الفيزياء الإحصائية والديناميكا الحرارية. القوانين الديناميكية والإحصائية. مبدأ زيادة الانتروبيا. الديناميكا الحرارية الإحصائية المفاهيم الأساسية في الديناميكا الحرارية الإحصائية

التعريف 1

الديناميكا الحرارية الإحصائية هي فرع واسع من الفيزياء الإحصائية التي تصوغ القوانين التي تربط جميع الخصائص الجزيئية للمواد الفيزيائية مع الكميات المقاسة أثناء التجارب.

الشكل 1. الديناميكا الحرارية الإحصائية للجزيئات المرنة. Avtor24 - تبادل أعمال الطلاب عبر الإنترنت

الدراسة الإحصائية للأجسام المادية مكرسة لإثبات مسلمات وطرق الديناميكا الحرارية لمفاهيم التوازن وحساب الوظائف المهمة باستخدام الثوابت الجزيئية. ويتكون أساس هذا الاتجاه العلمي من فرضيات وافتراضات تؤكدها التجارب.

على عكس الميكانيكا الكلاسيكية، في الديناميكا الحرارية الإحصائية يتم دراسة القراءات المتوسطة فقط للإحداثيات والعزم الداخلي، بالإضافة إلى إمكانية ظهور قيم جديدة. تعتبر الخواص الديناميكية الحرارية للوسط العياني بمثابة معلمات عامة للخصائص أو الكميات العشوائية.

اليوم، يميز العلماء بين الديناميكا الحرارية الكلاسيكية (بولتزمان، ماكسويل) والكمية (ديراك، فيرمي، أينشتاين). النظرية الأساسية للبحث الإحصائي: هناك علاقة ثابتة لا لبس فيها بين الخصائص الجزيئية للجسيمات التي تشكل نظامًا معينًا.

التعريف 2

المجموعة في الديناميكا الحرارية هي عدد لا حصر له تقريبًا من المفاهيم الديناميكية الحرارية الموجودة في حالات مجهرية مختلفة ومتساوية الاحتمال.

تبدأ المعلمات المتوسطة للعنصر الذي تمت ملاحظته فعليًا على مدى فترة طويلة من الزمن في مساواة القيمة الإجمالية للمجموعة.

الفكرة الأساسية للديناميكا الحرارية الإحصائية

>

الشكل 2. صياغة إحصائية للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. Avtor24 - تبادل أعمال الطلاب عبر الإنترنت

تعمل الديناميكا الحرارية الإحصائية على إنشاء وتنفيذ التفاعل بين الأنظمة المجهرية والعيانية. في المنهج العلمي الأول، الذي يعتمد على الميكانيكا الكلاسيكية أو ميكانيكا الكم، يتم وصف الحالات الداخلية للوسط بالتفصيل في شكل إحداثيات وزخم كل جسيم على حدة في نقطة زمنية معينة. تتطلب الصيغة المجهرية حل معادلات الحركة المعقدة للعديد من المتغيرات.

الطريقة العيانية التي تستخدمها الديناميكا الحرارية الكلاسيكية تميز الحالة الخارجية للنظام حصريًا وتستخدم عددًا صغيرًا من المتغيرات لهذا:

• درجة حرارة الجسم المادية.
• حجم العناصر المتفاعلة.
• عدد الجزيئات الأولية.

إذا كانت جميع المواد في حالة توازن، فإن مؤشراتها العيانية ستكون ثابتة، وسوف تتغير معاملاتها المجهرية تدريجياً. وهذا يعني أن كل حالة في الديناميكا الحرارية الإحصائية تتوافق مع عدة حالات مجهرية.

ملاحظة 1

الفكرة الرئيسية لفرع الفيزياء الذي تتم دراسته هي ما يلي: إذا كان كل موضع من الأجسام المادية يتوافق مع العديد من الحالات المجهرية، فإن كل واحد منهم نتيجة لذلك يقدم مساهمة كبيرة في الحالة الكلية الشاملة.

ومن هذا التعريف يجب أن نسلط الضوء على الخصائص الأولية لوظيفة التوزيع الإحصائي:

• تطبيع؛
• اليقين الإيجابي؛
• القيمة المتوسطة لدالة هاميلتون.

يتم إجراء حساب المتوسط على الولايات الدقيقة الموجودة باستخدام مفهوم المجموعة الإحصائية الموجودة في أي من الولايات الصغيرة المقابلة لحالة كبيرة واحدة. معنى دالة التوزيع هذه هي أنها تحدد بشكل عام الوزن الإحصائي لكل حالة من حالات المفهوم.

المفاهيم الأساسية في الديناميكا الحرارية الإحصائية

>

لوصف الأنظمة العيانية إحصائيًا وكفؤًا، يستخدم العلماء بيانات المجموعة ومساحة الطور، مما يسمح لهم بحل المشكلات الكلاسيكية والكمية باستخدام طريقة نظرية الاحتمالات. غالبًا ما تُستخدم مجموعة Gibbs microcanonical لدراسة الأنظمة المعزولة ذات الحجم الثابت وعدد الجسيمات المشحونة بشكل مماثل. تُستخدم هذه الطريقة لوصف الأنظمة ذات الحجم المستقر بعناية والتي تكون في حالة توازن حراري مع البيئة عند مؤشر ثابت للجسيمات الأولية. تتيح معلمات الحالة لمجموعة كبيرة إمكانية تحديد الإمكانات الكيميائية للمواد المادية. يستخدم نظام جيبس متساوي الضغط متساوي الحرارة لشرح تفاعل الأجسام التي تكون في حالة توازن حراري وميكانيكي في مساحة معينة عند ضغط ثابت.

يميز فضاء الطور في الديناميكا الحرارية الإحصائية الفضاء الميكانيكي متعدد الأبعاد، الذي تكون محاوره كلها إحداثيات معممة والنبضات الداخلية المرتبطة بها لنظام يتمتع بدرجات ثابتة من الحرية. بالنسبة لنظام يتكون من ذرات تتوافق مؤشراته مع الإحداثيات الديكارتية، سيتم تحديد مجموعة المعلمات والطاقة الحرارية وفقًا للحالة الأولية. يتم تمثيل عمل كل مفهوم بنقطة في مساحة الطور، ويتم تمثيل التغيير في الحالة الكلية في الوقت المناسب بحركة نقطة على طول مسار خط معين. لوصف خصائص البيئة إحصائيًا، تم تقديم مفاهيم وظيفة التوزيع وحجم الطور، مع تحديد كثافة الاحتمالية للعثور على نقطة جديدة تصور الحالة الحقيقية للنظام، وكذلك في المادة بالقرب من خط بإحداثيات معينة.

ملاحظة 2

في ميكانيكا الكم، بدلا من حجم الطور، يتم استخدام مفهوم طيف الطاقة المنفصل لنظام الحجم المحدود، حيث يتم تحديد هذه العملية ليس من خلال الإحداثيات والزخم، ولكن من خلال وظيفة موجية، والتي في الحالة الديناميكية تتوافق مع الطيف الكامل للحالات الكمومية.

ستحدد وظيفة التوزيع للنظام الكلاسيكي إمكانية تنفيذ حالة ميكروية محددة في عنصر واحد من حجم وسط الطور. يمكن مقارنة احتمال العثور على جسيمات في مساحة متناهية الصغر بتكامل العناصر عبر إحداثيات النظام وعزمه. ينبغي اعتبار حالة التوازن الديناميكي الحراري مؤشرا محددا لجميع المواد، حيث تنشأ حلول معادلة حركة الجسيمات التي يتكون منها المفهوم لدالة التوزيع. تم إنشاء نوع هذه الوظيفة، وهو نفسه بالنسبة للأنظمة الكمومية والكلاسيكية، لأول مرة من قبل الفيزيائي النظري جي جيبس.

حساب الوظائف الإحصائية في الديناميكا الحرارية

>

لحساب الدالة الديناميكية الحرارية بشكل صحيح، من الضروري تطبيق أي توزيع مادي: جميع العناصر في النظام تعادل بعضها البعض وتتوافق مع الظروف الخارجية المختلفة. يستخدم توزيع جيبس الميكروكانوني بشكل رئيسي في الدراسات النظرية. ولحل مشاكل محددة وأكثر تعقيدا، يتم اعتبار المجموعات التي لديها طاقة مع البيئة ويمكنها تبادل الجزيئات والطاقة. هذه الطريقة ملائمة جدًا لدراسة الطور والتوازن الكيميائي.

تسمح وظائف التقسيم للعلماء بتحديد الطاقة والخصائص الديناميكية الحرارية للنظام بدقة، والتي يتم الحصول عليها عن طريق تمييز المؤشرات وفقًا للمعايير ذات الصلة. كل هذه الكميات تكتسب معنى إحصائيا. وهكذا يتم تحديد الإمكانات الداخلية لجسم مادي بمتوسط طاقة المفهوم، مما يسمح لنا بدراسة القانون الأول للديناميكا الحرارية، باعتباره القانون الأساسي لحفظ الطاقة أثناء الحركة غير المستقرة للعناصر التي يتكون منها النظام. . ترتبط الطاقة الحرة ارتباطًا مباشرًا بوظيفة تقسيم النظام، وترتبط الإنتروبيا بشكل مباشر بعدد الولايات الدقيقة في حالة كبيرة معينة، وبالتالي باحتماليتها.

يتم الحفاظ على معنى الإنتروبيا، كمقياس لظهور دولة جديدة، فيما يتعلق بمعلمة تعسفية. في حالة التوازن الكامل، يكون للإنتروبيا لنظام معزول قيمة قصوى في ظل ظروف خارجية محددة بشكل صحيح في البداية، أي أن الحالة العامة للتوازن هي نتيجة محتملة بأقصى وزن إحصائي. ولذلك، فإن الانتقال السلس من وضع عدم التوازن إلى وضع التوازن هو عملية تغيير إلى حالة أكثر واقعية.

هذا هو المعنى الإحصائي لقانون زيادة الإنتروبيا الداخلية، والذي بموجبه تزداد معلمات النظام المغلق. عند الصفر المطلق، يكون أي مفهوم في حالة مستقرة. يمثل هذا البيان العلمي القانون الثالث للديناميكا الحرارية. تجدر الإشارة إلى أنه من أجل صياغة لا لبس فيها للإنتروبيا، من الضروري استخدام الوصف الكمي فقط، لأنه في الإحصائيات الكلاسيكية يتم تعريف هذا المعامل بأقصى دقة تصل إلى مصطلح تعسفي.

محاضرة 2.

الديناميكا الحرارية، الفيزياء الإحصائية، إنتروبيا المعلومات

1. معلومات من الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية. وظيفة التوزيع. نظرية ليوفيل. توزيع ميكروكانونيكال. القانون الأول للديناميكا الحرارية. العمليات الأديباتية. إنتروبيا. الوزن الإحصائي. صيغة بولتزمان. القانون الثاني للديناميكا الحرارية. عمليات عكسية ولا رجعة فيها.

2. إنتروبيا معلومات شانون. القطع والمكسرات والتريت وما إلى ذلك. العلاقة بين الانتروبيا والمعلومات.

ينتمي هذا الجزء إلى المحاضرة 1. ومن الأفضل تناوله في القسم الخامس ("مفهوم تشابك الحالات الكمومية").

تم تصوير LE CNOT على النحو التالي:

نقوم بتخزين قيمة (qu) بت لبعض الوقت (qu) تتغير بت b وفقًا لقانون XOR:

قليل ب(الهدف = الهدف) يغير حالته إذا وفقط إذا كانت حالة بت التحكم أمباريات 1؛ وفي الوقت نفسه، لا تتغير حالة بت التحكم.

توضح العملية المنطقية XOR (CNOT) سبب إمكانية استنساخ البيانات الكلاسيكية ولكن لا يمكن استنساخ البيانات الكمومية. لاحظ أنه في الحالة العامة، من خلال البيانات الكمومية سوف نفهم تراكبات النموذج

, (1)

أين و هي أعداد معقدة أو سعة الحالات، و، .

وفقًا لجدول الحقيقة، إذا تم تطبيق XOR على بيانات منطقية حيث يكون البت الثاني في الحالة "0" (ب) والأول في الحالة "X" (أ)، فإن البت الأول لا يتغير. والثاني يصبح نسخته:

U XOR (X, 0) = (X, X)، حيث X = "0" أو "1".

في الحالة الكمومية، ينبغي اعتبار البيانات التي يُشار إليها بالرمز "X" بمثابة تراكب (1):

.

ماديًا، يمكن تشفير البيانات، على سبيل المثال، على أساس الاستقطاب |V> = 1، |H> = 0 (H,V)= (0,1):

و

يمكن ملاحظة أن نسخ الحالة يحدث بالفعل. تنص نظرية عدم الاستنساخ على أنه من المستحيل النسخ اِعتِباطِيّ الحالة الكمومية. في المثال قيد النظر، حدث النسخ لأنه تم تنفيذ العملية على أساسها الخاص (|0>، |1>)، أي. V خاصحالة الحالة الكمومية.

يبدو أنه يمكن أيضًا استخدام عملية XOR لنسخ تراكبات حالتين منطقيتين، مثل |45 0 > ؟ |الخامس> + |ح>:

ولكن هذا ليس صحيحا! تتطلب وحدة التطور الكمي تحويل تراكب حالات المدخلات إلى تراكب مماثل لحالات المخرجات:

(2)

هذا هو ما يسمى حالة متشابكة (Ф+)، حيث لا يكون لكل من البتتين الكميتين الناتجتين قيمة محددة (في هذه الحالة، الاستقطاب). يوضح هذا المثال أن العمليات المنطقية التي يتم إجراؤها على الكائنات الكمومية تحدث وفقًا لقواعد مختلفة عن عمليات الحوسبة الكلاسيكية.

