통계물리학과 열역학. 동적 및 통계적 법칙. 엔트로피 증가의 원리. 통계열역학 통계열역학의 기본 개념

23.03.2022

침대

정의 1

통계 열역학은 물리적 물질의 모든 분자 특성을 실험 중에 측정된 양과 연결하는 법칙을 공식화하는 통계 물리학의 광범위한 분야입니다.

그림 1. 유연한 분자의 통계적 열역학. Avtor24 - 학생 작품의 온라인 교환

물질체에 대한 통계적 연구는 평형 개념의 열역학 가정과 방법을 입증하고 분자 상수를 사용하여 중요한 기능을 계산하는 데 전념합니다. 이 과학적 방향의 기초는 실험을 통해 확인된 가설과 가정으로 구성됩니다.

고전 역학과 달리 통계 열역학에서는 좌표와 내부 운동량의 평균 판독값과 새로운 값의 출현 가능성만 연구합니다. 거시적 매체의 열역학적 특성은 무작위 특성 또는 양의 일반 매개변수로 간주됩니다.

오늘날 과학자들은 고전(볼츠만, 맥스웰) 열역학과 양자(디랙, 페르미, 아인슈타인) 열역학을 구별합니다. 통계 연구의 기본 이론: 특정 시스템을 구성하는 입자의 분자 특성 사이에는 명확하고 안정적인 관계가 있습니다.

정의 2

열역학의 앙상블은 서로 다르고 동일한 확률의 미시 상태에 있는 거의 무한한 수의 열역학 개념입니다.

장기간에 걸쳐 물리적으로 관찰된 요소의 평균 매개변수는 앙상블의 전체 값과 동일해지기 시작합니다.

통계적 열역학의 기본 아이디어

그림 2. 열역학 제2법칙의 통계적 공식화. Avtor24 - 학생 작품의 온라인 교환

통계적 열역학은 미시적 시스템과 거시적 시스템의 상호 작용을 확립하고 구현합니다. 고전역학이나 양자역학을 바탕으로 한 첫 번째 과학적 접근 방식에서는 매질의 내부 상태를 특정 시점에서 각 개별 입자의 좌표와 운동량의 형태로 자세히 설명합니다. 미세한 공식화에는 많은 변수에 대한 복잡한 운동 방정식을 풀어야 합니다.

고전 열역학에서 사용되는 거시적 방법은 시스템의 외부 상태만을 특성화하고 이를 위해 소수의 변수를 사용합니다.

신체온도;
상호 작용하는 요소의 양;
기본 입자의 수.

모든 물질이 평형 상태에 있으면 거시적 지표는 일정하고 미시적 계수는 점차 변합니다. 이는 통계적 열역학의 각 상태가 여러 미세 상태에 해당함을 의미합니다.

참고 1

연구 중인 물리학 분야의 주요 아이디어는 다음과 같습니다. 신체의 각 위치가 많은 미시 상태에 해당하면 결과적으로 각 위치가 전체 거시 상태에 상당한 기여를 합니다.

이 정의에서 우리는 통계 분포 함수의 기본 속성을 강조해야 합니다.

표준화;
긍정적인 확실성;
해밀턴 함수의 평균값.

기존 미시 상태에 대한 평균화는 하나의 거시 상태에 해당하는 모든 미시 상태에 위치한 통계 앙상블 개념을 사용하여 수행됩니다. 이 분포 함수의 의미는 일반적으로 개념의 각 상태에 대한 통계적 가중치를 결정한다는 것입니다.

통계열역학의 기본 개념

거시적 시스템을 통계적으로 유능하게 설명하기 위해 과학자들은 확률 이론 방법을 사용하여 고전 및 양자 문제를 해결할 수 있는 앙상블 및 위상 공간 데이터를 사용합니다. Gibbs 미시정규 앙상블은 동일한 부피와 동일하게 전하를 띤 입자의 수가 일정한 고립계를 연구하는 데 종종 사용됩니다. 이 방법은 기본 입자의 일정한 지수에서 환경과 열평형을 이루는 안정적인 부피의 시스템을 주의 깊게 설명하는 데 사용됩니다. 대규모 앙상블의 상태 매개변수를 사용하면 물질의 화학적 잠재력을 결정할 수 있습니다. Gibbs 등압-등온 시스템은 일정한 압력의 특정 공간에서 열적, 기계적 평형 상태에 있는 물체의 상호 작용을 설명하는 데 사용됩니다.

통계 열역학의 위상 공간은 기계적 다차원 공간을 특징으로 하며, 그 축은 모두 일반화된 좌표와 일정한 자유도를 갖는 시스템의 관련 내부 충격입니다. 원자로 구성된 시스템의 경우 표시기가 데카르트 좌표에 해당하고 매개변수 세트와 열에너지가 초기 상태에 따라 지정됩니다. 각 개념의 작용은 위상공간의 한 점으로 표현되며, 시간에 따른 거시상태의 변화는 특정 선의 궤적을 따라 점의 이동으로 표현됩니다. 환경의 특성을 통계적으로 설명하기 위해 분포 함수와 위상 부피의 개념이 도입되어 시스템의 실제 상태를 나타내는 새로운 지점과 특정 좌표가 있는 선 근처의 물질을 찾는 확률 밀도를 특성화합니다.

참고 2

양자 역학에서는 위상 체적 대신 유한 체적 시스템의 이산 에너지 스펙트럼 개념이 사용됩니다. 왜냐하면 이 프로세스는 좌표와 운동량이 아니라 동적 상태에서 다음에 해당하는 파동 함수에 의해 결정되기 때문입니다. 양자 상태의 전체 스펙트럼.

고전 시스템의 분포 함수는 상 매체 볼륨의 한 요소에서 특정 미세 상태를 구현할 가능성을 결정합니다. 무한소 공간에서 입자를 발견할 확률은 시스템의 좌표와 운동량에 대한 요소의 통합과 비교할 수 있습니다. 열역학적 평형 상태는 분포 함수에 대해 개념을 구성하는 입자의 운동 방정식에 대한 해가 발생하는 모든 물질의 제한 지표로 간주되어야 합니다. 양자 및 고전 시스템에 대해 동일한 함수의 유형은 이론 물리학자 J. Gibbs에 의해 처음 확립되었습니다.

열역학의 통계 함수 계산

열역학적 함수를 올바르게 계산하려면 물리적 분포를 적용해야 합니다. 즉, 시스템의 모든 요소는 서로 동일하며 다양한 외부 조건에 해당합니다. 미시정규 깁스 분포는 주로 이론적 연구에 사용됩니다. 구체적이고 더 복잡한 문제를 해결하기 위해 환경과 에너지를 갖고 입자와 에너지를 교환할 수 있는 앙상블이 고려됩니다. 이 방법은 상 및 화학 평형을 연구하는 데 매우 편리합니다.

분할 기능을 통해 과학자들은 관련 매개변수에 따라 지표를 차별화하여 얻은 시스템의 에너지 및 열역학적 특성을 정확하게 결정할 수 있습니다. 이 모든 수량은 통계적 의미를 갖습니다. 따라서 물질 몸체의 내부 잠재력은 개념의 평균 에너지로 식별되며 이를 통해 시스템을 구성하는 요소의 불안정한 이동 동안 에너지 보존의 기본 법칙인 열역학 제1법칙을 연구할 수 있습니다. . 자유 에너지는 시스템의 분배 함수와 직접적으로 관련되어 있으며 엔트로피는 특정 거시 상태의 미시 상태 수, 즉 확률과 직접적으로 관련되어 있습니다.

새로운 상태의 출현을 측정하는 엔트로피의 의미는 임의의 매개변수와 관련하여 보존됩니다. 완전 평형 상태에서 고립계의 엔트로피는 초기에 올바르게 지정된 외부 조건에서 최대값을 갖습니다. 즉, 평형 일반 상태는 통계적 가중치가 최대인 개연성 있는 결과입니다. 따라서 비평형 위치에서 평형 위치로 원활하게 전환되는 것은 보다 실제적인 상태로 변화하는 과정입니다.

이것은 닫힌 시스템의 매개변수가 증가하는 내부 엔트로피 증가 법칙의 통계적 의미입니다. 절대 영도에서는 모든 개념이 안정된 상태입니다. 이 과학적 진술은 열역학 제3법칙을 나타냅니다. 엔트로피의 명확한 공식화를 위해서는 양자 설명만 사용해야 한다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 왜냐하면 고전 통계에서 이 계수는 임의의 항까지 최대 정확도로 정의되기 때문입니다.

강의 2.

열역학, 통계물리학, 정보엔트로피

1. 열역학 및 통계물리학 정보. 배포 기능. 리우빌의 정리. 미시적 분포. 열역학 제1법칙. 단열 과정. 엔트로피. 통계적 가중치. 볼츠만의 공식. 열역학 제2법칙. 가역적 및 비가역적 프로세스.

2. 섀넌 정보 엔트로피. 비트, 너트, 트리트 등 엔트로피와 정보의 관계.

이 부분은 강의 1에 속합니다. 섹션 V(“양자 상태의 얽힘 개념”)에서 더 잘 고려됩니다.

LE CNOT은 다음과 같이 묘사됩니다.

(qu)bit a의 값을 저장하고 (qu)bit b는 XOR 법칙에 따라 변경됩니다.

조금 비(target = target)은 제어 비트의 상태가 다음과 같은 경우에만 상태를 변경합니다. 에이 1과 일치합니다. 동시에 제어 비트의 상태는 변경되지 않습니다.

논리 연산 XOR(CNOT)은 클래식 데이터는 복제될 수 있지만 양자 데이터는 복제할 수 없는 이유를 보여줍니다. 일반적인 경우 양자 데이터를 통해 우리는 다음 형식의 중첩을 이해하게 됩니다.

, (1)

여기서 및 는 상태의 복소수 또는 진폭이고, 입니다.

진리표에 따르면 두 번째 비트가 "0" 상태(b)이고 첫 번째 비트가 "X" 상태(a)인 Boolean 데이터에 XOR을 적용하면 첫 번째 비트는 변하지 않고, 두 번째는 복사본이 됩니다.

U XOR (X, 0) = (X, X), 여기서 X = "0" 또는 "1"입니다.

양자의 경우 "X" 기호로 표시된 데이터는 중첩으로 간주되어야 합니다(1).

물리적으로 데이터는 예를 들어 편광 기준 |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1)로 인코딩될 수 있습니다.

그리고

실제로 상태 복사가 일어나는 것을 볼 수 있다. 복제 금지 정리는 복제가 불가능하다는 이론입니다. 임의의 양자 상태. 고려된 예에서는 작업이 자체 기준(|0>, |1>)으로 수행되었기 때문에 복사가 발생했습니다. 다섯 사적인양자 상태의 경우.

XOR 연산은 |45 0 > ? |V> + |H>:

하지만 그것은 사실이 아닙니다! 양자 진화의 단일성은 입력 상태의 중첩이 상응하는 출력 상태의 중첩으로 변환될 것을 요구합니다.

(2)

이것이 소위 두 개의 출력 큐비트 각각이 특정 값(이 경우 편광)을 갖지 않는 얽힌 상태(Ф+). 이 예에서는 양자 개체에 대해 수행되는 논리적 작업이 기존 컴퓨팅 프로세스와 다른 규칙에 따라 발생함을 보여줍니다.

다음 질문이 나옵니다: 출력 모드인 것 같습니다. 에이다시 중첩으로 표현될 수 있다 , 패션의 상태처럼 비. 이것이 사실이 아니라는 것, 즉 모드(비트) 상태에 관해 이야기하는 것이 전혀 의미가 없다는 것을 어떻게 보여줄 수 있습니까? 에이그리고 패션 (비트) 비?

다음과 같은 경우에 양극화 비유를 사용해 보겠습니다.

(3).

