Статистическа физика и термодинамика. Динамични и статистически закони. Принципът на увеличаване на ентропията. Статистическа термодинамика. Основни понятия в статистическата термодинамика

Определение 1

Статистическата термодинамика е широк клон на статистическата физика, който формулира закони, които свързват всички молекулни свойства на физическите вещества с количествата, измерени по време на експерименти.

Фигура 1. Статистическа термодинамика на гъвкави молекули. Avtor24 - онлайн обмен на студентски работи

Статистическото изследване на материалните тела е посветено на обосноваването на постулатите и методите на термодинамиката на концепциите за равновесие и изчисляването на важни функции с помощта на молекулярни константи. Основата на това научно направление е изградена от хипотези и предположения, потвърдени от експерименти.

За разлика от класическата механика, в статистическата термодинамика се изучават само средните показания на координатите и вътрешните моменти, както и възможността за възникване на нови стойности. Термодинамичните свойства на макроскопична среда се разглеждат като общи параметри на случайни характеристики или количества.

Днес учените разграничават класическата (Болцман, Максуел) и квантовата (Дирак, Ферми, Айнщайн) термодинамика. Основната теория на статистическите изследвания: съществува недвусмислена и стабилна връзка между молекулярните характеристики на частиците, които изграждат определена система.

Определение 2

Ансамбълът в термодинамиката е почти безкраен брой термодинамични концепции, които са в различни, еднакво вероятни микросъстояния.

Средните параметри на физически наблюдаван елемент за дълъг период от време започват да се приравняват към общата стойност за ансамбъла.

Основна идея на статистическата термодинамика

>

Фигура 2. Статистическа формулировка на 2-ри закон на термодинамиката. Avtor24 - онлайн обмен на студентски работи

Статистическата термодинамика установява и осъществява взаимодействието на микроскопични и макроскопични системи. При първия научен подход, основан на класическата или квантовата механика, вътрешните състояния на средата се описват подробно под формата на координати и импулс на всяка отделна частица в определен момент от време. Микроскопичната формулировка изисква решаване на сложни уравнения на движение за много променливи.

Макроскопичният метод, използван от класическата термодинамика, характеризира изключително външното състояние на системата и използва малък брой променливи за това:

• физическа телесна температура;
• обем на взаимодействащи елементи;
• брой елементарни частици.

Ако всички вещества са в равновесно състояние, тогава техните макроскопични показатели ще бъдат постоянни, а микроскопичните им коефициенти постепенно ще се променят. Това означава, че всяко състояние в статистическата термодинамика съответства на няколко микросъстояния.

Бележка 1

Основната идея на изучавания клон на физиката е следната: ако всяка позиция на физическите тела съответства на много микросъстояния, тогава всяко от тях като резултат дава значителен принос към общото макросъстояние.

От тази дефиниция трябва да подчертаем елементарните свойства на статистическата функция на разпределение:

• нормализиране;
• положителна сигурност;
• средната стойност на функцията на Хамилтън.

Осредняването на съществуващи микросъстояния се извършва с помощта на концепцията за статистически ансамбъл, разположен във всякакви микросъстояния, съответстващи на едно макросъстояние. Значението на тази функция на разпределение е, че тя като цяло определя статистическата тежест на всяко състояние на концепцията.

Основни понятия в статистическата термодинамика

>

За да опишат статистически и компетентно макроскопични системи, учените използват данни за ансамбъл и фазово пространство, което им позволява да решават класически и квантови проблеми, използвайки метода на теорията на вероятностите. Микроканоничният ансамбъл на Гибс често се използва за изследване на изолирани системи с постоянен обем и брой еднакво заредени частици. Този метод се използва за внимателно описание на системи със стабилен обем, които са в топлинно равновесие с околната среда при постоянен индекс на елементарни частици. Параметрите на състоянието на голям ансамбъл позволяват да се определи химическият потенциал на материалните вещества. Изобарно-изотермичната система на Гибс се използва за обяснение на взаимодействието на тела, които се намират в топлинно и механично равновесие в определено пространство при постоянно налягане.

Фазовото пространство в статистическата термодинамика характеризира механично-многомерно пространство, чиито оси са всички обобщени координати и свързаните с тях вътрешни импулси на система с постоянни степени на свобода. За система, състояща се от атоми, чиито показатели съответстват на декартовата координата, наборът от параметри и топлинна енергия ще бъдат обозначени според първоначалното състояние. Действието на всяка концепция се представя от точка във фазовото пространство, а промяната на макросъстоянието във времето се представя от движението на точка по траекторията на определена линия. За статистическо описание на свойствата на средата се въвеждат понятията функция на разпределение и фазов обем, характеризиращи плътността на вероятността за намиране на нова точка, изобразяваща реалното състояние на системата, както и в материя в близост до линия с определени координати.

Бележка 2

В квантовата механика вместо фазов обем се използва концепцията за дискретен енергиен спектър на система с краен обем, тъй като този процес се определя не от координати и импулс, а от вълнова функция, която в динамично състояние съответства на целият спектър от квантови състояния.

Функцията на разпределение на класическата система ще определи възможността за реализиране на специфично микросъстояние в един елемент от обема на фазовата среда. Вероятността за намиране на частици в безкрайно малко пространство може да се сравни с интегрирането на елементи по координатите и моментите на системата. Състоянието на термодинамично равновесие трябва да се разглежда като ограничаващ индикатор за всички вещества, където за функцията на разпределение възникват решения на уравнението на движението на частиците, съставляващи понятието. Видът на такъв функционал, който е еднакъв за квантовите и класическите системи, е установен за първи път от физика-теоретик Дж. Гибс.

Изчисляване на статистически функции в термодинамиката

>

За правилното изчисляване на термодинамичната функция е необходимо да се приложи всяко физическо разпределение: всички елементи в системата са еквивалентни един на друг и съответстват на различни външни условия. Микроканоничното разпределение на Гибс се използва главно в теоретични изследвания. За решаване на специфични и по-сложни проблеми се разглеждат ансамбли, които имат енергия с околната среда и могат да обменят частици и енергия. Този метод е много удобен за изследване на фазови и химични равновесия.

Функциите за разделяне позволяват на учените точно да определят енергийните и термодинамичните свойства на дадена система, получени чрез диференциране на показатели според съответните параметри. Всички тези величини придобиват статистически смисъл. По този начин вътрешният потенциал на материалното тяло се идентифицира със средната енергия на понятието, което ни позволява да изучаваме първия закон на термодинамиката, като основен закон за запазване на енергията по време на нестабилното движение на елементите, които изграждат системата . Свободната енергия е пряко свързана с разделителната функция на системата, а ентропията е пряко свързана с броя на микросъстоянията в конкретно макросъстояние, следователно с неговата вероятност.

Значението на ентропията, като мярка за появата на ново състояние, се запазва във връзка с произволен параметър. В състояние на пълно равновесие ентропията на изолирана система има максимална стойност при първоначално правилно определени външни условия, т.е. общото равновесно състояние е вероятен резултат с максимална статистическа тежест. Следователно плавният преход от неравновесно положение към равновесно е процес на промяна към по-реално състояние.

Това е статистическият смисъл на закона за нарастваща вътрешна ентропия, според който параметрите на затворена система се увеличават. При абсолютната нула всяко понятие е в стабилно състояние. Това научно твърдение представлява третият закон на термодинамиката. Струва си да се отбележи, че за недвусмислена формулировка на ентропията е необходимо да се използва само квантово описание, тъй като в класическата статистика този коефициент се определя с максимална точност до произволен термин.

