فیزیک آماری و ترمودینامیک. قوانین دینامیکی و آماری اصل افزایش آنتروپی ترمودینامیک آماری مفاهیم پایه در ترمودینامیک آماری

تعریف 1

ترمودینامیک آماری شاخه وسیعی از فیزیک آماری است که قوانینی را فرموله می کند که تمام خواص مولکولی مواد فیزیکی را با مقادیر اندازه گیری شده در طول آزمایشات مرتبط می کند.

شکل 1. ترمودینامیک آماری مولکول های انعطاف پذیر. نویسنده24 - تبادل آنلاین کار دانشجویی

مطالعه آماری اجسام مادی به اثبات اصول و روشهای ترمودینامیک مفاهیم تعادل و محاسبه توابع مهم با استفاده از ثابتهای مولکولی اختصاص دارد. اساس این جهت علمی را فرضیه ها و فرضیاتی تشکیل می دهد که توسط آزمایش ها تأیید شده اند.

بر خلاف مکانیک کلاسیک، در ترمودینامیک آماری فقط میانگین خوانش مختصات و ممان درونی و همچنین امکان ظهور مقادیر جدید مورد مطالعه قرار می گیرد. خواص ترمودینامیکی یک محیط ماکروسکوپی به عنوان پارامترهای کلی ویژگی ها یا کمیت های تصادفی در نظر گرفته می شود.

امروزه دانشمندان بین ترمودینامیک کلاسیک (بولتزمن، ماکسول) و کوانتومی (دیراک، فرمی، اینشتین) تمایز قائل می شوند. نظریه اساسی تحقیق آماری: بین ویژگی های مولکولی ذرات تشکیل دهنده یک سیستم خاص، یک رابطه روشن و پایدار وجود دارد.

تعریف 2

یک مجموعه در ترمودینامیک تعداد تقریباً نامتناهی از مفاهیم ترمودینامیکی است که در ریز حالتهای متفاوت و به همان اندازه احتمالی قرار دارند.

میانگین پارامترهای یک عنصر مشاهده شده فیزیکی در یک دوره زمانی طولانی شروع به معادل ارزش کلی برای مجموعه می کند.

ایده اولیه ترمودینامیک آماری

>

شکل 2. فرمول آماری قانون 2 ترمودینامیک. نویسنده24 - تبادل آنلاین کار دانشجویی

ترمودینامیک آماری برهمکنش سیستم های میکروسکوپی و ماکروسکوپی را ایجاد و اجرا می کند. در اولین رویکرد علمی، مبتنی بر مکانیک کلاسیک یا کوانتومی، حالات درونی محیط در قالب مختصات و تکانه تک تک ذرات در یک مقطع زمانی مشخص به تفصیل توصیف میشوند. فرمول میکروسکوپی نیاز به حل معادلات پیچیده حرکت برای بسیاری از متغیرها دارد.

روش ماکروسکوپی مورد استفاده توسط ترمودینامیک کلاسیک منحصراً وضعیت خارجی سیستم را مشخص می کند و از تعداد کمی متغیر برای این کار استفاده می کند:

• دمای بدن فیزیکی؛
• حجم عناصر متقابل؛
• تعداد ذرات بنیادی

اگر همه مواد در حالت تعادل باشند، شاخص های ماکروسکوپی آنها ثابت خواهد بود و ضرایب میکروسکوپی آنها به تدریج تغییر می کند. این بدان معنی است که هر حالت در ترمودینامیک آماری با چندین ریز حالت مطابقت دارد.

تبصره 1

ایده اصلی شاخه فیزیک مورد مطالعه به شرح زیر است: اگر هر موقعیت اجسام فیزیکی با بسیاری از ریز حالت ها مطابقت داشته باشد، در نتیجه هر یک از آنها سهم قابل توجهی در کلان حالت کلی دارد.

از این تعریف باید ویژگی های ابتدایی تابع توزیع آماری را برجسته کنیم:

• عادی سازی؛
• قطعیت مثبت؛
• مقدار متوسط تابع همیلتون

میانگین گیری بیش از ریز حالت های موجود با استفاده از مفهوم مجموعه آماری واقع در هر ریز حالت مربوط به یک کلان حالت انجام می شود. معنای این تابع توزیع این است که به طور کلی وزن آماری هر حالت از مفهوم را تعیین می کند.

مفاهیم پایه در ترمودینامیک آماری

>

برای توصیف آماری و شایسته سیستمهای ماکروسکوپی، دانشمندان از دادههای فضای مجموعه و فاز استفاده میکنند که به آنها اجازه میدهد تا مسائل کلاسیک و کوانتومی را با استفاده از روش نظریه احتمال حل کنند. مجموعه میکروکانونیک گیبس اغلب برای مطالعه سیستم های جدا شده با حجم ثابت و تعداد ذرات باردار یکسان استفاده می شود. این روش برای توصیف دقیق سیستمهایی با حجم پایدار که در تعادل حرارتی با محیط با شاخص ثابتی از ذرات بنیادی هستند، استفاده میشود. پارامترهای حالت یک مجموعه بزرگ امکان تعیین پتانسیل شیمیایی مواد مادی را فراهم می کند. سیستم ایزوباریک- همدما گیبس برای توضیح برهمکنش اجسامی که در یک فضای معین با فشار ثابت در تعادل حرارتی و مکانیکی هستند استفاده می شود.

فضای فاز در ترمودینامیک آماری یک فضای مکانیکی-چند بعدی را مشخص می کند که محورهای آن همه مختصات تعمیم یافته و تکانه های داخلی مرتبط با یک سیستم با درجه آزادی ثابت هستند. برای سیستمی متشکل از اتم ها، که شاخص های آن با مختصات دکارتی مطابقت دارد، مجموعه پارامترها و انرژی حرارتی با توجه به حالت اولیه تعیین می شود. عمل هر مفهوم با یک نقطه در فضای فاز نشان داده می شود، و تغییر در یک حالت کلان در زمان با حرکت یک نقطه در امتداد مسیر یک خط خاص نشان داده می شود. برای توصیف آماری ویژگیهای محیط، مفاهیم تابع توزیع و حجم فاز معرفی میشوند که چگالی احتمال یافتن یک نقطه جدید را که وضعیت واقعی سیستم را نشان میدهد و همچنین در ماده نزدیک یک خط با مختصات خاص مشخص میکند.

تبصره 2

در مکانیک کوانتومی، به جای حجم فاز، از مفهوم طیف انرژی گسسته یک سیستم با حجم محدود استفاده می شود، زیرا این فرآیند نه با مختصات و تکانه، بلکه توسط یک تابع موج، که در حالت دینامیکی مطابق با کل طیف حالت های کوانتومی

تابع توزیع سیستم کلاسیک امکان اجرای یک ریز حالت خاص را در یک عنصر از حجم محیط فاز تعیین می کند. احتمال یافتن ذرات در فضای بینهایت کوچک را می توان با ادغام عناصر بر روی مختصات و لحظه ای سیستم مقایسه کرد. حالت تعادل ترمودینامیکی باید به عنوان شاخص محدود کننده همه مواد در نظر گرفته شود، جایی که راه حل های معادله حرکت ذرات تشکیل دهنده مفهوم برای تابع توزیع ایجاد می شود. نوع چنین تابعی، که برای سیستم های کوانتومی و کلاسیک یکسان است، برای اولین بار توسط فیزیکدان نظری جی گیبز ایجاد شد.

محاسبه توابع آماری در ترمودینامیک

>

برای محاسبه صحیح تابع ترمودینامیکی، لازم است که هر توزیع فیزیکی اعمال شود: همه عناصر موجود در سیستم با یکدیگر معادل هستند و با شرایط خارجی متفاوت مطابقت دارند. توزیع میکروکانونی گیبس عمدتاً در مطالعات نظری استفاده می شود. برای حل مسائل خاص و پیچیده تر، مجموعه هایی در نظر گرفته می شوند که دارای انرژی با محیط هستند و می توانند ذرات و انرژی را مبادله کنند. این روش برای مطالعه فاز و تعادل شیمیایی بسیار مناسب است.

توابع پارتیشن به دانشمندان اجازه می دهد تا به طور دقیق انرژی و خواص ترمودینامیکی یک سیستم را که با تمایز شاخص ها بر اساس پارامترهای مربوطه به دست می آید، تعیین کنند. همه این کمیت ها معنای آماری پیدا می کنند. بنابراین، پتانسیل داخلی یک جسم مادی با انرژی متوسط مفهوم شناسایی می شود، که به ما امکان می دهد قانون اول ترمودینامیک را به عنوان قانون اساسی بقای انرژی در طول حرکت ناپایدار عناصر تشکیل دهنده سیستم مطالعه کنیم. . انرژی آزاد مستقیماً با تابع تقسیم سیستم مرتبط است و آنتروپی مستقیماً با تعداد ریز حالتها در یک کلان حالت خاص مرتبط است، بنابراین با احتمال آن.

معنای آنتروپی، به عنوان معیاری برای ظهور یک حالت جدید، در ارتباط با یک پارامتر دلخواه حفظ می شود. در حالت تعادل کامل، آنتروپی یک سیستم ایزوله دارای حداکثر مقدار در شرایط خارجی مشخص شده اولیه است، یعنی حالت کلی تعادل یک نتیجه محتمل با حداکثر وزن آماری است. بنابراین، انتقال آرام از موقعیت غیرتعادلی به حالت تعادلی، فرآیند تغییر به حالت واقعی تر است.

این معنای آماری قانون افزایش آنتروپی داخلی است که بر اساس آن پارامترهای یک سیستم بسته افزایش می یابد. در صفر مطلق، هر مفهومی در حالت پایدار است. این بیانیه علمی قانون سوم ترمودینامیک را نشان می دهد. شایان ذکر است که برای یک فرمول بدون ابهام آنتروپی، فقط باید از توصیف کوانتومی استفاده شود، زیرا در آمار کلاسیک این ضریب با حداکثر دقت تا یک عبارت دلخواه تعریف می شود.

سخنرانی 2.

ترمودینامیک، فیزیک آماری، آنتروپی اطلاعات

1. اطلاعات از ترمودینامیک و فیزیک آماری. تابع توزیع قضیه لیوویل. توزیع میکروکانونیکال قانون اول ترمودینامیک. فرآیندهای آدیاباتیک آنتروپی وزن آماری. فرمول بولتزمن قانون دوم ترمودینامیک فرآیندهای برگشت پذیر و غیر قابل برگشت

2. آنتروپی اطلاعات شانون. بیت، آجیل، تریت و غیره رابطه بین آنتروپی و اطلاعات

این بخش متعلق به سخنرانی 1 است. بهتر است در بخش V ("مفهوم درهم تنیدگی حالات کوانتومی") در نظر گرفته شود.

LE CNOT به صورت زیر نشان داده می شود:

مقدار (qu)bit را برای مدتی ذخیره می کنیم (qu)bit b طبق قانون XOR:

بیت ب(هدف = هدف) وضعیت خود را تغییر می دهد اگر و فقط در صورتی که وضعیت بیت کنترلی باشد الفمسابقات 1; در همان زمان، وضعیت بیت کنترل تغییر نمی کند.

عملیات منطقی XOR (CNOT) نشان می دهد که چرا داده های کلاسیک را می توان شبیه سازی کرد اما داده های کوانتومی نمی توانند. توجه داشته باشید که در حالت کلی، با داده های کوانتومی، برهم نهی های فرم را درک خواهیم کرد

, (1)

که در آن و اعداد مختلط یا دامنه حالت ها هستند، و، .

با توجه به جدول حقیقت، اگر XOR به داده های بولی که در آن بیت دوم در حالت "0" (b) و بیت اول در حالت "X" (a) است، اعمال شود، بیت اول تغییر نمی کند. و دومی کپی آن می شود:

U XOR (X، 0) = (X، X)، که در آن X = "0" یا "1".

در حالت کوانتومی، داده هایی که با نماد "X" نشان داده شده اند باید برهم نهفته (1) در نظر گرفته شوند:

.

از نظر فیزیکی، داده ها را می توان کدگذاری کرد، به عنوان مثال، بر اساس قطبش |V> = 1، |H> = 0 (H,V)= (0,1):

و

مشاهده می شود که کپی حالت در واقع انجام می شود. قضیه عدم شبیه سازی بیان می کند که کپی کردن غیرممکن است دلخواه حالت کوانتومی در مثال در نظر گرفته شده، کپی کردن به این دلیل رخ داد که عملیات بر اساس خودش انجام شد (|0>، |1>)، یعنی. V خصوصیحالت کوانتومی

به نظر می رسد که عملیات XOR می تواند برای کپی برهم نهی دو حالت بولی مانند |45 0 > ? |V> + |H>:

اما این درست نیست! یکسانی تکامل کوانتومی مستلزم آن است که برهم نهی حالات ورودی به یک برهم نهی متناظر از حالات خروجی تبدیل شود:

(2)

این به اصطلاح است یک حالت درهم تنیده (Ф+)، که در آن هر یک از دو کیوبیت خروجی مقدار خاصی ندارند (در این مورد، قطبش). این مثال نشان می دهد که عملیات منطقی انجام شده بر روی اشیاء کوانتومی بر اساس قوانین متفاوتی نسبت به فرآیندهای محاسباتی کلاسیک انجام می شود.