두 가지 방법이 있습니다. 경로 1은 더 길지만 더 일관성이 있습니다. 두 출력 모드 모두에 대해 스톡스 매개변수의 평균값을 계산해야 합니다. 평균은 파동 함수(2)에서 가져옵니다. 제외한 모든 값이 0인 것으로 판명되면 이 상태는 극성화되지 않은 상태입니다. 혼합 및 중첩 (3)은 의미가 없습니다. 우리는 연산자가 변환되지만 파동 함수는 변환되지 않는 하이젠베르크 표현에서 작업합니다.

그래서 우리는 그것을 패션에서 찾습니다. 에이.

- 총 빔 강도 a,

- 수직 편파의 비율,

- +45 0번째 편광을 공유하고,

- 오른쪽 원편파의 비율.

평균화가 수행되는 파동 함수는 다음 형식(2)으로 표시됩니다.

모드에서 생성 및 파괴 연산자는 어디에 있나요? 에이그리고 비다음 규칙에 따라 운영하세요.

(섹션 V에서 계산을 수행하십시오(노트 참조). 거기에서 일치의 등록 확률이나 형식의 상관자를 계산하십시오. }

경로 II는 좀 더 시각적이지만 덜 "정직"합니다!

모드에서 빛의 강도의 의존성을 찾아 보겠습니다. 에이이 모드에 배치된 폴라로이드의 회전 각도에 따라 이는 상태(2)를 확인하는 표준 양자 광학 방식입니다. 강도는 회전에 의존해서는 안 됩니다. 동시에, 일치 수의 유사한 의존성은 다음과 같은 형태를 갖습니다.

. 이러한 의존성은 E. Fry(1976)와 A. Aspek(1985)에 의해 처음으로 얻어졌으며 종종 양자 역학의 비국소성의 증거로 해석됩니다.

따라서 실험 상황은 그림에 나와 있습니다.

정의에 따르면

모드 a의 소멸 연산자는 어디에 있습니까? 빛이 특정 각도로 배향된 폴라로이드를 통과할 때 두 개의 직교 편광 모드 x와 y의 연산자 변환은 다음과 같은 형태를 갖는 것으로 알려져 있습니다.

(첫 번째, 네 번째, 다섯 번째 및 여덟 번째 항만 0과 다릅니다) =

(첫 번째와 여덟 번째 항만 0과 다릅니다) = - 각도에 의존하지 않습니까?!

물리적으로 이는 파동함수(2)가 인수분해되지 않고 모드의 상태에 관해 이야기할 필요가 없기 때문에 발생합니다. 에이그리고 비갈라져. 따라서 모드 a가 중첩 상태에 있다고 주장할 수 없습니다(3)!

논평. 수행된 계산(Way II)은 해당 상태가 유행하고 있음을 전혀 증명하지 않습니다. 에이무극성. 예를 들어, 이 모드에 원형 편광이 있는 경우 결과는 동일합니다. 엄격한 증명 - 예를 들어 Stokes 매개변수(섹션 V)를 통해.

동일한 방식으로 작동함으로써 CNOT 요소 이전의 모드 a 상태가 극성임을 증명할 수 있습니다.

여기서는 초기상태(3)의 파동함수에 대해 평균을 구해야 한다. 결과는 다음과 같습니다.

저것들. 최대 개수는 = 45 0 에서 달성됩니다.

정보와 엔트로피.

지금은 '운영' 용어인 '정보'를 도입하지 않고 '일상' 언어를 사용하여 논의하겠습니다. 저것들. 정보는 객체에 대한 지식입니다.

다음 예는 정보와 엔트로피 개념이 밀접하게 관련되어 있음을 보여줍니다. 열역학적 평형상태에 있는 이상기체를 생각해 봅시다. 가스는 부피 V로 움직이는 수많은 분자로 구성됩니다. 상태의 매개 변수는 압력과 온도입니다. 그러한 시스템의 상태 수는 엄청납니다. TD 평형에서 가스의 엔트로피는 최대이며 볼츠만 공식에 따라 다음과 같이 시스템의 미세 상태 수에 따라 결정됩니다. 동시에 우리는 주어진 순간에 시스템이 어떤 특정 상태를 가지고 있는지에 대해 아무것도 모릅니다. 정보는 최소화됩니다. 우리가 매우 빠른 장치를 사용하여 "특정 순간에 시스템 상태를 엿볼 수 있었다"고 가정해 보겠습니다. 그래서 우리는 그녀에 대한 몇 가지 정보를 얻었습니다. 우리가 분자의 좌표뿐만 아니라 속도도 촬영했다고 상상할 수도 있습니다(예를 들어 여러 장의 사진을 차례로 촬영). 더욱이 시스템 상태에 대한 정보를 얻을 수 있는 매 순간마다 엔트로피는 0이 되는 경향이 있습니다. 시스템은 매우 다양한 상태 중 하나의 특정 상태에만 있으며 이 상태는 매우 비평형적입니다. 이 예는 정보와 엔트로피가 실제로 어떻게든 연결되어 있으며 연결의 특성이 이미 나타나고 있음을 보여줍니다. 정보가 많을수록 엔트로피는 줄어듭니다.

열역학 및 통계 물리학의 정보.

신체(많은 분자)의 거시적 상태를 특징짓는 물리량을 열역학(에너지, 부피 포함)이라고 합니다. 그러나 순전히 통계법칙의 작용 결과로 나타나고 거시적 시스템에만 적용될 때 의미가 있는 양이 있습니다. 예를 들어 엔트로피와 온도가 있습니다.

고전적인 통계

*리우빌의 정리. 분포 함수는 하위 시스템의 위상 궤적을 따라 일정합니다(준폐쇄 하위 시스템에 대해 이야기하고 있으므로 정리는 하위 시스템이 닫힌 것처럼 동작하는 그리 길지 않은 기간 동안에만 유효합니다).

여기 - - 분포 함수 또는 확률 밀도. 확률을 통해 소개됩니다. 승 위상 공간 요소에서 하위 시스템 감지 지금 이 순간: dw = ( 피 1 ,..., 추신 , 큐 1 ,..., qs ) dpdq , 그리고

모든 하위 시스템의 통계 분포를 찾는 것이 통계의 주요 작업입니다. 통계적 분포가 알려진 경우 이 하위 시스템의 상태(즉, 좌표 및 운동량 값)에 따라 물리량의 다양한 값에 대한 확률을 계산할 수 있습니다.

*미시적 분포.

두 하위 시스템 집합(닫혀 있다고 가정, 즉 약하게 상호 작용함)에 대한 분포는 동일합니다. 그렇기 때문에 - 분포 함수의 로그 - 값 첨가물. Liouville의 정리에 따르면 분포 함수는 하위 시스템이 닫힌 시스템으로 움직일 때 일정하게 유지되어야 하는 변수 p와 q의 조합을 통해 표현되어야 합니다(이러한 수량을 운동 적분이라고 함). 이는 분포 함수 자체가 운동의 적분임을 의미합니다. 더욱이, 그 로그는 또한 운동의 적분이며, 첨가물. 전체적으로 역학에는 에너지, 운동량의 3가지 구성요소, 각운동량의 3가지 구성요소 등 7가지 운동 적분이 있습니다(하위 시스템 a의 경우: 에아(피, 큐), 피 에이 (피, 큐), 중에이(피, 큐)). 이 수량의 유일한 추가 조합은 다음과 같습니다.

더욱이, 계수(7개가 있음)는 주어진 폐쇄 시스템의 모든 하위 시스템에 대해 동일하게 유지되어야 하며 정규화 조건(4)에서 선택됩니다.

정규화 조건 (4)가 만족되려면 다음 함수가 필요합니다. (피, 큐) 포인트로 연락했어요 전자 0, 피 0, 남 0 무한대로. 보다 정확한 공식은 다음과 같은 표현을 제공합니다.

미시적 분포.

- 함수의 존재는 양 중 적어도 하나가 존재하는 위상 공간의 모든 지점에서 사라지는 것을 보장합니다. 이자형, 알, 남 주어진 (평균) 값과 같지 않음 전자 0, 피 0, 남 0 .

6개의 적분으로부터 피 그리고 중 시스템을 견고한 상자에 넣어서 시스템을 감싸면 이러한 문제를 제거할 수 있습니다.

물리적 엔트로피

다시 우리는 이상기체의 개념을 사용합니다.

밀도가 있는 단원자 이상 기체를 보자 N그리고 온도 티볼륨을 차지한다 다섯. 온도를 에너지 단위로 측정하겠습니다. 볼츠만 상수는 나타나지 않습니다. 각 가스 원자는 다음과 같은 평균 열 운동 에너지를 갖습니다. 3T/2. 따라서 가스의 총 열에너지는 다음과 같습니다.

가스압력은 다음과 같다고 알려져 있다. 피 = NT. 가스가 외부 환경과 열을 교환할 수 있다면 가스 에너지 보존 법칙은 다음과 같습니다.

. (5)

따라서 가스의 내부 에너지 변화는 가스가 수행하는 작업과 일정량의 열 수용으로 인해 발생할 수 있습니다. dQ외부에서. 이 방정식은 열역학 제1법칙을 표현합니다. 에너지 보존 법칙. 가스가 평형 상태에 있다고 가정합니다. 피 = const전체 볼륨에 걸쳐.

기체도 TD 평형 상태에 있다고 가정하면, 티 =const, 그러면 관계식 (5)는 TD 평형이 방해받지 않을 때 가스 매개변수가 매우 느리게 변할 때 가스 매개변수 변화의 기본 프로세스로 간주될 수 있습니다. 엔트로피 S의 개념이 관계식을 사용하여 도입되는 것은 이러한 프로세스에 대한 것입니다.

따라서 평형 기체는 내부 에너지 외에도 원자의 열 운동과 관련된 또 다른 내부 특성을 가지고 있다고 주장됩니다. (5, 6)에 따르면 일정한 부피에서 dV=0이면 에너지 변화는 온도 변화에 비례하며 일반적인 경우

왜냐하면 어디 N = nV = const는 가스 원자의 총 개수이고, 마지막 관계는 다음과 같은 형식으로 쓸 수 있습니다.

통합 후 우리는

대괄호 안의 표현은 입자당 엔트로피를 나타냅니다.

따라서 온도와 부피가 모두 다음과 같은 방식으로 변하면 버몬트 3/2 일정하게 유지되면 엔트로피 S는 변하지 않습니다. (6)에 따르면 이는 가스가 외부 환경과 열을 교환하지 않는다는 것을 의미합니다. 가스는 단열벽에 의해 분리됩니다. 이 과정을 단열적인.

왜냐하면

여기서 = 5/3을 단열 지수라고 합니다. 따라서 단열과정에서는 밀도에 따라 온도와 압력이 법칙에 따라 변합니다.

볼츠만 공식

Liouville의 정리에 따르면 분포함수는? E = E 0(평균값)에서 급격한 최대값을 갖고 이 지점 부근에서만 0이 아닙니다. 곡선(E)의 너비 E를 입력하고 이를 높이가 최대점에서의 함수(E) 값과 같고 면적이 1인 직사각형의 너비로 정의하면 (적절한 정규화 포함) 에너지 값의 간격에서 E에 속하는 에너지를 가진 상태 Г의 수로 이동할 수 있습니다(실제로 이는 시스템 에너지의 평균 변동입니다). 그런 다음 값 Γ는 시스템의 미시적 상태에 대한 거시적 상태의 번짐 정도를 나타냅니다. 즉, 고전 시스템의 경우 Г는 주어진 하위 시스템이 거의 모든 시간을 보내는 위상 공간 영역의 크기입니다. 반고전적 이론에서는 위상 공간 영역의 부피와 즉, 위상 공간의 각 양자 상태에 대해 볼륨이 있는 셀이 있습니다. 여기서 s는 자유도입니다.

값 Γ는 거시적 상태의 통계적 가중치라고 하며 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

통계적 가중치의 로그를 엔트로피라고 합니다.

여기서 - 통계적 가중치 = 고려 중인 시스템의 거시상태에 포함되는 미시상태의 수입니다.