السؤال التالي يطرح نفسه: يبدو أنه في وضع الإخراج أمرة أخرى يمكن تمثيلها على أنها تراكب ، مثل حالة الموضة ب. كيف نظهر أن الأمر ليس كذلك، أي أنه لا فائدة من الحديث عن حالات الوضع (البت) على الإطلاق؟ أوالموضة (بت) ب?

دعونا نستخدم تشبيه الاستقطاب متى

(3).

هناك طريقتان. المسار 1 أطول، ولكنه أكثر اتساقًا. من الضروري حساب متوسط قيم معلمات Stokes لكلا وضعي الإخراج. المتوسطات مأخوذة من الدالة الموجية (2). إذا تبين أن الكل باستثناء الصفر، فإن هذه الحالة غير مستقطبة، أي. الخلط والتراكب (3) لا معنى له. نحن نعمل في تمثيل هايزنبرغ، عندما يتم تحويل العوامل، ولكن الدالة الموجية ليست كذلك.

لذلك، نجد ذلك في الموضة أ.

- كثافة الشعاع الكلية أ،

- نسبة الاستقطاب العمودي،

- حصة +45 0 الاستقطاب،

- حصة الاستقطاب الدائري الأيمن.

يتم أخذ الدالة الموجية التي يتم حساب المتوسط عليها بالشكل (2):

أين عوامل الولادة والدمار في التعديلات أو بتعمل وفقا للقواعد:

(قم بالحسابات في القسم الخامس (انظر الدفتر). وهناك أيضًا احسب احتمالية تسجيل الصدف أو المترابط للنموذج }

المسار الثاني أكثر بصرية، لكنه أقل "صدقًا"!

دعونا نجد اعتماد شدة الضوء في الوضع أعلى زاوية دوران بولارويد الموضوعة في هذا الوضع. هذه طريقة بصرية كمومية قياسية للتحقق من الحالة (2) - يجب ألا تعتمد الشدة على الدوران. في الوقت نفسه، هناك اعتماد مماثل لعدد المباريات لديه النموذج

. تم الحصول على مثل هذه التبعيات لأول مرة بواسطة E. Fry (1976) وA. Aspek (1985) وغالبًا ما يتم تفسيرها على أنها دليل على عدم محلية ميكانيكا الكم.

لذلك، يظهر الوضع التجريبي في الشكل:

حسب التعريف

أين هو عامل الإبادة في الوضع أ. من المعروف أن تحويل مشغلي وضعي الاستقطاب المتعامد x و y عندما يمر الضوء عبر بولارويد موجه بزاوية له الشكل:

.

(فقط الحدود الأول والرابع والخامس والثامن تختلف عن الصفر) =

(فقط الحدين الأول والثامن يختلفان عن الصفر) = - لا يعتمد على الزاوية؟!

ماديًا، يحدث هذا لأن الدالة الموجية (2) لا يتم تحليلها وليس هناك أي معنى للحديث عن الحالات في الأوضاع أو ببشكل منفصل. وبالتالي، لا يمكن القول بأن الوضع أ في حالة تراكب (3)!

تعليق. الحسابات التي تم إجراؤها (الطريقة الثانية) لا تثبت على الإطلاق أن الدولة في رواج أغير مستقطب. على سبيل المثال، إذا كان هناك ضوء مستقطب دائريًا في هذا الوضع، فستكون النتيجة واحدة. دليل صارم - على سبيل المثال، من خلال معلمات ستوكس (في القسم الخامس).

لاحظ أنه من خلال التصرف بنفس الطريقة، يمكننا إثبات أن الحالة في الوضع a قبل عنصر CNOT مستقطبة.

هنا، يجب إجراء المتوسط على الدالة الموجية للحالة الأولية (3). تبدو النتيجة كما يلي:

أولئك. يتم تحقيق الحد الأقصى من الأعداد عند = 45 0 .

المعلومات والانتروبيا.

وبدون تقديم المصطلح "العملي" "المعلومات" في الوقت الحالي، سنناقش استخدام لغة "يومية". أولئك. المعلومات هي بعض المعرفة حول كائن ما.

يوضح المثال التالي أن مفهومي المعلومات والإنتروبيا مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. دعونا نفكر في الغاز المثالي في التوازن الديناميكي الحراري. يتكون الغاز من عدد كبير من الجزيئات التي تتحرك في الحجم V. ومعلمات الحالة هي الضغط ودرجة الحرارة. عدد حالات مثل هذا النظام هائل. إن إنتروبيا الغاز عند توازن TD هي الحد الأقصى، وكما يلي من صيغة بولتزمان، يتم تحديدها من خلال عدد الولايات الدقيقة للنظام. في الوقت نفسه، لا نعرف شيئًا عن الحالة المحددة للنظام في وقت معين - المعلومات ضئيلة. لنفترض أننا تمكنا بطريقة ما، باستخدام جهاز سريع للغاية، من "معاينة حالة النظام في لحظة معينة من الزمن. لذلك وصلتنا بعض المعلومات عنها. يمكنك حتى أن تتخيل أننا قمنا بتصوير ليس فقط إحداثيات الجزيئات، ولكن أيضًا سرعتها (على سبيل المثال، من خلال التقاط عدة صور فوتوغرافية واحدة تلو الأخرى). علاوة على ذلك، في كل لحظة من الوقت عندما تكون المعلومات حول حالة النظام متاحة لنا، تميل الإنتروبيا إلى الصفر، لأن النظام موجود فقط في حالة واحدة محددة من بين جميع تنوعاته الضخمة، وهذه الحالة غير متوازنة إلى حد كبير. يوضح هذا المثال أن المعلومات والإنتروبيا مرتبطان بالفعل بطريقة أو بأخرى، وأن طبيعة الاتصال بدأت تظهر بالفعل: كلما زادت المعلومات، قلت الإنتروبيا.

معلومات من الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية.

تسمى الكميات الفيزيائية التي تميز الحالات العيانية للأجسام (العديد من الجزيئات) بالديناميكية الحرارية (بما في ذلك الطاقة والحجم). ومع ذلك، هناك كميات تظهر نتيجة عمل القوانين الإحصائية البحتة ويكون لها معنى عند تطبيقها فقط على الأنظمة العيانية. مثل، على سبيل المثال، الإنتروبيا ودرجة الحرارة.

الإحصائيات الكلاسيكية

* نظرية ليوفيل. تكون دالة التوزيع ثابتة على طول مسارات الطور للنظام الفرعي (نحن نتحدث عن أنظمة فرعية شبه مغلقة، وبالتالي فإن النظرية صالحة فقط لفترات زمنية ليست كبيرة جدًا، والتي يتصرف خلالها النظام الفرعي على أنه مغلق).

هنا - - دالة التوزيع أو الكثافة الاحتمالية. يتم تقديمه من خلال الاحتمال ث اكتشاف نظام فرعي في عنصر مساحة الطور في هذه اللحظة من الزمن: dw = ( ص 1 ,..., ملاحظة , س 1 ,..., سؤال ) com.dpdq ، و

إن العثور على التوزيع الإحصائي لأي نظام فرعي هو المهمة الرئيسية للإحصاءات. إذا كان التوزيع الإحصائي معروفًا، فمن الممكن حساب احتمالات القيم المختلفة لأي كميات فيزيائية اعتمادًا على حالات هذا النظام الفرعي (أي على قيم الإحداثيات والعزم):

.

* توزيع ميكروكانونيكال.

إن توزيع مجموعة النظامين الفرعيين (يفترض أنهما مغلقان، أي يتفاعلان بشكل ضعيف) متساوٍ. لهذا السبب - لوغاريتم دالة التوزيع - القيمة المضافة. ويترتب على ذلك من نظرية ليوفيل أن دالة التوزيع يجب التعبير عنها من خلال مجموعات من المتغيرات p و q التي، عندما يتحرك النظام الفرعي كنظام مغلق، يجب أن تظل ثابتة (تسمى هذه الكميات تكاملات الحركة). وهذا يعني أن وظيفة التوزيع نفسها جزء لا يتجزأ من الحركة. علاوة على ذلك، فإن اللوغاريتم الخاص به هو أيضًا جزء لا يتجزأ من الحركة، و المضافة. في المجمل، يوجد في الميكانيكا سبعة تكاملات للحركة - الطاقة، وثلاثة مكونات للزخم وثلاثة مكونات للزخم الزاوي - (للنظام الفرعي أ: هـ (ص, س), ص أ (ص, س), مأ(ص, س)). التركيبة المضافة الوحيدة لهذه الكميات هي

علاوة على ذلك، يجب أن تظل المعاملات (هناك سبعة منها) كما هي لجميع الأنظمة الفرعية لنظام مغلق معين، ويتم اختيارها من شروط التطبيع (4).

لكي يتم استيفاء شرط التطبيع (4)، من الضروري أن تكون الوظيفة (ص, س) اتصلت بالنقاط ه 0، ف 0، م 0 إلى ما لا نهاية. صياغة أكثر دقة تعطي التعبير

توزيع ميكروكانونيكال.

إن وجود - الدوال يضمن اختفاءها لجميع نقاط فضاء الطور التي توجد فيها واحدة على الأقل من الكميات ه، ر، م لا يساوي قيمته المعطاة (المتوسطة). ه 0، ف 0، م 0 .

من ستة تكاملات ص و م يمكن التخلص منها عن طريق وضع النظام في صندوق صلب يوضع فيه.

.

الانتروبيا الفيزيائية

مرة أخرى نستخدم مفهوم الغاز المثالي.

دع الغاز المثالي أحادي الذرة ذو كثافة نودرجة الحرارة تيأخذ حجم V. سوف نقوم بقياس درجة الحرارة بوحدات الطاقة - لن يظهر ثابت بولتزمان. تتمتع كل ذرة غاز بمتوسط طاقة حركية للحركة الحرارية تساوي 3 طن/2. وبالتالي فإن الطاقة الحرارية الكلية للغاز تساوي

ومن المعروف أن ضغط الغاز يساوي ص = ن.ت. إذا كان الغاز يمكنه تبادل الحرارة مع البيئة الخارجية، فإن قانون الحفاظ على طاقة الغاز يبدو كما يلي:

. (5)

وبالتالي، يمكن أن يحدث تغير في الطاقة الداخلية للغاز بسبب الشغل الذي يبذله وبسبب تلقي كمية معينة من الحرارة دي كيومن الخارج. تعبر هذه المعادلة عن القانون الأول للديناميكا الحرارية، أي. قانون الحفاظ على الطاقة. من المفترض أن الغاز في حالة توازن، أي. ص = ثابتفي جميع أنحاء المجلد بأكمله.

إذا افترضنا أن الغاز أيضًا في حالة توازن TD، ت =ثابت، فيمكن اعتبار العلاقة (5) بمثابة عملية أولية لتغير معلمات الغاز عندما تتغير ببطء شديد، عندما لا يضطرب توازن TD. لمثل هذه العمليات يتم تقديم مفهوم الإنتروبيا S باستخدام العلاقة

وبالتالي، يقال أنه بالإضافة إلى الطاقة الداخلية، فإن غاز التوازن له خاصية داخلية أخرى مرتبطة بالحركة الحرارية للذرات. وفقا ل (5، 6) عند حجم ثابت العنف المنزلي= 0، فإن التغير في الطاقة يتناسب مع التغير في درجة الحرارة، وفي الحالة العامة

لأن أين ن = نيفادا = ثابتهو العدد الإجمالي لذرات الغاز، ومن ثم يمكن كتابة العلاقة الأخيرة على الصورة

وبعد التكامل نحصل على

يمثل التعبير بين قوسين معقوفين الإنتروبيا لكل جسيم.

وبالتالي، إذا تغيرت درجة الحرارة والحجم معًا بهذه الطريقة VT 3/2 يبقى ثابتا، فإن الإنتروبيا S لا تتغير. وبحسب (6) فهذا يعني أن الغاز لا يتبادل الحرارة مع البيئة الخارجية أي الغاز. ويتم فصل الغاز عنه بواسطة جدران عازلة للحرارة. هذه العملية تسمى ثابت الحرارة.

لأن

حيث = 5/3 يسمى الأس الأديابي. وهكذا، أثناء عملية أدياباتية، تتغير درجة الحرارة والضغط مع الكثافة وفقًا للقانون

صيغة بولتزمان

كما يلي من نظرية ليوفيل، وظيفة التوزيع؟ له حد أقصى حاد عند E = E 0 (قيمة متوسطة) ويكون غير صفري فقط بالقرب من هذه النقطة. إذا قمت بإدخال العرض E للمنحنى (E)، فحدده على أنه عرض مستطيل ارتفاعه يساوي قيمة الدالة (E) عند أقصى نقطة، ومساحته تساوي الوحدة (مع التطبيع السليم). يمكننا الانتقال من الفاصل الزمني لقيم الطاقة إلى عدد الحالات Г مع الطاقات التي تنتمي إلى E (وهذا في الواقع متوسط تقلب طاقة النظام). ثم تحدد القيمة Γ درجة تلطيخ الحالة العيانية للنظام على حالاته المجهرية. بمعنى آخر، بالنسبة للأنظمة الكلاسيكية، Г هو حجم منطقة مساحة الطور التي يقضي فيها نظام فرعي معين كل وقته تقريبًا. في النظرية شبه الكلاسيكية، يتم إنشاء مراسلة بين حجم منطقة مساحة الطور وعددها الحالات الكمومية لكل حالة كمية في فضاء الطور توجد خلية ذات حجم، حيث s هو عدد درجات الحرية.

القيمة Γ تسمى الوزن الإحصائي للحالة العيانية ويمكن كتابتها على النحو التالي:

لوغاريتم الوزن الإحصائي يسمى الإنتروبيا:

حيث - الوزن الإحصائي = عدد الولايات الدقيقة التي تغطيها الحالة الكلية للنظام قيد النظر.