Лекция 2.

Термодинамика, статистическа физика, информационна ентропия

1. Информация от термодинамиката и статистическата физика. Разпределителна функция. Теорема на Лиувил. Микроканонично разпределение. Първият закон на термодинамиката. Адиабатни процеси. Ентропия. Статистическо тегло. Формула на Болцман. Втори закон на термодинамиката. Обратими и необратими процеси.

2. Информационна ентропия на Шанън. Хапки, ядки, тритове и др. Връзка между ентропия и информация.

Тази част принадлежи към лекция 1. По-добре е да се разгледа в раздел V („Концепцията за заплитане на квантови състояния“).

LE CNOT е изобразен като:

Ние съхраняваме стойността на (qu)bit a, докато (qu)bit b се променя според закона XOR:

малко b(target = target) променя състоянието си тогава и само ако състоянието на контролния бит асъвпада 1; В същото време състоянието на контролния бит не се променя.

Логическата операция XOR (CNOT) илюстрира защо класическите данни могат да бъдат клонирани, но квантовите не могат. Обърнете внимание, че в общия случай под квантови данни ще разбираме суперпозиции на формата

, (1)

където и са комплексни числа или амплитуди на състояния и, .

Според таблицата на истината, ако XOR се приложи към булеви данни, в които вторият бит е в състояние "0" (b), а първият е в състояние "X" (a), тогава първият бит не се променя, а второто става негово копие:

U XOR (X, 0) = (X, X), където X = “0” или “1”.

В квантовия случай данните, обозначени със символа „X“, трябва да се считат за суперпозиция (1):

.

Физически данните могат да бъдат кодирани, например, в поляризационната база |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

И

Вижда се, че действително се извършва копиране на състояние. Теоремата за забрана на клонирането гласи, че е невъзможно да се копира произволен квантово състояние. В разглеждания пример е възникнало копиране, тъй като операцията е извършена в собствена база (|0>, |1>), т.е. V частенслучай на квантово състояние.

Изглежда, че операцията XOR може да се използва и за копиране на суперпозиции на две булеви състояния, като |45 0 > ? |V> + |H>:

Но това не е вярно! Унитарността на квантовата еволюция изисква суперпозиция на входни състояния да бъде трансформирана в съответна суперпозиция на изходни състояния:

(2)

Това е т.нар заплетено състояние (Ф+), в което всеки от двата изходни кубита няма определена стойност (в случая поляризация). Този пример показва, че логическите операции, извършвани върху квантови обекти, се извършват по различни правила, отколкото в класическите изчислителни процеси.

Възниква следващият въпрос: Изглежда, че е в изходен режим Аотново може да се представи като суперпозиция , като състоянието на модата b. Как да покажем, че това не е така, т.е. че изобщо няма смисъл да говорим за режимни (битови) състояния? аи мода (малко) b?

Нека използваме поляризационната аналогия, когато

(3).

Има два начина. Път 1 е по-дълъг, но по-последователен. Необходимо е да се изчислят средните стойности на параметрите на Stokes за двата изходни режима. Средните стойности са взети от вълновата функция (2). Ако всички освен се окажат равни на нула, тогава това състояние е неполяризирано, т.е. смесен и суперпозиция (3) няма смисъл. Работим в представянето на Хайзенберг, когато операторите се трансформират, но вълновата функция не.

И така, намираме го в модата а.

- общ интензитет на лъча a,

- пропорция на вертикална поляризация,

- споделяне на +45 0-та поляризация,

- дял на дясната кръгова поляризация.

Вълновата функция, върху която се извършва осредняването, се приема във формата (2):

къде са операторите за раждане и унищожаване в модовете аИ bработи по правилата:

(Направете изчисленията в Раздел V (вижте тетрадката). Там също изчислете вероятността за регистриране на съвпадения или корелатор на формата }

Път II е по-визуален, но по-малко „честен“!

Да намерим зависимостта на интензитета на светлината в режима авърху ъгъла на въртене на Polaroid, поставен в този режим. Това е стандартен квантов оптичен начин за проверка на състоянието (2) - интензитетът не трябва да зависи от въртенето. В същото време подобна зависимост на броя на съвпаденията има формата

. Такива зависимости са получени за първи път от E. Fry (1976) и A. Aspek (1985) и често се тълкуват като доказателство за нелокалността на квантовата механика.

И така, експерименталната ситуация е изобразена на фигурата:

По определение

където е операторът за анихилация в режим a. Известно е, че трансформацията на операторите на два ортогонално поляризирани режима x и y, когато светлината преминава през поляроид, ориентиран под ъгъл, има формата:

.

(само първият, четвъртият, петият и осмият член са различни от нула) =

(само първият и осмият член са различни от нула) = - не зависи от ъгъла?!

Физически това се случва, защото вълновата функция (2) не факторизира и няма смисъл да говорим за състояния в режимите АИ bотделно. Следователно не може да се твърди, че режим a е в състояние на суперпозиция (3)!

Коментирайте. Направените изчисления (Път II) изобщо не доказват, че държавата е на мода Анеполяризирана. Например, ако в този режим имаше кръгово поляризирана светлина, резултатът би бил същият. Строго доказателство - например чрез параметри на Стокс (в раздел V).

Обърнете внимание, че като действаме по същия начин, можем да докажем, че състоянието в режим a преди елемента CNOT е поляризирано.

Тук осредняването трябва да се извърши върху вълновата функция на първоначалното състояние (3). Резултатът изглежда така:

тези. максималният брой се постига при = 45 0 .

Информация и ентропия.

Без да въвеждаме засега „оперативния“ термин „информация“, ще спорим с „ежедневния“ език. Тези. информацията е известно знание за даден обект.

Следващият пример показва, че понятията информация и ентропия са тясно свързани. Нека разгледаме идеален газ в термодинамично равновесие. Газът се състои от огромен брой молекули, които се движат в обем V. Параметрите на състоянието са налягане и температура. Броят на състоянията на такава система е огромен. Ентропията на газ при TD равновесие е максимална и, както следва от формулата на Болцман, се определя от броя на микросъстоянията на системата. В същото време не знаем нищо за това в какво конкретно състояние е системата в даден момент - информацията е минимална. Да кажем, че по някакъв начин успяхме, използвайки много бързо устройство, да „надникнем в състоянието на системата в даден момент. Така че получихме информация за нея. Можете дори да си представите, че снимахме не само координатите на молекулите, но и техните скорости (например, като направихме няколко снимки една след друга). Освен това във всеки момент от времето, когато информацията за състоянието на системата е достъпна за нас, ентропията клони към нула, т.к. системата е само в едно конкретно състояние от цялото им огромно разнообразие и това състояние е силно неравновесно. Този пример показва, че информацията и ентропията наистина са някак свързани и естеството на връзката вече се очертава: колкото повече информация, толкова по-малко ентропия.

Информация от термодинамиката и статистическата физика.

Физическите величини, които характеризират макроскопичните състояния на телата (много молекули), се наричат термодинамични (включително енергия, обем). Има обаче величини, които се появяват в резултат на действието на чисто статистически закони и имат смисъл, когато се прилагат само към макроскопични системи. Такива са например ентропията и температурата.

Класическа статистика

*Теорема на Лиувил. Функцията на разпределение е постоянна по фазовите траектории на подсистемата (говорим за квазизатворени подсистеми, така че теоремата е валидна само за не много големи периоди от време, през които подсистемата се държи като затворена).