양자 통계에서는 = 1로 표시됩니다. 그러면

여기서는 통계적 매트릭스(밀도)를 의미합니다. 에너지 분포 함수(*)의 로그 선형성으로 인해 분포 함수에 대해 평균화가 수행됩니다.

상태의 수는 어떤 경우에도 1보다 작지 않으므로 엔트로피는 음수가 될 수 없습니다. S는 거시적 시스템의 에너지 스펙트럼에서 수준의 밀도를 결정합니다. 엔트로피의 가산성으로 인해 거시적 몸체 수준 사이의 평균 거리는 크기(즉, 그 안에 있는 입자 수)가 증가함에 따라 기하급수적으로 감소한다고 말할 수 있습니다. 가장 높은 엔트로피 값은 완전한 통계적 평형에 해당합니다.

다양한 하위 시스템 사이의 에너지 분포로 시스템의 각 거시적 상태를 특성화하면 시스템이 연속적으로 횡단하는 일련의 상태가 점점 더 가능성 있는 에너지 분포에 해당한다고 말할 수 있습니다. 이러한 확률 증가는 지수적 특성으로 인해 커집니다. 전자 S- 지수에는 추가 수량(엔트로피)이 포함됩니다. 저것. 비평형 폐쇄계에서 일어나는 과정은 계가 엔트로피가 낮은 상태에서 엔트로피가 높은 상태로 연속적으로 이동하는 방식으로 진행됩니다. 결과적으로 엔트로피는 완전한 통계적 평형에 해당하는 가능한 가장 높은 값에 도달합니다.

따라서 닫힌 시스템이 어떤 시점에서 비평형 거시적 상태에 있다면 이후에 발생할 가능성이 가장 높은 결과는 시스템 엔트로피의 단조로운 증가일 것입니다. 이것 - 열역학 제2법칙 (R. 클라우지우스, 1865). 그 통계적 정당성은 1870년 L. 볼츠만(L. Boltzmann)에 의해 제시되었습니다. 또 다른 정의:

어떤 순간에 닫힌 계의 엔트로피가 최대값과 다르면 다음 순간에 엔트로피는 감소하지 않습니다. 증가하거나 극단적인 경우 일정하게 유지됩니다. 이 두 가지 가능성에 따르면 거시적 몸체에서 발생하는 모든 과정은 일반적으로 다음과 같이 나뉩니다. 뒤집을 수 없는 그리고 거꾸로 할 수 있는 . 뒤집을 수 없는 - 전체 닫힌 시스템의 엔트로피 증가를 수반하는 프로세스(이 경우 엔트로피가 감소해야 하기 때문에 역순으로 반복되는 프로세스는 발생할 수 없습니다). 엔트로피의 감소는 변동으로 인해 발생할 수 있습니다. 거꾸로 할 수 있는 닫힌 계의 엔트로피가 일정하게 유지되는 과정이므로 반대 방향으로도 발생할 수 있습니다. 엄격하게 가역적인 프로세스는 이상적인 제한 사례를 나타냅니다.

단열 과정 중에 시스템은 열을 흡수하거나 방출하지 않습니다. ? 큐 = 0 .

논평: (상당한). 닫힌 시스템이 충분히 긴 시간(이완 시간보다 긴)에 걸쳐 평형 상태로 전환되어야 한다는 설명은 정지된 외부 조건 하의 시스템에만 적용됩니다. 예를 들어 우리가 관찰할 수 있는 우주의 넓은 지역의 행동이 있습니다(자연의 속성은 평형 시스템의 속성과 공통점이 없습니다).

정보.

고전적인 레지스터인 셀로 나누어진 테이프를 생각해 봅시다. 각 셀에 두 문자 중 하나만 배치할 수 있는 경우 셀에 약간의 정보가 포함되어 있다고 합니다. (강의 1 참조) 다음을 포함하는 레지스터에는 다음이 포함되어 있습니다. N포함된 세포 N약간의 정보가 있고 그 안에 쓸 수 있습니다. 2 N메시지. 따라서 정보 엔트로피는 비트 단위로 측정됩니다.

(7)

여기 QN = 2 N- 다양한 메시지의 총 개수. (7)로부터 다음이 분명해진다. 정보 엔트로피는 일부 정보가 기록될 수 있는 최소 이진 셀 수와 같습니다.

정의 (7)은 다르게 다시 작성될 수 있습니다. 많이 가지자 QN다양한 메시지. 우리에게 필요한 메시지가 전체 메시지 중에서 무작위로 선택된 메시지와 일치할 확률을 찾아봅시다. QN다양한 메시지. 그것은 분명히 같다 피엔엔 = 1/ QN. 그러면 정의 (7)은 다음과 같이 작성됩니다.

(8)

세포의 수가 많을수록 N, 그럴 가능성은 낮아진다 피엔엔정보 엔트로피가 클수록 HB이 특정 메시지에 포함되어 있습니다.

예 . 알파벳 글자수는 32개(ё 제외)입니다. 숫자 32는 2 32 = 2 5의 5제곱입니다. 각 문자를 특정 이진수 조합과 일치시키려면 5개의 셀이 필요합니다. 소문자에 대문자를 추가하면 인코딩하려는 문자 수를 두 배로 늘릴 수 있습니다. 즉, 64 = 2 6이 됩니다. 추가적인 정보가 추가되었습니다 HB= 6. 여기 HB- 문자당 정보의 양(소문자 또는 대문자). 그러나 정보 엔트로피에 대한 이러한 직접적인 계산은 완전히 정확하지 않습니다. 왜냐하면 알파벳에 덜 일반적이거나 더 일반적인 문자가 있기 때문입니다. 덜 자주 발생하는 문자에는 더 많은 수의 셀을 부여할 수 있고, 자주 발생하는 문자에는 비용을 절약하고 더 적은 수의 셀을 차지하는 레지스터 상태를 제공할 수 있습니다. 정보 엔트로피의 정확한 정의는 Shannon에 의해 제공되었습니다.

(9)

공식적으로 이 관계의 도출은 다음과 같이 정당화될 수 있습니다.

위에서 보여드린

분포 함수의 로그의 가산성과 에너지의 선형성 때문입니다.

허락하다 피- 일부 이산 값 f i의 분포 함수(예: 이 텍스트의 문자 "o"). 기능을 사용하는 경우 피다양한 수량 값의 확률 분포 함수를 구성합니다. 에프 = 에프 1 , 에프 2 ,... f N, 이 함수는 , where 및 (정규화)에서 최대값을 갖습니다. 그러면 p()= 1이고 (일반적으로 조건 (*)을 만족하는 함수 클래스에 해당됩니다.)

합산은 모든 문자(알파벳 문자)에 대해 수행됩니다. 피 나는숫자가 포함된 기호가 나타날 확률을 의미합니다. 나. 보시다시피, 이 표현은 자주 사용되는 문자와 특정 메시지에 나타날 가능성이 낮은 문자를 모두 포함합니다.

식 (9)는 자연로그를 사용하므로 해당 정보의 단위를 nat라고 한다.

식 (9)는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

여기서 괄호는 분포 함수 p i 를 사용하는 일반적인 고전적 평균을 의미합니다.

논평 . 다음 강의에서는 양자 상태에 대해 설명합니다.

밀도 행렬은 어디에 있습니까? 공식적으로는 (10)식과 (11)식은 동일하지만 상당한 차이가 있다. 고전적인 평균화는 시스템의 직교(고유) 상태에 대해 수행되는 반면, 양자의 경우 비직교 상태(중첩)도 있을 수 있습니다. 그러므로 항상 H 퀀트 H클래스 !

공식 (8)과 (9)는 서로 다른 밑수에 로그를 사용합니다. (8)에서 - 베이스 2를 기반으로 하고, (9)에서 - 베이스 e를 기반으로 이러한 공식에 해당하는 정보 엔트로피는 서로를 통해 쉽게 표현될 수 있습니다. M이 임의의 숫자인 관계를 이용해보자

그럼 그걸 고려해서 그리고 우리는 얻는다

- 비트 수는 NAT 수보다 거의 1.5배 더 많습니다!

비슷한 방식으로 추론하면 트리트와 비트로 표현된 엔트로피 간의 관계를 얻을 수 있습니다.

컴퓨터 기술에서 정보는 이진수(비트) 단위로 사용됩니다. 물리학 추론의 경우, 개별 정보의 특성을 지정할 수 있는 Shannon 정보(Nat)를 사용하는 것이 더 편리합니다. 항상 해당 비트 수를 찾을 수 있습니다.

엔트로피와 정보의 관계. 맥스웰의 악마

이 역설은 1871년 Maxwell에 의해 처음으로 고려되었습니다(그림 1 참조). 어떤 "초자연적" 힘이 두 부분으로 나누어져 있고 가스를 담고 있는 용기의 밸브를 열고 닫게 하십시오. 밸브는 오른쪽에서 왼쪽으로 움직이는 빠른 분자가 닿으면 열리고, 반대 방향으로 움직이는 느린 분자가 닿으면 열리는 규칙에 의해 제어됩니다. 따라서 악마는 작업을 수행하지 않고 두 볼륨 사이에 온도 차이를 유발하며 이는 열역학 제2법칙을 위반합니다.

맥스웰의 악마. 악마는 왼쪽에서 공격하는 가스 분자의 수가 오른쪽에서 공격하는 수를 초과할 때 댐퍼를 열어 압력차를 설정합니다. 악마가 분자를 관찰하여 얻은 무작위 결과가 그의 기억에 저장되어 있는 한, 이것은 완전히 가역적인 방식으로 수행될 수 있습니다. 따라서 악마의 기억(또는 머리)이 뜨거워집니다. 되돌릴 수 없는 단계는 정보가 축적되는 것이 아니라 나중에 데몬이 메모리를 지울 때 해당 정보가 손실되는 것입니다. 위: 데몬의 메모리를 정보 비트로 채우는 것은 무작위 프로세스입니다. 점선의 오른쪽은 빈 메모리 영역입니다(모든 셀은 상태 0이고 왼쪽은 임의의 비트입니다). 아래는 악마입니다.

역설을 해결하거나 악마를 쫓아내기 위해 여러 가지 시도가 있었습니다. 예를 들어, 악마는 작업을 수행하지 않거나 가스를 방해(예: 가열)하지 않고 정보를 추출할 수 없다고 가정했지만 그렇지 않은 것으로 밝혀졌습니다! 다른 시도는 특정 "지능" 또는 "사고" 세력(생물)의 영향으로 두 번째 원칙을 위반할 수 있다는 사실로 귀결되었습니다. 1929년 Leo Szilard는 문제에 대한 솔루션을 크게 "발전"시켜 이를 최소한의 공식으로 줄이고 필수 구성 요소를 강조했습니다. Demon이 해야 할 가장 중요한 일은 단일 분자가 슬라이딩 밸브의 오른쪽 또는 왼쪽에 위치하여 열을 추출할 수 있는지 확인하는 것입니다. 이 장치를 Szilard 엔진이라고 불렀습니다. 그러나 Szilard는 이 역설을 해결하지 못했습니다. 왜냐하면 그의 분석에서는 악마가 분자가 오른쪽에 있는지 왼쪽에 있는지를 아는 측정이 엔트로피 증가에 어떻게 영향을 미치는지 고려하지 않았기 때문입니다(Szilard_demon.pdf 그림 참조). 엔진은 6단계 주기로 작동합니다. 엔진은 끝에 피스톤이 있는 실린더입니다. 플랩이 중앙에 삽입됩니다. 파티션을 이동하는 작업을 0으로 줄일 수 있습니다(Szilard가 이를 보여주었습니다). 기억장치(MU)도 있다. 세 가지 상태 중 하나일 수 있습니다. "비어 있음", "오른쪽의 분자" 및 "왼쪽의 분자". 초기 상태: UP = "비어 있음", 피스톤이 눌려지고, 칸막이가 확장되고, 분자는 온도 조절 장치의 온도에 따라 결정되는 평균 속도를 갖습니다(슬라이드 1).