.

في إحصائيات الكم تبين أن = 1. ثم

حيث يقصد بالمصفوفة الإحصائية (الكثافة). بسبب خطية لوغاريتم دالة توزيع الطاقة (*)، حيث يتم إجراء المتوسط على دالة التوزيع.

وبما أن عدد الحالات لا يقل بأي حال من الأحوال عن حالة واحدة، فلا يمكن أن تكون الإنتروبيا سالبة. تحدد S كثافة المستويات في طيف الطاقة للنظام العياني. وبسبب إضافة الإنتروبيا، يمكننا القول أن متوسط المسافات بين مستويات الجسم العياني يتناقص بشكل كبير مع زيادة حجمه (أي عدد الجزيئات الموجودة فيه). تتوافق أعلى قيمة للإنتروبيا مع التوازن الإحصائي الكامل.

من خلال وصف كل حالة مجهرية للنظام من خلال توزيع الطاقة بين الأنظمة الفرعية المختلفة، يمكننا القول أن سلسلة من الحالات التي يجتازها النظام على التوالي تتوافق مع توزيع محتمل للطاقة بشكل متزايد. هذه الزيادة في الاحتمال كبيرة بسبب طبيعتها الأسية ه س- الأس يحتوي على كمية مضافة - الإنتروبيا. الذي - التي. تستمر العمليات التي تحدث في نظام مغلق غير متوازن بطريقة يتحرك فيها النظام باستمرار من الحالات ذات الإنتروبيا المنخفضة إلى الحالات ذات الإنتروبيا الأعلى. ونتيجة لذلك، تصل الإنتروبيا إلى أعلى قيمة ممكنة، مما يتوافق مع التوازن الإحصائي الكامل.

وبالتالي، إذا كان النظام المغلق في وقت ما في حالة غير متوازنة مجهرية، فإن النتيجة الأكثر ترجيحًا في الأوقات اللاحقة ستكون زيادة رتيبة في إنتروبيا النظام. هذا - القانون الثاني للديناميكا الحرارية (ر. كلوزيوس، 1865). تم تقديم مبررها الإحصائي من قبل L. Boltzmann في عام 1870. تعريف آخر:

إذا كانت إنتروبيا النظام المغلق تختلف في وقت ما عن الحد الأقصى، فإن الإنتروبيا في اللحظات اللاحقة لا تنخفض. يزداد أو في الحالة القصوى يظل ثابتًا. ووفقا لهذين الاحتمالين، عادة ما يتم تقسيم جميع العمليات التي تحدث مع الأجسام العيانية إلى لا رجعة فيه و عكسها . لا رجعة فيه - تلك العمليات المصحوبة بزيادة في إنتروبيا النظام المغلق بأكمله (لا يمكن أن تحدث العمليات التي قد تتكرر بترتيب عكسي، لأنه في هذه الحالة يجب أن تنخفض الإنتروبيا). لاحظ أن انخفاض الإنتروبيا يمكن أن يكون سببه التقلبات. عكسها هي العمليات التي تظل فيها إنتروبيا النظام المغلق ثابتة، وبالتالي يمكن أن تحدث أيضًا في الاتجاه المعاكس. تمثل العملية القابلة للعكس بشكل صارم حالة تقييد مثالية.

أثناء العمليات الأدياباتيكية، لا يمتص النظام الحرارة أو يطلقها ? س = 0 .

تعليق: (جوهري). إن القول بأن النظام المغلق يجب أن ينتقل إلى حالة التوازن على مدى فترة طويلة بما فيه الكفاية (أطول من وقت الاسترخاء) ينطبق فقط على النظام في ظل ظروف خارجية ثابتة. ومن الأمثلة على ذلك سلوك منطقة كبيرة من الكون يمكن ملاحظتها (خصائص الطبيعة ليس لها أي شيء مشترك مع خصائص نظام التوازن).

معلومة.

لنفكر في شريط مقسم إلى خلايا - وهو سجل كلاسيكي. إذا كان من الممكن وضع حرف واحد فقط من حرفين في كل خلية، يُقال إن الخلية تحتوي على القليل من المعلومات. ومن الواضح (انظر المحاضرة 1) أنه في السجل الذي يحتوي على نالخلايا الواردة نالقليل من المعلومات ويمكن كتابتها فيه 2 نرسائل. لذلك، يتم قياس إنتروبيا المعلومات بالبت:

(7)

هنا س ن = 2 ن- العدد الإجمالي للرسائل المختلفة. ومن (7) يتضح ذلك إنتروبيا المعلومات تساوي ببساطة الحد الأدنى لعدد الخلايا الثنائية التي يمكن تسجيل بعض المعلومات بها.

يمكن إعادة كتابة التعريف (7) بشكل مختلف. دعونا لدينا الكثير س نرسائل مختلفة. لنجد احتمال أن تتزامن الرسالة التي نحتاجها مع رسالة تم اختيارها عشوائيًا من العدد الإجمالي س نرسائل مختلفة. من الواضح أنه يساوي ص ن = 1/ س ن. ثم سيتم كتابة التعريف (7) على النحو التالي:

(8)

كلما زاد عدد الخلايا ن، كلما قل احتمال ذلك ص نوكلما زادت إنتروبيا المعلومات ح بالواردة في هذه الرسالة بالذات.

مثال . عدد حروف الأبجدية هو 32 (بدون حرف ё). الرقم 32 هو القوة الخامسة لاثنين 32 = 2 5. لمطابقة كل حرف مع مجموعة محددة من الأرقام الثنائية، يجب أن يكون لديك 5 خلايا. من خلال إضافة أحرف كبيرة إلى أحرف صغيرة، فإننا نضاعف عدد الأحرف التي نريد تشفيرها - سيكون هناك 64 = 2 6 - أي. يتم إضافة القليل من المعلومات الإضافية ح ب= 6. هنا ح ب- مقدار المعلومات لكل حرف (صغير أو كبير). ومع ذلك، فإن مثل هذا الحساب المباشر لإنتروبيا المعلومات ليس دقيقًا تمامًا، نظرًا لوجود أحرف في الأبجدية أقل شيوعًا أو أكثر شيوعًا. يمكن إعطاء عدد أكبر من الخلايا لتلك الأحرف التي تتكرر بشكل أقل، وبالنسبة للأحرف التي تتكرر بشكل متكرر، يمكنك توفير المال ومنحها حالات التسجيل التي تشغل عددًا أقل من الخلايا. التعريف الدقيق لانتروبيا المعلومات قدمه شانون:

(9)

رسميا، يمكن تبرير اشتقاق هذه العلاقة على النحو التالي.

لقد أظهرنا فوق ذلك

بسبب جمع لوغاريتم دالة التوزيع وخطيتها في الطاقة.

يترك ص- دالة التوزيع لبعض القيمة المنفصلة f i (على سبيل المثال، الحرف "o" في هذا النص). في حالة استخدام الوظيفة صبناء دالة التوزيع الاحتمالي لقيم مختلفة للكمية و = و 1 , و 2 ,... و ن، فإن هذه الوظيفة سيكون لها الحد الأقصى عند وأين و(التطبيع). ثم p()= 1 و (بشكل عام، ينطبق هذا على فئة الوظائف التي تستوفي الشرط (*))

يتم الجمع على جميع الأحرف (الحروف الأبجدية)، و باييعني احتمال ظهور رمز برقم أنا. كما ترون، يغطي هذا التعبير كلا من الحروف المستخدمة بشكل متكرر والحروف التي يكون احتمال ظهورها في رسالة معينة منخفضًا.

بما أن التعبير (9) يستخدم اللوغاريتم الطبيعي، فإن وحدة المعلومات المقابلة تسمى "nat".

يمكن إعادة كتابة التعبير (9) كـ

حيث تعني الأقواس المتوسط الكلاسيكي المعتاد باستخدام دالة التوزيع p i .

تعليق . في المحاضرات التالية سيتم توضيح ذلك بالنسبة للحالات الكمومية

أين هي مصفوفة الكثافة. رسميا، التعبيران (10) و (11) متماثلان، ولكن هناك اختلاف كبير. يتم إجراء المتوسط الكلاسيكي على حالات متعامدة (eigen) للنظام، بينما بالنسبة للحالة الكمومية يمكن أن تكون هناك أيضًا حالات غير متعامدة (تراكبات). لذلك دائما ح الكمية فئة ح !

تستخدم الصيغتان (8) و (9) اللوغاريتمات في أسس مختلفة. في (8) - بناءً على القاعدة 2، وفي (9) - بناءً على القاعدة e، يمكن التعبير بسهولة عن إنتروبيات المعلومات المقابلة لهذه الصيغ من خلال بعضها البعض. دعونا نستخدم العلاقة التي يكون فيها M رقمًا عشوائيًا

.

ثم النظر في ذلك ونحصل

- عدد البتات أكبر بمرة ونصف تقريبًا من عدد النات!

وبالاستدلال بطريقة مماثلة، يمكننا الحصول على العلاقة بين الإنتروبيا المعبر عنها بالتريت والبت:

في تكنولوجيا الكمبيوتر، يتم استخدام المعلومات في قاعدة ثنائية (بالبت). للتفكير في الفيزياء، يكون الأمر أكثر ملاءمة لاستخدام معلومات شانون (في نات)، والتي يمكن أن تميز أي معلومات منفصلة. يمكنك دائمًا العثور على عدد البتات المقابلة.

علاقة الإنتروبيا والمعلومات. شيطان ماكسويل

تم النظر في هذه المفارقة لأول مرة من قبل ماكسويل في عام 1871 (انظر الشكل 1). دع بعض القوة "الخارقة للطبيعة" تفتح وتغلق الصمام في وعاء مقسم إلى قسمين ويحتوي على غاز. يتم التحكم في الصمام من خلال قاعدة أنه يفتح إذا لامسته الجزيئات السريعة التي تتحرك من اليمين إلى اليسار أو إذا اصطدمت به الجزيئات البطيئة وهي تتحرك في الاتجاه المعاكس. وهكذا، يقدم الشيطان فرقًا في درجة الحرارة بين مجلدين دون أداء أي عمل، وهو ما ينتهك القانون الثاني للديناميكا الحرارية.

شيطان ماكسويل. يُنشئ الشيطان فرقًا في الضغط عن طريق فتح المخمد عندما يتجاوز عدد جزيئات الغاز التي تضربه من اليسار عدد الضربات من اليمين. يمكن القيام بذلك بطريقة عكسية تمامًا، طالما أن النتائج العشوائية التي توصل إليها الشيطان من ملاحظاته للجزيئات مخزنة في ذاكرته. لذلك تسخن ذاكرة الشيطان (أو رأسه). الخطوة التي لا رجعة فيها لا تتمثل في تراكم المعلومات، بل في فقدان تلك المعلومات عندما يقوم البرنامج الخفي بمسح الذاكرة لاحقًا. أعلاه: إن ملء ذاكرة البرنامج الخفي بأجزاء من المعلومات هي عملية عشوائية. على الجانب الأيمن من الخط المنقط توجد منطقة ذاكرة فارغة (جميع الخلايا في الحالة 0، وعلى اليسار توجد بتات عشوائية). أدناه هو شيطان.

تم إجراء عدد من المحاولات لحل المفارقة أو طرد الشيطان. على سبيل المثال، كان من المفترض أن الشيطان لا يستطيع استخراج المعلومات دون القيام بعمل أو دون إزعاج (أي تسخين) الغاز - ولكن اتضح أن الأمر لم يكن كذلك! وتتلخص المحاولات الأخرى في حقيقة أن المبدأ الثاني يمكن أن ينتهك تحت تأثير قوى "ذكية" أو "مفكرة" معينة (المخلوقات). في عام 1929 قام ليو زيلارد "بتطوير" حل المشكلة بشكل كبير، حيث اختزلها إلى الحد الأدنى من الصياغة وسلط الضوء على المكونات الأساسية. الشيء الرئيسي الذي يتعين على الشيطان القيام به هو تحديد ما إذا كان جزيء واحد يقع على يمين أو يسار الصمام المنزلق، مما يسمح باستخراج الحرارة. كان هذا الجهاز يسمى محرك Szilard. ومع ذلك، فإن زيلارد لم يحل المفارقة لأن تحليله لم يأخذ في الاعتبار كيف أن القياس الذي يعرف به الشيطان ما إذا كان الجزيء على اليمين أم اليسار يؤثر على الزيادة في الإنتروبيا (انظر الشكل Szilard_demon.pdf). يعمل المحرك بدورة من ست خطوات. المحرك عبارة عن أسطوانة بها مكابس في نهاياتها. يتم إدخال رفرف في المنتصف. يمكن تقليل عمل نقل القسم إلى الصفر (أظهر زيلارد هذا). يوجد أيضًا جهاز ذاكرة (MU). ويمكن أن يكون في واحدة من ثلاث دول. "فارغ" و"الجزيء الموجود على اليمين" و"الجزيء الموجود على اليسار". الحالة الأولية: UP = "فارغ"، يتم الضغط على المكابس للخارج، ويمتد القسم، ويكون للجزيء سرعة متوسطة، والتي يتم تحديدها بواسطة درجة حرارة منظم الحرارة (الشريحة 1).

1. يتم إدخال القسم، مع ترك الجزيء على اليمين أو اليسار (الشريحة 2).

2. يحدد جهاز الذاكرة مكان وجود الجزيء وينتقل إلى الحالة "اليمين" أو "اليسار".

3. الضغط. اعتمادًا على حالة UE، يتحرك المكبس من الجانب الذي لا يوجد فيه جزيء. هذه المرحلة لا تتطلب القيام بأي عمل. لأن الفراغ مضغوط (الشريحة 3).