سوال بعدی مطرح می شود: به نظر می رسد در حالت خروجی است الفدوباره می تواند به عنوان یک برهم نهی نشان داده شود مانند حالت مد ب. چگونه نشان دهیم که اینطور نیست، یعنی اصلاً صحبت در مورد حالت های حالت (بیت) فایده ای ندارد؟ الفو مد (بیت) ب?

بیایید از قیاس قطبش زمانی استفاده کنیم

(3).

دو راه وجود دارد. مسیر 1 طولانی تر، اما سازگارتر است. محاسبه میانگین مقادیر پارامترهای استوکس برای هر دو حالت خروجی ضروری است. میانگین ها از تابع موج (2) گرفته شده است. اگر همه به جز صفر باشند، این حالت غیرقطبی است، یعنی. مخلوط و برهم نهی (3) معنی ندارد. ما در نمایش هایزنبرگ کار می کنیم، زمانی که عملگرها تبدیل می شوند، اما تابع موج اینطور نیست.

بنابراین، ما آن را در مد پیدا می کنیم الف.

- شدت کل پرتو a،

- نسبت قطبش عمودی،

- اشتراک گذاری +45 قطبی 0،

- سهم قطبش دایره ای سمت راست.

تابع موجی که میانگین گیری روی آن انجام می شود به شکل (2) در نظر گرفته می شود:

اپراتورهای تولد و تخریب در حالتها کجا هستند الفو بطبق قوانین عمل کنید:

(محاسبات بخش V را انجام دهید (به دفترچه مراجعه کنید). در آنجا احتمال ثبت تصادفات یا همبستگی فرم را نیز محاسبه کنید }

Path II بصری تر است، اما کمتر "صادقانه" است!

بیایید وابستگی شدت نور را در حالت پیدا کنیم الفروی زاویه چرخش پولاروید قرار داده شده در این حالت. این یک روش نوری کوانتومی استاندارد برای بررسی وضعیت (2) است - شدت نباید به چرخش بستگی داشته باشد. در همان زمان، یک وابستگی مشابه از تعداد مسابقات شکل دارد

. چنین وابستگی هایی برای اولین بار توسط E. Fry (1976) و A. Aspek (1985) به دست آمد و اغلب به عنوان اثبات غیرمحلی بودن مکانیک کوانتومی تفسیر می شود.

بنابراین، وضعیت تجربی در شکل نشان داده شده است:

طبق تعریف

عملگر نابودی در حالت a کجاست. مشخص شده است که تبدیل عملگرهای دو حالت قطبی متعامد x و y هنگامی که نور از یک قطبی گرا با زاویه عبور می کند به شکل زیر است:

.

(فقط عبارت اول، چهارم، پنجم و هشتم با صفر متفاوت است) =

(فقط جمله اول و هشتم با صفر تفاوت دارند) = - به زاویه بستگی ندارد؟!

از نظر فیزیکی، این به این دلیل اتفاق میافتد که تابع موج (2) فاکتوریزه نشده است و هیچ فایدهای برای صحبت در مورد حالتها در حالتها وجود ندارد. الفو ببه طور جداگانه بنابراین، نمی توان استدلال کرد که حالت a در حالت برهم نهی (3) است!

نظر دهید. محاسبات انجام شده (راه دوم) به هیچ وجه ثابت نمی کند که دولت در مد است الفغیر قطبی به عنوان مثال، اگر نور قطبی دایره ای در این حالت وجود داشته باشد، نتیجه یکسان خواهد بود. اثبات دقیق - به عنوان مثال، از طریق پارامترهای استوکس (در بخش V).

توجه داشته باشید که با همین روش می توانیم ثابت کنیم که حالت در حالت a قبل از عنصر CNOT قطبی شده است.

در اینجا، میانگین گیری باید بر روی تابع موج حالت اولیه (3) انجام شود. نتیجه به این شکل است:

آن ها حداکثر تعداد در 0 = 45 به دست می آید.

اطلاعات و آنتروپی

فعلاً بدون معرفی اصطلاح «عملیاتی» «اطلاعات»، با استفاده از زبان «روزمره» بحث خواهیم کرد. آن ها اطلاعات مقداری دانش در مورد یک شی است.

مثال زیر نشان می دهد که مفاهیم اطلاعات و آنتروپی ارتباط نزدیکی با هم دارند. اجازه دهید یک گاز ایده آل را در تعادل ترمودینامیکی در نظر بگیریم. گاز متشکل از تعداد زیادی مولکول است که در حجم V حرکت می کنند. پارامترهای حالت فشار و دما هستند. تعداد حالت های چنین سیستمی بسیار زیاد است. آنتروپی یک گاز در تعادل TD حداکثر است و همانطور که از فرمول بولتزمن به شرح زیر است، با تعداد ریز حالت های سیستم تعیین می شود. در عین حال، ما چیزی در مورد وضعیت خاصی که سیستم در یک لحظه معین از زمان دارد نمی دانیم - اطلاعات حداقل است. بیایید بگوییم که ما به نوعی توانستیم با استفاده از یک دستگاه بسیار سریع، «وضعیت سیستم را در یک لحظه معین از زمان مشاهده کنیم. بنابراین ما اطلاعاتی در مورد او دریافت کردیم. حتی می توانید تصور کنید که ما نه تنها از مختصات مولکول ها، بلکه از سرعت آنها نیز عکسبرداری کرده ایم (مثلاً با گرفتن چندین عکس یکی پس از دیگری). علاوه بر این، در هر لحظه از زمان که اطلاعاتی در مورد وضعیت سیستم در دسترس ما است، آنتروپی به سمت صفر میل می کند، زیرا این سیستم تنها در یک حالت خاص از همه تنوع عظیم آنها قرار دارد و این حالت به شدت غیرتعادلی است. این مثال نشان میدهد که اطلاعات و آنتروپی واقعاً به نوعی به هم مرتبط هستند و ماهیت اتصال در حال ظهور است: هر چه اطلاعات بیشتر باشد، آنتروپی کمتر است.

اطلاعاتی از ترمودینامیک و فیزیک آماری.

کمیتهای فیزیکی که حالتهای ماکروسکوپی اجسام (بسیاری از مولکولها) را مشخص میکنند، ترمودینامیکی (از جمله انرژی، حجم) نامیده میشوند. با این حال، مقادیری وجود دارند که در نتیجه عمل قوانین آماری صرف ظاهر میشوند و زمانی که فقط برای سیستمهای ماکروسکوپی به کار میروند معنا پیدا میکنند. به عنوان مثال، آنتروپی و دما هستند.

آمار کلاسیک

*قضیه لیوویل. تابع توزیع در طول مسیرهای فاز زیرسیستم ثابت است (ما در مورد زیرسیستم های شبه بسته صحبت می کنیم، بنابراین این قضیه فقط برای دوره های زمانی نه چندان زیاد معتبر است، که در طی آن زیر سیستم به صورت بسته رفتار می کند).

اینجا - - تابع توزیع یا چگالی احتمال. از طریق احتمال معرفی می شود w شناسایی یک زیر سیستم در یک عنصر فضای فاز در این لحظه از زمان: dw = ( ص 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq ، و

یافتن توزیع آماری برای هر زیرسیستم وظیفه اصلی آمار است. اگر توزیع آماری مشخص باشد، می توان احتمالات مقادیر مختلف هر کمیت فیزیکی را بسته به حالات این زیرسیستم (یعنی مقادیر مختصات و لحظه) محاسبه کرد:

.

* توزیع میکروکانونیکال.

توزیع برای مجموعه دو زیرسیستم (فرض می شود بسته هستند، یعنی ضعیف هستند) برابر است. به همین دلیل است - لگاریتم تابع توزیع - مقدار افزودنی. از قضیه لیوویل چنین برمیآید که تابع توزیع باید برحسب ترکیباتی از متغیرهای p و q بیان شود که وقتی زیرسیستم بهعنوان یک سیستم بسته حرکت میکند، باید ثابت بماند (به این مقادیر انتگرال حرکت میگویند). این بدان معنی است که تابع توزیع خود یک انتگرال حرکت است. علاوه بر این، لگاریتم آن نیز یک انتگرال حرکت است، و افزودنی. به طور کلی، در مکانیک هفت انتگرال حرکت وجود دارد - انرژی، سه جزء تکانه و سه جزء حرکت زاویه ای - (برای زیرسیستم a: E a (ص, q), پ الف (ص, q), مالف (ص, q)). تنها ترکیب افزودنی این مقادیر است

علاوه بر این، ضرایب (هفت مورد از آنها وجود دارد) باید برای همه زیرسیستم های یک سیستم بسته معین یکسان باقی بماند و از شرایط عادی سازی (4) انتخاب شود.

برای اینکه شرط نرمال سازی (4) برآورده شود، لازم است که تابع (ص, q) با نقاط تماس گرفت E 0، P 0، M 0 تا بی نهایت یک فرمول دقیق تر بیان را می دهد

توزیع میکروکانونیکال

وجود توابع - تضمین می کند که آنها برای تمام نقاط فضای فازی که در آن حداقل یکی از کمیت ها ناپدید می شوند E، R، M با مقدار داده شده (متوسط) آن برابر نیست E 0، P 0، M 0 .

از شش انتگرال پ و م را می توان با محصور کردن سیستم در یک جعبه جامد که در آن قرار دارد حذف کرد.

.

آنتروپی فیزیکی

دوباره از مفهوم گاز ایده آل استفاده می کنیم.

اجازه دهید یک گاز ایده آل تک اتمی با چگالی nو دما تیحجم می گیرد V. ما دما را بر حسب واحد انرژی اندازه گیری می کنیم - ثابت بولتزمن ظاهر نمی شود. هر اتم گاز دارای میانگین انرژی جنبشی حرکت حرارتی برابر است 3T/2. بنابراین، کل انرژی حرارتی گاز برابر است با

مشخص است که فشار گاز برابر است ص = nT. اگر گازی بتواند گرما را با محیط خارجی مبادله کند، قانون پایستگی انرژی گاز به شکل زیر است:

. (5)

بنابراین، تغییر در انرژی داخلی یک گاز می تواند هم به دلیل کاری که انجام می دهد و هم به دلیل دریافت مقدار معینی گرما رخ دهد. dQاز بیرون این معادله قانون اول ترمودینامیک را بیان می کند. قانون بقای انرژی فرض بر این است که گاز در حالت تعادل است، یعنی. ص = پایاندر کل حجم

اگر فرض کنیم که گاز نیز در حالت تعادل TD باشد، T =پایان، سپس رابطه (5) را می توان به عنوان یک فرآیند ابتدایی تغییر پارامترهای گاز در نظر گرفت زمانی که آنها بسیار آهسته تغییر می کنند، زمانی که تعادل TD مختل نمی شود. برای چنین فرآیندهایی است که مفهوم آنتروپی S با استفاده از رابطه معرفی می شود

بنابراین، استدلال می شود که علاوه بر انرژی داخلی، یک گاز تعادلی دارای ویژگی داخلی دیگری است که با حرکت حرارتی اتم ها مرتبط است. با توجه به (5، 6) در حجم ثابت dV= 0، تغییر انرژی متناسب با تغییر دما و در حالت کلی است

چون کجا ن = nV = پایانتعداد کل اتم های گاز است، سپس آخرین رابطه را می توان به شکل نوشت

پس از ادغام می گیریم

عبارت داخل براکت نشان دهنده آنتروپی هر ذره است.

بنابراین، اگر دما و حجم هر دو به گونه ای تغییر کنند که VT 3/2 ثابت می ماند، سپس آنتروپی S تغییر نمی کند. طبق (6) این بدان معنی است که گاز با محیط خارجی مبادله گرما نمی کند. گاز توسط دیوارهای عایق حرارتی از آن جدا می شود. این فرآیند نامیده می شود آدیاباتیک.

از آنجایی که

که در آن = 5/3 توان آدیاباتیک نامیده می شود. بنابراین، در طول یک فرآیند آدیاباتیک، دما و فشار طبق قانون با چگالی تغییر میکنند

فرمول بولتزمن

همانطور که از قضیه لیوویل، تابع توزیع آمده است؟ دارای حداکثر تیز در E = E 0 (مقدار متوسط) است و فقط در مجاورت این نقطه غیر صفر است. اگر عرض E منحنی (E) را وارد کنید، آن را به عنوان عرض مستطیلی تعریف کنید که ارتفاع آن برابر با مقدار تابع (E) در حداکثر نقطه و مساحت آن برابر با واحد است. (با نرمال سازی مناسب). ما می توانیم از فاصله مقادیر انرژی به تعداد حالات Г با انرژی های متعلق به E حرکت کنیم (این در واقع میانگین نوسان انرژی سیستم است). سپس مقدار Γ درجه لکه دار شدن حالت ماکروسکوپی سیستم را بر روی حالات میکروسکوپی آن مشخص می کند. به عبارت دیگر، برای سیستم های کلاسیک Г به اندازه ناحیه فضای فازی است که یک زیرسیستم معین تقریباً تمام وقت خود را در آن صرف می کند، در نظریه شبه کلاسیک، تناظری بین حجم ناحیه فضای فاز و تعداد حالات کوانتومی در هر آن یعنی برای هر حالت کوانتومی در فضای فاز یک سلول با حجم وجود دارد که s تعداد درجات آزادی است.

مقدار Γ وزن آماری حالت ماکروسکوپی نامیده می شود.

لگاریتم وزن آماری آنتروپی نامیده می شود:

که در آن - وزن آماری = تعداد ریز حالتهای تحت پوشش کلان سیستم مورد نظر.