1. 분자가 오른쪽이나 왼쪽에 남도록 칸막이를 삽입합니다(슬라이드 2).

2. 메모리 장치는 분자가 어디에 있는지 결정하고 "오른쪽" 또는 "왼쪽" 상태로 이동합니다.

3. 압축. UE의 상태에 따라 분자가 없는 쪽에서 피스톤이 안쪽으로 이동합니다. 이 단계에서는 수행할 작업이 필요하지 않습니다. 진공이 압축되기 때문입니다(슬라이드 3).

4. 격막이 제거됩니다. 분자는 피스톤에 압력을 가하기 시작합니다(슬라이드 4).

5. 작업 스트로크. 분자가 피스톤에 부딪혀 반대 방향으로 움직이게 됩니다. 분자의 에너지는 피스톤으로 전달됩니다. 피스톤이 이동함에 따라 평균 속도는 감소해야 합니다. 그러나 용기 벽의 온도가 일정하기 때문에 이런 일은 발생하지 않습니다. 따라서 온도 조절기의 열이 분자로 전달되어 속도가 일정하게 유지됩니다. 따라서 작업 행정 중에 온도 조절기에서 공급되는 열 에너지는 피스톤에 의해 수행되는 기계적 일로 변환됩니다(슬라이드 6).

6. UE를 정리하여 "비어 있는" 상태로 되돌립니다(슬라이드 7). 주기가 완료되었습니다(슬라이드 8 = 슬라이드 1).

이 역설이 1980년대까지 해결되지 않았다는 것은 놀라운 일이다. 이 기간 동안 원칙적으로 모든 프로세스는 가역적인 방식으로 수행될 수 있다는 것이 확립되었습니다. 엔트로피에 의한 "지불" 없이. 마침내 1982년 베넷 이 진술과 맥스웰의 역설 사이에 결정적인 연관성을 확립했습니다. 그는 악마가 작업을 수행하거나 환경(온도 조절 장치)의 엔트로피를 증가시키지 않고도 Szilard 엔진의 분자가 어디에 있는지 실제로 알 수 있으므로 한 엔진 사이클에서 유용한 작업을 수행할 수 있다고 제안했습니다. 그러나 분자의 위치에 대한 정보는 악마의 기억에 남아 있어야 합니다(rsi.1). 더 많은 사이클이 수행될수록 메모리에 점점 더 많은 정보가 축적됩니다. 열역학적 순환을 완성하려면 악마는 기억에 저장된 정보를 지워야 합니다. 제2법칙에 따라 환경의 엔트로피를 증가시키는 과정으로 분류되어야 하는 것은 이러한 정보 삭제 작업입니다. 이로써 Maxwell의 악마 장치의 근본적으로 물리적인 부분이 완성되었습니다.

이러한 아이디어는 D.D. Kadomtsev의 작업에서 일부 발전되었습니다.

단 하나의 입자(Kadomtsev, "역학 및 정보")로 구성된 이상 기체를 고려해 보겠습니다. 이것은 터무니없는 일이 아닙니다. 하나의 입자가 온도 T의 벽이 있는 부피 V의 용기에 둘러싸여 있으면 조만간 이 벽과 평형을 이루게 됩니다. 매 순간마다 그것은 공간의 매우 특정한 지점에 있고 매우 특정한 속도로 있습니다. 우리는 입자가 평균적으로 전체 부피를 채우고 용기 벽과의 비탄성 충돌 중에 속도의 크기와 방향을 반복적으로 변경할 시간을 갖도록 모든 프로세스를 매우 느리게 수행할 것입니다. 따라서 입자는 벽에 평균 압력을 가하고 온도를 갖습니다. 티속도 분포는 온도에 따른 맥스웰식입니다. 티. 하나의 입자로 구성된 이 시스템은 단열적으로 압축될 수 있고 온도가 변경될 수 있어 용기 벽과 평형을 이룰 수 있습니다.

벽에 가해지는 평균 압력 N = 1 , 같음 피=티/다섯, 평균 밀도 n = 1/ 다섯. 등온 과정의 경우를 고려해 봅시다. 티 =const. 처음부터 티 =const. 그리고 피=티/다섯우리는 얻는다

, 왜냐하면

여기서 우리는 엔트로피의 변화가 온도에 의존하지 않는다는 것을 알 수 있습니다.

여기에 적분 상수가 도입됩니다: "입자 크기"<

등온 과정에서 작업

일은 엔트로피의 차이에 의해 결정된다.

에너지 낭비 없이 용기를 여러 부분으로 나누는 데 사용할 수 있는 이상적인 칸막이가 있다고 가정해 보겠습니다. 우리의 용기를 볼륨이 있는 두 개의 동일한 부분으로 나누자 다섯/2 각. 이 경우 입자는 반쪽 중 하나에 있지만 우리는 어느 쪽인지 알 수 없습니다. 예를 들어 정밀 눈금 등으로 입자가 어느 부분에 있는지 확인할 수 있는 장치가 있다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 50%에서 50%의 대칭 확률 분포가 두 개의 반으로 나누어져 절반 중 하나에 대해 100% 확률을 얻습니다. 즉 확률 분포의 "붕괴"가 발생합니다. 따라서 새로운 엔트로피는 원래 엔트로피보다

엔트로피를 줄임으로써 일을 할 수 있다. 이렇게 하려면 파티션이 사라질 때까지 빈 볼륨 쪽으로 이동하면 충분합니다. 외부 세계에 아무런 변화가 없다면 이러한 주기를 반복함으로써 제2종 영구 운동 기계를 구축하는 것이 가능합니다. 이것은 Szilard 버전에서 Maxwell의 악마입니다. 그러나 열역학 제2법칙은 열을 통해서만 일을 얻는 것을 금지합니다. 이는 외부 세계에서 무슨 일이 일어나고 있음을 의미합니다. 이게 뭔가요? 절반 중 하나에서 입자 감지 입자에 대한 정보를 변경합니다 - 두 개의 가능한 반쪽 중 입자가 위치한 하나만 표시됩니다. 이 지식은 한 비트의 정보에 해당합니다. 측정 과정에서는 입자의 엔트로피가 감소하고(비평형 상태로 전환) 시스템(입자)에 대한 정보가 정확히 같은 양만큼 증가합니다. 이전에 얻은 절반, 4분의 1, 8분의 1 등을 반복적으로 절반으로 나누면 엔트로피가 지속적으로 감소하고 정보가 증가합니다! 다시 말해서

물리적 시스템에 대해 더 많이 알려질수록 엔트로피는 낮아집니다. 시스템에 대해 모든 것이 알려져 있다면 이는 시스템의 매개변수가 평형 값과 가능한 한 멀리 떨어져 있을 때 시스템을 매우 비평형 상태로 전환했음을 의미합니다. 우리 모델에서 입자가 부피의 기본 셀에 배치될 수 있다면 다섯 0 , 그러면 동시에 에스 = 0 , 정보는 최대 가치에 도달합니다. 확률 이후로 분주어진 셀에서 입자를 찾는 것은 다음과 같습니다. 다섯 0 / 다섯. 다음 순간에 입자가 더 큰 부피를 채우기 시작하면 정보가 손실되고 엔트로피가 증가합니다. 우리는 엔트로피를 증가시켜 (제2법칙에 따라) 정보에 대한 비용을 지불해야 함을 강조합니다. S e외부 시스템, 그리고 실제로 정보 1비트에 대해 장치(외부 시스템)가 엔트로피를 1비트 미만으로 증가시키면 열 엔진을 역전시킬 수 있습니다. 즉, 입자가 차지하는 부피를 확장하면 엔트로피가 다음과 같이 증가합니다. 에2 취업 Tln2 , 입자와 장치 시스템의 총 엔트로피는 감소합니다. 그러나 이는 두 번째 원칙에 따르면 불가능하다. 공식적으로, 따라서 시스템(입자)의 엔트로피 감소는 장치의 엔트로피 증가를 동반합니다.

그래서 정보 엔트로피는물리적 시스템의 실제 상태에 대한 정보가 부족한 정도(또는 불확실성 정도)를 나타내는 척도입니다.

섀넌 정보 엔트로피:

, 여기서 (이것은 비트 "0" 및 "1"과 같은 2단계 시스템을 나타냅니다. 차원이 다음과 같은 경우 N, 저것 시간 = 로그 n. 예, N = 3, N =통나무 3 그리고 = 3.)

정보의 양 나일부 통신 채널에서 고려 중인 시스템에 연결된 외부 장치의 측정 결과로 얻은 기존 시스템의 상태에 대한 정보(또는 간단히 정보)는 시스템의 초기 불확실성에 해당하는 정보 엔트로피의 차이로 정의됩니다. 상태 시간 0 , 측정 후 시스템의 최종 상태에 대한 정보 엔트로피 시간. 따라서,

나 + 시간 = 시간 0 = const .

이상적인 경우에는 통신 채널에 외부 소스에 의해 발생하는 잡음 및 간섭이 없는 경우 측정 후 최종 확률 분포가 하나의 특정 값으로 감소됩니다. 피엔= 1, 즉 시간 = 0이며 측정 중에 얻은 정보의 최대값이 결정됩니다. 아이맥스 = 시간 0 . 따라서 시스템의 Shannon 정보 엔트로피는 시스템에 포함된 최대 정보를 의미합니다. 최종 상태의 엔트로피가 0일 때 잡음이나 간섭이 없는 시스템 상태를 측정하는 이상적인 조건에서 결정될 수 있습니다.

두 개의 동일한 확률 논리 상태 "0"과 "1" 중 하나에 있을 수 있는 고전적인 논리 요소를 고려해 보겠습니다. 이러한 요소는 환경(온도 조절 장치 및 외부 단열 물체에 의해 생성된 신호)과 함께 단일 비평형 폐쇄 시스템을 형성합니다. 요소가 상태 중 하나(예: "0" 상태)로 전환되는 것은 통계의 감소에 해당합니다. 초기 상태와 비교한 상태의 가중치는 2배입니다(3레벨 시스템의 경우 - 3배). 감소량을 찾아보자 정보 엔트로피한 요소에 대한 정보량이 1씩 증가하는 것에 해당하는 것을 Shannon이라고 합니다. 조금:

따라서 정보 엔트로피는 문제의 시스템이나 메시지에서 정보를 인코딩하는 데 필요한 비트 수를 결정합니다.

문학

1. D. Landau, I. Lifshits. 통계물리학. 1부. 과학, M 1976.

2. M.A. Leontovich. 열역학 소개. 통계물리학. 모스크바, 나우카, 1983. - 416p.

3. B.B. Kadomtsev. 역학 및 정보. UFN, 164, 5, 449(1994).

통계적 열역학, 통계 섹션. 상호 작용의 법칙에 기초한 열역학 법칙의 입증에 전념하는 물리학입니다. 그리고 시스템을 구성하는 입자의 움직임. 평형 상태에 있는 시스템의 경우 통계 열역학을 사용하면 열역학적 전위를 계산하고 상태 방정식, 위상 및 화학적 조건을 작성할 수 있습니다. 평형.

비평형 통계 열역학은 관계(에너지 전달 방정식, 운동량, 질량 및 경계 조건)에 대한 정당성을 제공하고 전달 방정식에 포함된 동역학을 계산할 수 있도록 합니다. 계수. 통계적 열역학은 수량을 설정합니다. 물리적 특성의 미시적 특성과 거시적 특성 사이의 연결. 그리고 화학. 시스템통계적 열역학의 계산 방법은 현대 과학의 모든 분야에서 사용됩니다. 이론적 화학

미시표준 Gibbs 앙상블은 일정한 부피 V와 동일한 입자 수 N(E, V 및 N은 시스템 상태 매개변수임)을 갖는 고립된 시스템(환경과 에너지 E를 교환하지 않음)을 고려할 때 사용됩니다.