4. تتم إزالة الحاجز. يبدأ الجزيء في ممارسة الضغط على المكبس (الشريحة 4).

5. السكتة الدماغية العمل. يصطدم الجزيء بالمكبس، مما يجعله يتحرك في الاتجاه المعاكس. يتم نقل طاقة الجزيء إلى المكبس. عندما يتحرك المكبس، يجب أن ينخفض متوسط سرعته. ومع ذلك، فإن هذا لا يحدث، لأن جدران السفينة تكون في درجة حرارة ثابتة. ولذلك، تنتقل الحرارة من منظم الحرارة إلى الجزيء، مما يحافظ على ثبات سرعته. وهكذا، أثناء شوط العمل، يتم تحويل الطاقة الحرارية الموردة من منظم الحرارة إلى عمل ميكانيكي يؤديه المكبس (الشريحة 6).

6. تنظيف وحدة المستعمل وإعادتها إلى الحالة "الفارغة" (الشريحة 7). اكتملت الدورة (الشريحة 8 = الشريحة 1).

ومن المثير للدهشة أن هذه المفارقة لم يتم حلها حتى الثمانينيات. خلال هذا الوقت، ثبت أنه من حيث المبدأ، يمكن إجراء أي عملية بطريقة عكسية، أي. بدون "الدفع" بالإنتروبيا. وأخيرا، بينيت في عام 1982 أنشأ العلاقة النهائية بين هذا البيان ومفارقة ماكسويل. واقترح أن الشيطان يمكنه بالفعل معرفة مكان وجود الجزيء في محرك زيلارد دون بذل شغل أو زيادة إنتروبيا البيئة (الترموستات) وبالتالي القيام بعمل مفيد في دورة محرك واحدة. ومع ذلك، يجب أن تظل المعلومات حول موضع الجزيء في ذاكرة الشيطان (rsi.1). ومع تنفيذ المزيد من الدورات، يتراكم المزيد والمزيد من المعلومات في الذاكرة. لإكمال الدورة الديناميكية الحرارية، يجب على الشيطان محو المعلومات المخزنة في الذاكرة. إن عملية محو المعلومات هذه هي التي يجب تصنيفها على أنها عملية زيادة إنتروبيا البيئة، كما يقتضي القانون الثاني. هذا يكمل الجزء المادي الأساسي من جهاز ماكسويل الشيطاني.

تلقت هذه الأفكار بعض التطوير في أعمال د.

دعونا نفكر في غاز مثالي يتكون من جسيم واحد فقط (Kadomtsev، "الديناميكيات والمعلومات"). هذا ليس سخيفا. إذا تم وضع جسيم واحد في وعاء بحجم V بجدران عند درجة حرارة T، فسوف يصل عاجلاً أم آجلاً إلى التوازن مع هذه الجدران. وفي كل لحظة من الزمن يكون عند نقطة محددة جدًا في الفضاء وبسرعة محددة جدًا. سننفذ جميع العمليات ببطء شديد بحيث يكون لدى الجسيم الوقت، في المتوسط، لملء الحجم بالكامل وتغيير حجم واتجاه السرعة بشكل متكرر أثناء الاصطدامات غير المرنة بجدران الوعاء. وبالتالي، فإن الجسيم يمارس ضغطًا متوسطًا على الجدران وله درجة حرارة توتوزيع سرعتها ماكسويليان مع درجة الحرارة ت. يمكن ضغط هذا النظام المكون من جسيم واحد بشكل ثابت الحرارة، ويمكن تغيير درجة حرارته، مما يمنحه الفرصة لتحقيق التوازن مع جدران الوعاء.

متوسط الضغط على الحائط عند ن = 1 ، يساوي ص= ت/Vومتوسط الكثافة n = 1/ V. دعونا ننظر في حالة عملية متساوية الحرارة عندما ت =ثابت. من البداية الأولى في ت =ثابت. و ص= ت/Vنحصل عليها

، لأن

من هنا نجد أن التغير في الإنتروبيا لا يعتمد على درجة الحرارة، لذا

هنا يتم تقديم ثابت التكامل: "حجم الجسيمات"<

العمل في عملية متساوية الحرارة

يتم تحديد العمل من خلال الفرق في الانتروبيا.

لنفترض أن لدينا أقسامًا مثالية يمكن استخدامها لتقسيم الوعاء إلى أجزاء دون إهدار الطاقة. دعونا نقسم الوعاء إلى قسمين متساويين بالحجم V/2 كل. في هذه الحالة، سيكون الجسيم في أحد النصفين - لكننا لا نعرف أيهما. لنفترض أن لدينا جهازًا يسمح لنا بتحديد الجزء الذي يقع فيه الجسيم، على سبيل المثال، على مقياس الدقة. ثم من التوزيع الاحتمالي المتماثل بنسبة 50% إلى 50% في نصفين، نحصل على احتمال 100% لأحد النصفين - يحدث "انهيار" للتوزيع الاحتمالي. وبناء على ذلك، فإن الإنتروبيا الجديدة ستكون أقل من الإنتروبيا الأصلية بالكمية

من خلال تقليل الإنتروبيا، يمكن إنجاز العمل. للقيام بذلك، يكفي تحريك القسم نحو المجلد الفارغ حتى يختفي. سيكون العمل مساويا إذا لم يتغير شيء في العالم الخارجي، فمن خلال تكرار هذه الدورات، من الممكن بناء آلة حركة أبدية من النوع الثاني. هذا هو شيطان ماكسويل في نسخة زيلارد. لكن القانون الثاني للديناميكا الحرارية يحظر الحصول على عمل إلا عن طريق الحرارة. هذا يعني أن شيئًا ما يجب أن يحدث في العالم الخارجي. ما هذا؟ الكشف عن جسيم في أحد النصفين يغير المعلومات حول الجسيم - من النصفين المحتملين، يشار إلى واحد فقط، حيث يقع الجسيم. هذه المعرفة تتوافق مع بت واحد من المعلومات. تقلل عملية القياس من إنتروبيا الجسيم (الانتقال إلى حالة عدم التوازن) وتزيد المعلومات حول النظام (الجسيم) بنفس المقدار تمامًا. إذا قمت بتقسيم النصفين والأرباع والأثمان وما إلى ذلك بشكل متكرر إلى النصف، فسوف تنخفض الإنتروبيا باستمرار، وستزداد المعلومات! بعبارة أخرى

كلما زادت المعرفة عن النظام الفيزيائي، انخفضت إنتروبيا. إذا كان كل شيء معروفًا عن النظام، فهذا يعني أننا نقلناه إلى حالة عدم توازن عالية، عندما تكون معلماته بعيدة قدر الإمكان عن قيم التوازن. إذا كان من الممكن في نموذجنا وضع الجسيم في خلية أولية ذات حجم V 0 ، ثم في نفس الوقت س = 0 ، وتصل المعلومات إلى قيمتها القصوى منذ الاحتمال pminالعثور على جسيم في خلية معينة يساوي V 0 / V. إذا بدأ الجسيم في لحظات زمنية لاحقة بملء حجم أكبر، فسيتم فقدان المعلومات وستزداد الإنتروبيا. نؤكد أنك بحاجة إلى الدفع مقابل المعلومات (وفقًا للقانون الثاني) عن طريق زيادة الإنتروبيا س هفي الواقع، إذا قام الجهاز (النظام الخارجي) من أجل بت واحد من المعلومات بزيادة إنتروبيا بمقدار أقل من بت واحد، فيمكننا عكس المحرك الحراري. أي أنه من خلال توسيع الحجم الذي يشغله الجسيم، فإننا نزيد من إنتروبيا الجسيم بمقدار المقدار ln2 الحصول على وظيفة تريليون دولار2 ، وستنخفض الإنتروبيا الإجمالية لنظام الجسيمات بالإضافة إلى الجهاز. لكن هذا مستحيل بحسب المبدأ الثاني. رسميا، لذلك فإن انخفاض إنتروبيا النظام (الجسيم) يكون مصحوبًا بزيادة في إنتروبيا الجهاز.

لذلك، انتروبيا المعلوماتهو مقياس لنقص (أو درجة عدم اليقين) المعلومات حول الحالة الفعلية للنظام المادي.

إنتروبيا معلومات شانون:

، حيث (يشير هذا إلى الأنظمة ذات المستويين، مثل البتات: "0" و"1". إذا كان البعد هو ن، الذي - التي ح = سجل ن. نعم ل ن = 3, ن =سجل 3 و= 3.)

كمية المعلومات أنا(أو ببساطة معلومات) حول حالة النظام الكلاسيكي، التي يتم الحصول عليها نتيجة للقياسات التي يتم إجراؤها بواسطة جهاز خارجي متصل بالنظام قيد النظر بواسطة بعض قنوات الاتصال، يتم تعريفها على أنها الفرق في إنتروبيا المعلومات المقابلة لعدم اليقين الأولي للنظام ولاية ح 0 وانتروبيا المعلومات للحالة النهائية للنظام بعد القياس ح. هكذا،

أنا + ح = ح 0 = ثابت .

في الحالة المثالية، عندما لا يكون هناك ضوضاء أو تداخل ناتج عن مصادر خارجية في قناة الاتصال، يتم تقليل التوزيع الاحتمالي النهائي بعد القياس إلى قيمة واحدة محددة ص ن= 1، أي ح = 0، وسيتم تحديد القيمة القصوى للمعلومات التي تم الحصول عليها أثناء القياس: ايماكس = ح 0 . وبالتالي، فإن إنتروبيا شانون المعلوماتية للنظام لها معنى الحد الأقصى من المعلومات الموجودة في النظام؛ يمكن تحديده في ظل ظروف مثالية لقياس حالة النظام في غياب الضوضاء والتداخل، عندما تكون إنتروبيا الحالة النهائية صفرًا:

لنفكر في عنصر منطقي كلاسيكي يمكن أن يكون في إحدى الحالتين المنطقيتين المتساويتين "0" و"1". مثل هذا العنصر، إلى جانب البيئة - منظم الحرارة والإشارة الناتجة عن جسم خارجي معزول حرارياً، يشكلان نظامًا مغلقًا واحدًا غير متوازن. إن انتقال عنصر ما إلى إحدى الحالات، على سبيل المثال، إلى الحالة "0"، يتوافق مع انخفاض في الإحصائيات. وزن حالتها مقارنة بالحالة الأولية هو مرتين (للأنظمة ثلاثية المستويات - 3 مرات). دعونا نجد النقصان انتروبيا المعلوماتشانون، وهو ما يتوافق مع زيادة كمية المعلومات حول العنصر بمقدار واحد، وهو ما يسمى قليل:

لذلك، تحدد إنتروبيا المعلومات عدد البتات المطلوبة لتشفير المعلومات في النظام أو الرسالة المعنية.

الأدب

1. د. لانداو، آي.ليفشيتس. الفيزياء الإحصائية. الجزء الأول. العلوم، م 1976.

2. ماجستير ليونتوفيتش. مقدمة في الديناميكا الحرارية. الفيزياء الإحصائية. موسكو، ناوكا، 1983. - 416 ص.

3. بي بي كادومتسيف. الديناميات والمعلومات. يو إف إن، 164، رقم 5، 449 (1994).

الديناميكا الحرارية الإحصائية، القسم الإحصائي. الفيزياء، مكرسة لإثبات قوانين الديناميكا الحرارية على أساس قوانين التفاعل. وحركات الجزيئات التي يتكون منها النظام. بالنسبة للأنظمة في حالة التوازن، تسمح الديناميكا الحرارية الإحصائية للمرء بحساب إمكانات الديناميكا الحرارية وكتابة معادلات الحالة والطور والظروف الكيميائية. التوازنات.

توفر الديناميكا الحرارية الإحصائية غير المتوازنة مبررًا للعلاقات (معادلات نقل الطاقة والزخم والكتلة وشروطها الحدودية) وتسمح للشخص بحساب الحركية المضمنة في معادلات النقل. معاملات. الديناميكا الحرارية الإحصائية تحدد الكميات. العلاقة بين الخصائص الجزئية والكلية للفيزيائية. والكيمياء. أنظمةتُستخدم طرق حساب الديناميكا الحرارية الإحصائية في جميع مجالات العلوم الحديثة. نظري كيمياء

مايكروكانونيكال يتم استخدام مجموعة Gibbs عند النظر في الأنظمة المعزولة (التي لا تتبادل الطاقة E مع البيئة)، ولها حجم ثابت V وعدد الجسيمات المتطابقة N (E وV وN هي معلمات حالة النظام).

كانونيتش. تُستخدم مجموعة Gibbs لوصف الأنظمة ذات الحجم الثابت والتي تكون في حالة توازن حراري مع البيئة (درجة الحرارة المطلقة T) مع عدد ثابت من الجسيمات N (معلمات الحالة V، T، N). جراند كانون. تُستخدم مجموعة Gibbs لوصف الأنظمة المفتوحة التي تكون في حالة توازن حراري مع البيئة (درجة الحرارة T) وتوازن المادة مع خزان من الجزيئات (يتم تبادل الجزيئات من جميع الأنواع من خلال "الجدران" المحيطة بالنظام بالحجم V). معلمات الحالة لمثل هذا النظام هي V وT وm - الإمكانات الكيميائية للجسيمات. متساوي الضغط متساوي الحرارة تُستخدم مجموعة جيبس لوصف الأنظمة الحرارية والفراء. التوازن مع البيئة عند ضغط ثابت P (معلمات الحالة T، P، N).