.

در آمار کوانتومی نشان داده شده است که = 1. سپس

جایی که منظور از ماتریس آماری (چگالی) است. با توجه به خطی بودن لگاریتم تابع توزیع انرژی (*)، که در آن میانگین گیری بر روی تابع توزیع انجام می شود.

از آنجایی که تعداد حالت ها در هر صورت کمتر از یک نیست، آنتروپی نمی تواند منفی باشد. S چگالی سطوح در طیف انرژی یک سیستم ماکروسکوپی را تعیین می کند. با توجه به افزایش آنتروپی، می توان گفت که میانگین فواصل بین سطوح یک جسم ماکروسکوپی با افزایش اندازه آن (یعنی تعداد ذرات موجود در آن) به طور تصاعدی کاهش می یابد. بالاترین مقدار آنتروپی مربوط به تعادل آماری کامل است.

با مشخص کردن هر حالت ماکروسکوپی سیستم با توزیع انرژی بین زیرسیستم های مختلف، می توان گفت که تعدادی از حالت های پی در پی توسط سیستم با توزیع محتمل فزاینده انرژی مطابقت دارد. این افزایش احتمال به دلیل ماهیت نمایی آن زیاد است eS- توان دارای یک کمیت افزایشی است - آنتروپی. که فرآیندهایی که در یک سیستم بسته غیرتعادلی اتفاق میافتند به گونهای پیش میروند که سیستم به طور مداوم از حالتهایی با آنتروپی پایینتر به حالتهایی با آنتروپی بالاتر حرکت میکند. در نتیجه، آنتروپی به بالاترین مقدار ممکن می رسد که مربوط به تعادل آماری کامل است.

بنابراین، اگر یک سیستم بسته در نقطهای از زمان در حالت ماکروسکوپی غیرتعادلی باشد، محتملترین پیامد در زمانهای بعدی افزایش یکنواخت در آنتروپی سیستم خواهد بود. این - قانون دوم ترمودینامیک (R. Clausius, 1865). توجیه آماری آن توسط L. Boltzmann در سال 1870 ارائه شد. تعریف دیگر:

اگر در لحظه ای از زمان آنتروپی یک سیستم بسته با حداکثر متفاوت باشد، در لحظات بعدی آنتروپی کاهش نمی یابد. افزایش می یابد یا در حالت شدید ثابت می ماند. با توجه به این دو احتمال، تمام فرآیندهایی که با اجسام ماکروسکوپی اتفاق میافتند معمولاً به دو دسته تقسیم میشوند غیر قابل برگشت و برگشت پذیر . برگشت ناپذیر - آن دسته از فرآیندهایی که با افزایش آنتروپی کل سیستم بسته همراه هستند (فرآیندهایی که تکرار آنها به ترتیب معکوس است نمی تواند رخ دهد، زیرا در این مورد آنتروپی باید کاهش یابد). توجه داشته باشید که کاهش آنتروپی می تواند ناشی از نوسانات باشد. برگشت پذیر فرآیندهایی هستند که در آنها آنتروپی یک سیستم بسته ثابت می ماند و بنابراین می تواند در جهت مخالف نیز رخ دهد. یک فرآیند کاملاً برگشت پذیر یک مورد محدود کننده ایده آل را نشان می دهد.

در طی فرآیندهای آدیاباتیک، سیستم گرما را جذب یا آزاد نمی کند ? س = 0 .

نظر: (قابل توجه). این بیانیه که یک سیستم بسته باید در یک زمان به اندازه کافی طولانی (بیشتر از زمان استراحت) به حالت تعادل منتقل شود، فقط برای یک سیستم تحت شرایط خارجی ثابت اعمال می شود. یک مثال رفتار منطقه بزرگی از کیهان است که برای مشاهده ما قابل دسترسی است (خواص طبیعت هیچ شباهتی با ویژگی های یک سیستم تعادلی ندارند).

اطلاعات.

بیایید یک نوار تقسیم شده به سلول ها را در نظر بگیریم - یک ثبت کلاسیک. اگر فقط یکی از دو کاراکتر را بتوان در هر سلول قرار داد، گفته میشود که سلول حاوی کمی اطلاعات است. بدیهی است (به سخنرانی 1 مراجعه کنید) که در رجیستر حاوی نسلول های موجود ناطلاعات کمی است و می توان در آن نوشت 2 نپیام ها بنابراین، آنتروپی اطلاعات در بیت ها اندازه گیری می شود:

(7)

اینجا Q N = 2 ن- تعداد کل پیام های مختلف. از (7) مشخص است که آنتروپی اطلاعات به سادگی برابر با حداقل تعداد سلول های دوتایی است که می توان با آنها برخی از اطلاعات را ثبت کرد.

تعریف (7) را می توان به شکل متفاوتی بازنویسی کرد. بگذار خیلی ها داشته باشیم Q Nپیام های مختلف بیایید این احتمال را پیدا کنیم که پیام مورد نیاز ما با پیامی که به طور تصادفی از تعداد کل انتخاب شده است مطابقت داشته باشد. Q Nپیام های مختلف بدیهی است که برابر است پ ن = 1/ Q N. سپس تعریف (7) به صورت زیر نوشته می شود:

(8)

هر چه تعداد سلول ها بیشتر باشد ن، احتمال آن کمتر است پ نو آنتروپی اطلاعات بیشتر است H Bموجود در این پیام خاص

مثال . تعداد حروف الفبا 32 (بدون حرف ё) است. عدد 32 توان پنجم دو 32 = 2 5 است. برای تطبیق هر حرف با ترکیب خاصی از اعداد باینری، باید 5 خانه داشته باشید. با اضافه کردن حروف بزرگ به حروف کوچک، تعداد کاراکترهایی را که میخواهیم رمزگذاری کنیم دو برابر میکنیم - 64 = 2 6 وجود خواهد داشت - یعنی. کمی اطلاعات اضافی اضافه شده است H B= 6. اینجا H B- مقدار اطلاعات در هر حرف (کوچک یا بزرگ). با این حال، چنین محاسبه مستقیمی از آنتروپی اطلاعات کاملاً دقیق نیست، زیرا حروفی در الفبا وجود دارند که کمتر رایج یا رایج هستند. به حروفی که کمتر اتفاق میافتند، میتوان تعداد سلولهای بیشتری به آنها داد، و برای حروفی که مکرر وجود دارند، میتوانید در هزینههای خود صرفهجویی کنید و حالتهای ثبت را به آنها بدهید که تعداد سلولهای کمتری را اشغال میکنند. تعریف دقیق آنتروپی اطلاعات توسط شانون ارائه شده است:

(9)

به طور رسمی، اشتقاق این رابطه را می توان به صورت زیر توجیه کرد.

بالاتر از آن نشان دادیم

به دلیل افزایشی بودن لگاریتم تابع توزیع و خطی بودن آن در انرژی.

اجازه دهید ص- تابع توزیع مقداری گسسته f i (به عنوان مثال، حرف "o" در این متن). در صورت استفاده از تابع صتابع توزیع احتمال مقادیر مختلف کمیت را بسازید f = f 1 , f 2 ,... f N، سپس این تابع حداکثر در , Where و (نرمال سازی) خواهد داشت. سپس p()= 1 و (به طور کلی، این برای کلاس توابعی که شرط (*) را برآورده می کنند صادق است)

جمع بر روی تمام نویسه ها (حروف الفبا) انجام می شود p iبه معنای احتمال ظهور یک نماد با یک عدد است من. همانطور که می بینید، این عبارت هم حروف پرکاربرد و هم حروفی را که احتمال نمایش آنها در یک پیام داده شده کم است، پوشش می دهد.

از آنجایی که عبارت (9) از لگاریتم طبیعی استفاده می کند، واحد اطلاعات مربوطه «nat» نامیده می شود.

عبارت (9) را می توان به صورت بازنویسی کرد

که در آن براکت ها به معنای میانگین گیری کلاسیک معمول با استفاده از تابع توزیع p i است.

نظر دهید . در سخنرانی های بعدی نشان داده خواهد شد که برای حالت های کوانتومی

ماتریس چگالی کجاست به طور رسمی، عبارات (10) و (11) یکسان هستند، اما تفاوت قابل توجهی وجود دارد. میانگینگیری کلاسیک بر روی حالتهای متعامد (ویژن) سیستم انجام میشود، در حالی که برای حالت کوانتومی نیز میتواند حالتهای غیرمتعامد (ابرجا) وجود داشته باشد. بنابراین همیشه مقدار H کلاس H !

فرمول های (8) و (9) از لگاریتم ها در پایه های مختلف استفاده می کنند. در (8) - بر اساس پایه 2، و در (9) - بر اساس پایه e آنتروپی های اطلاعاتی مربوط به این فرمول ها را می توان به راحتی از طریق یکدیگر بیان کرد. بیایید از رابطه ای استفاده کنیم که در آن M یک عدد دلخواه است

.

سپس با توجه به آن و می گیریم

- تعداد بیت ها تقریباً یک و نیم برابر بیشتر از تعداد nat است!

با استدلال به روشی مشابه، میتوانیم رابطه بین آنتروپیهای بیان شده در تریتها و بیتها را بدست آوریم:

در فناوری رایانه، اطلاعات به صورت باینری (به بیت) استفاده می شود. برای استدلال در فیزیک، استفاده از اطلاعات شانون (در Nat) راحت تر است، که می تواند هر اطلاعات گسسته را مشخص کند. شما همیشه می توانید تعداد بیت های مربوطه را پیدا کنید.

رابطه آنتروپی و اطلاعات. دیو ماکسول

این پارادوکس برای اولین بار توسط ماکسول در سال 1871 مورد توجه قرار گرفت (شکل 1 را ببینید). اجازه دهید مقداری نیروی "ماورای طبیعی" دریچه را در ظرفی که به دو قسمت تقسیم شده و حاوی گاز است باز و بسته کند. دریچه با این قانون کنترل می شود که اگر مولکول های سریعی که از راست به چپ حرکت می کنند آن را لمس کنند یا اگر مولکول های آهسته به آن برخورد کنند و در جهت مخالف حرکت کنند باز می شود. بنابراین، دیو بدون انجام کار، اختلاف دما را بین دو حجم ایجاد می کند که قانون دوم ترمودینامیک را نقض می کند.

دیو ماکسول زمانی که تعداد مولکولهای گازی که از سمت چپ به آن برخورد میکنند، از تعداد ضربههای سمت راست بیشتر میشود، دیو با باز کردن دمپر، اختلاف فشار ایجاد میکند. تا زمانی که حافظه شیطان نتایج تصادفی مشاهدات مولکولها را ذخیره کند، میتوان این کار را به روشی کاملاً برگشتپذیر انجام داد. بنابراین، حافظه شیطان (یا سر آن) گرم می شود. مرحله برگشت ناپذیر این نیست که اطلاعات انباشته می شوند، بلکه زمانی که دیمون بعداً حافظه را پاک می کند، اطلاعات از بین می روند. بالا: پر کردن حافظه دیمون با بیتهایی از اطلاعات یک فرآیند تصادفی است. در سمت راست خط نقطه چین یک ناحیه حافظه خالی وجود دارد (همه سلول ها در حالت 0 هستند، در سمت چپ بیت های تصادفی هستند). در زیر یک شیطان است.

تعدادی تلاش برای حل پارادوکس یا جن گیری شیطان صورت گرفته است. به عنوان مثال، فرض بر این بود که شیطان نمی تواند اطلاعات را بدون انجام کار یا بدون ایجاد مزاحمت (یعنی گرم کردن) گاز استخراج کند - اما معلوم شد که اینطور نیست! تلاشهای دیگر به این واقعیت خلاصه میشود که میتوان اصل دوم را تحت تأثیر نیروهای «هوشمند» یا «متفکر» (موجودات) خاص نقض کرد. در سال 1929 لئو زیلارد به طور قابل توجهی راه حل مشکل را "پیشرفته" کرد و آن را به فرمول حداقلی کاهش داد و اجزای اساسی را برجسته کرد. اصلیترین کاری که شیطان باید انجام دهد این است که مشخص کند آیا یک مولکول منفرد در سمت راست یا چپ دریچه کشویی قرار دارد، که اجازه میدهد گرما استخراج شود. این دستگاه موتور Szilard نام داشت. با این حال، زیلارد تناقض را حل نکرد زیرا تجزیه و تحلیل او در نظر نگرفت که چگونه اندازه گیری که توسط آن دیو می داند یک مولکول در سمت راست یا چپ قرار دارد، بر افزایش آنتروپی تأثیر می گذارد (به شکل Szilard_demon.pdf مراجعه کنید). موتور در یک سیکل شش مرحله ای کار می کند. موتور یک سیلندر با پیستون در انتهای آن است. یک فلپ در وسط قرار داده شده است. کار حرکت پارتیشن را می توان به صفر رساند (زیلارد این را نشان داد). همچنین یک دستگاه حافظه (MU) وجود دارد. می تواند در یکی از سه حالت باشد. «خالی»، «مولکول سمت راست» و «مولکول سمت چپ». حالت اولیه: UP = "خالی"، پیستون ها به بیرون فشرده می شوند، پارتیشن گسترش می یابد، مولکول دارای سرعت متوسط است که با دمای ترموستات تعیین می شود (اسلاید 1).

1. پارتیشن وارد می شود و مولکول را در سمت راست یا چپ باقی می گذارد (اسلاید 2).