Kanonich. Gibbs 앙상블은 일정한 수의 입자 N(상태 매개변수 V, T, N)을 사용하여 환경(절대 온도 T)과 열 평형 상태에 있는 일정한 부피 시스템을 설명하는 데 사용됩니다. 그랜드 캐논. Gibbs 앙상블은 환경(온도 T)과 열 평형 상태에 있고 입자 저장소(모든 유형의 입자는 볼륨 V로 시스템을 둘러싸는 "벽"을 통해 교환됨)와 물질 평형 상태에 있는 개방형 시스템을 설명하는 데 사용됩니다. 이러한 시스템의 상태 매개변수는 V, T 및 m(입자의 화학적 전위)입니다. 등압-등온 Gibbs 앙상블은 열 및 모피 시스템을 설명하는 데 사용됩니다. 일정한 압력 P(상태 매개변수 T, P, N)에서 환경과의 평형.

통계의 위상 공간 역학은 다차원 공간으로, 그 축은 M 자유도를 갖는 시스템의 모든 일반화된 좌표 q i 및 관련 충격량 p i (i = 1,2,..., M)입니다. N 원자로 구성된 시스템의 경우 q i 및 pi는 특정 원자 j의 데카르트 좌표 및 운동량 구성 요소(a = x, y, z)에 해당하고 M = 3N입니다. 좌표와 운동량의 집합은 각각 q와 p로 표시됩니다. 시스템의 상태는 2M 차원의 위상공간에 있는 한 점으로 표현되고, 시간에 따른 시스템 상태의 변화는 이라는 선을 따라 점의 이동으로 표현됩니다. 위상 궤적. 통계용 시스템의 상태를 설명하기 위해 위상 공간(위상 공간의 부피 요소) 개념과 시스템 상태를 나타내는 점을 찾는 확률 밀도를 특성화하는 분포 함수 f(p, q)가 도입됩니다. 좌표 p, q를 갖는 점 근처의 위상 공간 요소에 있는 시스템. 양자 역학에서는 위상 부피 대신 이산 에너지의 개념이 사용됩니다. 유한체적계의 스펙트럼 개별 입자의 상태는 운동량과 좌표가 아니라 정지 역학의 절단인 파동 함수에 의해 결정됩니다. 시스템의 상태는 에너지에 해당합니다. 양자 상태의 스펙트럼.유통 기능권위 있는 시스템 f(p, q)는 주어진 마이크로 구현의 확률 밀도를 특성화합니다.

여기서 dГ N은 h 3N 단위의 시스템 위상 부피 요소이고, h는 플랑크 상수입니다. 제수 N! 신원이 재배열된다는 사실을 고려합니다. 입자는 시스템의 상태를 변경하지 않습니다. 분포 함수는 정규화 조건 t f(p, q)dГ N = 1을 충족합니다. 왜냐하면 시스템은 k.-l에서 안정적입니다. 상태. 양자 시스템의 경우, 분포 함수는 정규화에 따라 에너지 E i, N을 사용하여 양자 수 i 세트로 지정된 양자 상태에서 N개의 입자 시스템을 찾을 확률 wi, N을 결정합니다.

시간 t에서의 평균값(즉, 다음과 같습니다.t에서 t + dt까지 무한히 작은 시간 간격) 모든 물리적. 시스템에 있는 모든 입자의 좌표와 운동량의 함수인 값 A(p, q)는 다음 규칙에 따라 분포 함수를 사용하여 계산됩니다(비평형 프로세스 포함).

좌표에 대한 통합은 시스템의 전체 볼륨에 대해 수행되고 - , +, 에서 임펄스에 대한 통합은 수행됩니다. 열역학적 상태 시스템의 평형은 한계 t: , 로 간주되어야 합니다. 평형 상태의 경우 시스템을 구성하는 입자의 운동 방정식을 풀지 않고 분포 함수가 결정됩니다. 이러한 함수의 형태(고전 시스템과 양자 시스템 모두 동일)는 J. Gibbs(1901)에 의해 확립되었습니다.

마이크로 캐논에서. Gibbs 앙상블에서 주어진 에너지 E를 갖는 모든 미세 상태는 동일하게 확률이 높으며 고전에 대한 분포 함수는 다음과 같습니다. 시스템의 형식은 다음과 같습니다.

f(p,q) = A 디,

어디 d - Dirac의 델타 함수, H(p, q) - 해밀턴의 함수, 이는 동역학의 합입니다. 그리고 잠재력 모든 입자의 에너지; 상수 A는 함수 f(p, q)의 정규화 조건으로부터 결정됩니다. 양자 시스템의 경우 에너지와 시간(운동량과 입자 좌표 사이)의 불확실성 관계에 따라 D E 값과 동일한 양자 상태를 정확하게 지정하는 경우 함수 w(E k) = -1, EE k E인 경우 + D E, 그리고 E k이면 w(E k) = 0< Е и E k >E + D E. 값 g(E, N, V)-t. ~라고 불리는 통계적 무게는 에너지의 양자 상태 수와 같습니다. 레이어 D E. 통계적 열역학의 중요한 관계는 시스템의 엔트로피와 통계적 관계 사이의 연결입니다. 무게:

S(E, N, V) = klng(E, N, V), 여기서 k-볼츠만 상수입니다.

캐논에서. Gibbs 앙상블에서 시스템이 모든 N 입자의 좌표와 운동량 또는 E i,N 값에 의해 결정되는 미시 상태에 있을 확률은 다음 형식을 갖습니다. f(p, q) = exp(/kT) ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],

F가 없는 곳.

여기서 Z N -통계입니다.

합계(양자 시스템의 경우) 또는 통계입니다. 적분(고전 시스템의 경우)은 함수 w i,N 또는 f(p, q)를 정규화하기 위한 조건에서 결정됩니다. Z N =

t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(r에 대한 합은 시스템의 모든 양자 상태에 적용되며 전체 위상 공간에 걸쳐 통합이 수행됩니다.)

어디 위대한 캐논에서. Gibbs 앙상블 분포 함수 f(p, q) 및 통계. 정규화 조건에서 결정된 합계 X는 다음 형식을 갖습니다.

W - 열역학적

열역학을 계산하려면

변수 V, T, m에 따라 전위가 달라집니다(합산은 모든 양의 정수 N에 대해 수행됩니다). 등압-등온선에서 Gibbs 앙상블 분포 및 통계 함수. 정규화 조건에서 결정된 합 Q는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 G는 시스템의 깁스 에너지(등압-등온 전위, 자유 엔탈피)입니다.이상적인 시스템. 통계 계산 대부분의 시스템을 합산하는 것은 어려운 작업입니다. 잠재력의 기여라면 가스의 경우 상당히 단순화됩니다. 시스템의 전체 에너지에 대한 에너지는 무시될 수 있습니다. 이 경우, 이상적인 시스템의 N개 입자에 대한 완전한 분포 함수 f(p, q)는 단일 입자 분포 함수 f 1 (p, q)의 곱을 통해 표현됩니다.

미세 상태 간의 입자 분포는 동역학에 따라 달라집니다. 에너지와 시스템의 양자 성자로부터

입자의 동일성 때문입니다. 양자 역학에서 모든 입자는 페르미온과 보존이라는 두 가지 클래스로 나뉩니다. 입자가 따르는 통계 유형은 고유하게 스핀과 관련이 있습니다. Fermi-Dirac 통계는 ID 시스템의 분포를 설명합니다. 반정수 스핀 1/2, 3/2,...을 갖는 입자(단위: ђ = h/2p) 지정된 통계를 따르는 입자(또는 준입자)를 호출합니다. 페르미온. 페르미온에는 원자, 금속 및 반도체의 전자, 원자 번호가 홀수인 원자핵, 원자 번호와 전자 수의 차이가 홀수인 원자, 준입자(예: 고체의 전자 및 정공) 등이 포함됩니다. 이 통계는 1926년 E. Fermi에 의해 제안되었습니다. 같은 해 P. Dirac은 양자 역학을 발견했습니다.

의미. 페르미온계의 파동함수는 반대칭이다. 한 쌍의 신원의 좌표와 스핀을 재배열할 때 부호가 변경됩니다. 입자. 각 양자 상태에는 입자가 하나만 있을 수 있습니다(Pauli 원리 참조).

보스-아인슈타인 통계는 정체성 시스템을 설명합니다. 0 또는 정수 스핀(0, ђ, 2ђ, ...)을 갖는 입자. 지정된 통계를 따르는 입자 또는 준입자를 호출합니다. 보손. 이 통계는 S. Bose(1924)가 광자에 대해 제안했으며 A. Einstein(1924)이 짝수 페르미온의 복합 입자로 간주되는 이상 기체 분자와 관련하여 개발했습니다. 양성자와 중성자의 총 개수가 짝수인 원자핵(중수소, 4개의 He 핵 등).

보존에는 고체 및 액체 4He의 포논, 반도체 및 유전체의 엑시톤도 포함됩니다. 시스템의 파동 함수는 ID 쌍의 순열과 관련하여 대칭입니다. 입자. 양자 상태의 점유 수는 어떤 것에도 제한되지 않습니다. 하나의 상태에는 여러 개의 입자가 존재할 수 있습니다. 에너지 E i를 갖는 상태의 보존 이상 기체의 평균 입자 수 n i는 보스-아인슈타인 분포 함수로 설명됩니다.

n i =(exp[(E i -

m)/kT]-1) -1 . 볼츠만 통계는 양자 효과를 무시할 수 있는(고온) 양자 통계의 특별한 경우입니다. 이는 Gibbs 분포에서와 같이 모든 입자의 위상 공간이 아닌 하나의 입자의 위상 공간에서 운동량 및 좌표의 이상 기체 입자 분포를 고려합니다. 최소한

양자 역학에 따라 6차원(입자 운동량의 3개 좌표와 3개 투영)을 갖는 위상 공간의 부피 단위입니다. 불확실성 관계에서는 h 3 보다 작은 부피를 선택할 수 없습니다. 에너지 E i를 갖는 상태의 이상 기체의 평균 입자 수 n i는 볼츠만 분포 함수로 설명됩니다.n 나는 =exp[(

m -E i)/kT].

고전 법칙에 따라 움직이는 입자의 경우. 외부의 역학 잠재적인 이상 기체 입자의 운동량 p 및 좌표 r에 대한 분포 f 1 (p,r)의 통계적 평형 함수인 필드 U(r)는 다음과 같은 형식을 갖습니다. f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT).중력장(기압 f-la)의 냉각, 원심력 분야의 분자 및 고도로 분산된 입자, 비축퇴 반도체의 전자, 그리고 희석된 이온 분포를 계산하는 데에도 사용됩니다. 전해질 용액(대량 및 전극과의 경계) 등. U(r) = 0에서 Maxwell-Boltzmann 분포는 Maxwell-Boltzmann 분포를 따릅니다. 이는 통계적으로 입자 속도 분포를 설명합니다. 상태. 평형 (J. Maxwell, 1859).

이 분포에 따르면, 속도 성분이 u i에서 u i + du i(i = x, y, z)까지의 간격에 있는 단위 부피당 분자의 예상 수는 다음 함수에 의해 결정됩니다.

Maxwell 분포는 상호 작용에 의존하지 않습니다. 입자 사이에 존재하며 기체뿐만 아니라 액체(고전적인 설명이 가능한 경우)와 액체 및 기체에 부유하는 브라운 입자에도 적용됩니다. 화학 반응 중에 기체 분자가 서로 충돌하는 횟수를 계산하는 데 사용됩니다. r-tion과 표면 원자가 있습니다.분자의 상태를 합산합니다.

통계 표준 이상기체의 합 Gibbs 앙상블은 한 분자 Q 1의 상태에 대한 합을 통해 표현됩니다.

여기서 E i는 분자의 i번째 양자 수준의 에너지이고(i = O는 분자의 0 수준에 해당함), gi는 통계적입니다. i번째 수준의 가중치.