مساحة المرحلة في الإحصائية الميكانيكا هي مساحة متعددة الأبعاد، محاورها هي جميع الإحداثيات المعممة q i والنبضات المرتبطة بها p i (i = 1,2,..., M) لنظام بدرجات M من الحرية. بالنسبة لنظام يتكون من ذرات N، فإن q i وp i يتوافقان مع الإحداثيات الديكارتية ومكون الزخم (a = x، y، z) لذرة معينة j وM = 3N. يتم الإشارة إلى مجموعة الإحداثيات والزخم بواسطة q و p، على التوالي. يتم تمثيل حالة النظام بنقطة في فضاء الطور البعد 2M، ويتم تمثيل التغير في حالة النظام بمرور الوقت بحركة نقطة على طول خط يسمى. مسار المرحلة. للاحصاء لوصف حالة النظام، تم تقديم مفاهيم حجم الطور (عنصر من حجم مساحة الطور) ووظيفة التوزيع f(p, q)، التي تميز كثافة الاحتمالية لإيجاد نقطة تمثل حالة النظام. النظام في عنصر من مساحة الطور بالقرب من نقطة بإحداثيات p، q. في ميكانيكا الكم، بدلا من حجم الطور، يتم استخدام مفهوم الطاقة المنفصلة. طيف نظام حجم محدود، لأن لا يتم تحديد حالة الجسيم الفردي عن طريق الزخم والإحداثيات، ولكن عن طريق دالة موجية، وهي قطع في الديناميكية الثابتة. حالة النظام يتوافق مع الطاقة. طيف الحالات الكمومية.وظيفة التوزيعكلاسيكي يميز النظام f(p, q) الكثافة الاحتمالية لتنفيذ جزء معين

حيث dГ N هو عنصر حجم الطور للنظام بوحدات h 3N، h هو ثابت بلانك؛ المقسوم عليه ن! يأخذ في الاعتبار حقيقة أن إعادة ترتيب الهويات. الجسيمات لا تغير حالة النظام. تستوفي دالة التوزيع شرط التطبيع t f(p, q)dГ N = 1، لأن النظام بشكل موثوق في k.-l. حالة. بالنسبة للأنظمة الكمومية، تحدد دالة التوزيع الاحتمالية w i, N لإيجاد نظام من جسيمات N في حالة كمية محددة بمجموعة من الأرقام الكمومية i، مع الطاقة E i, N، الخاضعة للتطبيع

القيمة المتوسطة في الوقت t (أي وفقًا لـفاصل زمني صغير بلا حدود من t إلى t + dt) أي مادي. يتم حساب القيمة A(p, q)، وهي دالة للإحداثيات والزخم لجميع الجسيمات في النظام، باستخدام دالة التوزيع وفقًا للقاعدة (بما في ذلك العمليات غير المتوازنة):

يتم تنفيذ التكامل على الإحداثيات على كامل حجم النظام، ويتم التكامل على النبضات من - ، إلى +، . الحالة الديناميكية الحرارية يجب اعتبار توازن النظام هو الحد t : , . بالنسبة لحالات التوازن، يتم تحديد دوال التوزيع دون حل معادلة حركة الجسيمات التي يتكون منها النظام. تم إنشاء شكل هذه الوظائف (نفس الشيء بالنسبة للأنظمة الكلاسيكية والكمية) بواسطة J. Gibbs (1901).

في ميكروكانون. في مجموعة جيبس، تكون جميع الحالات الميكروية ذات الطاقة المعطاة E متساوية في الاحتمال وتكون دالة التوزيع للحالة الكلاسيكية الأنظمة لها الشكل:

و(ع، ف) = أ د،

أين د - دالة دلتا ديراك، H(p, q) - دالة هاميلتون، وهي مجموع الحركية. والمحتملة طاقات جميع الجزيئات. يتم تحديد الثابت A من حالة التطبيع للدالة f(p, q). بالنسبة للأنظمة الكمومية، مع دقة تحديد الحالة الكمومية المساوية للقيمة D E، وفقا لعلاقة عدم اليقين بين الطاقة والزمن (بين الزخم وإحداثيات الجسيمات)، الدالة w (E k) = -1، إذا EE k E + D E، وw (E k) = 0 إذا كان E k< Е и E k >E + D E. القيمة g(E, N, V)-t. مُسَمًّى إحصائية الوزن يساوي عدد الحالات الكمومية في الطاقة. الطبقة D E. إحدى العلاقات المهمة للديناميكا الحرارية الإحصائية هي العلاقة بين إنتروبيا النظام والإحصائية وزن:

S(E, N, V) = klng(E, N, V)، حيث ثابت k-Boltzmann.

في الشريعة. في مجموعة Gibbs، يكون احتمال وجود النظام في حالة ميكروية تحدده إحداثيات وزخم جميع جزيئات N أو قيم E i,N على الشكل التالي: f(p, q) = exp (/kT) ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],

حيث F خالية.

حيث Z N -إحصائية.

مجموع (في حالة النظام الكمي) أو إحصائي. تكامل (في حالة النظام الكلاسيكي)، يتم تحديده من شرط تطبيع الوظائف w i,N أو f(p, q): ز ن =

تي إكسب[-H(ع، ف)/كيلو تي]دبدك/(ن!ح 3N)

(يتم أخذ المبلغ على r على جميع الحالات الكمومية للنظام، ويتم تنفيذ التكامل على مساحة الطور بأكملها).

أين في الشريعة العظيمة. دالة توزيع مجموعة Gibbs f (p، q) والإحصائية. المجموع X، المحدد من شرط التطبيع، له الشكل:

ث - الديناميكا الحرارية

لحساب الديناميكا الحرارية

الإمكانات اعتمادًا على المتغيرات V، T، m (يتم الجمع على جميع الأعداد الصحيحة الموجبة N). في متساوي الضغط متساوي الحرارة توزيع فرقة جيبس والوظيفة الإحصائية. المجموع Q، المحدد من شرط التطبيع، له الشكل:

حيث G هي طاقة جيبس للنظام (إمكانية متساوية الضغط، المحتوى الحراري الحر).الأنظمة المثالية. حساب الإحصائية تعتبر مبالغ معظم الأنظمة مهمة صعبة. ويتم تبسيط الأمر بشكل كبير في حالة الغازات، إذا كانت مساهمة الإمكانات. يمكن إهمال الطاقة إلى الطاقة الإجمالية للنظام. في هذه الحالة، يتم التعبير عن دالة التوزيع الكاملة f(p, q) لعدد N من الجسيمات في النظام المثالي من خلال حاصل ضرب وظائف التوزيع للجسيم الواحد f 1 (p, q):

توزيع الجزيئات بين microstates يعتمد على حركيتها. الطاقة ومن قديسي الكم في النظام، بسبب

بسبب هوية الجزيئات. في ميكانيكا الكم، تنقسم جميع الجسيمات إلى فئتين: الفرميونات والبوزونات. إن نوع الإحصائيات التي تتبعها الجسيمات يرتبط بشكل فريد بالدوران الخاص بها. تصف إحصائيات فيرمي-ديراك التوزيع في نظام الهويات. جسيمات ذات دوران نصف عدد صحيح 1/2، 3/2،... بالوحدات ђ = h/2p. يُطلق على الجسيم (أو شبه الجسيم) الذي يخضع للإحصائيات المحددة. فرميون. تشمل الفرميونات الإلكترونات الموجودة في الذرات والمعادن وأشباه الموصلات، والنوى الذرية ذات العدد الذري الفردي، والذرات التي لها اختلاف فردي بين العدد الذري وعدد الإلكترونات، وأشباه الجسيمات (على سبيل المثال، الإلكترونات والثقوب في المواد الصلبة)، وما إلى ذلك. تم اقتراح هذه الإحصائيات بواسطة E. Fermi في عام 1926؛ في نفس العام، اكتشف P. Dirac ميكانيكا الكم.

معنى. الدالة الموجية لنظام الفرميون غير متماثلة، أي. يغير علامته عند إعادة ترتيب الإحداثيات والدوران لأي زوج من الهويات. جزيئات. لا يمكن أن يكون هناك أكثر من جسيم واحد في كل حالة كمومية (انظر مبدأ باولي).

تصف إحصائيات بوز-أينشتاين أنظمة الهويات. جسيمات ذات دوران صفري أو عدد صحيح (0، ђ، 2ђ، ...). يسمى الجسيم أو شبه الجسيم الذي يخضع للإحصائيات المحددة. بوسون. هذه الإحصائيات اقترحها إس. بوز (1924) للفوتونات وطورها آينشتاين (1924) فيما يتعلق بجزيئات الغاز المثالي، والتي تعتبر جسيمات مركبة لعدد زوجي من الفرميونات، على سبيل المثال. النوى الذرية ذات العدد الإجمالي الزوجي للبروتونات والنيوترونات (الديوترون، 4 نواة، وما إلى ذلك).

تشمل البوزونات أيضًا الفونونات في المواد الصلبة والسائلة 4He، والإكسيتونات في أشباه الموصلات والمواد العازلة. الدالة الموجية للنظام متناظرة فيما يتعلق بتبديل أي زوج من الهويات. جزيئات. أعداد احتلال الحالات الكمومية لا تقتصر على أي شيء، أي. يمكن أن يتواجد أي عدد من الجسيمات في حالة واحدة. متوسط عدد الجسيمات n i للغاز المثالي من البوزونات في حالة ذات طاقة E i موصوفة بواسطة دالة توزيع بوز-آينشتاين:

ن ط =(إكسب[(ه ط -

م )/كيلو تي]-1) -1 . إحصائيات بولتزمان هي حالة خاصة من الإحصائيات الكمومية، عندما يمكن إهمال التأثيرات الكمومية (درجات الحرارة المرتفعة). ويأخذ في الاعتبار توزيع جزيئات الغاز المثالي في الزخم والإحداثيات في فضاء الطور لجسيم واحد، وليس في فضاء الطور لجميع الجسيمات، كما في توزيعات جيبس. كحد أدنى

وحدات حجم فضاء الطور، والتي لها ستة أبعاد (ثلاثة إحداثيات وثلاثة إسقاطات لزخم الجسيمات)، وفقًا لميكانيكا الكم. علاقة عدم اليقين، لا يمكنك اختيار حجم أصغر من h 3 . يتم وصف متوسط عدد الجزيئات n i للغاز المثالي في حالة ذات طاقة E i بواسطة دالة توزيع بولتزمان:ن أنا =الخبرة[(

م -E ط) / كيلو طن].

للجسيمات التي تتحرك وفق القوانين الكلاسيكية. ميكانيكا في الخارج محتمل المجال U(r)، دالة التوازن الإحصائي للتوزيع f 1 (p,r) على العزم p والإحداثيات r لجزيئات الغاز المثالية لها الشكل: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT).بارد في مجال الجاذبية (البارومترية f-la)، والجزيئات والجسيمات شديدة التشتت في مجال قوى الطرد المركزي، والإلكترونات في أشباه الموصلات غير المتحللة، ويستخدم أيضًا لحساب توزيع الأيونات في المخفف. محاليل الشوارد (في الجزء الأكبر وعلى الحدود مع القطب)، وما إلى ذلك. عند U(r) = 0، يتبع توزيع ماكسويل-بولتزمان توزيع ماكسويل-بولتزمان، الذي يصف توزيع سرعات الجسيمات في إحصائية ولاية. التوازن (ج. ماكسويل، 1859).

وفقًا لهذا التوزيع، فإن العدد المحتمل للجزيئات لكل وحدة حجم، والتي تقع مكونات سرعتها في الفترات من u i إلى u i + du i (i = x, y, z)، يتم تحديده بواسطة الوظيفة التالية:

توزيع ماكسويل لا يعتمد على التفاعل. بين الجسيمات وهذا صحيح ليس فقط بالنسبة للغازات، ولكن أيضًا بالنسبة للسوائل (إذا كان الوصف الكلاسيكي لها ممكنًا)، وكذلك بالنسبة للجسيمات البراونية المعلقة في السائل والغاز. يتم استخدامه لحساب عدد تصادمات جزيئات الغاز مع بعضها البعض أثناء التفاعلات الكيميائية. ص نشوئها ومع الذرات السطحية.مجموع حالات الجزيء.

إحصائية مجموع الغاز المثالي في الكنسي يتم التعبير عن مجموعة Gibbs من خلال مجموع حالات جزيء واحد Q 1:

حيث E i هي طاقة المستوى الكمي i للجزيء (i = O يتوافق مع المستوى الصفري للجزيء)، g i إحصائي. وزن المستوى الأول.

أين بشكل عام، تكون الأنواع الفردية لحركة الإلكترونات والذرات ومجموعات الذرات في الجزيء، وكذلك حركة الجزيء ككل، مترابطة، ولكن يمكن اعتبارها مستقلة تقريبًا. ثم يمكن أن يكون مجموع حالات الجزيء يتم تقديمه في شكل منتج من المكونات الفردية المرتبطة بالخطوات. حركة (Q post) ومع إنترامول. الحركات (س كثافة العمليات):

مجموع حالات الحركة الإلكترونية Q el يساوي الإحصائية. قاعدة الوزن Pt.

الحالة الإلكترونية للجزيء. بصيغة الجمع الحالات باس. المستوى غير منحط ومنفصل عن أقرب مستوى متحمس، وهو ما يعني. الطاقة: (ف ر = 1).ومع ذلك، في بعض الحالات، على سبيل المثال. بالنسبة لجزيء O 2، Р t = з، بشكل أساسي. في الحالة، يختلف عزم حركة الجزيء عن الصفر ويحدث انحطاط في مستويات الطاقة، وقد تكون طاقات الحالات المثارة. منخفض جدًا. مجموع حالات سم Q، بسبب انحطاط السبينات النووية، يساوي:حيث s i هو دوران نواة الذرة i، يتم أخذ المنتج على جميع ذرات الجزيء. مجموع حالات التذبذب. حركة الجزيئات حيث v i هي ترددات المعايير

تقلبات صغيرة،

n هو عدد الذرات في الجزيء. سيتم تدوير المبلغ حسب الولاية. يمكن اعتبار حركات جزيء متعدد الذرات مع لحظات كبيرة من القصور الذاتي بشكل كلاسيكي [تقريب درجات الحرارة العالية، T/q i 1، حيث q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x، y، z)، I t هو العامل الرئيسي لحظة القصور الذاتي للدوران حول المحور i] : Q الوقت = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.بالنسبة للجزيئات الخطية ذات عزم القصور الذاتي I إحصائية. مجموع Q الوقت = T/q، حيث q = h 2 /8p 2 *kI.