тук - - функция на разпределение или плътност на вероятността. Въвежда се чрез вероятност w открива подсистема в елемент на фазовото пространство в този момент от време: dw = ( стр 1 ,..., пс , р 1 ,..., qs ) dpdq , и

Намирането на статистическото разпределение за всяка подсистема е основната задача на статистиката. Ако е известно статистическото разпределение, тогава е възможно да се изчислят вероятностите за различни стойности на всякакви физически величини в зависимост от състоянията на тази подсистема (т.е. от стойностите на координатите и моментите):

.

*Микроканонично разпределение.

Разпределението за множеството от две подсистеми (те се приемат за затворени, т.е. слабо взаимодействащи) е равно. Ето защо - логаритъм на функцията на разпределение - стойност добавка. От теоремата на Лиувил следва, че функцията на разпределение трябва да бъде изразена чрез такива комбинации от променливи p и q, които, когато подсистемата се движи като затворена система, трябва да останат постоянни (такива величини се наричат интеграли на движението). Това означава, че самата функция на разпределение е неразделна част от движението. Освен това неговият логаритъм също е интеграл от движението и добавка. Общо в механиката има седем интеграла на движението - енергия, три компонента на импулса и три компонента на ъгловия момент - (за подсистема a: E a (стр, р), П А (стр, р), МА (стр, р)). Единствената допълнителна комбинация от тези количества е

Освен това коефициентите (има седем от тях) трябва да останат еднакви за всички подсистеми на дадена затворена система и се избират от условията за нормализиране (4).

За да бъде изпълнено условието за нормализиране (4), е необходимо функцията (стр, р) се свърза с точките E 0, P 0, M 0 до безкрайност. По-точна формулировка дава израза

Микроканонично разпределение.

Наличието на - функции гарантира, че те изчезват за всички точки от фазовото пространство, в които поне една от величините Д, Р, М не е равно на дадената му (средна) стойност E 0, P 0, M 0 .

От шест интеграла П И М могат да бъдат елиминирани чрез затваряне на системата в солидна кутия, в която лежи.

.

Физическа ентропия

Отново използваме концепцията за идеален газ.

Нека моноатомен идеален газ с плътност пи температура Тзаема обем V. Ще измерваме температурата в енергийни единици - константата на Болцман няма да се появи. Всеки газов атом има средна кинетична енергия на топлинно движение, равна на 3T/2. Следователно общата топлинна енергия на газа е равна на

Известно е, че налягането на газа е равно на стр = nT. Ако газът може да обменя топлина с външната среда, тогава законът за запазване на енергията на газа изглежда така:

. (5)

По този начин промяна във вътрешната енергия на газ може да възникне както поради работата, която извършва, така и поради получаването на определено количество топлина dQотвън. Това уравнение изразява първия закон на термодинамиката, т.е. закон за запазване на енергията. Приема се, че газът е в равновесие, т.е. стр = конств целия обем.

Ако приемем, че газът също е в състояние на TD равновесие, Т =конст, то съотношението (5) може да се разглежда като елементарен процес на изменение на параметрите на газа, когато те се променят много бавно, когато равновесието на TD не е нарушено. Именно за такива процеси понятието ентропия S се въвежда с помощта на връзката

По този начин се твърди, че в допълнение към вътрешната енергия, равновесният газ има друга вътрешна характеристика, свързана с топлинното движение на атомите. Съгласно (5, 6) при постоянен обем dV= 0, изменението на енергията е пропорционално на изменението на температурата, а в общия случай

защото Къде Н = nV = консте общият брой газови атоми, тогава последната връзка може да бъде записана във формата

След интегрирането получаваме

Изразът в квадратни скоби представлява ентропията на частица.

Така, ако температурата и обемът се променят по такъв начин, че VT 3/2 остава постоянна, тогава ентропията S не се променя. Съгласно (6) това означава, че газът не обменя топлина с външната среда, т.е. газът е отделен от него чрез топлоизолационни стени. Този процес се нарича адиабатен.

защото

където = 5/3 се нарича адиабатен показател. Така по време на адиабатен процес температурата и налягането се променят с плътността според закона

Формула на Болцман

Както следва от теоремата на Лиувил, функцията на разпределение? има остър максимум при E = E 0 (средна стойност) и е различен от нула само в близост до тази точка. Ако въведете ширината E на кривата (E), дефинирайки я като ширината на правоъгълник, чиято височина е равна на стойността на функцията (E) в максималната точка, а площта е равна на единица (с правилна нормализация). Можем да преминем от интервала на енергийните стойности до броя на състоянията Г с енергии, принадлежащи на E (това всъщност е средното колебание на енергията на системата). Тогава стойността Γ характеризира степента на размазване на макроскопичното състояние на системата върху нейните микроскопични състояния. С други думи, за класическите системи Г е размерът на областта на фазовото пространство, в която дадена подсистема прекарва почти цялото си време. В полукласическата теория се установява съответствие между обема на областта на фазовото пространство и броя на квантови състояния за него А именно, за всяко квантово състояние във фазовото пространство има клетка с обем , където s е броят на степените на свобода.

Стойността Γ се нарича статистическо тегло на макроскопичното състояние; тя може да бъде записана като:

Логаритъмът на статистическото тегло се нарича ентропия:

където - статистическо тегло = брой микросъстояния, обхванати от макросъстоянието на разглежданата система.

.

В квантовата статистика е показано, че = 1. Тогава

Където под се има предвид статистическа матрица (плътност). Поради линейността на логаритъма на функцията на разпределение на енергията (*), където осредняването се извършва върху функцията на разпределение.

Тъй като броят на състоянията във всеки случай не е по-малък от едно, ентропията не може да бъде отрицателна. S определя плътността на нивата в енергийния спектър на макроскопична система. Поради адитивността на ентропията можем да кажем, че средните разстояния между нивата на макроскопично тяло намаляват експоненциално с увеличаване на неговия размер (т.е. броя на частиците в него). Най-високата стойност на ентропията съответства на пълното статистическо равновесие.

Като характеризираме всяко макроскопично състояние на системата чрез разпределението на енергията между различни подсистеми, можем да кажем, че поредица от последователно преминавани състояния от системата съответстват на все по-вероятно разпределение на енергията. Това увеличение на вероятността е голямо поради експоненциалния си характер e S- показателят съдържа добавъчна величина - ентропия. това. процесите, протичащи в неравновесна затворена система, протичат по такъв начин, че системата непрекъснато преминава от състояния с по-ниска ентропия към състояния с по-висока ентропия. В резултат на това ентропията достига възможно най-високата стойност, съответстваща на пълно статистическо равновесие.

По този начин, ако една затворена система в даден момент от времето е в неравновесно макроскопично състояние, тогава най-вероятната последица в следващите моменти ще бъде монотонно увеличение на ентропията на системата. това - втори закон на термодинамиката (Р. Клаузиус, 1865 г.). Статистическата му обосновка е дадена от Л. Болцман през 1870 г. Друго определение:

ако в някакъв момент ентропията на затворена система е различна от максималната, то в следващите моменти ентропията не намалява. Тя се увеличава или в краен случай остава постоянна. Според тези две възможности всички процеси, протичащи с макроскопични тела, обикновено се разделят на необратим И обратими . Необратимо - тези процеси, които са придружени от увеличаване на ентропията на цялата затворена система (не могат да възникнат процеси, които биха били техните повторения в обратен ред, тъй като в този случай ентропията ще трябва да намалее). Имайте предвид, че намаляването на ентропията може да бъде причинено от колебания. Реверсивна са процеси, при които ентропията на затворена система остава постоянна и които следователно могат да протичат и в обратна посока. Строго обратим процес представлява идеален ограничаващ случай.