어디 일반적으로 분자 내 전자, 원자 및 원자 그룹의 개별 유형의 이동과 분자 전체의 이동은 서로 연결되어 있지만 대략적으로는 독립적인 것으로 간주될 수 있습니다. 그러면 분자 상태에 대한 합은 다음과 같을 수 있습니다. 단계와 관련된 개별 구성 요소의 제품 형태로 제공됩니다. 운동(Q 포스트) 및 인트라몰을 사용합니다. 움직임(Q int):

전자 운동 Qel 상태의 합은 통계와 같습니다. 무게 P t 베이스.

분자의 전자 상태. 복수형 케이스 베이스. 레벨은 퇴화되지 않으며 가장 가까운 여기 레벨과 분리되어 있습니다. 에너지: (Pt = 1).그러나 어떤 경우에는 다음과 같습니다. O 2 분자의 경우 기본적으로 Р t = з입니다. 상태에서는 분자의 운동 순간이 0과 다르며 에너지 수준의 변성이 있으며 여기 상태의 에너지가 있을 수 있습니다. 꽤 낮습니다. 핵 스핀의 퇴화로 인한 Q 독 상태에 대한 합은 다음과 같습니다.여기서 si는 원자 i 핵의 스핀이고, 생성물은 분자의 모든 원자를 차지합니다. 진동 상태별로 합산합니다. 움직임 여기서 v i는 규범의 주파수입니다.

작은 변동,

n은 분자의 원자 수입니다. 상태별 합계가 회전됩니다. 큰 관성 모멘트를 갖는 다원자 분자의 움직임은 고전적으로 고려될 수 있습니다 [고온 근사, T/q i 1, 여기서 q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t가 주요 i축 회전 관성 모멘트] : Q 시간 = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.관성 모멘트가 있는 선형 분자의 경우 I 통계적입니다. Q 시간의 합 = T/q, 여기서 q = h 2 /8p 2 *kI.

10 3 K 이상의 온도에서 계산할 때 원자 진동의 불일치성, 상호 작용 효과를 고려해야 합니다. 진동하다 그리고 회전합니다. 자유도(비강성 분자 참조), 전자 상태의 다양성, 여기 수준의 모집단 등 저온(10K 미만)에서는 양자 효과(특히 이원자 분자의 경우)를 고려해야 합니다. . 좋아요, 회전시켜 보겠습니다. 이핵 AB 분자의 움직임은 다음 공식으로 설명됩니다.

l-번호 회전. 상태 및 동핵 분자 A 2 (특히 수소 H 2, 중수소 D 2, 삼중 수소 T 2 분자)의 경우 핵이 있고 회전합니다. 자유도 상호작용 친구실제 가스에서는 분자가 상호 작용합니다. 서로. 이 경우, 앙상블 상태에 대한 합은 개별 분자 상태에 대한 합의 곱으로 감소되지 않습니다. intermol을 가정하면. 상호 작용 내부에 영향을 주지 않는다 분자 상태, 통계 고전 시스템의 합 N개로 구성된 가스에 대한 근사치입니다. 입자의 형태는 다음과 같습니다.

어디

여기<2 N-구성.상호작용을 고려한 적분. 분자 Naib, 종종 잠재력이 있습니다. 분자 U의 에너지는 쌍 전위의 합으로 간주됩니다. U = = 여기서 U(r ij)는 중심 전위입니다. 에 의존하는 힘

분자 i와 j 사이의 거리 r ij. 잠재력에 대한 다중 입자 기여도 고려됩니다. 에너지, 분자 배향 효과 등 구성을 계산할 필요가 있습니다. 콘덴서를 고려할 때 적분이 발생합니다. 위상 및 위상 경계. 복수형 문제에 대한 정확한 해결책. 따라서 신체의 통계 데이터를 계산하는 것은 거의 불가능합니다. 합계 및 모든 열역학적. 통계로부터 얻은 St. in. 해당 매개변수에 따라 차별화하여 합계를 구하려면 diff를 사용하세요. 대략적인 방법.

소위에 따르면 그룹 확장 방법에서 시스템의 상태는 다양한 수의 분자와 구성으로 구성된 복합체(그룹) 세트로 간주됩니다. 적분은 그룹 적분 세트로 분해됩니다. 이 접근 방식을 통해 우리는 열역학을 상상할 수 있습니다. 일련의 밀도 형태로 실제 가스의 f-tion을 나타냅니다.지점 1과 2에 두 개의 입자가 있으면 소위 결정됩니다. 상관 함수 g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, 입자 분포의 상호 상관 관계를 나타냅니다. 해당 실험 정보는 X선 구조 분석을 통해 제공됩니다.

차원 n과 n + 1의 분포 함수는 서로 맞물린 적분미분의 무한 시스템으로 연결됩니다.

Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon 방정식은 해가 매우 어렵기 때문에 분해를 도입하여 입자 간의 상관 효과를 고려합니다. 함수 fn이 하위 차원의 함수를 통해 표현되는 방식을 결정하는 근사입니다. 담당 여러 사람이 개발한 함수 f n을 계산하는 대략적인 방법과 이를 통해 모든 열역학. 고려 중인 시스템의 특성. 나이브. Perkus-Ievik 및 하이퍼체인 근사가 사용됩니다.

격자 콘덴서 모델.주에서는 열역학 분야에서 폭넓게 적용되는 것을 발견했습니다. 거의 모든 물리화학적 고려. 작업. 시스템의 전체 부피는 분자 u 0 크기 정도의 특징적인 크기를 갖는 국소 영역으로 나뉩니다. 일반적으로 다른 모델에서는 지역의 크기가 다음과 같을 수 있습니다. u 0 보다 크거나 작음;대부분의 경우 동일합니다. 공간에서 분자의 개별 분포로의 전환은 분해 계산을 크게 단순화합니다. 분자 구성. 격자 모델은 상호 작용을 고려합니다. 서로 분자; 에너지 상호작용 에너제틱하게 설명했다. 매개변수. 많은 경우에 격자 모델은 정확한 솔루션을 허용하므로 사용된 근사치의 특성을 평가할 수 있습니다. 이들의 도움으로 다중 입자와 특정 입자를 고려하는 것이 가능합니다. 상호 작용, 방향 효과 등. 격자 모델은 비전해질 및 고분자 용액, 상 전이, 임계 현상 및 매우 불균일한 시스템의 응용 계산을 연구하고 구현하는 데 기본입니다.

열역학을 결정하는 수치적 방법. St.-in은 컴퓨팅이 발전함에 따라 점점 더 중요해지고 있습니다.

그 방법으로 그들은 말합니다. 동역학에서는 주어진 입자 간 상호 작용 가능성에서 각 입자의 운동(N = = 10 2 -10 5)에 대한 뉴턴 방정식의 수치 적분을 사용하여 시스템 상태의 진화를 고려합니다. 시스템의 평형 특성은 속도(소위 열화 기간)에 대한 맥스웰식 입자 분포를 확립한 후 오랜 시간 동안 위상 궤적(속도 및 좌표에 대해)을 평균화하여 얻습니다.

기본에서 수치법 사용의 한계. 컴퓨터 성능에 따라 결정됩니다. 전문가. 계산할 것입니다. 기술을 사용하면 고려 중인 실제 시스템이 아니라 소량이라는 사실과 관련된 어려움을 우회할 수 있습니다. 이는 장거리 상호작용 가능성을 고려하거나 상전이 분석 등을 할 때 특히 중요합니다.

물리적 동역학은 통계의 한 부분입니다. 에너지, 운동량, 질량의 전달뿐만 아니라 이러한 과정에 대한 외부 영향의 영향을 설명하는 비가역 과정의 열역학 관계에 대한 이론적 근거를 제공하는 물리학입니다. 전지. 키네틱. 거시적 계수 물리적 흐름의 종속성을 결정하는 연속 매체의 특성입니다. 양(열, 운동량, 구성 요소의 질량 등)이러한 기울기, 농도, 유체 역학의 흐름을 유발합니다. 속도 등. 흐름과 열역학을 연결하는 방정식에 포함된 Onsager 계수를 구별할 필요가 있습니다.

전달 방정식에 포함된 힘(열역학적 운동 방정식) 및 전달 계수(확산, 열전도율, 점도 등). 첫 번째 m.b. 거시적 관계를 이용하여 후자를 통해 표현된다. 시스템의 특성이므로 앞으로는 계수만 고려할 것입니다. 옮기다.

아마도 그들에게는 그럴 것입니다. 임의의 비평형 상태를 설명할 수 있는 방정식 시스템이 작성되었습니다. 이 연립방정식을 푸는 것은 매우 어렵습니다. 일반적으로 키네틱에서는 고체(페르미온 및 보존)의 기체 및 기체 준입자 이론은 단일 입자 분포 함수 f 1 에 대한 방정식만 사용합니다. 모든 입자의 상태 사이에는 상관 관계가 없다는 가정하에(분자 혼돈 가설), 소위 운동 볼츠만 방정식(L. Boltzmann, 1872). 이 방정식은 외부 영향의 영향으로 입자 분포의 변화를 고려합니다. F(r, m)과 입자 간의 쌍 충돌을 강제합니다.

어디 f 1 (u, r, t) 및 최대 입자 분포 함수충돌, f " 1 (u", r, t) 및 분포 함수충돌 후; u 및 -충돌 전 입자의 속도, u" 및 -충돌 후 동일한 입자의 속도, 그리고 = |u -| - 충돌하는 입자의 상대 속도 계수, q - 입자의 상대 속도 사이의 각도 u - 충돌하는 입자와 그 중심을 연결하는 선 , s (u,q )dW - 상호 작용 법칙에 따라 실험실 좌표계에서 입체각 dW에 의한 입자 산란의 미분 단면. 반경 R을 갖는 견고한 구의 경우 s = 4R 2 cosq라고 가정합니다. 고전 역학의 틀에서 차동 단면은 충돌 매개변수 b와 e(해당 충격 거리와 방위각)로 표현됩니다. 중심선): s dW = bdbde, 분자는 거리에 따라 달라지는 전위를 갖는 힘의 중심으로 간주됩니다. 양자 가스의 경우 미분 유효 단면적에 대한 표현은 양자 역학을 기반으로 하여 얻습니다. 효과의 영향을 고려합니다. 충돌 확률에 대한 대칭.

시스템이 통계 상태인 경우 평형 상태에서 충돌 적분 Stf는 0과 같고 해는 운동적입니다. 볼츠만 방정식은 맥스웰 분포가 됩니다. 비평형 상태의 경우 동역학의 해입니다. 볼츠만 방정식은 일반적으로 Maxwell 분포 함수와 관련된 작은 매개변수에서 함수 f 1 (u, r, m)의 계열 확장 형태로 구됩니다. f 내부 가스 대칭 자유도 액체의 열전도율, t-roy, 화학 물질과 함께 국지적 평형 단일 입자 분포 함수를 사용할 수 있습니다. 잠재력과 유체 역학.

이는 고려 중인 작은 양의 액체에 해당합니다. 유체역학적 t-ry의 기울기에 비례하는 보정을 찾을 수 있습니다. 속도와 화학 구성 요소의 전위를 계산하고 충격, 에너지 및 물질의 흐름을 계산하고 Navier-Stokes 방정식, 열전도도 및 확산을 정당화합니다. 이 경우 계수는 전송은 시공간 상관관계에 비례하는 것으로 나타났습니다. 각 구성 요소의 에너지 흐름, 충격 및 물질의 기능.