عند الحساب عند درجات حرارة أعلى من 10 3 كلفن، من الضروري مراعاة عدم تناغم الاهتزازات الذرية وتأثيرات التفاعل. تتأرجح وتدوير. درجات الحرية (انظر الجزيئات غير الصلبة)، وكذلك تعدد الحالات الإلكترونية، ومجموع المستويات المثارة، وما إلى ذلك. عند درجات الحرارة المنخفضة (أقل من 10 كلفن)، من الضروري مراعاة التأثيرات الكمومية (خاصة للجزيئات ثنائية الذرة). . حسنا، دعونا تدويرها. يتم وصف حركة جزيء AB ذو النواة غير المتجانسة بالصيغة التالية:

تدوير الرقم l. الدول، وبالنسبة للجزيئات النووية متجانسة A 2 (خاصة جزيئات الهيدروجين H 2، الديوتيريوم D 2، التريتيوم T 2) النووية وتدور. درجات حرية التفاعل صديقفي الغازات الحقيقية، تتفاعل الجزيئات. مع بعضهم البعض. في هذه الحالة، لا يتم تقليل مجموع حالات المجموعة إلى ناتج المبالغ على حالات الجزيئات الفردية. إذا افترضنا أن intermol. تفاعل لا تؤثر على الداخلية حالات الجزيئات الإحصائية مجموع النظام في الكلاسيكية تقريب للغاز الذي يتكون من هويات N. الجسيمات لها الشكل:

أين

هنا<2 N-التكوين.متكاملة مع مراعاة التفاعل. جزيئات نايب، محتمل في كثير من الأحيان. تعتبر طاقة الجزيئات U بمثابة مجموع إمكانات الزوج: U = = حيث U(r ij) هي الإمكانات المركزية. القوى تعتمد على

المسافات r j بين الجزيئات i و j. وتؤخذ في الاعتبار أيضًا مساهمات الجسيمات المتعددة في الإمكانات. الطاقة وتأثيرات التوجه الجزيئي وما إلى ذلك. الحاجة لحساب التكوين. ينشأ التكامل عند النظر في أي مكثف. المراحل وحدود المرحلة. الحل الدقيق لمشكلة الجمع. ولذلك يكاد يكون من المستحيل حساب البيانات الإحصائية. المبالغ وجميع الديناميكا الحرارية. سانت في، تم الحصول عليها من الإحصائية. المبالغ بالتمايز وفقًا للمعلمات المقابلة، استخدم diff. طرق تقريبية.

وفقا لما يسمى طريقة توسيع المجموعة، تعتبر حالة النظام عبارة عن مجموعة من المجمعات (المجموعات) التي تتكون من عدد مختلف من الجزيئات والتكوينات. يتحلل التكامل إلى مجموعة من تكاملات المجموعة. هذا النهج يسمح لنا بتخيل أي ديناميكا حرارية. و-نشوء الغاز الحقيقي على شكل سلسلة من درجات الكثافة.جسيمان عند النقطتين 1 و 2 يحدد ما يسمى. دالة الارتباط g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2، التي تميز الارتباط المتبادل في توزيع الجزيئات. يتم توفير المعلومات التجريبية المقابلة عن طريق التحليل الهيكلي بالأشعة السينية.

ترتبط وظائف التوزيع للأبعاد n و n + 1 بنظام لا نهائي من التفاضلات التكاملية المتشابكة.

معادلات بوجوليوبوف-بورن-جرين-كيركوود-إيفون، والتي يكون حلها صعبًا للغاية، لذلك يتم أخذ تأثيرات الارتباط بين الجزيئات في الاعتبار عن طريق إدخال التحلل. التقريبات، التي تحدد كيفية التعبير عن الدالة f n من خلال وظائف ذات بعد أقل. الرد. تم تطويره من قبل عدة الطرق التقريبية لحساب الدوال f n، ومن خلالها جميعها الديناميكا الحرارية. خصائص النظام قيد النظر. نائب. يتم استخدام تقديرات Perkus-Ievik وhyperchain التقريبية.

نماذج مكثف شعرية.لقد وجدت الدول تطبيقًا واسعًا في الديناميكا الحرارية. النظر في جميع الفيزيائية والكيميائية تقريبا. المهام. ينقسم الحجم الكامل للنظام إلى مناطق محلية ذات حجم مميز حسب حجم الجزيء u 0 . بشكل عام، في نماذج مختلفة قد يكون حجم المنطقة المحلية كلاهما أكبر وأقل من u 0 ;في معظم الحالات هم نفس الشيء. يؤدي الانتقال إلى التوزيع المنفصل للجزيئات في الفضاء إلى تبسيط حساب التحلل بشكل كبير. التكوينات الجزيئية. نماذج شعرية تأخذ في الاعتبار التفاعل. الجزيئات مع بعضها البعض. تفاعل الطاقة وصفها بقوة. حدود. في عدد من الحالات، تسمح النماذج الشبكية بحلول دقيقة، مما يجعل من الممكن تقييم طبيعة التقديرات التقريبية المستخدمة. بمساعدتهم، من الممكن النظر في الجسيمات المتعددة والمحددة. التفاعل والتوجيه التأثيرات، وما إلى ذلك. تعد نماذج الشبكة أساسية في دراسة وتنفيذ الحسابات التطبيقية لمحاليل غير الإلكتروليتات والبوليمرات، وانتقالات الطور، والظواهر الحرجة، والأنظمة غير المتجانسة للغاية.

الطرق العددية لتحديد الديناميكا الحرارية. أصبحت St.-in ذات أهمية متزايدة مع تطور الحوسبة.

في الطريقة التي يقولون. في الديناميكيات، يتم دراسة تطور حالة النظام باستخدام التكامل العددي لمعادلات نيوتن لحركة كل جسيم (N = = 10 2 -10 5) عند إمكانات معينة للتفاعل بين الجسيمات. يتم الحصول على خصائص التوازن للنظام عن طريق حساب متوسط مسارات الطور (على السرعات والإحداثيات) على مدى فترات طويلة، بعد إنشاء توزيع ماكسويليان للجسيمات على السرعات (ما يسمى بفترة التسخين).

القيود في استخدام الطرق العددية في الأساسية. يتم تحديدها من خلال قدرات الكمبيوتر. متخصص. سوف يحسب. تتيح لك التقنيات تجاوز الصعوبات المرتبطة بحقيقة أنه ليس نظاما حقيقيا قيد النظر، ولكن حجم صغير؛ وهذا مهم بشكل خاص عند الأخذ في الاعتبار إمكانات التفاعل طويل المدى، وتحليل التحولات الطورية، وما إلى ذلك.

الحركية الفيزيائية هي قسم من الإحصاء. الفيزياء، التي توفر الأساس المنطقي لعلاقات الديناميكا الحرارية للعمليات التي لا رجعة فيها، والتي تصف نقل الطاقة والزخم والكتلة، وكذلك تأثير التأثيرات الخارجية على هذه العمليات. الحقول. الحركية. المعاملات العيانية خصائص الوسط المستمر التي تحدد تبعيات التدفقات المادية. الكميات (الحرارة، الزخم، كتلة المكونات، الخ) منمما يسبب هذه التدفقات من التدرجات والتركيزات والديناميكا المائية. السرعة وغيرها. ومن الضروري التمييز بين معاملات أونساجر المضمنة في المعادلات التي تربط التدفقات بالديناميكا الحرارية.

القوى (المعادلة الديناميكية الحرارية للحركة)، ومعاملات النقل (الانتشار، التوصيل الحراري، اللزوجة، إلخ) المضمنة في معادلة النقل. الأول م.ب. يتم التعبير عنها من خلال الأخير باستخدام العلاقات بين العيانية. خصائص النظام، لذلك في المستقبل سيتم النظر في المعاملات فقط. تحويل.

بالنسبة لهم، ربما. تم تجميع نظام من المعادلات يسمح للمرء بوصف حالات عدم التوازن التعسفية. حل نظام المعادلات هذا صعب للغاية. كقاعدة عامة، في الحركية تستخدم نظرية الغازات وأشباه الجسيمات الغازية في المواد الصلبة (الفرميونات والبوزونات) فقط معادلة دالة التوزيع للجسيم الواحد f 1 . على افتراض أنه لا يوجد ارتباط بين حالات أي جسيم (فرضية الفوضى الجزيئية)، ما يسمى الحركية معادلة بولتزمان (ل. بولتزمان، 1872). تأخذ هذه المعادلة في الاعتبار التغير في توزيع الجزيئات تحت تأثير المؤثرات الخارجية. القوى F(r, m) والاصطدامات الزوجية بين الجزيئات:

أين f 1 (u، r، t) ووظائف توزيع الجسيمات حتىالاصطدامات، f " 1 (u"، r، t) ودوال التوزيعبعد الاصطدام u و -سرعات الجسيمات قبل الاصطدام، u" و -سرعات نفس الجسيمات بعد الاصطدام، و = |u -|-معامل السرعة النسبية للجسيمات المتصادمة، q - الزاوية بين السرعة النسبية للجزيئات المتصادمة ش - الجسيمات المتصادمة والخط الذي يربط مراكزها s (u,q )dW - المقطع العرضي التفاضلي لتناثر الجسيمات بزاوية صلبة dW في نظام الإحداثيات المختبري ، اعتمادًا على قانون التفاعل. المجالات الصلبة ذات نصف القطر R، من المفترض أن s = 4R 2 cosq في إطار الميكانيكا الكلاسيكية، يتم التعبير عن المقطع العرضي التفاضلي من حيث معلمات الاصطدام b وe (مسافة التأثير المقابلة وزاوية السمت). خط المراكز): s dW = bdbde، وتعتبر الجزيئات بمثابة مراكز قوى ذات إمكانات تعتمد على المسافة بالنسبة للغازات الكمومية، يتم الحصول على التعبير عن المقطع العرضي التفاضلي الفعال على أساس ميكانيكا الكم. في الاعتبار تأثير الآثار. التماثل على احتمال الاصطدام.

إذا كان النظام في الإحصائية في حالة التوازن، فإن تكامل التصادم Stf يساوي صفرًا والحل حركيًا. معادلة بولتزمان هي توزيع ماكسويل. بالنسبة لحالات عدم التوازن، الحلول الحركية. عادة ما يتم البحث عن معادلات بولتزمان في شكل توسيع متسلسل للدالة f 1 (u، r، m) في معلمات صغيرة نسبة إلى دالة توزيع ماكسويل. و الغازات الداخلية درجات حرية التناظر، التوصيل الحراري للسائل، يمكنك استخدام دالة توزيع جسيم واحد متوازنة محليًا مع t-roy، مادة كيميائية. الإمكانات والهيدروديناميكية.

السرعة التي تتوافق مع الحجم الصغير للسائل قيد النظر. يمكنك العثور على تصحيح لها يتناسب مع تدرجات t-ry الهيدروديناميكية. السرعة والكيمياء إمكانات المكونات، وحساب تدفقات النبضات والطاقة والمواد، وكذلك تبرير معادلة نافييه-ستوكس، والتوصيل الحراري والانتشار. في هذه الحالة المعامل تبين أن عمليات النقل تتناسب مع الارتباطات الزمانية والمكانية. وظائف تدفقات الطاقة والنبضات والمواد لكل مكون.

لوصف عمليات نقل المواد في المواد الصلبة وفي الواجهات مع مادة صلبة، يتم استخدام نموذج المكثف الشبكي على نطاق واسع. مراحل. يتم وصف تطور حالة النظام بشكل رئيسي. الحركية المعادلة الرئيسية المتعلقة بوظيفة التوزيع P(q, t):< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); حيث P(q,t)= t f(p,q,t)du- دالة التوزيع، المتوسط على النبضات (السرعات) لجميع الجسيمات N، التي تصف توزيع الجزيئات على عقد بنية الشبكة (عددها هو N y, Nدبليو(س : q") هو احتمال انتقال النظام لكل وحدة زمنية من الحالة q، الموصوفة بمجموعة كاملة من إحداثيات الجسيمات، إلى حالة أخرى q". يصف المبلغ الأول مساهمة جميع العمليات التي يتم فيها الانتقال إلى حالة معينة q، ويصف المبلغ الثاني الخروج من هذه الحالة. في حالة التوزيع المتوازن للجسيمات (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q حيث Q-إحصائية. المجموع، H(q) هي طاقة النظام في الحالة q. تلبي احتمالات الانتقال مبدأ التوازن التفصيلي:

لحساب المعامل. النقل في المراحل الغازية والسائلة والصلبة، وكذلك عند حدود الطور، يتم استخدام أشكال مختلفة من طريقة المول. الديناميكيات، والتي تسمح لنا بمتابعة تطور النظام بالتفصيل من الأوقات ~10 -15 ثانية إلى ~10 -10 ثانية (في أوقات تتراوح بين 10 -10 - 10 -9 ثانية وأكثر، ما يسمى لانجفين وتستخدم هذه المعادلة مفاهيم نيوتن التي تحتوي على مصطلح عشوائي على الجانب الأيمن).