По време на адиабатни процеси системата не абсорбира и не отделя топлина ? Q = 0 .

коментар: (съществено). Твърдението, че една затворена система трябва да премине към състояние на равновесие за достатъчно дълго време (по-дълго от времето на релаксация), се отнася само за система при стационарни външни условия. Пример е поведението на голяма част от Вселената, достъпна за нашето наблюдение (свойствата на природата нямат нищо общо със свойствата на равновесна система).

Информация.

Нека разгледаме лента, разделена на клетки - класически регистър. Ако само един от два знака може да бъде поставен във всяка клетка, тогава се казва, че клетката съдържа малко информация. Очевидно е (вижте лекция 1), че в регистъра, съдържащ Нсъдържащи се клетки Нмалко информация и може да се запише в него 2 Нсъобщения. И така, информационната ентропия се измерва в битове:

(7)

тук Q N = 2 Н- общият брой различни съобщения. От (7) е ясно, че информационната ентропия е просто равна на минималния брой двоични клетки, с които може да се запише някаква информация.

Определение (7) може да бъде пренаписано по различен начин. Нека имаме много Q Nразлични съобщения. Нека намерим вероятността съобщението, от което се нуждаем, да съвпадне с произволно избрано от общия брой Q Nразлични съобщения. Очевидно е равно на P N = 1/ Q N. Тогава дефиниция (7) ще бъде записана като:

(8)

Колкото по-голям е броят на клетките Н, толкова по-малка е вероятността P Nи толкова по-голяма е информационната ентропия H Bсъдържащи се в това конкретно съобщение.

Пример . Броят на буквите от азбуката е 32 (без буквата ё). Числото 32 е петата степен на две 32 = 2 5. За да свържете всяка буква с конкретна комбинация от двоични числа, трябва да имате 5 клетки. Добавяйки главни букви към малки букви, ние удвояваме броя знаци, които искаме да кодираме - ще бъдат 64 = 2 6 - т.е. добавя се допълнителна информация H B= 6. Тук H B- количеството информация на буква (малка или главна). Такова директно изчисляване на информационната ентропия обаче не е съвсем точно, тъй като има букви в азбуката, които са по-рядко срещани или по-често срещани. Тези букви, които се срещат по-рядко, могат да получат по-голям брой клетки, а за букви, които се срещат често, можете да спестите пари и да им дадете онези състояния на регистъра, които заемат по-малък брой клетки. Точното определение на информационната ентропия е дадено от Шанън:

(9)

Формално извеждането на тази връзка може да бъде обосновано по следния начин.

Показахме по-горе това

поради адитивността на логаритъма на функцията на разпределение и нейната линейност по енергия.

Нека стр- функция на разпределение на някаква дискретна стойност f i (например буквата "o" в този текст). Ако използвате функцията стрконструирайте функцията на разпределение на вероятностите на различни стойности на количеството f = f 1 , f 2 ,... е Н, тогава тази функция ще има максимум при , където и (нормализиране). Тогава p()= 1 и (най-общо казано, това е вярно за класа функции, удовлетворяващи условието (*))

Сумирането се извършва върху всички знаци (букви от азбуката) и p iозначава вероятността за появата на символ с число аз. Както можете да видите, този израз обхваща както често използвани букви, така и букви, чиято вероятност да се появят в дадено съобщение е малка.

Тъй като израз (9) използва натурален логаритъм, съответната единица информация се нарича „nat“.

Израз (9) може да бъде пренаписан като

където скобите означават обичайното класическо осредняване с помощта на функцията на разпределение p i .

Коментирайте . В следващите лекции ще бъде показано, че за квантовите състояния

където е матрицата на плътността. Формално изразите (10) и (11) са еднакви, но има съществена разлика. Класическото осредняване се извършва върху ортогонални (собствени) състояния на системата, докато за квантовия случай може да има и неортогонални състояния (суперпозиции). Затова винаги H количество H клас !

Формули (8) и (9) използват логаритми в различни бази. В (8) - на основа 2, и в (9) - на основа e Информационните ентропии, съответстващи на тези формули, могат лесно да бъдат изразени една през друга. Нека използваме връзката, в която М е произволно число

.

Тогава, като се има предвид това и получаваме

- броят на битовете е почти един и половина пъти по-голям от броя на nat!

Разсъждавайки по подобен начин, можем да получим връзката между ентропиите, изразени в тритове и битове:

В компютърните технологии информацията се използва в двоична база (в битове). За разсъждения във физиката е по-удобно да се използва информация на Шанън (в Nat), която може да характеризира всяка дискретна информация. Винаги можете да намерите броя на съответните битове.

ВРЪЗКАТА НА ЕНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ. Демонът на Максуел

Този парадокс е разгледан за първи път от Максуел през 1871 г. (виж фиг. 1). Нека някаква „свръхестествена“ сила отваря и затваря клапана в съд, разделен на две части и съдържащ газ. Вентилът се контролира от правилото, че се отваря, ако бързи молекули, движещи се отдясно наляво, го докоснат или ако бавни молекули го ударят, движейки се в обратна посока. Така демонът въвежда температурна разлика между два обема, без да извършва работа, което нарушава втория закон на термодинамиката.

Демонът на Максуел. Демонът установява разлика в налягането, като отваря амортисьора, когато броят на газовите молекули, които го удрят отляво, надвишава броя на ударите отдясно. Това може да стане по напълно обратим начин, стига произволните резултати на демона от неговите наблюдения на молекули да се съхраняват в паметта му. Следователно паметта на демона (или главата му) се нагрява. Необратимата стъпка не е, че информацията се натрупва, а тази информация се губи, когато демонът по-късно изчисти паметта. По-горе: Запълването на паметта на демона с битове информация е случаен процес. От дясната страна на пунктираната линия е празна област на паметта (всички клетки са в състояние 0, отляво са произволни битове). Отдолу има демон.

Направени са редица опити за разрешаване на парадокса или прогонване на демона. Например, предполагаше се, че демонът не може да извлича информация, без да върши работа или без да смущава (т.е. да нагрява) газа - но се оказа, че това не е така! Други опити се свеждат до факта, че вторият принцип може да бъде нарушен под въздействието на определени „интелигентни“ или „мислещи“ сили (същества). През 1929г Лео Силард значително „напредна“ решението на проблема, свеждайки го до минимална формулировка и подчертавайки основните компоненти. Основното нещо, което Демонът трябва да направи, е да установи дали една молекула е разположена отдясно или отляво на плъзгащия се клапан, което би позволило извличането на топлина. Това устройство беше наречено двигател Szilard. Силард обаче не разреши парадокса, защото неговият анализ не взе предвид как измерването, чрез което демонът знае дали дадена молекула е отдясно или отляво, влияе върху увеличаването на ентропията (вижте фигурата Szilard_demon.pdf). Двигателят работи на шестстепенен цикъл. Двигателят е цилиндър с бутала в краищата. В средата се вкарва капак. Работата по преместването на дяла може да бъде намалена до нула (Szilard показа това). Има и устройство за памет (MU). Може да бъде в едно от трите състояния. „Празно“, „Молекула отдясно“ и „Молекула отляво“. Първоначално състояние: НАГОРЕ = „Празно“, буталата са изтласкани, преградата е разтеглена, молекулата има средна скорост, която се определя от температурата на термостата (слайд 1).

1. Преградата се поставя, оставяйки молекулата отдясно или отляво (слайд 2).

2. Устройството с памет определя къде се намира молекулата и преминава в "дясно" или "ляво" състояние.