고체 및 고체와의 경계면에서 물질 전달 과정을 설명하기 위해 격자 응축기 모델이 널리 사용됩니다. 단계. 시스템 상태의 진화를 주로 설명합니다. 운동 분포 함수 P(q, t)에 관한 마스터 방정식:< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); 여기서 P(q,t)= t f(p,q,t)du- 격자 구조 노드 위의 입자 분포를 설명하는 모든 N 입자의 충격량(속도)에 대한 평균 분포 함수(그 수는 N y, N임)승(q : q")는 입자 좌표의 완전한 세트로 설명되는 상태 q에서 다른 상태 q"로 단위 시간당 시스템 전환 확률입니다. 첫 번째 합은 주어진 상태 q로의 전환이 수행되는 모든 프로세스의 기여도를 설명하고, 두 번째 합은 이 상태에서 나가는 것을 설명합니다. 입자의 평형 분포의 경우 (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, 여기서 Q-통계량입니다. 합산하면, H(q)는 상태 q에 있는 시스템의 에너지입니다. 전환 확률은 다음과 같은 세부 균형 원리를 충족합니다.

계수를 계산합니다. 기체, 액체 및 고체상뿐만 아니라 상 경계에서의 이동에도 mol 방법의 다양한 변형이 적극적으로 사용됩니다. 역학을 통해 ~10 -15초에서 ~10 -10초까지(10 -10 - 10 -9초 이상의 시간에서 소위 Langevin이라고 불리는) 시스템의 진화를 자세히 추적할 수 있습니다. 방정식이 사용되며, 이 방정식은 오른쪽에 확률론적 항을 포함하는 뉴턴의 개념입니다.

화학물질이 포함된 시스템의 경우 또한, 입자 분포의 특성은 시약의 특징적인 전달 시간과 화학적 특성 간의 관계에 의해 크게 영향을 받습니다. 변형. 화학물질의 속도라면 변형이 적고, 입자의 분포는 해가 없는 경우와 크게 다르지 않습니다. 분포 속도가 빠르면 입자 분포의 특성에 미치는 영향이 크고 질량 작용 법칙을 사용할 때처럼 평균 입자 농도(즉, n = 1인 분포 함수)를 사용할 수 없습니다. n > 1인 분포 함수 fn을 사용하여 시약의 분포를 더 자세히 설명할 필요가 있습니다. 반응을 설명할 때 중요합니다. 표면의 입자 흐름과 확산 제어 반응 속도에는 경계 조건이 있습니다(Macrodynamics 참조)., 2nd ed., M., 1982; 버클리 물리학 과정, 트랜스. 영어, 3판, 5-Reif F., 통계 물리학, M., 1986; Tovbin Yu.K., 기체-고체 경계면에서의 물리적 및 화학적 과정 이론, M., 1990. Yu.K. 토빈.

통계물리학과 열역학

통계 및 열역학 연구 방법 . 분자물리학과 열역학은 그들이 연구하는 물리학의 한 분야입니다. 거시적 과정신체에 포함된 엄청난 수의 원자 및 분자와 관련된 신체. 이러한 프로세스를 연구하기 위해 질적으로 다르고 상호 보완적인 두 가지 방법이 사용됩니다. 통계적 (분자 운동) 그리고 열역학적. 첫 번째는 분자 물리학의 기초이고 두 번째는 열역학입니다.

분자물리학 - 모든 신체가 연속적인 혼돈 운동을 하는 분자로 구성되어 있다는 사실에 기초하여 분자 운동 개념을 기반으로 물질의 구조와 특성을 연구하는 물리학의 한 분야입니다.

물질의 원자 구조에 대한 아이디어는 고대 그리스 철학자 데모크리토스(BC 460-370)에 의해 표현되었습니다. 원자론은 17세기에야 다시 부활했습니다. 물질의 구조와 열 현상에 대한 견해가 현대적인 견해에 가까운 작품에서 발전합니다. 분자 이론의 엄격한 발전은 19세기 중반으로 거슬러 올라갑니다. 독일 물리학자 R. Clausius(1822-1888), J. Maxwell 및 L. Boltzmann의 연구와 관련이 있습니다.

분자 물리학에서 연구되는 과정은 수많은 분자의 결합된 작용의 결과입니다. 통계 법칙인 수많은 분자의 행동 법칙은 다음을 사용하여 연구됩니다. 통계적 방법. 이 방법은 거시적 시스템의 속성이 궁극적으로 시스템 입자의 속성, 입자의 움직임 특성 및 평균이러한 입자의 동적 특성 값(속도, 에너지 등). 예를 들어, 물체의 온도는 분자의 혼란스러운 운동 속도에 의해 결정되지만, 어떤 순간에도 분자마다 속도가 다르기 때문에 물체의 운동 속도의 평균값을 통해서만 표현할 수 있습니다. 분자. 한 분자의 온도에 대해서는 말할 수 없습니다. 따라서 신체의 거시적 특성은 분자 수가 많은 경우에만 물리적 의미를 갖습니다.

열역학- 열역학적 평형 상태에서 거시적 시스템의 일반적인 특성과 이러한 상태 간의 전이 과정을 연구하는 물리학 분야입니다. 열역학은 이러한 변환의 기초가 되는 미세 프로세스를 고려하지 않습니다. 이것 열역학적 방법통계와 다릅니다. 열역학은 두 가지 원칙, 즉 실험 데이터의 일반화 결과로 확립된 기본 법칙을 기반으로 합니다.

열역학은 물리학이나 화학에서 열역학 방법을 사용할 수 없는 분야가 없기 때문에 분자운동론보다 적용 범위가 훨씬 넓습니다. 그러나 반면에 열역학 방법은 다소 제한적입니다. 열역학은 물질의 미세한 구조, 현상의 메커니즘에 대해 아무 것도 말하지 않고 물질의 거시적 특성 간의 연결만 설정합니다. 분자 운동 이론과 열역학은 서로를 보완하여 하나의 전체를 형성하지만 다양한 연구 방법이 다릅니다.

분자 운동 이론(MKT)의 기본 가정

1. 자연의 모든 물체는 수많은 작은 입자(원자와 분자)로 구성됩니다.

2. 이 입자들은 마디 없는 혼란스러운(무질서한) 움직임.

3. 입자의 움직임은 체온과 관련이 있기 때문에 이를 체온이라 부른다. 열 운동.

4. 입자는 서로 상호 작용합니다.

MCT의 타당성에 대한 증거: 물질의 확산, 브라운 운동, 열전도율.

분자 물리학의 과정을 설명하는 데 사용되는 물리량은 두 가지 클래스로 나뉩니다.

마이크로파라미터– 개별 입자의 거동을 설명하는 양(원자(분자) 질량, 속도, 운동량, 개별 입자의 운동 에너지)
매크로 매개변수– 개별 입자로 축소될 수 없지만 물질 전체의 특성을 특성화하는 양입니다. 매크로파라미터의 값은 수많은 입자의 동시 작용 결과에 의해 결정됩니다. 매크로 매개변수는 온도, 압력, 농도 등입니다.

온도는 열역학뿐만 아니라 일반적인 물리학에서도 중요한 역할을 하는 기본 개념 중 하나입니다. 온도- 거시적 시스템의 열역학적 평형 상태를 특징짓는 물리량. 제11차 도량형 총회(1960)의 결정에 따라 현재는 두 가지 온도 눈금만 사용할 수 있습니다. 열역학적그리고 국제 실용, 각각 켈빈(K)과 섭씨(°C) 단위로 눈금이 매겨져 있습니다.

열역학적 규모에서 물의 어는점은 273.15K입니다.

국제 실용 규모와 같은 압력), 따라서 정의에 따라 열역학적 온도와 국제 실용 온도

규모는 비율과 관련이 있다

티= 273,15 + 티.

온도 티 = 0K가 호출됩니다. 0 켈빈.다양한 프로세스를 분석하면 0K에 최대한 가깝게 접근하더라도 0K를 얻을 수 없다는 사실이 밝혀졌습니다. 0K는 이론적으로 물질 입자의 모든 열 운동이 중단되어야 하는 온도입니다.

분자물리학에서는 매크로파라미터와 마이크로파라미터 사이에 관계가 도출됩니다. 예를 들어, 이상기체의 압력은 다음 공식으로 표현될 수 있습니다.

위치:상대적; 상단:5.0pt">- 한 분자의 질량, - 농도, 글꼴 크기: 10.0pt">기본 MKT 방정식에서 실제 사용에 편리한 방정식을 얻을 수 있습니다.

글꼴 크기: 10.0pt">이상 기체는 다음과 같이 생각되는 이상화된 기체 모델입니다.

1. 가스 분자의 고유 부피는 용기의 부피에 비해 무시할 수 있습니다.

2. 분자 사이에는 상호 작용력이 없습니다(원거리에서의 인력과 척력;

3. 분자끼리 및 용기 벽과의 충돌은 절대적으로 탄력적입니다.

이상기체는 기체의 이론적인 모델을 단순화한 것입니다. 그러나 특정 조건에서 많은 가스의 상태는 이 방정식으로 설명할 수 있습니다.

실제 가스의 상태를 설명하려면 상태 방정식에 수정 사항을 도입해야 합니다. 분자가 차지하는 부피에 다른 분자가 침투하는 것을 방해하는 반발력이 존재한다는 것은 실제 가스의 분자가 이동할 수 있는 실제 자유 부피가 더 작다는 것을 의미합니다. 어디비 - 분자 자체가 차지하는 몰 부피.

가스 인력의 작용으로 인해 내부 압력이라고 하는 가스에 추가적인 압력이 발생하게 됩니다. 반데르발스 계산에 따르면 내부 압력은 몰 부피의 제곱에 반비례합니다. 즉, A-반 데르 발스 상수는 분자간 인력을 특징으로 하며,다섯중 - 몰량.

결국 우리는 얻을 것이다 실제 가스의 상태 방정식또는 반 데르 발스 방정식:

글꼴 크기:10.0pt;font-family:" times new roman> 온도의 물리적 의미: 온도는 물질 입자의 열 운동 강도를 측정한 것입니다. 온도 개념은 개별 분자에 적용할 수 없습니다. 일정량의 물질을 생성하는 충분히 많은 수의 분자, 온도라는 용어를 포함하는 것이 합리적입니다.

이상적인 단원자 가스의 경우 방정식을 작성할 수 있습니다.

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>분자 속도에 대한 최초의 실험적 결정은 독일 물리학자 O. Stern(1888-1970)에 의해 수행되었습니다. 그의 실험을 통해 분자 속도를 추정하는 것도 가능해졌습니다. 속도에 따른 분자 분포.

분자의 잠재적 결합 에너지와 분자(운동 분자)의 열 운동 에너지 사이의 "대결"은 물질의 다양한 집합체 상태의 존재로 이어집니다.

열역학

주어진 시스템의 분자 수를 세고 평균 운동 에너지와 위치 에너지를 추정함으로써 주어진 시스템의 내부 에너지를 추정할 수 있습니다.유.

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>이상적인 단원자 가스를 위한 것입니다.

시스템의 내부 에너지는 시스템에 대한 작업 수행이나 시스템에 열 전달과 같은 다양한 프로세스의 결과로 변경될 수 있습니다. 따라서 가스가 있는 실린더에 피스톤을 밀어 넣으면 이 가스가 압축되고 그 결과 온도가 상승합니다. 즉, 가스의 내부 에너지가 변경(증가)됩니다. 반면, 가스의 온도와 내부 에너지는 가스에 일정량의 열을 전달하여 증가할 수 있습니다. 즉, 열 교환(몸이 접촉할 때 내부 에너지를 교환하는 과정)을 통해 외부 물체에 의해 시스템으로 전달되는 에너지입니다. 다른 온도로).

따라서 우리는 한 신체에서 다른 신체로의 에너지 전달의 두 가지 형태, 즉 일과 열에 대해 이야기할 수 있습니다. 기계적 운동 에너지는 열 운동 에너지로 변환될 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다. 이러한 변환 중에 에너지 보존 및 변환 법칙이 관찰됩니다. 열역학적 과정과 관련하여 이 법칙은 열역학 제1법칙, 수세기에 걸친 실험 데이터의 일반화 결과로 확립되었습니다.

따라서 폐쇄 루프에서는 글꼴 크기:10.0pt;글꼴 가족:" times new roman>열기관 효율: .

열역학 제1법칙에 따르면 열기관의 효율은 100%를 넘을 수 없습니다.