للأنظمة ذات المواد الكيميائية p-tions، تتأثر طبيعة توزيع الجزيئات بشكل كبير بالعلاقة بين الأوقات المميزة لنقل الكواشف وخصائصها الكيميائية. التحولات. إذا كانت سرعة المادة الكيميائية التحول صغير، وتوزيع الجزيئات لا يختلف كثيرا عن الحالة عندما لا يكون هناك حل. فإذا كانت سرعة التوزيع عالية فإن تأثيرها على طبيعة توزيع الجسيمات كبير ويستحيل استخدام متوسط تركيزات الجسيمات (أي دوال التوزيع ذات n = 1)، كما يتم عند استخدام قانون فعل الكتلة. من الضروري وصف توزيع الكواشف بمزيد من التفصيل باستخدام وظائف التوزيع f n مع n > 1. مهم عند وصف التفاعلات. تدفقات الجسيمات على السطح ومعدلات التفاعلات التي يتم التحكم فيها بالانتشار لها شروط حدودية (انظر الحركية الكبرى).، الطبعة الثانية، م.، 1982؛ دورة بيركلي للفيزياء، عبر. من اللغة الإنجليزية، الطبعة الثالثة، المجلد 5-ريف ف.، الفيزياء الإحصائية، م.، 1986؛ Tovbin Yu.K.، نظرية العمليات الفيزيائية والكيميائية في واجهة الغاز الصلب، M.، 1990. Yu.K. توفيبين.

الفيزياء الإحصائية والديناميكا الحرارية

طرق البحث الإحصائية والديناميكية الحرارية . الفيزياء الجزيئية والديناميكا الحرارية هي فروع الفيزياء التي يدرسون فيها العمليات العيانيةفي الأجسام المرتبطة بالعدد الهائل من الذرات والجزيئات الموجودة في الأجسام. لدراسة هذه العمليات، يتم استخدام طريقتين مختلفتين نوعياً ومتكاملتين: إحصائية (الحركية الجزيئية) و الديناميكا الحرارية. الأول يكمن وراء الفيزياء الجزيئية، والثاني - الديناميكا الحرارية.

الفيزياء الجزيئية - فرع من فروع الفيزياء يدرس بنية المادة وخصائصها استنادا إلى المفاهيم الحركية الجزيئية، استنادا إلى حقيقة أن جميع الأجسام تتكون من جزيئات في حركة فوضوية مستمرة.

وقد عبر عن فكرة التركيب الذري للمادة الفيلسوف اليوناني القديم ديموقريطس (460-370 قبل الميلاد). تم إحياء النظرية الذرية مرة أخرى فقط في القرن السابع عشر. ويتطور في الأعمال التي كانت وجهات نظرها حول بنية المادة والظواهر الحرارية قريبة من تلك الحديثة. يعود التطور الدقيق للنظرية الجزيئية إلى منتصف القرن التاسع عشر. ويرتبط بأعمال الفيزيائي الألماني ر. كلوزيوس (1822-1888)، ج. ماكسويل، ول. بولتزمان.

العمليات التي تدرسها الفيزياء الجزيئية هي نتيجة العمل المشترك لعدد كبير من الجزيئات. تتم دراسة قوانين سلوك عدد كبير من الجزيئات، وهي قوانين إحصائية، باستخدام الطريقة الإحصائية. تعتمد هذه الطريقة على حقيقة أن خصائص النظام العياني يتم تحديدها في النهاية من خلال خصائص جزيئات النظام وخصائص حركتها وخصائصها. متوسطقيم الخصائص الديناميكية لهذه الجسيمات (السرعة والطاقة وغيرها). على سبيل المثال، يتم تحديد درجة حرارة الجسم من خلال سرعة الحركة الفوضوية لجزيئاته، ولكن بما أن الجزيئات المختلفة لها سرعات مختلفة في أي لحظة من الزمن، فلا يمكن التعبير عنها إلا من خلال القيمة المتوسطة لسرعة حركة الجسم. جزيئات. لا يمكنك التحدث عن درجة حرارة جزيء واحد. وبالتالي، فإن الخصائص العيانية للأجسام ليس لها معنى فيزيائي إلا في حالة وجود عدد كبير من الجزيئات.

الديناميكا الحرارية- فرع من الفيزياء يدرس الخصائص العامة للأنظمة العيانية في حالة التوازن الديناميكي الحراري وعمليات الانتقال بين هذه الحالات. لا تأخذ الديناميكا الحرارية في الاعتبار العمليات الدقيقة التي تكمن وراء هذه التحولات. هذا الطريقة الديناميكية الحراريةتختلف عن الإحصائية. تعتمد الديناميكا الحرارية على مبدأين - القوانين الأساسية التي تم إنشاؤها نتيجة لتعميم البيانات التجريبية.

نطاق تطبيق الديناميكا الحرارية أوسع بكثير من نطاق النظرية الحركية الجزيئية، حيث لا توجد مجالات في الفيزياء والكيمياء لا يمكن استخدام الطريقة الديناميكية الحرارية فيها. ومع ذلك، من ناحية أخرى، فإن الطريقة الديناميكية الحرارية محدودة إلى حد ما: الديناميكا الحرارية لا تقول أي شيء عن البنية المجهرية للمادة، حول آلية الظواهر، ولكنها تحدد فقط الروابط بين الخصائص العيانية للمادة. النظرية الحركية الجزيئية والديناميكا الحرارية تكمل بعضها البعض، وتشكل كلًا واحدًا، ولكنها تختلف في طرق البحث المختلفة.

المسلمات الأساسية للنظرية الحركية الجزيئية (MKT)

1. تتكون جميع الأجسام في الطبيعة من عدد كبير من الجزيئات الصغيرة (الذرات والجزيئات).

2. هذه الجزيئات موجودة مستمر فوضويحركة (غير منظمة).

3. ترتبط حركة الجزيئات بدرجة حرارة الجسم ولهذا سميت الحركة الحرارية.

4. تتفاعل الجزيئات مع بعضها البعض.

الدليل على صحة MCT: انتشار المواد، الحركة البراونية، التوصيل الحراري.

تنقسم الكميات الفيزيائية المستخدمة لوصف العمليات في الفيزياء الجزيئية إلى فئتين:

المعلمات الدقيقة- الكميات التي تصف سلوك الجزيئات الفردية (الكتلة الذرية (الجزيء)، السرعة، الزخم، الطاقة الحركية للجزيئات الفردية)؛
معلمات الماكرو– الكميات التي لا يمكن اختزالها إلى جزيئات فردية، ولكنها تميز خصائص المادة ككل. يتم تحديد قيم المعلمات الكبيرة نتيجة للعمل المتزامن لعدد كبير من الجزيئات. المعلمات الكلية هي درجة الحرارة والضغط والتركيز وما إلى ذلك.

تعتبر درجة الحرارة أحد المفاهيم الأساسية التي تلعب دورًا مهمًا ليس فقط في الديناميكا الحرارية، ولكن أيضًا في الفيزياء بشكل عام. درجة حرارة- كمية فيزيائية تميز حالة التوازن الديناميكي الحراري للنظام العياني. وفقًا لقرار المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس (1960)، يمكن حاليًا استخدام مقياسين فقط لدرجة الحرارة - الديناميكا الحراريةو العملي الدولي، متدرجة على التوالي بالكلفن (K) والدرجات المئوية (°C).

على المقياس الديناميكي الحراري، تبلغ درجة تجمد الماء 273.15 كلفن (في نفس الوقت

الضغط كما في المقياس العملي الدولي)، وبالتالي، حسب التعريف، درجة الحرارة الديناميكية الحرارية ودرجة الحرارة العملية الدولية

ويرتبط المقياس بنسبة

ت= 273,15 + ر.

درجة حرارة ت = 0 K يسمى صفر كلفن.يُظهر تحليل العمليات المختلفة أن 0 K لا يمكن تحقيقه، على الرغم من أن الاقتراب منه قدر الإمكان ممكن. 0 K هي درجة الحرارة التي يجب أن تتوقف عندها نظريًا كل الحركة الحرارية لجزيئات المادة.

في الفيزياء الجزيئية، يتم اشتقاق العلاقة بين المعلمات الكبيرة والمعلمات الدقيقة. على سبيل المثال، يمكن التعبير عن ضغط الغاز المثالي بالصيغة:

الموقف:نسبي؛ أعلى: 5.0pt">- كتلة جزيء واحد، - التركيز، Font-size: 10.0pt">من معادلة MKT الأساسية، يمكنك الحصول على معادلة مناسبة للاستخدام العملي:

Font-size: 10.0pt">الغاز المثالي هو نموذج غاز مثالي يُعتقد فيه أن:

1. الحجم الجوهري لجزيئات الغاز لا يكاد يذكر مقارنة بحجم الحاوية؛

2. لا توجد قوى تفاعل بين الجزيئات (الجذب والتنافر على مسافة؛

3. تكون تصادمات الجزيئات مع بعضها البعض ومع جدران الوعاء مرنة تمامًا.

الغاز المثالي هو نموذج نظري مبسط للغاز. ولكن يمكن وصف حالة العديد من الغازات في ظل ظروف معينة من خلال هذه المعادلة.

لوصف حالة الغازات الحقيقية، يجب إدخال التصحيحات في معادلة الحالة. إن وجود قوى تنافر تمنع تغلغل الجزيئات الأخرى في الحجم الذي يشغله الجزيء يعني أن الحجم الحر الفعلي الذي يمكن أن تتحرك فيه جزيئات الغاز الحقيقي سيكون أصغر. أينب - الحجم المولي الذي تشغله الجزيئات نفسها.

يؤدي عمل قوى الغاز الجذابة إلى ظهور ضغط إضافي على الغاز يسمى الضغط الداخلي. وفقا لحسابات فان دير فالس، فإن الضغط الداخلي يتناسب عكسيا مع مربع الحجم المولي، أي حيث أ -ثابت فان دير فالس، الذي يميز قوى الجذب بين الجزيئات،Vم - الحجم المولي.

في النهاية سوف نحصل معادلة حالة الغاز الحقيقيأو معادلة فان دير فالس:

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> المعنى المادي لدرجة الحرارة: درجة الحرارة هي مقياس لشدة الحركة الحرارية لجزيئات المواد. لا ينطبق مفهوم درجة الحرارة على جزيء فردي. فقط من أجل عدد كبير بما فيه الكفاية من الجزيئات التي تخلق كمية معينة من المادة، فمن المنطقي تضمين مصطلح درجة الحرارة.

بالنسبة للغاز المثالي أحادي الذرة، يمكننا كتابة المعادلة:

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>تم إجراء أول تحديد تجريبي لسرعات الجزيئات بواسطة الفيزيائي الألماني أو. ستيرن (1888-1970). كما أتاحت تجاربه أيضًا تقدير سرعة الجزيئات. توزيع الجزيئات حسب السرعة.

إن "المواجهة" بين طاقات الربط المحتملة للجزيئات وطاقات الحركة الحرارية للجزيئات (الجزيئات الحركية) تؤدي إلى وجود حالات مجمعة مختلفة للمادة.

الديناميكا الحرارية

من خلال حساب عدد الجزيئات في نظام معين وتقدير متوسط طاقاتها الحركية وطاقاتها الكامنة، يمكننا تقدير الطاقة الداخلية لنظام معينش.

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>للحصول على غاز أحادي الذرة مثالي.

يمكن أن تتغير الطاقة الداخلية للنظام نتيجة لعمليات مختلفة، على سبيل المثال، أداء العمل على النظام أو نقل الحرارة إليه. لذلك، من خلال دفع المكبس إلى أسطوانة يوجد فيها غاز، نقوم بضغط هذا الغاز، ونتيجة لذلك ترتفع درجة حرارته، أي وبالتالي تتغير (زيادة) الطاقة الداخلية للغاز. من ناحية أخرى، يمكن زيادة درجة حرارة الغاز وطاقته الداخلية عن طريق نقل كمية معينة من الحرارة إليه - الطاقة المنقولة إلى النظام عن طريق أجسام خارجية من خلال التبادل الحراري (عملية تبادل الطاقات الداخلية عندما تتلامس الأجسام بدرجات حرارة مختلفة).

وهكذا يمكننا أن نتحدث عن شكلين من أشكال انتقال الطاقة من جسم إلى آخر: الشغل والحرارة. يمكن تحويل طاقة الحركة الميكانيكية إلى طاقة الحركة الحرارية، والعكس صحيح. خلال هذه التحولات، يتم ملاحظة قانون حفظ وتحول الطاقة؛ فيما يتعلق بالعمليات الديناميكية الحرارية هذا القانون القانون الأول للديناميكا الحراريةتم إنشاؤها نتيجة لتعميم البيانات التجريبية التي يعود تاريخها إلى قرون:

وبالتالي في حلقة مغلقة حجم الخط: 10.0pt;font-family:" times new roman>كفاءة المحرك الحراري: .

ويترتب على القانون الأول للديناميكا الحرارية أن كفاءة المحرك الحراري لا يمكن أن تزيد عن 100٪.

بافتراض وجود أشكال مختلفة من الطاقة والروابط بينها، فإن المبدأ الأول لـ TD لا يقول شيئًا عن اتجاه العمليات في الطبيعة. بالتوافق الكامل مع المبدأ الأول، يمكن للمرء أن يبني عقليًا محركًا يمكن من خلاله أداء عمل مفيد عن طريق تقليل الطاقة الداخلية للمادة. على سبيل المثال، بدلاً من الوقود، يستخدم المحرك الحراري الماء، ومن خلال تبريد الماء وتحويله إلى ثلج، سيتم إنجاز الشغل. لكن مثل هذه العمليات العفوية لا تحدث في الطبيعة.

يمكن تقسيم جميع العمليات في الطبيعة إلى عكسية ولا رجعة فيها.