3. Компресия. В зависимост от състоянието на UE, буталото се движи от страната, където няма молекула. Този етап не изисква никаква работа. Тъй като вакуумът е компресиран (слайд 3).

4. Преградата се отстранява. Молекулата започва да упражнява натиск върху буталото (слайд 4).

5. Работен ход. Молекулата удря буталото, което го кара да се движи в обратна посока. Енергията на молекулата се предава на буталото. Докато буталото се движи, средната му скорост трябва да намалява. Това обаче не се случва, тъй като стените на съда са с постоянна температура. Следователно топлината от термостата се прехвърля към молекулата, поддържайки нейната скорост постоянна. Така по време на работния ход топлинната енергия, подадена от термостата, се преобразува в механична работа, извършена от буталото (слайд 6).

6. Почистване на UE, връщане в състояние „Празно“ (слайд 7). Цикълът е завършен (слайд 8 = слайд 1).

Изненадващо е, че този парадокс не е разрешен до 80-те години. През това време беше установено, че по принцип всеки процес може да се извърши по обратим начин, т.е. без „заплащане“ чрез ентропия. И накрая, Бенет през 1982г установи окончателната връзка между това твърдение и парадокса на Максуел. Той предположи, че демонът може действително да знае къде се намира дадена молекула в двигателя на Szilard, без да върши работа или да увеличава ентропията на околната среда (термостата) и по този начин да върши полезна работа в един цикъл на двигателя. Информацията за позицията на молекулата обаче трябва да остане в паметта на демона (rsi.1). Колкото повече цикли се изпълняват, толкова повече информация се натрупва в паметта. За да завърши термодинамичния цикъл, демонът трябва да изтрие информацията, съхранена в паметта. Именно тази операция на изтриване на информация трябва да се класифицира като процес на увеличаване на ентропията на околната среда, както се изисква от втория закон. Това завършва основната физическа част от устройството на демона на Максуел.

Тези идеи получиха известно развитие в произведенията на Д.Д.

Нека разгледаме идеален газ, състоящ се само от една частица (Кадомцев, „динамика и информация“). Това не е абсурдно. Ако една частица е затворена в съд с обем V със стени при температура Т, то рано или късно тя ще влезе в равновесие с тези стени. Във всеки момент от времето той е в много специфична точка в пространството и с много специфична скорост. Ние ще извършваме всички процеси толкова бавно, че частицата ще има време средно да запълни целия обем и многократно да променя величината и посоката на скоростта по време на нееластични сблъсъци със стените на съда. Така частицата упражнява средно налягане върху стените и има температура Ти неговото разпределение на скоростта е максвелово с температурата Т. Тази система от една частица може да се компресира адиабатично, нейната температура може да се променя, което й дава възможност да влезе в равновесие със стените на съда.

Средно налягане върху стената при Н = 1 , е равно на стр= T/V, а средната плътност n = 1/ V. Нека разгледаме случая на изотермичен процес, когато Т =конст. От първото начало при Т =конст. И стр= T/Vполучаваме

, защото

От тук откриваме, че промяната в ентропията не зависи от температурата, така че

Тук се въвежда интеграционната константа: „размер на частиците“<

Работа в изотермичен процес

работата се определя от разликата в ентропията.

Да предположим, че имаме идеални прегради, които могат да се използват за разделяне на съда на части без загуба на енергия. Нека разделим нашия съд на две равни части с обем V/2 всеки. В този случай частицата ще бъде в една от половините - но не знаем коя. Да кажем, че имаме устройство, което ни позволява да определим в коя част се намира дадена частица, например прецизна скала. След това от симетрично разпределение на вероятностите от 50% до 50%, което е в две половини, получаваме 100% вероятност за една от половините - възниква „срив“ на разпределението на вероятностите. Съответно, новата ентропия ще бъде по-малка от първоначалната ентропия със сумата

Чрез намаляване на ентропията може да се извърши работа. За да направите това, достатъчно е да преместите дяла към празния обем, докато изчезне. Работата ще бъде равна на Ако нищо не се е променило във външния свят, тогава чрез повтаряне на тези цикли е възможно да се изгради вечен двигател от втори вид. Това е демонът на Максуел във версията на Силард. Но вторият закон на термодинамиката забранява получаването на работа само чрез топлина. Това означава, че нещо трябва да се случва във външния свят. какво е това Откриване на частица в една от половините променя информацията за частица - От двете възможни половини е посочена само една, в която се намира частицата. Това знание отговаря на един бит информация. Процесът на измерване намалява ентропията на частицата (преминаване в неравновесно състояние) и увеличава информацията за системата (частицата) с точно същата сума. Ако многократно разделяте наполовина предварително получените половини, четвърти, осмини и т.н., тогава ентропията последователно ще намалява и информацията ще се увеличава! С други думи

Колкото повече се знае за една физическа система, толкова по-ниска е нейната ентропия. Ако всичко е известно за системата, това означава, че сме я прехвърлили в силно неравновесно състояние, когато нейните параметри са възможно най-далеч от равновесните стойности. Ако в нашия модел частицата може да бъде поставена в елементарна клетка от обем V 0 , след това по същото време С = 0 , а информацията достига своята максимална стойност тъй като вероятността pminнамиране на частица в дадена клетка е равно на V 0 / V. Ако в следващите моменти от време частицата започне да запълва по-голям обем, тогава информацията ще бъде загубена и ентропията ще се увеличи. Подчертаваме, че трябва да плащате за информация (според втория закон) чрез увеличаване на ентропията S eвъншна система и наистина, ако за един бит информация устройството (външната система) увеличи своята ентропия с количество, по-малко от един бит, тогава бихме могли да обърнем топлинния двигател. А именно, чрез разширяване на обема, зает от частица, ще увеличим нейната ентропия с количеството вътре2 намиране на работа Tln2 и общата ентропия на системата частица плюс устройство ще намалее. Но това е невъзможно според втория принцип. формално, , следователно намаляването на ентропията на системата (частицата) е придружено от увеличаване на ентропията на устройството.

И така, информационна ентропияе мярка за липсата (или степента на несигурност) на информация за действителното състояние на физическа система.

Информационна ентропия на Шанън:

, където (това се отнася до системи на две нива, като битове: „0“ и „1“. Ако измерението е п, Това з = дневник n. Да, за п = 3, N =дневник 3 и = 3.)

Количество информация аз(или просто информация) за състоянието на класическа система, получена в резултат на измервания от външно устройство, свързано към разглежданата система чрез някакъв комуникационен канал, се определя като разликата в информационната ентропия, съответстваща на първоначалната несигурност на системата състояние з 0 , и информационна ентропия на крайното състояние на системата след измерване з. по този начин

аз + з = з 0 = конст .

В идеалния случай, когато в комуникационния канал няма шум и смущения, създадени от външни източници, окончателното разпределение на вероятността след измерване се свежда до една конкретна стойност p n= 1, т.е. з = 0 и ще се определи максималната стойност на информацията, получена по време на измерването: Imax = з 0 . По този начин информационната ентропия на Шанън на система има значението на максималната информация, съдържаща се в системата; може да се определи при идеални условия за измерване на състоянието на системата при липса на шум и смущения, когато ентропията на крайното състояние е нула:

Нека разгледаме класически логически елемент, който може да бъде в едно от двете еднакво вероятни логически състояния „0” и „1”. Такъв елемент, заедно с околната среда - термостата и сигнала, генериран от външен топлоизолиран обект, образува единна неравновесна затворена система. Преходът на елемент към едно от състоянията, например към състояние „0“, съответства на намаляване на стат. теглото на състоянието му спрямо първоначалното състояние е 2 пъти (за тристепенни системи - 3 пъти). Нека намерим намалението информационна ентропияШанън, което съответства на увеличаване на количеството информация за елемент с единица, което се нарича малко:

Следователно информационната ентропия определя броя на битовете, които са необходими за кодиране на информация във въпросната система или съобщение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Д. Ландау, И. Лифшиц. Статистическа физика. Част 1. Наука, М 1976.