2. دستگاه حافظه تعیین می کند که مولکول کجاست و به حالت "راست" یا "چپ" می رود.

3. فشرده سازی. بسته به وضعیت UE، پیستون از سمتی که هیچ مولکولی وجود ندارد به داخل حرکت می کند. این مرحله نیازی به انجام هیچ کاری ندارد. زیرا خلاء فشرده شده است (اسلاید 3).

4. سپتوم برداشته می شود. مولکول شروع به اعمال فشار روی پیستون می کند (اسلاید 4).

5. سکته مغزی. مولکول به پیستون برخورد می کند و باعث می شود که در جهت مخالف حرکت کند. انرژی مولکول به پیستون منتقل می شود. با حرکت پیستون، سرعت متوسط آن باید کاهش یابد. با این حال، این اتفاق نمی افتد، زیرا دیواره های رگ در دمای ثابت هستند. بنابراین گرمای ترموستات به مولکول منتقل می شود و سرعت آن ثابت می ماند. بنابراین، در طول ضربه کار، انرژی حرارتی تامین شده از ترموستات به کار مکانیکی انجام شده توسط پیستون تبدیل می شود (اسلاید 6).

6. پاک کردن UE، برگرداندن آن به حالت "Empty" (اسلاید 7). چرخه کامل شده است (اسلاید 8 = اسلاید 1).

جای تعجب است که این پارادوکس تا دهه 1980 حل نشد. در این مدت مشخص شد که در اصل، هر فرآیندی را می توان به صورت برگشت پذیر انجام داد، یعنی. بدون "پرداخت" توسط آنتروپی. سرانجام، بنت در سال 1982 ارتباط قطعی بین این جمله و پارادوکس ماکسول را ایجاد کرد. او پیشنهاد کرد که دیو در واقع می تواند بدون انجام کار یا افزایش آنتروپی محیط (ترموستات) بفهمد که یک مولکول در موتور زیلارد کجاست و بنابراین کار مفیدی را در یک چرخه موتور انجام دهد. با این حال، اطلاعات مربوط به موقعیت مولکول باید در حافظه شیطان باقی بماند (rsi.1). با انجام چرخه های بیشتر، اطلاعات بیشتر و بیشتری در حافظه انباشته می شود. برای تکمیل چرخه ترمودینامیکی، شیطان باید اطلاعات ذخیره شده در حافظه را پاک کند. این عملیات پاک کردن اطلاعات است که باید طبق اصل دوم به عنوان فرآیند افزایش آنتروپی محیط طبقه بندی شود. این بخش اساسی فیزیکی دستگاه شیطان ماکسول را کامل می کند.

این ایده ها در آثار D.D. Kadomtsev توسعه یافت.

اجازه دهید گاز ایده آلی را در نظر بگیریم که فقط از یک ذره تشکیل شده است (کادومتسف، "دینامیک و اطلاعات"). این پوچ نیست. اگر یک ذره در ظرفی با حجم V با دیواره هایی در دمای T محصور شود، دیر یا زود با این دیواره ها به تعادل می رسد. در هر لحظه از زمان در یک نقطه بسیار خاص از فضا و با سرعت بسیار خاصی قرار دارد. ما تمام فرآیندها را آنقدر آهسته انجام خواهیم داد که ذره به طور متوسط زمان داشته باشد تا کل حجم را پر کند و به طور مکرر مقدار و جهت سرعت را در هنگام برخوردهای غیر کشسان با دیواره های کشتی تغییر دهد. بنابراین، ذره فشار متوسطی بر دیواره ها وارد می کند و دارای دما است تیو توزیع سرعت آن ماکسولین با دما است تی. این سیستم از یک ذره را می توان به صورت آدیاباتیک فشرده کرد، دمای آن را می توان تغییر داد و این فرصت را به آن می دهد که با دیواره های رگ به تعادل برسد.

فشار متوسط روی دیوار در ن = 1 ، برابر است ص= T/V، و چگالی متوسط n = 1/ V. اجازه دهید مورد یک فرآیند همدما را در نظر بگیریم T =پایان. از ابتدا در T =پایان. و ص= T/Vدریافت می کنیم

، زیرا

از اینجا متوجه می شویم که تغییر آنتروپی به دما بستگی ندارد، بنابراین

در اینجا ثابت ادغام معرفی می شود: "اندازه ذرات"<

در یک فرآیند همدما کار کنید

کار با تفاوت آنتروپی تعیین می شود.

فرض کنید ما پارتیشن های ایده آلی داریم که می توان از آنها برای تقسیم ظرف به قطعات بدون اتلاف انرژی استفاده کرد. بیایید ظرف خود را به دو قسمت مساوی با حجم تقسیم کنیم V/2 هر کدام در این صورت، ذره در یکی از نیمه ها قرار می گیرد - اما ما نمی دانیم کدام یک. فرض کنید دستگاهی داریم که به ما امکان می دهد تعیین کنیم که یک ذره در کدام قسمت قرار دارد، مثلاً یک مقیاس دقیق. سپس از یک توزیع احتمال متقارن 50٪ تا 50٪ که در دو نیمه است، یک احتمال 100٪ برای یکی از نیمه ها به دست می آوریم - "فروپاشی" توزیع احتمال رخ می دهد. بر این اساس، مقدار آنتروپی جدید کمتر از آنتروپی اصلی خواهد بود

با کاهش آنتروپی می توان کار کرد. برای این کار کافی است پارتیشن را به سمت حجم خالی حرکت دهید تا ناپدید شود. کار برابر خواهد بود با اگر چیزی در دنیای خارجی تغییر نکرده باشد، با تکرار این چرخه ها می توان یک ماشین حرکت دائمی از نوع دوم ساخت. این شیطان ماکسول در نسخه زیلارد است. اما قانون دوم ترمودینامیک دستیابی به کار را فقط از طریق گرما ممنوع می کند. این بدان معناست که باید در دنیای بیرون اتفاقی بیفتد. این چیه؟ تشخیص ذره در یکی از نیمه ها اطلاعات مربوط به یک ذره را تغییر می دهد - از دو نیمه ممکن، تنها یکی نشان داده شده است که ذره در آن قرار دارد. این دانش با یک بیت از اطلاعات مطابقت دارد. فرآیند اندازه گیری آنتروپی ذره (انتقال به حالت غیر تعادلی) را کاهش می دهد و اطلاعات مربوط به سیستم (ذره) را دقیقاً به همان میزان افزایش می دهد. اگر نصفها، ربعها، هشتمها و غیره را که قبلاً به دست آوردهاید، مکرراً به نصف تقسیم کنید، آنتروپی به طور مداوم کاهش مییابد و اطلاعات افزایش مییابد! به عبارت دیگر

هر چه بیشتر در مورد یک سیستم فیزیکی بدانیم، آنتروپی آن کمتر است. اگر همه چیز در مورد سیستم شناخته شده باشد، به این معنی است که ما آن را به حالت بسیار غیرتعادلی منتقل کرده ایم، زمانی که پارامترهای آن تا حد امکان از مقادیر تعادل فاصله دارند. اگر در مدل ما ذره را می توان در یک سلول ابتدایی حجم قرار داد V 0 ، سپس در همان زمان اس = 0 و اطلاعات به حداکثر مقدار خود می رسد از آنجایی که احتمال p دقیقهیافتن یک ذره در یک سلول معین برابر است با V 0 / V. اگر در لحظات بعدی ذره شروع به پر کردن حجم بیشتری کند، اطلاعات از بین می رود و آنتروپی افزایش می یابد. تاکید می کنیم که برای اطلاعات (طبق قانون دوم) باید با افزایش آنتروپی هزینه پرداخت کنید اس ایسیستم خارجی، و در واقع، اگر برای یک بیت اطلاعات دستگاه (سیستم خارجی) آنتروپی خود را کمتر از یک بیت افزایش دهد، آنگاه میتوانیم موتور حرارتی را معکوس کنیم. یعنی با انبساط حجم اشغال شده توسط یک ذره، آنتروپی آن را به مقدار افزایش می دهیم. ln2 گرفتن شغل Tln2 ، و آنتروپی کل سیستم دستگاه ذره به اضافه کاهش می یابد. اما این امر طبق اصل دوم غیرممکن است. به طور رسمی، بنابراین کاهش آنتروپی سیستم (ذره) با افزایش آنتروپی دستگاه همراه است.

بنابراین، آنتروپی اطلاعاتمعیاری برای فقدان (یا درجه عدم قطعیت) اطلاعات در مورد وضعیت واقعی یک سیستم فیزیکی است.

آنتروپی اطلاعات شانون:

، جایی که (این به سیستم های دو سطحی اشاره دارد، مانند بیت ها: "0" و "1". اگر بعد n، آن اچ = log n. بله، برای n = 3, N =ورود به سیستم 3 و = 3.)

مقدار اطلاعات من(یا به سادگی اطلاعات) در مورد وضعیت یک سیستم کلاسیک، که در نتیجه اندازه گیری توسط یک دستگاه خارجی متصل به سیستم مورد نظر توسط کانال ارتباطی به دست می آید، به عنوان تفاوت در آنتروپی اطلاعات مربوط به عدم قطعیت اولیه سیستم تعریف می شود. دولت اچ 0 و آنتروپی اطلاعات وضعیت نهایی سیستم پس از اندازه گیری اچ. بنابراین،

من + اچ = اچ 0 = پایان .

در حالت ایده آل، زمانی که هیچ نویز و تداخلی توسط منابع خارجی در کانال ارتباطی ایجاد نمی شود، توزیع احتمال نهایی پس از اندازه گیری به یک مقدار خاص کاهش می یابد. p n= 1، یعنی اچ = 0، و حداکثر مقدار اطلاعات به دست آمده در طول اندازه گیری تعیین می شود: ایمکس = اچ 0 . بنابراین، آنتروپی اطلاعات شانون یک سیستم به معنای حداکثر اطلاعات موجود در سیستم است. می توان آن را در شرایط ایده آل اندازه گیری وضعیت سیستم در غیاب نویز و تداخل تعیین کرد، زمانی که آنتروپی حالت نهایی صفر است:

بیایید یک عنصر منطقی کلاسیک را در نظر بگیریم که می تواند در یکی از دو حالت منطقی به همان اندازه احتمالی "0" و "1" باشد. چنین عنصری همراه با محیط - ترموستات و سیگنال تولید شده توسط یک جسم خارجی عایق حرارتی، یک سیستم بسته بدون تعادل را تشکیل می دهد. انتقال یک عنصر به یکی از حالت ها، به عنوان مثال، به حالت "0"، با کاهش stat مطابقت دارد. وزن حالت آن در مقایسه با حالت اولیه 2 برابر است (برای سیستم های سه سطح - 3 برابر). بیایید کاهش را پیدا کنیم آنتروپی اطلاعاتشانون، که مربوط به افزایش مقدار اطلاعات در مورد یک عنصر است که به آن گفته می شود بیت:

بنابراین، آنتروپی اطلاعات، تعداد بیت هایی را که برای رمزگذاری اطلاعات در سیستم یا پیام مورد نظر مورد نیاز است، تعیین می کند.

ادبیات

1. D. Landau، I. Lifshits. فیزیک آماری. قسمت 1. علوم، م 1976.

2. M.A. Leontovich. مقدمه ای بر ترمودینامیک. فیزیک آماری. مسکو، ناوکا، 1983. - 416 ص.

3. B.B. Kadomtsev. دینامیک و اطلاعات UFN, 164, no 5, 449 (1994).

ترمودینامیک آماری، بخش آماری. فیزیک، که به اثبات قوانین ترمودینامیک بر اساس قوانین برهمکنش اختصاص دارد. و حرکات ذرات تشکیل دهنده سیستم. برای سیستمهایی که در حالت تعادل هستند، ترمودینامیک آماری به فرد اجازه میدهد تا پتانسیلهای ترمودینامیکی را محاسبه کند، معادلات حالت، فاز و شرایط شیمیایی را بنویسد. تعادل

ترمودینامیک آماری غیرتعادلی توجیهی برای روابط (معادلات انتقال انرژی، تکانه، جرم و شرایط مرزی آنها) فراهم می کند و به فرد امکان می دهد سینتیک موجود در معادلات انتقال را محاسبه کند. ضرایب ترمودینامیک آماری مقادیر را تعیین می کند. ارتباط بین خصوصیات خرد و کلان فیزیکی و شیمی. سیستم هاروش های محاسبه ترمودینامیک آماری در تمام زمینه های علم مدرن استفاده می شود. نظری شیمی

میکروکانونیکال مجموعه گیبز در هنگام در نظر گرفتن سیستم های ایزوله (عدم تبادل انرژی E با محیط)، داشتن حجم V ثابت و تعداد ذرات یکسان N (E، V و N پارامترهای وضعیت سیستم هستند) استفاده می شود.

کانونیچ. مجموعه گیبس برای توصیف سیستم هایی با حجم ثابت که در تعادل حرارتی با محیط هستند (دمای مطلق T) با تعداد ثابتی از ذرات N (پارامترهای حالت V، T، N) استفاده می شود. گراند کانن. مجموعه گیبس برای توصیف سیستمهای باز که در تعادل حرارتی با محیط (دمای T) و تعادل مواد با مخزن ذرات هستند (ذرات از همه نوع از طریق "دیوارهای" اطراف سیستم با حجم V مبادله میشوند استفاده میشود. پارامترهای حالت چنین سیستمی V، T و m هستند - پتانسیل شیمیایی ذرات. ایزوباریک- همدما گروه گیبس برای توصیف سیستم های حرارتی و خز استفاده می شود. تعادل با محیط در فشار ثابت P (پارامترهای حالت T, P, N).