لفترة طويلة، ظلت إحدى المشاكل الرئيسية في العلوم الطبيعية الكلاسيكية هي مشكلة تفسير الطبيعة الفيزيائية لعدم رجعة العمليات الحقيقية. جوهر المشكلة هو أن حركة النقطة المادية، التي وصفها قانون نيوتن الثاني (F = ma)، هي حركة عكسية، في حين أن عددًا كبيرًا من النقاط المادية يتصرف بشكل لا رجعة فيه.

إذا كان عدد الجسيمات قيد الدراسة صغيرًا (على سبيل المثال، جسيمان في الشكل أ))، فلن نتمكن من تحديد ما إذا كان محور الزمن موجهًا من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار، نظرًا لأن أي تسلسل من الإطارات ممكن بنفس القدر. هذا كل شيء ظاهرة عكسية. يتغير الوضع بشكل ملحوظ إذا كان عدد الجزيئات كبيرًا جدًا (الشكل ب)). في هذه الحالة، يتم تحديد اتجاه الوقت بشكل لا لبس فيه: من اليسار إلى اليمين، لأنه من المستحيل تخيل أن الجزيئات الموزعة بالتساوي من تلقاء نفسها، دون أي تأثيرات خارجية، ستتجمع في زاوية "الصندوق". يسمى هذا السلوك عندما لا تتغير حالة النظام إلا في تسلسل معين لا رجعة فيه. جميع العمليات الحقيقية لا رجعة فيها.

أمثلة على العمليات اللارجعية: الانتشار، التوصيل الحراري، التدفق اللزج. تقريبًا جميع العمليات الحقيقية في الطبيعة لا رجعة فيها: هذا هو تخميد البندول، وتطور النجم، وحياة الإنسان. إن عدم رجعة العمليات في الطبيعة، كما كانت، يحدد الاتجاه على المحور الزمني من الماضي إلى المستقبل. أطلق الفيزيائي والفلكي الإنجليزي أ. إدينجتون على خاصية الزمن هذه اسم "سهم الزمن".

لماذا، على الرغم من قابلية عكس سلوك جسيم واحد، تتصرف مجموعة مكونة من عدد كبير من هذه الجسيمات بشكل لا رجعة فيه؟ ما هي طبيعة اللارجعة؟ كيف يمكن تبرير عدم رجعة العمليات الحقيقية بناءً على قوانين نيوتن للميكانيكا؟ هذه الأسئلة وغيرها من الأسئلة المشابهة أقلقت أذهان أبرز العلماء في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر.

القانون الثاني للديناميكا الحرارية يحدد الاتجاه كسل جميع العمليات في الأنظمة المعزولة. على الرغم من أن إجمالي كمية الطاقة في النظام المعزول محفوظة، يتغير تركيبها النوعي بشكل لا رجعة فيه.

1. وفي صيغة كلفن، فإن القانون الثاني هو: "لا توجد عملية ممكنة تكون نتيجتها الوحيدة هي امتصاص الحرارة من المدفأة وتحويل هذه الحرارة بالكامل إلى شغل".

2. وفي صيغة أخرى: "لا يمكن للحرارة أن تنتقل تلقائيًا إلا من جسم أكثر حرارة إلى جسم أقل حرارة".

3. الصيغة الثالثة: "الإنتروبيا في نظام مغلق لا يمكن إلا أن تزداد".

القانون الثاني للديناميكا الحرارية يحظر وجود آلة الحركة الدائمة من النوع الثاني , أي آلة قادرة على القيام بالعمل عن طريق نقل الحرارة من الجسم البارد إلى الجسم الساخن. يشير القانون الثاني للديناميكا الحرارية إلى وجود شكلين مختلفين من الطاقة: الحرارة كمقياس للحركة الفوضوية للجسيمات والشغل المرتبط بالحركة المنظمة. يمكن دائمًا تحويل العمل إلى حرارة مكافئة له، لكن الحرارة لا يمكن تحويلها بالكامل إلى عمل. وبالتالي، لا يمكن تحويل الشكل المضطرب من الطاقة إلى شكل منظم دون أي إجراءات إضافية.

نحن نكمل تحويل العمل الميكانيكي إلى حرارة في كل مرة نضغط فيها على دواسة الفرامل في السيارة. ولكن دون أي إجراءات إضافية في دورة مغلقة من تشغيل المحرك، من المستحيل نقل كل الحرارة إلى العمل. يتم إنفاق جزء من الطاقة الحرارية حتماً على تسخين المحرك، بالإضافة إلى أن المكبس المتحرك يعمل باستمرار ضد قوى الاحتكاك (وهذا يستهلك أيضًا مصدرًا من الطاقة الميكانيكية).

لكن تبين أن معنى القانون الثاني للديناميكا الحرارية أعمق.

صياغة أخرى للقانون الثاني للديناميكا الحرارية هي العبارة التالية: إنتروبيا النظام المغلق هي دالة غير متناقصة، أي أنها خلال أي عملية حقيقية إما تزيد أو تبقى دون تغيير.

كان مفهوم الإنتروبيا، الذي أدخله ر. كلوزيوس في الديناميكا الحرارية، مصطنعًا في البداية. كتب العالم الفرنسي المتميز أ. بوانكاريه عن هذا: "تبدو الإنتروبيا غامضة إلى حد ما بمعنى أن هذه الكمية لا يمكن الوصول إليها بأي من حواسنا، على الرغم من أنها تتمتع بالملكية الحقيقية للكميات الفيزيائية، لأنها، على الأقل من حيث المبدأ، غير قابلة للوصول تمامًا قابلة للقياس "

وفقًا لتعريف كلاوسيوس، الإنتروبيا هي كمية فيزيائية تزايدتها تساوي كمية الحرارة ، التي يستقبلها النظام مقسومة على درجة الحرارة المطلقة:

Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>وفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، في الأنظمة المعزولة، أي الأنظمة التي لا تتبادل الطاقة مع البيئة، لا يمكن أن تتحول الحالة المضطربة (الفوضى) بشكل مستقل إلى وهكذا، في الأنظمة المعزولة، يمكن للإنتروبيا أن تزداد فقط. مبدأ زيادة الانتروبيا. ووفقا لهذا المبدأ، فإن أي نظام يسعى إلى تحقيق حالة من التوازن الديناميكي الحراري، والتي يتم تحديدها بالفوضى. وبما أن الزيادة في الإنتروبيا تميز التغيرات بمرور الوقت في الأنظمة المغلقة، فإن الإنتروبيا تعمل كنوع من سهام الزمن.

لقد أطلقنا على الحالة ذات الإنتروبيا القصوى مضطربة، والدولة ذات الإنتروبيا المنخفضة مرتبة. النظام الإحصائي، إذا ترك لنفسه، ينتقل من حالة مرتبة إلى حالة مضطربة مع أقصى قدر من الإنتروبيا يتوافق مع المعلمات الخارجية والداخلية المحددة (الضغط، الحجم، درجة الحرارة، عدد الجزيئات، وما إلى ذلك).

ربط لودفيج بولتزمان مفهوم الإنتروبيا بمفهوم الاحتمالية الديناميكية الحرارية: Font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> وهكذا فإن أي نظام معزول، متروك لأجهزته الخاصة، بمرور الوقت ينتقل من حالة النظام إلى حالة أقصى قدر من الفوضى (الفوضى).

ومن هذا المبدأ تتبع فرضية متشائمة حول الموت الحراري للكون,صاغها ر. كلوزيوس و و. كلفن، والتي بموجبها:

· طاقة الكون ثابتة دائمًا؛

· إن إنتروبيا الكون تتزايد دائمًا.

وهكذا، فإن جميع العمليات في الكون موجهة نحو تحقيق حالة من التوازن الديناميكي الحراري، المقابلة لحالة الفوضى وعدم التنظيم الأعظم. تتحلل جميع أنواع الطاقة، وتتحول إلى حرارة، وينتهي وجود النجوم، وتطلق الطاقة في الفضاء المحيط بها. سيتم إنشاء درجة حرارة ثابتة فقط بضع درجات فوق الصفر المطلق. سوف تتناثر الكواكب والنجوم الميتة والمبردة في هذا الفضاء. لن يكون هناك شيء - لا مصادر للطاقة ولا حياة.

وقد تنبأت الفيزياء بهذا الاحتمال الكئيب حتى الستينيات، على الرغم من أن استنتاجات الديناميكا الحرارية تناقضت مع نتائج الأبحاث في علم الأحياء والعلوم الاجتماعية. وهكذا، شهدت نظرية داروين التطورية أن الطبيعة الحية تتطور في المقام الأول في اتجاه تحسين وتعقيد الأنواع الجديدة من النباتات والحيوانات. وقد أظهر التاريخ وعلم الاجتماع والاقتصاد والعلوم الاجتماعية والإنسانية الأخرى أيضًا أنه في المجتمع، على الرغم من التعرجات الفردية للتنمية، يتم ملاحظة التقدم بشكل عام.

لقد أظهرت الخبرة والنشاط العملي أن مفهوم النظام المغلق أو المعزول هو تجريد فظ إلى حد ما يبسط الواقع، لأنه من الصعب في الطبيعة العثور على أنظمة لا تتفاعل مع البيئة. بدأ حل التناقض عندما تم تقديم المفهوم الأساسي للنظام المفتوح في الديناميكا الحرارية، بدلاً من مفهوم النظام المغلق المعزول، أي نظام يتبادل المادة والطاقة والمعلومات مع البيئة.

المواد من FFWiki.

غرض		الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية		الفصل الدراسي		7-8		يكتب		محاضرة، ندوة		إعداد التقارير		امتحان		قسم		قسم إحصائيات الكم ونظرية المجال

حول هذا البند

>

الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية. السؤال الأول عندما ترى هذا الموضوع في الجدول هو: كيف يكون ذلك ممكنًا؟ في الواقع، في السنة الأولى قاموا بالفعل بتدريس الفيزياء الجزيئية، والتي تضمنت جميع المبادئ الثلاثة للديناميكا الحرارية والإمكانات وتوزيع ماكسويل. يبدو أن ما الذي يمكن أن يكون جديدًا في الطبيعة؟

اتضح أن ما كان في السنة الأولى هو كلام أطفال مقارنة بالديناميكا الحرارية الحقيقية والفيزياء الإحصائية. الذي قام لانداو بحساب الهيليوم السائل فيه وحصل على جائزة نوبل.

من المهم عدم الوقوع في فخ التفكير أنه لمجرد أنهم يخبرونك في محاضرة واحدة بما كنت تعرفه في المدرسة، فسوف يستمر الأمر كذلك. ستشهد بالفعل اعتبارًا من منتصف سبتمبر حيلًا مذهلة بالمشتقات الجزئية، وبحلول نهاية فصل الخريف ستكون هناك موضوعات مثيرة للغاية في الفيزياء الإحصائية:

• حساب المجاميع الإحصائية وتوزيعات جيبس
• الغازات الكمومية - غازات فيرمي وبوز تحت ظروف مختلفة
• التحولات الطورية وخصائصها
• الغازات غير المثالية - سلاسل بوغوليوبوف، نماذج البلازما والإلكتروليتات

صاحب هذه الكلمات رغم أنه استطاع الاستعداد بشكل ممتاز قبل الامتحانات بـ 4 أيام إلا أنه تائب جداً من ذلك ولا ينصح أحداً بتكرار مثل هذا العنف ضد دماغه :) مهام وأسئلة الامتحان معروفة منذ بداية العام ومن المفيد جدًا تحضير جزء من المادة مسبقًا.

هناك مواضيع سهلة وصعبة في فصل الربيع. على سبيل المثال، من السهل جدًا تدوين نظرية الحركة البراونية. ولكن في نهاية الدورة توجد معادلات حركية مختلفة يصعب فهمها.

امتحان

>

الامتحان في الخريف يسير على ما يرام، ولا يسمحون لك بالغش حقًا. في أغلب الأحيان، لا يتصرف المعلمون بشكل جيد، ولكن لم تكن هناك أي هدايا مجانية ملحوظة أيضًا. أنت بحاجة إلى معرفة النظرية. تتضمن الدبلومة التقييم للامتحان في الربيع. يعد امتحان الربيع أكثر صعوبة من حيث المادة من امتحان الخريف، ولكنه عادة ما يتم قبوله بشكل أكثر استجابة. ومع ذلك، ينبغي أيضًا أن يكون Theorymin معروفًا جيدًا.

تحتوي التذكرة لكل من الخريف والربيع على سؤالين نظريين ومهمة واحدة.

كن حذرًا بشأن إحصائياتك، فهناك العديد من الأشخاص (يتراوح العدد من 2 إلى 10!) يتخرجون بانتظام دون اجتياز هذا الاختبار. وهؤلاء ليسوا أي شخص فحسب، بل طلاب السنة الرابعة المتشددون.

مواد

>

فصل الخريف

>

• نشرة الفصل الدراسي السابع (pdf) - نشرة مفيدة
• إجابات على الأسئلة المتعلقة بالديناميكا الحرارية (pdf) - سؤال واحد لكل تذكرة
• إجابات أسئلة الفيزياء الإحصائية (pdf) - السؤال 2 على التذكرة
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0واجبات للندوة الأولى
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eإلى الثانية

فصل الربيع

>

• إجابات أسئلة الامتحان النظري (pdf) - إجابات أسئلة الامتحان النظري مطبوعة بدقة على أجهزة الكمبيوتر.
• - حل المشكلات
• حلول مسائل الامتحان (pdf) - حلول أكثر للمسائل

الأدب

>

كتب مشكلة

• واجبات في الديناميكا الحرارية والفيزياء الإحصائية لطلاب السنة الرابعة بكلية الفيزياء بجامعة موسكو الحكومية (فصل الخريف - نظرية أنظمة التوازن) (pdf)