2. М. А. Леонтович. Въведение в термодинамиката. Статистическа физика. Москва, Наука, 1983. - 416 с.

3. Б. Б. Кадомцев. Динамика и информация. UFN, 164, № 5, 449 (1994).

СТАТИСТИЧЕСКА ТЕРМОДИНАМИКА, статистическа секция. физика, посветена на обосноваването на законите на термодинамиката въз основа на законите на взаимодействието. и движенията на частиците, които изграждат системата. За системи в равновесно състояние статистическата термодинамика позволява да се изчислят термодинамичните потенциали, да се напишат уравнения на състояние, фаза и химични условия. равновесия.

Неравновесната статистическа термодинамика осигурява обосновка на връзките (уравнения за пренос на енергия, импулс, маса и техните гранични условия) и позволява да се изчисли кинетиката, включена в уравненията за пренос. коефициенти. Статистическата термодинамика установява количества. връзка между микро- и макросвойствата на физ. и хим. системиИзчислителните методи на статистическата термодинамика се използват във всички области на съвременната наука. теоретичен химия

Микроканоничен Ансамбълът на Гибс се използва, когато се разглеждат изолирани системи (без обмен на енергия E с околната среда), имащи постоянен обем V и брой идентични частици N (E, V и N са параметрите на състоянието на системата).

Канонич. Ансамбълът на Гибс се използва за описание на системи с постоянен обем, които са в топлинно равновесие с околната среда (абсолютна температура T) с постоянен брой частици N (параметри на състоянието V, T, N). Голям канон. Ансамбълът на Гибс се използва за описание на отворени системи, които са в топлинно равновесие с околната среда (температура T) и материално равновесие с резервоар от частици (частиците от всички видове се обменят през „стените“, обграждащи системата с обем V). Параметрите на състоянието на такава система са V, T и m - химичният потенциал на частиците. Изобарно-изотермичен Ансамбълът на Гибс се използва за описание на системи в топлинна и козина. равновесие с околната среда при постоянно налягане P (параметри на състоянието T, P, N).

Фазово пространство в статистиката механиката е многомерно пространство, чиито оси са всички обобщени координати q i и свързаните с тях импулси p i (i = 1,2,..., M) на система с M степени на свобода. За система, състояща се от N атома, q i и p i съответстват на декартовата координата и компонента на импулса (a = x, y, z) на определен атом j и M = 3N. Наборът от координати и моменти се означават съответно с q и p. Състоянието на системата се представя от точка във фазовото пространство с размерност 2M, а изменението на състоянието на системата във времето се представя от движението на точка по права, т.нар. фазова траектория. За статистически За да се опише състоянието на системата, се въвеждат понятията фазов обем (елемент от обема на фазовото пространство) и функцията на разпределение f(p, q), която характеризира плътността на вероятността за намиране на точка, представяща състоянието на система в елемент от фазовото пространство в близост до точка с координати p, q. В квантовата механика вместо фазов обем се използва понятието дискретна енергия. спектър на система с краен обем, т.к състоянието на отделна частица се определя не от импулс и координати, а от вълнова функция, разрез в стационарната динамика. състоянието на системата съответства на енергията. спектър от квантови състояния.Разпределителна функциякласически система f(p, q) характеризира плътността на вероятността за изпълнение на дадена микро

където dГ N е елементът на фазовия обем на системата в единици h 3N, h е константата на Планк; делител N! отчита факта, че пренареждането на идентичностите. частици не променя състоянието на системата. Функцията на разпределение удовлетворява условието за нормализиране t f(p, q)dГ N = 1, т.к системата е надеждно в к.-л. състояние. За квантовите системи функцията на разпределение определя вероятността w i, N за намиране на система от N частици в квантово състояние, определено от набор от квантови числа i, с енергия E i, N, обект на нормализация

Средната стойност в момент t (т.е. споредбезкрайно малък интервал от време от t до t + dt) всяко физическо. стойността A(p, q), която е функция на координатите и импулсите на всички частици в системата, се изчислява с помощта на функцията на разпределение по правилото (включително за неравновесни процеси):

Интегрирането по координати се извършва по целия обем на системата, а интегрирането по импулси от - , до +, . Термодинамично състояние равновесието на системата трябва да се разглежда като граница t: , . За равновесни състояния функциите на разпределение се определят без решаване на уравнението на движението на частиците, които изграждат системата. Формата на тези функции (еднаква за класическите и квантовите системи) е установена от Дж. Гибс (1901).

В микроканон. В ансамбъла на Гибс всички микросъстояния с дадена енергия E са еднакво вероятни и функцията на разпределение за класическата системи има формата:

f(p,q) = A г,

Къде d - делта функцията на Дирак, H(p, q) - функцията на Хамилтън, която е сумата от кинетичната. и потенциал енергии на всички частици; константата А се определя от условието за нормализиране на функцията f(p, q). За квантови системи, с точност на определяне на квантовото състояние, равна на стойността D E, в съответствие с връзката на несигурност между енергия и време (между импулса и координатите на частиците), функция w (E k) = -1, ако EE k E + D E и w (E k) = 0, ако E k< Е и E k >E + D E. Стойност g(E, N, V)-t. наречен статистически тегло, равно на броя на квантовите състояния в енергията. слой D E. Важна връзка на статистическата термодинамика е връзката между ентропията на системата и статистическата тегло:

S(E, N, V) = klng(E, N, V), където k-Boltzmann константата.

В канон. В ансамбъла на Гибс вероятността системата да бъде в микросъстояние, определено от координатите и импулсите на всички N частици или стойностите на E i,N има формата: f(p, q) = exp (/kT) ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],

където F-свободен.

където Z N -статистика.

сума (в случай на квантова система) или статистическа. интеграл (в случай на класическа система), определен от условието за нормализиране на функциите w i,N или f(p, q): Z N =

t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(сумата по r се взема за всички квантови състояния на системата и интегрирането се извършва върху цялото фазово пространство).

Къде Във великия канон. Функция на разпределение на ансамбъла на Гибс f(p, q) и статистика. сумата X, определена от условието за нормализиране, има формата:

W - термодинамичен

За изчисляване на термодинамика

потенциал в зависимост от променливите V, T, m (сумирането се извършва върху всички положителни числа N). В изобарно-изотермичен Разпределение на ансамбъла на Гибс и статистическа функция. сумата Q, определена от условието за нормализиране, има формата:

където G е енергията на Гибс на системата (изобарно-изотермичен потенциал, свободна енталпия).Идеални системи. Изчисляване на статистически суми на повечето системи е трудна задача. Това е значително опростено в случай на газове, ако приносът на потенциала. енергия в общата енергия на системата може да се пренебрегне. В този случай пълната функция на разпределение f(p, q) за N частици на идеална система се изразява чрез произведението на функциите на разпределение на една частица f 1 (p, q):

Разпределението на частиците между микросъстоянията зависи от тяхната кинетика. енергия и от квантовите светци в системата, поради

поради идентичността на частиците. В квантовата механика всички частици се разделят на два класа: фермиони и бозони. Типът статистика, на която се подчиняват частиците, е уникално свързан с тяхното въртене. Статистиката на Ферми-Дирак описва разпределението в система от идентичности. частици с полуцяло число спин 1/2, 3/2,... в единици ђ = h/2p. Извиква се частица (или квазичастица), която се подчинява на определените статистики. фермион. Фермионите включват електрони в атоми, метали и полупроводници, атомни ядра с нечетен атомен номер, атоми с нечетна разлика между атомния номер и броя на електроните, квазичастици (например електрони и дупки в твърди тела) и др. Тази статистика е предложена от Е. Ферми през 1926 г.; през същата година П. Дирак открива нейната квантова механика.