다양한 형태의 에너지와 이들 사이의 연결이 존재한다고 가정하는 TD의 첫 번째 원리는 자연의 과정 방향에 대해 아무 것도 말하지 않습니다. 첫 번째 원리에 따라 물질의 내부 에너지를 줄임으로써 유용한 작업을 수행하는 엔진을 정신적으로 구성할 수 있습니다. 예를 들어, 연료 대신 열기관이 물을 사용하고, 물을 냉각시켜 얼음으로 바꾸어 작업을 수행하게 됩니다. 그러나 그러한 자발적인 과정은 자연에서는 발생하지 않습니다.

자연의 모든 과정은 가역적 과정과 비가역적 과정으로 나눌 수 있습니다.

오랫동안 고전 자연과학의 주요 문제 중 하나는 실제 과정의 비가역성의 물리적 특성을 설명하는 문제였습니다. 문제의 본질은 뉴턴의 제2법칙(F = ma)으로 설명되는 물질점의 운동은 가역적인 반면, 많은 물질점은 비가역적으로 거동한다는 것입니다.

연구 중인 입자의 수가 작은 경우(예: 그림 a)의 입자 2개) 프레임의 시퀀스가 다르기 때문에 시간 축이 왼쪽에서 오른쪽으로 향하는지 아니면 오른쪽에서 왼쪽으로 향하는지 결정할 수 없습니다. 똑같이 가능합니다. 이것이다 가역적 현상. 입자 수가 매우 많으면 상황이 크게 달라집니다(그림 b)). 이 경우 시간의 방향은 왼쪽에서 오른쪽으로 명확하게 결정됩니다. 왜냐하면 외부 영향 없이 균일하게 분포된 입자 자체가 "상자"의 모서리에 모일 것이라고 상상하는 것은 불가능하기 때문입니다. 시스템의 상태가 특정 순서로만 변경될 수 있는 이러한 동작을 호출합니다. 뒤집을 수 없는. 모든 실제 프로세스는 되돌릴 수 없습니다.

비가역적 과정의 예: 확산, 열전도도, 점성 흐름. 자연의 거의 모든 실제 과정은 되돌릴 수 없습니다. 이것은 진자의 감쇠, 별의 진화 및 인간 생명입니다. 자연의 과정의 비가역성은 과거에서 미래로 시간 축의 방향을 설정합니다. 영국의 물리학자이자 천문학자인 A. 에딩턴(A. Eddington)은 비유적으로 이러한 시간의 속성을 “시간의 화살”이라고 불렀습니다.

한 입자의 거동이 가역적임에도 불구하고 수많은 입자의 집합이 비가역적으로 거동하는 이유는 무엇입니까? 비가역성의 본질은 무엇인가? 뉴턴의 역학 법칙을 기반으로 실제 프로세스의 비가역성을 정당화하는 방법은 무엇입니까? 이러한 질문과 기타 유사한 질문은 18~19세기의 가장 뛰어난 과학자들의 마음을 걱정하게 했습니다.

열역학 제2법칙 방향을 정한다 격리된 시스템의 모든 프로세스가 게으름. 고립계의 에너지 총량은 보존되지만, 질적 구성이 되돌릴 수 없게 변한다.

1. 켈빈의 공식에서 두 번째 법칙은 다음과 같습니다. "히터에서 열을 흡수하여 이 열을 일로 완전히 변환하는 결과만 나오는 프로세스는 없습니다."

2. 또 다른 공식에서는 "열은 더 가열된 물체에서 덜 가열된 물체로만 자발적으로 전달될 수 있습니다."라고 말합니다.

3. 세 번째 공식: “폐쇄계의 엔트로피는 증가할 수밖에 없다.”

열역학 제2법칙 존재를 금지한다 제2종 영구운동기계 , 즉, 차가운 물체에서 뜨거운 물체로 열을 전달하여 작업을 수행할 수 있는 기계입니다. 열역학 제2법칙은 두 가지 다른 형태의 에너지, 즉 입자의 혼란스러운 움직임을 측정하는 열과 질서 있는 움직임과 관련된 작업의 존재를 나타냅니다. 일은 항상 등가의 열로 변환될 수 있지만 열은 일로 완전히 변환될 수 없습니다. 따라서 무질서한 형태의 에너지는 추가적인 조치 없이는 질서 있는 형태로 변환될 수 없습니다.

우리는 자동차에서 브레이크 페달을 밟을 때마다 기계적 작업이 열로 변환되는 과정을 완료합니다. 그러나 폐쇄된 엔진 작동 주기에서 추가 조치 없이는 모든 열을 작업으로 전달하는 것이 불가능합니다. 열 에너지의 일부는 필연적으로 엔진 가열에 소비되며, 움직이는 피스톤은 지속적으로 마찰력에 대항하여 작동합니다(이는 또한 기계적 에너지 공급을 소비합니다).

그러나 열역학 제2법칙의 의미는 훨씬 더 깊은 것으로 밝혀졌습니다.

열역학 제2법칙의 또 다른 공식은 다음과 같습니다. 닫힌 시스템의 엔트로피는 감소하지 않는 함수입니다. 즉, 실제 프로세스 중에 엔트로피는 증가하거나 변경되지 않습니다.

R. Clausius가 열역학에 도입한 엔트로피 개념은 처음에는 인위적인 개념이었습니다. 뛰어난 프랑스 과학자 A. Poincaré는 이에 대해 다음과 같이 썼습니다. “엔트로피는 물리량의 실제 속성을 가지고 있지만 이 양은 우리 감각으로 접근할 수 없다는 점에서 다소 신비한 것처럼 보입니다. 측정 가능 "

클라우지우스(Clausius)의 정의에 따르면 엔트로피는 열량만큼 증가하는 물리량이다. , 시스템에서 수신한 값을 절대 온도로 나눈 값입니다.

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>열역학 제2법칙에 따라 고립계, 즉 환경과 에너지를 교환하지 않는 계에서는 무질서한 상태(혼돈)가 독립적으로 상태로 변할 수 없습니다. 따라서 고립계에서는 엔트로피가 증가할 수밖에 없습니다. 엔트로피 증가 원리. 이 원리에 따르면 모든 시스템은 혼돈으로 식별되는 열역학적 평형 상태를 위해 노력합니다. 엔트로피의 증가는 폐쇄계에서 시간에 따른 변화를 특징으로 하기 때문에 엔트로피는 일종의 시간의 화살.

엔트로피가 최대인 상태를 무질서(disordered) 상태, 엔트로피가 낮은 상태를 순서(ordered)라고 부릅니다. 통계 시스템을 그대로 두면 주어진 외부 및 내부 매개변수(압력, 부피, 온도, 입자 수 등)에 해당하는 최대 엔트로피를 갖는 질서 있는 상태에서 무질서한 상태로 전환됩니다.

루트비히 볼츠만(Ludwig Boltzmann)은 엔트로피 개념을 열역학적 확률 개념과 연결했습니다. Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> 따라서 자체 장치에 남겨진 모든 고립된 시스템은 시간이 지남에 따라 질서 상태에서 최대 무질서(혼돈) 상태로 전환됩니다.

이 원칙으로부터 다음과 같은 비관적인 가설이 도출됩니다. 우주의 열사, R. Clausius와 W. Kelvin이 공식화했습니다.

· 우주의 에너지는 항상 일정합니다.

· 우주의 엔트로피는 항상 증가하고 있다.

따라서 우주의 모든 과정은 가장 큰 혼돈과 무질서 상태에 해당하는 열역학적 평형 상태를 달성하는 방향으로 진행됩니다. 모든 유형의 에너지는 열화되어 열로 변하고 별은 존재를 끝내고 에너지를 주변 공간으로 방출합니다. 절대 영도보다 몇 도 높은 온도에서만 일정한 온도가 설정됩니다. 생명이 없고 냉각된 행성과 별들이 이 공간에 흩어질 것입니다. 아무것도 없을 것입니다. 에너지 원도 생명도 없습니다.

열역학의 결론은 생물학과 사회과학의 연구 결과와 모순되기는 했지만, 이러한 암울한 전망은 1960년대까지 물리학에 의해 예측되었습니다. 따라서 다윈의 진화론은 살아있는 자연이 주로 새로운 종의 식물과 동물의 개선과 복잡성 방향으로 발전한다는 것을 입증했습니다. 역사, 사회학, 경제학, 기타 사회 및 인문 과학에서도 사회에서는 개인의 지그재그 발전에도 불구하고 일반적으로 진보가 관찰된다는 사실을 보여주었습니다.

경험과 실제 활동에 따르면 폐쇄적이거나 고립된 시스템의 개념은 현실을 단순화하는 다소 조잡한 추상화입니다. 자연에서는 환경과 상호 작용하지 않는 시스템을 찾기가 어렵기 때문입니다. 이러한 모순은 열역학에서 폐쇄적 고립계 개념 대신에 환경과 물질, 에너지, 정보를 교환하는 계, 즉 개방계라는 근본적인 개념이 도입되면서 해소되기 시작했다.

FFWiki의 자료.

목		열역학 및 통계물리학		학기		7-8		유형		강의, 세미나		보고		시험		부서		양자통계 및 장 이론학과

항목에 대해

열역학 및 통계물리학. 일정에서 이 주제를 볼 때 첫 번째 질문은: 그것이 어떻게 가능합니까? 실제로 그들은 1학년 때 이미 열역학, 전위, 맥스웰 분포의 3가지 원리를 모두 포함하는 분자 물리학을 가르쳤습니다. 자연에서 또 무엇이 새로운 것이 될 수 있을까요?

알고 보니 1학년 때 있었던 것은 실제 열역학과 통계물리학에 비하면 유치한 말투였다. Landau가 액체 헬륨을 계산하고 노벨상을 받은 것입니다.

한 번의 강의에서 학교에서 알고 있던 내용을 알려주기 때문에 계속 그렇게 될 것이라고 생각하는 함정에 빠지지 않는 것이 중요합니다. 이미 9월 중순부터 여러분은 편도함수를 사용하는 놀라운 트릭을 목격하게 될 것이며, 가을 학기 말에는 통계 물리학에서 매우 화제가 되는 주제가 나올 것입니다.

통계적 합계 및 Gibbs 분포 계산
양자 가스 - 서로 다른 조건의 페르미 가스와 보스 가스
상전이 및 그 속성
비이상 기체 - Bogolyubov 사슬, 플라즈마 및 전해질 모델

이 단어의 저자는 시험 4일 전에 훌륭하게 준비할 수 있었지만 이에 대해 매우 회개하고 누구에게도 뇌에 대해 그러한 폭력을 반복하라고 조언하지 않습니다. :) 시험에 대한 과제와 문제는 연초에 자료의 일부를 미리 준비하는 것이 매우 유용합니다.

봄학기에는 쉬운 주제와 어려운 주제가 있습니다. 예를 들어, 브라운 운동에 대한 이론은 기록하기가 매우 쉽습니다. 그러나 과정이 끝나면 이해하기 훨씬 더 어려운 다양한 운동 방정식이 있습니다.

시험

가을 시험은 아주 잘 진행되고 부정행위를 할 수 없습니다. 대부분의 경우 선생님들이 연기를 하지 않지만, 눈에 띄는 공짜도 없었습니다. 이론을 알아야 합니다. 졸업장에는 봄 시험에 대한 평가가 포함됩니다. 봄 시험은 가을 시험보다 내용면에서 더 어렵지만 일반적으로 더 반응적으로 받아들여집니다. 하지만 이론민도 잘 알고 있어야 합니다.

가을과 봄 티켓에는 이론 문제 2개와 과제 1개가 포함되어 있습니다.

통계에 주의하십시오. 몇몇 사람들(숫자는 2명에서 10명까지 다양합니다!)이 이 시험에 합격하지 못하고 정기적으로 졸업합니다. 그리고 이들은 아무나 되는 것이 아니라 굳건한 4학년 학생들입니다.