فضای فاز در آمار مکانیک یک فضای چند بعدی است که محورهای آن همگی مختصات تعمیم یافته q i و تکانه های pi (i = 1,2,..., M) با آنها در یک سیستم با درجه آزادی M مزدوج هستند. برای سیستمی متشکل از اتم های N، q i و p i با مختصات دکارتی و مؤلفه تکانه (a = x، y، z) یک اتم خاص j و M = 3N مطابقت دارد. مجموعه مختصات و لحظه ای به ترتیب با q و p نشان داده می شوند. حالت سیستم با نقطه ای در فضای فازی به ابعاد 2M و تغییر وضعیت سیستم در زمان با حرکت نقطه ای در امتداد خطی به نام نمایش داده می شود. مسیر فاز برای آمار برای توصیف وضعیت سیستم، مفاهیم حجم فاز (عنصری از حجم فضای فاز) و تابع توزیع f(p, q) معرفی شدهاند که چگالی احتمال یافتن نقطهای را نشان میدهد که حالت فاز را نشان میدهد. سیستم در یک عنصر از فضای فاز نزدیک یک نقطه با مختصات p, q. در مکانیک کوانتومی به جای حجم فاز از مفهوم انرژی گسسته استفاده می شود. طیف یک سیستم حجم محدود، زیرا وضعیت یک ذره منفرد نه با تکانه و مختصات، بلکه توسط یک تابع موج، یک برش در دینامیک ساکن تعیین می شود. وضعیت سیستم با انرژی مطابقت دارد. طیف حالت های کوانتومیتابع توزیعکلاسیک سیستم f(p, q) چگالی احتمال اجرای یک میکرو معین را مشخص می کند

که در آن dГ N عنصر حجم فاز سیستم در واحدهای h 3N است، h ثابت پلانک است. مقسوم علیه N! این واقعیت را در نظر می گیرد که بازآرایی هویت ها. ذرات وضعیت سیستم را تغییر نمی دهند. تابع توزیع شرایط عادی سازی t f(p, q)dГ N = 1 را برآورده می کند، زیرا سیستم به طور قابل اعتماد در k.-l است. وضعیت. برای سیستمهای کوانتومی، تابع توزیع احتمال w i، N یافتن سیستمی از N ذره را در حالت کوانتومی مشخص شده توسط مجموعهای از اعداد کوانتومی i، با انرژی E i، N، مشروط به نرمالسازی، تعیین میکند.

مقدار متوسط در زمان t (یعنی بر اساسفاصله زمانی بینهایت کوچک از t تا t + dt) هر فیزیکی. مقدار A(p, q) که تابعی از مختصات و لحظهای تمام ذرات در سیستم است، با استفاده از تابع توزیع طبق قانون (از جمله برای فرآیندهای غیرتعادلی) محاسبه میشود:

ادغام روی مختصات در کل حجم سیستم و ادغام بر روی تکانه های از -، تا +، انجام می شود. حالت ترمودینامیکی تعادل سیستم را باید حد t در نظر گرفت: , . برای حالت های تعادل، توابع توزیع بدون حل معادله حرکت ذرات تشکیل دهنده سیستم تعیین می شوند. شکل این توابع (همانطور برای سیستم های کلاسیک و کوانتومی) توسط جی. گیبس (1901) ایجاد شد.

در میکروکانن. در مجموعه گیبس، همه ریز حالتها با انرژی داده شده E به یک اندازه محتمل هستند و تابع توزیع برای کلاسیک سیستم ها به شکل زیر هستند:

f(p,q) = A د،

کجا d - تابع دلتای دیراک، H(p، q) - تابع همیلتون که مجموع سینتیک است. و پتانسیل انرژی تمام ذرات؛ ثابت A از شرایط عادی سازی تابع f(p, q) تعیین می شود. برای سیستم های کوانتومی، با دقت تعیین حالت کوانتومی برابر با مقدار D E، مطابق با رابطه عدم قطعیت بین انرژی و زمان (بین تکانه و مختصات ذره)، تابع w (E k) = -1، اگر EE k E + D E، و w (E k) = 0 اگر E k< Е и E k >E + D E. مقدار g(E, N, V) -t. تماس گرفت آماری وزن برابر با تعداد حالات کوانتومی در انرژی است. لایه D E. یک رابطه مهم ترمودینامیک آماری ارتباط بین آنتروپی سیستم و آماری است. وزن:

S(E، N، V) = klng(E، N، V)، که در آن ثابت k-بولتزمن است.

در کانون. در مجموعه گیبس، احتمال قرار گرفتن سیستم در یک ریز حالت تعیین شده توسط مختصات و لحظهای تمام N ذره یا مقادیر E i,N به شکل: f(p, q) = exp (/kT) است. ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT]،

جایی که F-free.

که در آن Z N -آمار.

مجموع (در مورد یک سیستم کوانتومی) یا آماری. انتگرال (در مورد یک سیستم کلاسیک)، که از شرایط عادی سازی توابع w i,N یا f(p, q) تعیین می شود: Z N =

t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(مجموع روی r در تمام حالات کوانتومی سیستم گرفته می شود و ادغام در کل فضای فاز انجام می شود).

کجا در قانون بزرگ. تابع توزیع گروه گیبس f(p, q) و آماری. مجموع X که از شرایط عادی سازی تعیین می شود، به شکل زیر است:

W - ترمودینامیکی

برای محاسبه ترمودینامیکی

پتانسیل بسته به متغیرهای V، T، m (مجموع بر روی تمام اعداد صحیح مثبت N انجام می شود). در ایزوباریک- همدما توزیع گروه گیبس و تابع آماری. مجموع Q که از شرایط عادی سازی تعیین می شود، به شکل زیر است:

که در آن G انرژی گیبس سیستم است (پتانسیل ایزوباریک- همدما، آنتالپی آزاد).سیستم های ایده آل محاسبه آماری جمع آوری بیشتر سیستم ها کار دشواری است. در صورت مشارکت پتانسیل، در مورد گازها به طور قابل توجهی ساده می شود. انرژی به کل انرژی سیستم را می توان نادیده گرفت. در این مورد، تابع توزیع کامل f(p, q) برای N ذره یک سیستم ایده آل از طریق حاصل ضرب توابع توزیع تک ذره f 1 (p, q) بیان می شود:

توزیع ذرات بین ریز حالت ها به سینتیک آنها بستگی دارد. انرژی و از قدیسان کوانتومی در سیستم، به دلیل

به دلیل هویت ذرات در مکانیک کوانتومی همه ذرات به دو دسته فرمیون ها و بوزون ها تقسیم می شوند. نوع آماری که ذرات از آن تبعیت می کنند منحصراً به اسپین آنها مربوط می شود. آمار فرمی دیراک توزیع را در سیستمی از هویت ها توصیف می کند. ذرات با چرخش نیم عدد صحیح 1/2، 3/2،... در واحد ђ = h/2p. ذره ای (یا شبه ذره ای) که از آمار مشخص شده تبعیت می کند نامیده می شود. فرمیون فرمیون ها شامل الکترون ها در اتم ها، فلزات و نیمه هادی ها، هسته های اتمی با عدد اتمی فرد، اتم هایی با اختلاف فرد بین عدد اتمی و تعداد الکترون ها، شبه ذرات (مثلاً الکترون ها و حفره ها در جامدات) و غیره هستند. این آمار توسط E. Fermi در سال 1926 ارائه شد. در همان سال پی دیراک مکانیک کوانتومی آن را کشف کرد.

معنی تابع موجی سیستم فرمیونی ضد متقارن است، یعنی. هنگام تنظیم مجدد مختصات و چرخش هر جفت هویت، علامت خود را تغییر می دهد. ذرات در هر حالت کوانتومی بیش از یک ذره نمی تواند وجود داشته باشد (به اصل پائولی مراجعه کنید).

آمار بوز-انیشتین سیستم های هویتی را توصیف می کند. ذرات با اسپین صفر یا صحیح (0، ђ، 2ђ، ...). ذره یا شبه ذره ای که از آمار مشخص شده تبعیت کند نامیده می شود. بوزون این آمار توسط S. Bose (1924) برای فوتونها پیشنهاد شد و توسط A. Einstein (1924) در رابطه با مولکولهای گاز ایدهآل که به عنوان ذرات مرکب تعداد زوج فرمیون در نظر گرفته میشوند، توسعه یافت. هسته های اتمی با تعداد کل پروتون و نوترون زوج (دوترون، هسته 4 He و غیره).

بوزون ها همچنین شامل فونون ها در جامدات و مایع 4 He، اکسیتون ها در نیمه هادی ها و دی الکتریک ها هستند. تابع موجی سیستم با توجه به جایگشت هر جفت هویت متقارن است. ذرات تعداد اشغال حالت های کوانتومی با هیچ چیز محدود نمی شود، یعنی. هر تعداد ذره می تواند در یک حالت وجود داشته باشد. میانگین تعداد ذرات n i یک گاز ایده آل از بوزون ها در حالتی با انرژی E i توسط تابع توزیع بوز-انیشتین توصیف می شود:

n i =(exp[(E i -

m)/kT]-1) -1. آمار بولتزمن یک مورد خاص از آمار کوانتومی است، زمانی که اثرات کوانتومی را می توان نادیده گرفت (دمای بالا). توزیع ذرات گاز ایده آل را در تکانه و مختصات در فضای فاز یک ذره در نظر می گیرد و نه در فضای فاز همه ذرات، مانند توزیع گیبس. به عنوان حداقل

واحدهای حجم فضای فاز که دارای شش بعد (سه مختصات و سه پیش بینی تکانه ذره) مطابق با مکانیک کوانتومی است. به دلیل رابطه عدم قطعیت، انتخاب حجم کمتر از h 3 غیرممکن است. میانگین تعداد ذرات n i یک گاز ایده آل در حالتی با انرژی E i با تابع توزیع بولتزمن توصیف می شود:n i =exp[(

m -E i)/kT].

برای ذراتی که طبق قوانین کلاسیک حرکت می کنند. مکانیک در خارج بالقوه میدان U(r)، تابع تعادل آماری توزیع f 1 (p,r) روی لحظه p و مختصات r ذرات گاز ایده آل به شکل زیر است: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2/2m + U(r)]/kT).سرد در یک میدان گرانشی (بارومتریک f-la)، مولکول ها و ذرات بسیار پراکنده در یک میدان نیروهای گریز از مرکز، الکترون ها در نیمه هادی های غیر منحط، و همچنین برای محاسبه توزیع یون ها در یک رقیق استفاده می شود. محلول های الکترولیت ها (در توده و در مرز الکترود)، و غیره. در U(r) = 0، توزیع ماکسول-بولتزمن از توزیع ماکسول-بولتزمن پیروی می کند، که توزیع سرعت ذرات را در یک آماری توصیف می کند. دولت تعادل (J. Maxwell, 1859).

با توجه به این توزیع، تعداد احتمالی مولکولها در واحد حجم، که اجزای سرعت آنها در فواصل u i تا u i + du i (i = x، y، z) قرار دارند، با تابع زیر تعیین میشود:

توزیع ماکسول به تعامل بستگی ندارد. بین ذرات و نه تنها برای گازها، بلکه برای مایعات (در صورت امکان توصیف کلاسیک برای آنها)، و همچنین برای ذرات براونی معلق در مایع و گاز صادق است. برای شمارش تعداد برخورد مولکول های گاز با یکدیگر در طی واکنش های شیمیایی استفاده می شود. r-tion و با اتم های سطحی.مجموع حالت های یک مولکول

آماری مجموع گاز ایده آل در متعارف مجموعه گیبس از طریق مجموع حالت های یک مولکول Q 1 بیان می شود:

که در آن E i انرژی سطح کوانتومی i مولکول است (i = O مربوط به سطح صفر مولکول است)، g i آماری است. وزن سطح i.

کجا در حالت کلی، انواع تک تک حرکت الکترون ها، اتم ها و گروه های اتم در یک مولکول، و همچنین حرکت مولکول به عنوان یک کل، به هم مرتبط هستند، اما تقریباً می توان آنها را مستقل در نظر گرفت. سپس مجموع حالت های مولکول می تواند باشد در قالب محصولی از اجزای منفرد مرتبط با مراحل ارائه شده است. حرکت (Q پست) و با اینترامول. حرکات (Q int):

مجموع حالات حرکت الکترونیکی Q el برابر با آماری است. وزن پایه P t.