значение. Вълновата функция на фермионната система е антисиметрична, т.е. променя знака си при пренареждане на координатите и завъртанията на всяка двойка идентичности. частици. Не може да има повече от една частица във всяко квантово състояние (вижте принципа на Паули).

Статистиката на Бозе-Айнщайн описва системи от идентичности. частици с нулев или цял спин (0, ђ, 2ђ, ...). Извиква се частица или квазичастица, която се подчинява на определените статистики. бозон. Тази статистика е предложена от S. Bose (1924) за фотони и развита от A. Einstein (1924) във връзка с идеални газови молекули, разглеждани като съставни частици от четен брой фермиони, например. атомни ядра с четен общ брой протони и неутрони (дейтрон, 4 He ядро и др.).

Бозоните включват също фонони в твърди тела и течен 4He, екситони в полупроводници и диелектрици. Вълновата функция на системата е симетрична по отношение на пермутацията на всяка двойка идентичности. частици. Числата на заетост на квантовите състояния не са ограничени от нищо, т.е. В едно състояние могат да съществуват произволен брой частици. Средният брой частици n i на идеален газ от бозони в състояние с енергия E i се описва от функцията на разпределение на Бозе-Айнщайн:

n i =(exp[(E i -

m )/kT]-1) -1 . Статистиката на Болцман е специален случай на квантовата статистика, когато квантовите ефекти могат да бъдат пренебрегнати (високи температури). Той разглежда разпределението на частиците идеален газ по импулс и координати във фазовото пространство на една частица, а не във фазовото пространство на всички частици, както е при разпределенията на Гибс. Като минимум

единици обем на фазовото пространство, което има шест измерения (три координати и три проекции на импулса на частиците), в съответствие с квантовата механика. отношение на несигурност, не можете да изберете обем, по-малък от h 3 . Средният брой частици n i на идеален газ в състояние с енергия E i се описва от функцията на разпределение на Болцман:n i =exp[(

m -E i)/kT].

За частици, които се движат според класическите закони. механика във външния потенциал поле U(r), статистически равновесната функция на разпределението f 1 (p,r) върху импулсите p и координатите r на идеалните газови частици има формата: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT).охлаждане в гравитационно поле (барометрично f-la), молекули и силно диспергирани частици в поле на центробежни сили, електрони в неизродени полупроводници и се използва също за изчисляване на разпределението на йони в разр. разтвори на електролити (в обема и на границата с електрода) и др. При U(r) = 0 разпределението на Максуел-Болцман следва от разпределението на Максуел-Болцман, което описва разпределението на скоростите на частиците в статистическа състояние. равновесие (J. Maxwell, 1859).

Според това разпределение вероятният брой молекули на единица обем, чиито компоненти на скоростта лежат в интервалите от u i до u i + du i (i = x, y, z), се определя от следната функция:

Разпределението на Максуел не зависи от взаимодействието. между частиците и е вярно не само за газове, но и за течности (ако е възможно класическо описание за тях), както и за Браунови частици, суспендирани в течност и газ. Използва се за отчитане на броя на сблъсъци на газови молекули една с друга по време на химични реакции. р-ция и с повърхностни атоми.Сумиране на състояния на молекула.

Статистически сума на идеален газ в каноничен Ансамбълът на Гибс се изразява чрез сумата на състоянията на една молекула Q 1:

където E i е енергията на i-тото квантово ниво на молекулата (i = O съответства на нулевото ниво на молекулата), g i е статистическа. тегло на i-то ниво.

Къде В общия случай отделните видове движение на електрони, атоми и групи от атоми в една молекула, както и движението на молекулата като цяло са взаимосвързани, но приблизително могат да се разглеждат като независими. Тогава сумата върху състоянията на молекулата може да бъде представени под формата на продукт от отделни компоненти, свързани със стъпките. движение (Q пост) и с интрамол. движения (Q int):

Сумата от състоянията на електронното движение Q el е равна на статистическата. тегло P t база.

електронно състояние на молекула. В множествено число случаи бас. нивото е неизродено и отделено от най-близкото възбудено ниво, което означава. енергия: (P t = 1).В някои случаи обаче, напр. за молекулата O 2, Р t = з, основно. състояние, моментът на движение на молекулата е различен от нула и има израждане на енергийните нива, а енергиите на възбудените състояния може. доста ниско. Сумата върху състоянията на Q отрова, дължаща се на израждането на ядрените завъртания, е равна на:където s i е въртенето на ядрото на атом i, продуктът се обхваща от всички атоми на молекулата. Сума по състояния на трептене. движение молекули, където v i са честотите на нормите

малки колебания,

n е броят на атомите в една молекула. Сумата по държави ще се ротира. движенията на многоатомна молекула с големи инерционни моменти могат да се разглеждат класически [високотемпературно приближение, T/q i 1, където q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t е основният инерционен момент на въртене около оста i] : Q време = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.За линейни молекули с инерционен момент I статистически. сума Q време = T/q, където q = h 2 /8p 2 *kI.

При изчисляване при температури над 10 3 K е необходимо да се вземе предвид анхармоничността на атомните вибрации, ефектите на взаимодействие. осцилирам и завъртете. степени на свобода (вижте Нетвърди молекули), както и множество електронни състояния, популация на възбудени нива и т.н. При ниски температури (под 10 K) е необходимо да се вземат предвид квантовите ефекти (особено за двуатомни молекули) . Добре, нека го завъртим. движението на хетеронуклеарна АВ молекула се описва със следната формула:

l-номер ротация. състояния и за хомонуклеарни молекули A 2 (особено за молекули на водород H 2, деутерий D 2, тритий T 2) ядрени и ротационни. взаимодействие на степени на свобода приятелВ реалните газове молекулите си взаимодействат. един с друг. В този случай сумата върху състоянията на ансамбъла не се свежда до произведението на сумите върху състоянията на отделните молекули. Ако приемем, че intermol. взаимодействие не засягат вътрешните състояния на молекули, статистически сума на системата в класическия приближение за газ, състоящ се от N идентичности. частици има формата:

Къде

тук<2 N-конфиг.интеграл, отчитащ взаимодействието. молекули Наиб, често потенциален. енергията на молекулите U се разглежда като сумата от двойни потенциали: U = = където U(r ij) е централния потенциал. сили в зависимост от

разстояния r ij между молекулите i и j. Приносът на множество частици към потенциала също се взема предвид. енергия, ефекти на молекулярната ориентация и др. Необходимостта от изчисляване на конфигурацията. интеграл възниква при разглеждане на всеки кондензатор. фази и фазови граници. Точно решение на проблема за множествено число. тела е почти невъзможно, следователно, да се изчислят статистически данни. суми и всички термодинамични. св. в, получено от статист. суми чрез диференциране според съответните параметри, използвайте разл. приблизителни методи.