حالت الکترونیکی یک مولکول به صورت جمع موارد bas. سطح غیر منحط است و از نزدیکترین سطح برانگیخته جدا شده است. انرژی: (P t = 1).با این حال، در برخی موارد، به عنوان مثال. برای مولکول O 2، اساساً Р t = ز. حالت، لحظه حرکت مولکول با صفر متفاوت است و انحطاط سطوح انرژی وجود دارد و انرژی های حالت های برانگیخته ممکن است. بسیار کم مجموع حالت های سم Q به دلیل انحطاط اسپین های هسته ای برابر است با:در جایی که s i اسپین هسته اتم i است، محصول در تمام اتم های مولکول گرفته می شود. مجموع حالت های نوسان. حرکت مولکول هایی که v i فرکانس های هنجارها هستند

نوسانات کوچک،

n تعداد اتم های یک مولکول است. مجموع بر اساس ایالت چرخش خواهد شد. حرکات یک مولکول چند اتمی با گشتاورهای اینرسی زیاد را می توان به صورت کلاسیک در نظر گرفت [تقریبا دمای بالا، T/q i 1، که در آن q i = h 2 / 8p 2 kI i (i = x، y، z)، I t اصلی است. ممان اینرسی چرخش حول محور i]: زمان Q = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.برای مولکول های خطی با ممان اینرسی آماری I. مجموع Q زمان = T/q، که در آن q = h 2 / 8p 2 *kI.

هنگام محاسبه در دماهای بالاتر از 10 3 K، لازم است که ناهماهنگی ارتعاشات اتمی، اثرات متقابل در نظر گرفته شود. نوسان می کند و بچرخانید. درجات آزادی (به مولکول های غیر صلب مراجعه کنید)، و همچنین تعدد حالت های الکترونیکی، جمعیت سطوح برانگیخته، و غیره. در دماهای پایین (زیر 10 کلوین)، لازم است اثرات کوانتومی (به ویژه برای مولکول های دو اتمی) در نظر گرفته شود. . خوب، بیایید آن را بچرخانیم. حرکت یک مولکول AB هترونهسته ای با فرمول زیر توصیف می شود:

چرخش عدد l حالت ها، و برای مولکول های هم هسته ای A2 (به ویژه برای مولکول های هیدروژن H2، دوتریوم D2، تریتیوم T2) هسته ای و چرخشی است. درجات آزادی تعامل دوستدر گازهای واقعی، مولکول ها برهم کنش دارند. با یکدیگر در این حالت، مجموع حالتهای مجموعه به حاصل جمع حاصل از حالتهای تک تک مولکولها کاهش نمییابد. اگر اینترمول را فرض کنیم. تعامل داخلی را تحت تاثیر قرار نمی دهد وضعیت مولکول ها، آماری مجموع سیستم در کلاسیک تقریب برای گاز متشکل از N هویت. ذرات به شکل زیر هستند:

کجا

اینجا<2 N-پیکربندییکپارچه با در نظر گرفتن تعامل. مولکول ها نایب، اغلب بالقوه. انرژی مولکول های U به عنوان مجموع پتانسیل های جفت در نظر گرفته می شود: U = = که در آن U(r ij) پتانسیل مرکز است. نیروها بسته به

فاصله r ij بین مولکول های i و j. کمک های چند ذره به پتانسیل نیز در نظر گرفته می شود. انرژی، اثرات جهت گیری مولکولی و غیره نیاز به محاسبه پیکربندی. انتگرال هنگام در نظر گرفتن هر خازن بوجود می آید. فازها و مرزهای فاز راه حل دقیق مسئله جمع بنابراین محاسبه داده های آماری تقریباً غیرممکن است. مجموع و تمام ترمودینامیکی. در، به دست آمده از آمار. با تفکیک با توجه به پارامترهای مربوطه، از diff استفاده کنید. روش های تقریبی

با توجه به به اصطلاح در روش بسط گروه، وضعیت سیستم به عنوان مجموعه ای از مجتمع ها (گروه ها) متشکل از تعداد متفاوتی از مولکول ها و پیکربندی ها در نظر گرفته می شود. انتگرال به مجموعه ای از انتگرال های گروهی تجزیه می شود. این رویکرد به ما امکان می دهد هر ترمودینامیکی را تصور کنیم. f-یون گاز واقعی به شکل یک سری درجات چگالی.دو ذره در نقاط 1 و 2، به اصطلاح تعیین می کند. تابع همبستگی g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1، r 2) / r 2، مشخص کننده همبستگی متقابل در توزیع ذرات. اطلاعات تجربی مربوطه توسط تجزیه و تحلیل ساختاری اشعه ایکس ارائه شده است.

توابع توزیع ابعاد n و n + 1 توسط یک سیستم نامتناهی از انتگرال دیفرانسیل های به هم پیوسته به هم متصل می شوند.

معادلات Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon که حل آن بسیار دشوار است، بنابراین اثرات همبستگی بین ذرات با معرفی decomp در نظر گرفته می شود. تقریبی، که تعیین می کند که چگونه تابع f n از طریق توابع با ابعاد پایین تر بیان می شود. پاسخ توسعه یافته توسط چندین روش های تقریبی برای محاسبه توابع f n، و از طریق آنها تمام ترمودینامیکی. ویژگی های سیستم مورد بررسی نایب. از تقریب Perkus-Ievik و hyperchain استفاده شده است.

مدل های کندانسور شبکه ای.حالت ها کاربرد گسترده ای در ترمودینامیکی پیدا کرده اند. در نظر گرفتن تقریبا تمام فیزیکی و شیمیایی. وظایف کل حجم سیستم به مناطق محلی با اندازه مشخصه به ترتیب اندازه مولکول u 0 تقسیم می شود. به طور کلی در مدل های مختلف ممکن است اندازه منطقه محلی باشد هم بزرگتر و هم کوچکتر از u 0 ;در بیشتر موارد آنها یکسان هستند. انتقال به توزیع گسسته مولکول ها در فضا به طور قابل توجهی محاسبه تجزیه را ساده می کند. پیکربندی های مولکولی مدل های شبکه ای تعامل را در نظر می گیرند. مولکول ها با یکدیگر؛ تعامل انرژی پر انرژی توصیف کرد پارامترها در تعدادی از موارد، مدلهای شبکه راهحلهای دقیقی را امکانپذیر میکنند، که ارزیابی ماهیت تقریبهای مورد استفاده را ممکن میسازد. با کمک آنها می توان چند ذره و خاص را در نظر گرفت. تعامل، جهت گیری اثرات و غیره مدل های شبکه در مطالعه و اجرای محاسبات کاربردی محلول های غیر الکترولیت ها و پلیمرها، انتقال فاز، پدیده های بحرانی و سیستم های بسیار ناهمگن اساسی هستند.

روش های عددی برای تعیین ترمودینامیک. St.in با توسعه محاسبات اهمیت فزاینده ای پیدا می کند.

در روشی که می گویند. دینامیک، تکامل وضعیت سیستم با استفاده از ادغام عددی معادلات نیوتن برای حرکت هر ذره (N = 10 2 -10 5) در پتانسیل های داده شده برهمکنش بین ذره ای در نظر گرفته می شود. ویژگیهای تعادلی سیستم با میانگینگیری مسیرهای بیش از فاز (بیش از سرعت و مختصات) در مدت زمان طولانی، پس از ایجاد توزیع ماکسولی ذرات بر روی سرعت (به اصطلاح دوره گرمایی) به دست میآید.

محدودیت در استفاده از روش های عددی در پایه. با قابلیت های کامپیوتر تعیین می شود. متخصص. محاسبه خواهد کرد. تکنیک ها به شما امکان می دهد از مشکلات مربوط به این واقعیت عبور کنید که یک سیستم واقعی نیست که در نظر گرفته می شود، بلکه حجم کمی است. این امر به ویژه هنگام در نظر گرفتن پتانسیل های تعامل دوربرد، تجزیه و تحلیل انتقال فاز و غیره مهم است.

سینتیک فیزیکی بخشی از آمار است. فیزیک، که منطقی برای روابط ترمودینامیک فرآیندهای برگشت ناپذیر ارائه می دهد که انتقال انرژی، تکانه و جرم و همچنین تأثیر تأثیرات خارجی بر این فرآیندها را توصیف می کند. زمینه ها جنبشی. ضرایب ماکروسکوپی ویژگی های یک محیط پیوسته که وابستگی جریان های فیزیکی را تعیین می کند. مقادیر (گرما، تکانه، جرم اجزاء و غیره) ازباعث ایجاد این جریان از گرادیان، غلظت، هیدرودینامیک. سرعت و غیره. لازم است ضرایب Onsager موجود در معادلات که جریان ها را با ترمودینامیک مرتبط می کنند، تشخیص دهیم.

نیروها (معادله ترمودینامیکی حرکت)، و ضرایب انتقال (انتشار، هدایت حرارتی، ویسکوزیته، و غیره) که در معادله انتقال گنجانده شده است. اولین م.ب. از طریق دومی با استفاده از روابط بین ماکروسکوپی بیان می شود. ویژگی های سیستم، بنابراین در آینده فقط ضرایب در نظر گرفته خواهد شد. انتقال

برای آنها، شاید. سیستمی از معادلات گردآوری شده است که به فرد امکان می دهد حالت های غیرتعادلی دلخواه را توصیف کند. حل این سیستم معادلات بسیار دشوار است. به عنوان یک قاعده، در جنبشی نظریه گازها و شبه ذرات گازی در جامدات (فرمیون ها و بوزون ها)، فقط از معادله تابع توزیع تک ذره f 1 استفاده می شود. با این فرض که هیچ ارتباطی بین حالات هیچ ذره ای وجود ندارد (فرضیه آشوب مولکولی)، به اصطلاح جنبشی معادله بولتزمن (L. Boltzmann, 1872). این معادله تغییر در توزیع ذرات تحت تأثیر تأثیرات خارجی را در نظر می گیرد. نیروهای F(r, m) و برخوردهای زوجی بین ذرات:

کجا f 1 (u, r, t) و توابع توزیع ذرات تابرخوردها، f "1 (u، r، t) و توابع توزیعپس از برخورد؛ u و -سرعت ذرات قبل از برخورد، u" و -سرعتهای همان ذرات بعد از برخورد، و = |u -|-مدول سرعت نسبی ذرات در حال برخورد، q - زاویه بین سرعت نسبی ذرات u - ذرات در حال برخورد و خط اتصال به مراکز آنها، s (u,q)dW - مقطع دیفرانسیل پراکندگی ذرات با زاویه جامد dW در سیستم مختصات آزمایشگاهی، بسته به قانون ذرات در چارچوب مکانیک کلاسیک سطح مقطع دیفرانسیل بر حسب پارامترهای برخورد b و e (فاصله برخورد متناظر و زاویه خطی مرکزها) بیان می شود: s dW = bdbde و مولکول ها به عنوان مراکز نیرو با پتانسیل در نظر گرفته می شوند. بیان سطح مقطع موثر دیفرانسیل بر اساس مکانیک کوانتومی با در نظر گرفتن تأثیرات تقارن بر احتمال برخورد به دست می آید.

اگر سیستم در وضعیت آماری باشد تعادل، انتگرال برخورد Stf برابر با صفر است و راه حل جنبشی است. معادله بولتزمن توزیع ماکسول خواهد بود. برای حالت های غیر تعادلی، راه حل های جنبشی. معادلات بولتزمن معمولاً در قالب یک بسط سری تابع f 1 (u, r, m) در پارامترهای کوچک نسبت به تابع توزیع ماکسول جستجو می شوند. f گازهای با داخلی درجات آزادی تقارن رسانایی حرارتی یک مایع، می توانید از یک تابع توزیع تک ذره ای تعادل محلی با یک t-roy، شیمیایی استفاده کنید. پتانسیل ها و هیدرودینامیکی

سرعت، که با حجم کم مایع مورد نظر مطابقت دارد. شما می توانید اصلاحی برای آن پیدا کنید که متناسب با گرادیان های t-ry، هیدرودینامیکی باشد. سرعت و شیمی پتانسیل اجزاء، و محاسبه جریان تکانه ها، انرژی و مواد، و همچنین توجیه معادله ناویر-استوکس، هدایت حرارتی و انتشار. در این مورد، ضریب انتقال ها متناسب با همبستگی های فضا-زمان است. توابع جریان های انرژی، تکانه ها و مواد هر جزء.

برای توصیف فرآیندهای انتقال مواد در جامدات و در فصل مشترک با یک جامد، از مدل کندانسور شبکه به طور گسترده استفاده می شود. فازها تکامل وضعیت سیستم به طور عمده شرح داده شده است. جنبشی معادله اصلی در رابطه با تابع توزیع P(q, t):< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); جایی که P(q,t)= تابع توزیع t f(p,q,t)du- که بر روی تکانه ها (سرعت) همه N ذره به طور میانگین محاسبه می شود و توزیع ذرات را بر روی گره های ساختار شبکه توصیف می کند (تعداد آنها N y, N است. W(q : q") احتمال انتقال سیستم در واحد زمان از حالت q است که با مجموعه کاملی از مختصات ذره به حالت دیگر q توصیف می شود. مجموع اول سهم تمام فرآیندهایی را که در آن گذار به یک حالت مشخص q انجام می شود، توصیف می کند، جمع دوم خروج از این حالت را توصیف می کند. در مورد توزیع ذرات تعادلی (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q، که در آن آماره Q. مجموع، H(q) انرژی سیستم در حالت q است. احتمالات انتقال اصل تعادل تفصیلی را برآورده می کند:

برای محاسبه ضریب. انتقال در فازهای گازی، مایع و جامد، و همچنین در مرزهای فاز، انواع مختلف روش به طور فعال استفاده می شود. دینامیک، که به ما امکان می دهد تا تکامل سیستم را از زمان های ~10-15 ثانیه تا ~10-10 ثانیه (در زمان های مرتبه 10-10-10-9 ثانیه و بیشتر به طور دقیق دنبال کنیم، به اصطلاح از معادله لانگوین استفاده شده است، این معادله مفاهیم نیوتن است که شامل یک عبارت تصادفی در سمت راست است).

برای سیستم های شیمیایی p-tions، ماهیت توزیع ذرات تا حد زیادی تحت تأثیر رابطه بین زمان های مشخصه انتقال معرف ها و خواص شیمیایی آنها است. تحولات اگر سرعت شیمیایی تبدیل کوچک است، توزیع ذرات با حالتی که راه حلی وجود ندارد تفاوت چندانی ندارد. اگر سرعت توزیع زیاد باشد، تأثیر آن بر ماهیت توزیع ذرات زیاد است و استفاده از غلظت ذرات متوسط (یعنی توابع توزیع با n = 1) غیرممکن است، همانطور که هنگام استفاده از قانون عمل جرم انجام می شود. لازم است توزیع معرف ها را با جزئیات بیشتری با استفاده از توابع توزیع f n با n> 1 توصیف کنیم. هنگام توصیف واکنش ها مهم است. جریان ذرات روی سطح و سرعت واکنش های کنترل شده با انتشار شرایط مرزی دارند (به Macrokinetics مراجعه کنید).، ویرایش دوم، M.، 1982; دوره فیزیک برکلی، ترجمه. از زبان انگلیسی، چاپ سوم، جلد 5-ریف اف.، فیزیک آماری، M.، 1986; Tovbin Yu.K.، نظریه فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی در فصل مشترک گاز و جامد، M.، 1990. Yu.K. توبین.

فیزیک آماری و ترمودینامیک

روش های تحقیق آماری و ترمودینامیکی . فیزیک مولکولی و ترمودینامیک شاخه هایی از فیزیک هستند که در آنها مطالعه می کنند فرآیندهای ماکروسکوپیدر اجسام، با تعداد زیادی اتم و مولکول موجود در اجسام مرتبط است. برای مطالعه این فرآیندها از دو روش کیفی متفاوت و مکمل یکدیگر استفاده می شود: آماری (سینتیک مولکولی) و ترمودینامیکی. اولی زیربنای فیزیک مولکولی است، دومی - ترمودینامیک.

فیزیک مولکولی - شاخه ای از فیزیک که ساختار و خواص ماده را بر اساس مفاهیم جنبشی مولکولی مطالعه می کند، بر اساس این واقعیت که همه اجسام از مولکول هایی در حرکت آشفته پیوسته تشکیل شده اند.

ایده ساختار اتمی ماده توسط فیلسوف یونان باستان دموکریتوس (460-370 قبل از میلاد) بیان شد. اتمیسم تنها در قرن هفدهم دوباره احیا شد. و در آثاری توسعه می یابد که دیدگاه های آنها در مورد ساختار ماده و پدیده های حرارتی نزدیک به دیدگاه های مدرن بود. توسعه دقیق نظریه مولکولی به اواسط قرن نوزدهم برمی گردد. و با آثار فیزیکدان آلمانی R. Clausius (1822-1888)، J. Maxwell و L. Boltzmann مرتبط است.

فرآیندهایی که توسط فیزیک مولکولی مورد مطالعه قرار می گیرد، نتیجه عمل ترکیبی تعداد زیادی از مولکول ها است. قوانین رفتار تعداد زیادی از مولکول ها که قوانین آماری هستند، با استفاده از آن مطالعه می شوند روش آماری. این روش مبتنی بر این واقعیت است که خواص یک سیستم ماکروسکوپی در نهایت توسط خواص ذرات سیستم، ویژگی های حرکت آنها و ویژگی های حرکت آنها تعیین می شود. متوسطمقادیر ویژگی های دینامیکی این ذرات (سرعت، انرژی و غیره). به عنوان مثال، دمای یک جسم با سرعت حرکت بی نظم مولکول های آن تعیین می شود، اما از آنجایی که در هر لحظه از زمان مولکول های مختلف سرعت های متفاوتی دارند، می توان آن را تنها از طریق مقدار متوسط سرعت حرکت بیان کرد. مولکول ها شما نمی توانید در مورد دمای یک مولکول صحبت کنید. بنابراین، ویژگی های ماکروسکوپی اجسام فقط در مورد تعداد زیادی مولکول معنای فیزیکی دارند.

ترمودینامیک- شاخه ای از فیزیک که به بررسی خواص کلی سیستم های ماکروسکوپی در حالت تعادل ترمودینامیکی و فرآیندهای انتقال بین این حالت ها می پردازد. ترمودینامیک ریزفرایندهایی را که زیربنای این تحولات هستند در نظر نمی گیرد. این روش ترمودینامیکیمتفاوت از آماری ترمودینامیک بر دو اصل استوار است - قوانین اساسی که در نتیجه تعمیم داده های تجربی ایجاد شده است.

دامنه کاربرد ترمودینامیک بسیار گسترده تر از نظریه جنبشی مولکولی است، زیرا هیچ حوزه ای از فیزیک و شیمی وجود ندارد که روش ترمودینامیکی در آن قابل استفاده نباشد. با این حال، از سوی دیگر، روش ترمودینامیکی تا حدودی محدود است: ترمودینامیک در مورد ساختار میکروسکوپی ماده، در مورد مکانیسم پدیده ها چیزی نمی گوید، بلکه فقط بین خواص ماکروسکوپی ماده ارتباط برقرار می کند. نظریه جنبشی مولکولی و ترمودینامیک یکدیگر را تکمیل می کنند و یک کل واحد را تشکیل می دهند، اما در روش های مختلف تحقیق متفاوت هستند.

فرضیه های اساسی نظریه سینتیک مولکولی (MKT)

1. تمام اجسام موجود در طبیعت از تعداد زیادی ذرات ریز (اتم ها و مولکول ها) تشکیل شده اند.

2. این ذرات در مستمر آشفتهحرکت (بی نظم)

3. حرکت ذرات مربوط به دمای بدن است به همین دلیل به آن می گویند حرکت حرارتی.

4. ذرات با یکدیگر تعامل دارند.

شواهدی از اعتبار MCT: انتشار مواد، حرکت براونی، هدایت حرارتی.

کمیت های فیزیکی مورد استفاده برای توصیف فرآیندها در فیزیک مولکولی به دو دسته تقسیم می شوند:

میکروپارامترها- مقادیری که رفتار تک تک ذرات را توصیف می کند (جرم یک اتم (مولکول)، سرعت، تکانه، انرژی جنبشی ذرات منفرد).
پارامترهای کلان- مقادیری که نمی توان آنها را به ذرات منفرد کاهش داد، اما ویژگی های ماده را به عنوان یک کل مشخص می کند. مقادیر ماکروپارامترها با نتیجه عمل همزمان تعداد زیادی از ذرات تعیین می شود. پارامترهای ماکرو دما، فشار، غلظت و غیره هستند.

دما یکی از مفاهیم اساسی است که نه تنها در ترمودینامیک، بلکه به طور کلی در فیزیک نقش مهمی دارد. دما- یک کمیت فیزیکی که وضعیت تعادل ترمودینامیکی یک سیستم ماکروسکوپی را مشخص می کند. مطابق با تصمیم کنفرانس عمومی یازدهم در مورد وزن ها و اندازه ها (1960)، در حال حاضر فقط می توان از دو مقیاس درجه حرارت استفاده کرد - ترمودینامیکیو عملی بین المللی، به ترتیب در کلوین (K) و درجه سانتیگراد (درجه سانتیگراد) درجه بندی شد.

در مقیاس ترمودینامیکی، نقطه انجماد آب 273.15 K است (در همان زمان

فشار مانند مقیاس عملی بین المللی)، بنابراین، طبق تعریف، دمای ترمودینامیکی و دمای عملی بین المللی

مقیاس با نسبت مرتبط هستند

تی= 273,15 + تی.

دما تی = 0 K نامیده می شود صفر کلوینتجزیه و تحلیل فرآیندهای مختلف نشان می دهد که 0 K دست نیافتنی است، اگرچه نزدیک شدن به آن تا حد مطلوب امکان پذیر است. 0 K دمایی است که از نظر تئوری تمام حرکت حرارتی ذرات یک ماده باید متوقف شود.

در فیزیک مولکولی، رابطه ای بین ماکروپارامترها و میکروپارامترها به دست می آید. به عنوان مثال، فشار یک گاز ایده آل را می توان با فرمول بیان کرد:

موقعیت:نسبی; top:5.0pt">- جرم یک مولکول، - غلظت، اندازه قلم: 10.0pt">از معادله اصلی MKT می توانید معادله ای مناسب برای استفاده عملی بدست آورید:

font-size: 10.0pt">گاز ایده آل یک مدل گاز ایده آل است که در آن اعتقاد بر این است که:

1. حجم ذاتی مولکول های گاز در مقایسه با حجم ظرف ناچیز است.

2. هیچ نیروی برهمکنشی بین مولکول ها وجود ندارد (جاذب و دافعه در فاصله.

3. برخورد مولکول ها با یکدیگر و با دیواره های رگ کاملاً کشسان است.

گاز ایده آل یک مدل نظری ساده شده از گاز است. اما وضعیت بسیاری از گازها در شرایط خاص را می توان با این معادله توصیف کرد.

برای توصیف وضعیت گازهای واقعی، اصلاحاتی باید در معادله حالت وارد شود. وجود نیروهای دافعه ای که با نفوذ مولکول های دیگر به حجم اشغال شده توسط یک مولکول مقابله می کنند به این معنی است که حجم آزاد واقعی که مولکول های یک گاز واقعی می توانند در آن حرکت کنند کوچکتر خواهد بود. کجاب - حجم مولی اشغال شده توسط خود مولکول ها.

عمل نیروهای جاذبه گاز منجر به ظهور فشار اضافی بر روی گاز می شود که به آن فشار داخلی می گویند. طبق محاسبات واندروالس، فشار داخلی با مجذور حجم مولی نسبت معکوس دارد، یعنی جایی که الف -ثابت واندروالس، مشخص کننده نیروهای جاذبه بین مولکولی،Vمتر - حجم مولی

در پایان به دست خواهیم آورد معادله حالت گاز واقعییا معادله واندروالس:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> معنای فیزیکی دما: دما معیاری از شدت حرکت حرارتی ذرات مواد است. مفهوم دما برای یک مولکول منفرد قابل استفاده نیست. فقط برای تعداد زیادی مولکول که مقدار معینی از ماده را ایجاد می کنند، منطقی است که اصطلاح دما را در نظر بگیریم.

برای یک گاز تک اتمی ایده آل، می توانیم معادله را بنویسیم:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>اولین تعیین تجربی سرعت های مولکولی توسط فیزیکدان آلمانی O. Stern (1888-1970) انجام شد. آزمایشات او همچنین تخمین توزیع سرعت را ممکن ساخت. از مولکول ها

«تقابل» بین انرژیهای اتصال بالقوه مولکولها و انرژیهای حرکت حرارتی مولکولها (مولکولهای جنبشی) منجر به وجود حالتهای مختلف تجمع ماده میشود.

ترمودینامیک

با شمارش تعداد مولکول ها در یک سیستم معین و تخمین میانگین انرژی جنبشی و پتانسیل آنها، می توان انرژی داخلی یک سیستم معین را تخمین زد. U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>برای یک گاز تک اتمی ایده آل.

انرژی داخلی یک سیستم می تواند در نتیجه فرآیندهای مختلف تغییر کند، به عنوان مثال، انجام کار روی سیستم یا انتقال گرما به آن. بنابراین، با فشار دادن پیستون به داخل سیلندری که در آن گاز وجود دارد، این گاز را فشرده می کنیم که در نتیجه دمای آن افزایش می یابد، یعنی انرژی داخلی گاز تغییر (افزایش) می یابد. از طرف دیگر، دمای گاز و انرژی داخلی آن را می توان با انتقال مقدار معینی گرما به آن افزایش داد - انرژی که توسط اجسام خارجی از طریق تبادل حرارت به سیستم منتقل می شود (فرایند تبادل انرژی های داخلی در هنگام تماس اجسام. با دماهای مختلف).

بنابراین، ما می توانیم در مورد دو شکل انتقال انرژی از یک جسم به بدن دیگر صحبت کنیم: کار و گرما. انرژی حرکت مکانیکی را می توان به انرژی حرکت حرارتی تبدیل کرد و بالعکس. در طی این دگرگونی ها قانون بقا و تبدیل انرژی رعایت می شود. در رابطه با فرآیندهای ترمودینامیکی این قانون است قانون اول ترمودینامیک، که در نتیجه تعمیم داده های تجربی چند صد ساله ایجاد شده است:

بنابراین در یک حلقه بسته font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>بازده موتور حرارتی: .

از قانون اول ترمودینامیک نتیجه می گیرد که راندمان یک موتور حرارتی نمی تواند بیش از 100٪ باشد.

با فرض وجود اشکال مختلف انرژی و ارتباط بین آنها، اصل اول TD چیزی در مورد جهت فرآیندها در طبیعت نمی گوید. مطابق با اصل اول، می توان به طور ذهنی موتوری ساخت که در آن با کاهش انرژی داخلی ماده، کار مفیدی انجام شود. مثلاً موتور حرارتی به جای سوخت از آب استفاده می کرد و با خنک کردن آب و تبدیل آن به یخ کار انجام می شد. اما چنین فرآیندهای خود به خودی در طبیعت رخ نمی دهد.

تمام فرآیندهای موجود در طبیعت را می توان به برگشت پذیر و غیر قابل برگشت تقسیم کرد.

برای مدت طولانی، یکی از مشکلات اصلی در علم طبیعی کلاسیک، مشکل تبیین ماهیت فیزیکی برگشت ناپذیری فرآیندهای واقعی بود. ماهیت مسئله این است که حرکت یک نقطه مادی، که توسط قانون دوم نیوتن (F = ma) توصیف شده است، برگشت پذیر است، در حالی که تعداد زیادی از نقاط مادی رفتار غیرقابل برگشتی دارند.

اگر تعداد ذرات مورد مطالعه کم باشد (مثلاً دو ذره در شکل a))، آنگاه نمیتوانیم تعیین کنیم که آیا محور زمان از چپ به راست یا از راست به چپ هدایت میشود، زیرا هر ترتیبی از فریمها به همان اندازه امکان پذیر است. این است پدیده برگشت پذیر. وضعیت به طور قابل توجهی تغییر می کند اگر تعداد ذرات بسیار زیاد باشد (شکل ب)). در این مورد، جهت زمان به طور واضح تعیین می شود: از چپ به راست، زیرا غیرممکن است تصور کنید که ذرات به طور مساوی توزیع شده به خودی خود، بدون هیچ گونه تأثیر خارجی، در گوشه "جعبه" جمع شوند. این رفتار، زمانی که وضعیت سیستم فقط می تواند در یک دنباله خاص تغییر کند، نامیده می شود غیر قابل برگشت. همه فرآیندهای واقعی برگشت ناپذیر هستند.

نمونه هایی از فرآیندهای برگشت ناپذیر: انتشار، هدایت حرارتی، جریان ویسکوز. تقریباً تمام فرآیندهای واقعی در طبیعت برگشت ناپذیر هستند: این میرایی آونگ، تکامل یک ستاره و زندگی انسان است. برگشت ناپذیری فرآیندها در طبیعت، همانطور که بود، جهت محور زمانی را از گذشته به آینده تعیین می کند. فیزیکدان و ستاره شناس انگلیسی A. Eddington این خاصیت زمان را به صورت مجازی «پیکان زمان» نامید.

چرا، با وجود برگشت پذیری رفتار یک ذره، مجموعه ای از تعداد زیادی از چنین ذرات غیر قابل برگشت رفتار می کنند؟ ماهیت برگشت ناپذیری چیست؟ چگونه می توان برگشت ناپذیری فرآیندهای واقعی را بر اساس قوانین مکانیک نیوتن توجیه کرد؟ این سؤالات و سؤالات مشابه دیگر ذهن برجسته ترین دانشمندان قرن 18-19 را نگران کرده است.

قانون دوم ترمودینامیک جهت را تعیین می کند تنبلی همه فرآیندها در سیستم های ایزوله اگرچه مقدار کل انرژی در یک سیستم ایزوله حفظ می شود، ترکیب کیفی آن به طور غیر قابل برگشت تغییر می کند.

1. در فرمول کلوین، قانون دوم این است: "هیچ فرآیندی ممکن نیست که تنها نتیجه آن جذب گرما از بخاری و تبدیل کامل این گرما به کار باشد."

2. در فرمول دیگری: "گرما می تواند به طور خود به خودی فقط از یک جسم گرمتر به جسمی با حرارت کمتر منتقل شود."

3. فرمول سوم: "آنتروپی در یک سیستم بسته فقط می تواند افزایش یابد."

قانون دوم ترمودینامیک وجود را منع می کند دستگاه حرکت دائمی از نوع دوم , یعنی ماشینی که قادر به انجام کار با انتقال گرما از یک جسم سرد به یک جسم گرم است. قانون دوم ترمودینامیک وجود دو شکل مختلف انرژی را نشان می دهد - گرما به عنوان معیار حرکت آشفته ذرات و کار مرتبط با حرکت منظم. همیشه می توان کار را به گرمای معادل خود تبدیل کرد، اما گرما را نمی توان به طور کامل به کار تبدیل کرد. بنابراین، یک شکل بی نظم از انرژی را نمی توان بدون هیچ گونه اقدامات اضافی به شکل منظم تبدیل کرد.

هر بار که پدال ترمز را در ماشین فشار می دهیم، تبدیل کار مکانیکی به گرما را کامل می کنیم. اما بدون هیچ گونه اقدام اضافی در یک چرخه بسته عملکرد موتور، انتقال تمام گرما به کار غیرممکن است. بخشی از انرژی حرارتی به ناچار صرف گرم کردن موتور می شود، به علاوه پیستون متحرک دائماً در برابر نیروهای اصطکاک کار می کند (این کار منبع انرژی مکانیکی را نیز مصرف می کند).

اما معنای قانون دوم ترمودینامیک حتی عمیق تر شد.

فرمول دیگری از قانون دوم ترمودینامیک عبارت زیر است: آنتروپی یک سیستم بسته یک تابع غیر کاهشی است، یعنی در طول هر فرآیند واقعی یا افزایش می یابد یا بدون تغییر باقی می ماند.

مفهوم آنتروپی که توسط R. Clausius وارد ترمودینامیک شد، در ابتدا مصنوعی بود. دانشمند برجسته فرانسوی A. Poincaré در این باره می نویسد: «آنتروپی تا حدودی مرموز به نظر می رسد به این معنا که این کمیت برای هیچ یک از حواس ما غیرقابل دسترس است، اگرچه دارای خاصیت واقعی کمیت های فیزیکی است، زیرا، حداقل در اصل، کاملاً است. قابل اندازه گیری"

طبق تعریف کلازیوس، آنتروپی یک کمیت فیزیکی است که افزایش آن برابر با مقدار گرما است. دریافت شده توسط سیستم، تقسیم بر دمای مطلق:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>طبق قانون دوم ترمودینامیک، در سیستم های ایزوله، یعنی سیستم هایی که انرژی را با محیط مبادله نمی کنند، حالت بی نظم (آشوب) نمی تواند به طور مستقل به بنابراین، در سیستم های ایزوله، آنتروپی فقط می تواند افزایش یابد. اصل افزایش آنتروپی. بر اساس این اصل، هر سیستمی برای یک حالت تعادل ترمودینامیکی تلاش می کند که با آشوب شناسایی می شود. از آنجایی که افزایش آنتروپی تغییرات در طول زمان را در سیستم های بسته مشخص می کند، آنتروپی به عنوان نوعی عمل می کند فلش های زمان.

حالت با آنتروپی ماکزیمم را نامنظم و حالت با آنتروپی کم را مرتب شده نامیدیم. یک سیستم آماری، اگر به حال خود رها شود، از حالت منظم به حالت بی نظم با حداکثر آنتروپی مربوط به پارامترهای خارجی و داخلی داده شده (فشار، حجم، دما، تعداد ذرات و غیره) می رود.

لودویگ بولتزمن مفهوم آنتروپی را با مفهوم احتمال ترمودینامیکی مرتبط کرد: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> بنابراین، هر سیستم ایزوله ای که به حال خود رها شود، به مرور زمان از حالت نظم به حالت حداکثر بی نظمی (آشوب) می رود.

از این اصل یک فرضیه بدبینانه در مورد مرگ گرمایی کیهان،فرموله شده توسط R. Clausius و W. Kelvin، که بر اساس آن:

· انرژی جهان همیشه ثابت است.

· آنتروپی جهان همیشه در حال افزایش است.

بنابراین، تمام فرآیندهای جهان به سمت دستیابی به یک حالت تعادل ترمودینامیکی، مطابق با وضعیت بزرگترین هرج و مرج و بی نظمی هدایت می شوند. همه انواع انرژی کاهش می یابد، تبدیل به گرما می شود و ستاره ها به وجود خود پایان می دهند و انرژی را در فضای اطراف آزاد می کنند. دمای ثابت فقط چند درجه بالاتر از صفر مطلق برقرار خواهد شد. سیارات و ستاره های بی جان و سرد شده در این فضا پراکنده خواهند شد. هیچ چیز وجود نخواهد داشت - نه منابع انرژی، نه زندگی.

این چشم انداز شوم توسط فیزیک تا دهه 1960 پیش بینی می شد، اگرچه نتیجه گیری های ترمودینامیک با نتایج تحقیقات در زیست شناسی و علوم اجتماعی در تضاد بود. بنابراین، نظریه تکاملی داروین گواهی داد که طبیعت زنده در درجه اول در جهت بهبود و پیچیدگی گونه های جدید گیاهان و جانوران توسعه می یابد. تاریخ، جامعه شناسی، اقتصاد و سایر علوم اجتماعی و انسانی نیز نشان داده اند که در جامعه علی رغم زیگزاگ های فردی توسعه، عموماً پیشرفت مشاهده می شود.

تجربه و فعالیت عملی نشان داده است که مفهوم یک سیستم بسته یا منزوی یک انتزاع نسبتاً خام است که واقعیت را ساده می کند، زیرا در طبیعت یافتن سیستم هایی که با محیط تعامل ندارند دشوار است. این تضاد زمانی حل شد که در ترمودینامیک به جای مفهوم سیستم ایزوله بسته، مفهوم اساسی سیستم باز معرفی شد، یعنی سیستم مبادله ماده، انرژی و اطلاعات با محیط.

مطالب از FFWiki.

مورد		ترمودینامیک و فیزیک آماری		ترم		7-8		تایپ کنید		سخنرانی، سمینار		گزارش دهی		امتحان		بخش		گروه آمار کوانتومی و نظریه میدان

در مورد مورد

>

ترمودینامیک و فیزیک آماری. اولین سوالی که وقتی این موضوع را در برنامه می بینید این است: چگونه ممکن است؟ در واقع، در سال اول، آنها قبلاً فیزیک مولکولی را تدریس می کردند که شامل هر 3 اصل ترمودینامیک، پتانسیل ها و توزیع ماکسول بود. به نظر می رسد، چه چیز دیگری می تواند در طبیعت جدید باشد؟

به نظر می رسد که آنچه در سال اول بود، در مقایسه با ترمودینامیک واقعی و فیزیک آماری است. همانی که لاندو هلیوم مایع را با آن محاسبه کرد و جایزه نوبل گرفت.

مهم است که در دام این فکر نیفتید که فقط به این دلیل که در یک سخنرانی آنچه را که در مدرسه می دانستید به شما می گویند، پس همینطور ادامه خواهد داشت. در حال حاضر از اواسط سپتامبر شاهد ترفندهای شگفت انگیز با مشتقات جزئی خواهید بود و تا پایان ترم پاییز موضوعات بسیار پرخطری در فیزیک آماری وجود خواهد داشت:

• محاسبه جمع های آماری و توزیع های گیبس
• گازهای کوانتومی - گازهای فرمی و بوز در شرایط مختلف
• انتقال فاز و خواص آنها
• گازهای غیر ایده آل - زنجیره های بوگولیوبوف، مدل های پلاسما و الکترولیت ها

نویسنده این حرف ها با اینکه 4 روز قبل از امتحانات تونسته عالی آماده بشه ولی از این موضوع خیلی پشیمونه و به هیچکس توصیه نمیکنه که این خشونت ها رو به مغزش تکرار کنه :) تکالیف و سوالات امتحان از اون موقع مشخص شده. ابتدای سال و تهیه بخشی از مطالب از قبل بسیار مفید است.

در ترم بهار هم مباحث آسان و هم سخت وجود دارد. به عنوان مثال، نوشتن نظریه حرکت براونی بسیار آسان است. اما در پایان دوره معادلات جنبشی مختلفی وجود دارد که درک آنها بسیار دشوارتر است.

امتحان

>

امتحان در پاییز بسیار خوب پیش می رود، آنها واقعاً به شما اجازه تقلب نمی دهند. در بیشتر موارد، معلمان عمل نمی کنند، اما هیچ رایگانی قابل توجه نیز وجود نداشته است. باید تئوری را بدانید. دیپلم شامل ارزیابی برای امتحان در بهار است. آزمون بهار از نظر مواد سخت تر از امتحان پاییز است، اما معمولاً با پاسخگویی بیشتری پذیرفته می شود. با این حال، تئوریمین نیز باید به خوبی شناخته شود.

بلیط هم پاییز و هم بهار شامل 2 سوال تئوری و یک تکلیف می باشد.

مراقب آمار خود باشید، چندین نفر (تعداد از 2 تا 10 متغیر است!) به طور منظم بدون قبولی در این امتحان فارغ التحصیل می شوند. و اینها فقط هرکسی نیستند، بلکه دانشجویان سال چهارم سختگیر هستند.

مواد

>

ترم پاییز

>

• جزوه 7 ترم (pdf) - جزوه مفید
• پاسخ به سوالات ترمودینامیک (pdf) - 1 سوال در هر بلیط
• پاسخ به سوالات فیزیک آماری (pdf) - سوال 2 در بلیط
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0تکالیف کلاس اول
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eبه دومی

ترم بهار

>

• پاسخ به سوالات امتحانی، تئوری (pdf) - پاسخ به سوالات امتحانی نظری که به طور مرتب روی کامپیوتر تایپ شده است.
• - حل مسئله
• راه حل مشکلات برای امتحان (pdf) - راه حل های بیشتر برای مشکلات

ادبیات

>

کتاب های مشکل

• تکالیف ترمودینامیک و فیزیک آماری برای دانشجویان سال چهارم دانشکده فیزیک دانشگاه دولتی مسکو (ترم پاییز - نظریه سیستم های تعادل) (pdf)