Според т.нар метод на групови разширения, състоянието на системата се разглежда като набор от комплекси (групи), състоящи се от различен брой молекули и конфигурации. интегралът се разлага на набор от групови интеграли. Този подход ни позволява да си представим всякаква термодинамика. f-ция на реалния газ под формата на поредица от степени на плътност.две частици в точки 1 и 2, то определя т.нар. корелационна функция g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, характеризираща взаимната корелация в разпределението на частиците. Съответната експериментална информация се предоставя чрез рентгеноструктурен анализ.

Функциите на разпределение с измерения n и n + 1 са свързани чрез безкрайна система от взаимосвързани интегродиференциали.

Уравненията на Боголюбов-Борн-Грийн-Къркууд-Ивон, чието решение е изключително трудно, поради което ефектите на корелация между частиците се вземат предвид чрез въвеждане на разлагане. апроксимации, които определят как функцията f n се изразява чрез функции с по-ниска размерност. респ. разработен от няколко приближени методи за изчисляване на функциите f n, а чрез тях и всички термодинам. характеристики на разглежданата система. Наиб. Използват се апроксимациите на Perkus-Ievik и hyperchain.

Модели на решетъчен кондензатор.състояния са намерили широко приложение в термодинамиката. разглеждане на почти всички физико-хим. задачи. Целият обем на системата е разделен на локални области с характерен размер от порядъка на размера на молекулата u 0 . Като цяло, в различни модели размерът на местната зона може да бъде както по-голямо, така и по-малко от u 0 ;в повечето случаи са еднакви. Преходът към дискретно разпределение на молекулите в пространството значително опростява изчисляването на разлагането. молекулярни конфигурации. Решетъчните модели отчитат взаимодействието. молекули една с друга; енергийно взаимодействие описано енергийно. параметри. В редица случаи решетъчните модели позволяват точни решения, което дава възможност да се оцени естеството на използваните приближения. С тяхна помощ е възможно да се разгледат многочастични и специфични. взаимодействие, ориентация ефекти и т.н. Решетъчните модели са фундаментални при изследването и прилагането на приложни изчисления на разтвори на неелектролити и полимери, фазови преходи, критични явления и силно нехомогенни системи.

Числени методи за определяне на термодинамиката. St.-in стават все по-важни с развитието на компютрите.

В метода, който казват. динамика, еволюцията на състоянието на системата се разглежда с помощта на численото интегриране на уравненията на Нютон за движението на всяка частица (N = = 10 2 -10 5) при дадени потенциали на междучастично взаимодействие. Равновесните характеристики на системата се получават чрез осредняване по фазови траектории (по скорости и координати) за дълги времена, след установяване на максвеловото разпределение на частиците по скорости (т.нар. период на термализация).

Ограничения при използването на числени методи в основния. определя се от възможностите на компютъра. специалист. ще изчисли. техниките ви позволяват да заобиколите трудностите, свързани с факта, че не се разглежда реална система, а малък обем; това е особено важно, когато се вземат предвид потенциалите за взаимодействие на дълги разстояния, анализирането на фазовите преходи и т.н.

Физическата кинетика е част от статистиката. физика, която дава обосновка на връзките на термодинамиката на необратими процеси, които описват преноса на енергия, импулс и маса, както и влиянието на външни влияния върху тези процеси. полета. Кинетичен. макроскопични коефициенти характеристики на непрекъсната среда, които определят зависимостите на физическите потоци. количества (топлина, импулс, маса на компонентите и др.) отпричинявайки тези потоци от градиенти, концентрации, хидродинамика. скорост и др. Необходимо е да се разграничат коефициентите на Onsager, включени в уравненията, които свързват потоците с термодинамиката.

сили (термодинамично уравнение на движение) и коефициенти на пренос (дифузия, топлопроводимост, вискозитет и др.), включени в уравнението на пренос. Първият м.б. изразено чрез последното с помощта на връзките между макроскопични. характеристики на системата, така че в бъдеще ще се разглеждат само коефициенти. трансфер.

За тях може би. е съставена система от уравнения, която позволява да се опишат произволни неравновесни състояния. Решаването на тази система от уравнения е много трудно. Като правило, в кинетични Теорията на газовете и газообразните квазичастици в твърди тела (фермиони и бозони) използва само уравнението за функцията на едночастично разпределение f 1 . При предположението, че няма корелация между състоянията на каквито и да е частици (хипотеза за молекулярен хаос), т.нар. кинетичен Уравнение на Болцман (L. Boltzmann, 1872). Това уравнение отчита промяната в разпределението на частиците под въздействието на външни въздействия. сили F(r, m) и двойки сблъсъци между частици:

Къде f 1 (u, r, t) и функции на разпределение на частиците досблъсъци, f " 1 (u", r, t) и функции на разпределениеслед сблъсък; u и -скорости на частиците преди сблъсъка, u" и -скорости на същите частици след сблъсъка, и = |u -|-модул на относителната скорост на сблъскващите се частици, q - ъгълът между относителната скорост на u - сблъскващи се частици и линията, свързваща центровете им, s (u,q )dW -диференциално сечение на разсейване на частиците по телесен ъгъл dW в лабораторната координатна система в зависимост от закона за взаимодействие. твърди сфери с радиус R се приема, че s = 4R 2 cosq В рамките на класическата механика диференциалното напречно сечение се изразява чрез параметрите на сблъсък b и e (съответното разстояние на удара и азимуталния ъгъл на линия от центрове): s dW = bdbde, а молекулите се разглеждат като центрове на сили с потенциал, който зависи от разстоянието. За квантовите газове изразът за диференциалното ефективно напречно сечение се получава на базата на квантовата механика, като се вземе. отчита влиянието на ефектите. симетрия на вероятността от сблъсък.

Ако системата е в статистически равновесие, интегралът на сблъсък Stf е равен на нула и решението е кинетично. Уравнението на Болцман ще бъде разпределението на Максуел. За неравновесни състояния, кинетични разтвори. Уравненията на Болцман обикновено се търсят под формата на серийно разширение на функцията f 1 (u, r, m) в малки параметри спрямо функцията на разпределение на Максуел. е газове с вътрешен степените на свобода на симетрия топлопроводимостта на течност, можете да използвате локално равновесна функция на разпределение на единична частица с t-roy, химикал. потенциали и хидродинамика.

скорост, която съответства на малкия обем на разглежданата течност. Можете да намерите корекция към него, която е пропорционална на градиентите на t-ry, хидродинамични. скорост и химия потенциали на компонентите и изчислява потоците от импулси, енергия и вещества, както и обосновава уравнението на Навие-Стокс, топлопроводимост и дифузия. В този случай коефициентът трансферите се оказват пропорционални на пространствено-времевите корелации. функции на енергийните потоци, импулси и вещества на всеки компонент.

За да се опишат процесите на пренос на материал в твърди тела и на повърхности с твърдо тяло, моделът на решетъчния кондензатор се използва широко. фази. Описана е основно еволюцията на състоянието на системата. кинетичен главно уравнение относно функцията на разпределение P(q, t):< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); където P(q,t)= t f(p,q,t)du- функция на разпределение, осреднена за импулсите (скоростите) на всички N частици, описваща разпределението на частиците по възлите на структурата на решетката (броят им е N y, N W(q : q") е вероятността системата да премине за единица време от състояние q, описано от пълен набор от координати на частица, в друго състояние q". Първата сума описва приноса на всички процеси, при които се извършва преход към дадено състояние q, втората сума описва излизането от това състояние. В случай на равновесно разпределение на частиците (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, където Q-стат. сума, H(q) е енергията на системата в състояние q. Вероятностите за преход отговарят на принципа на подробното равновесие:

За изчисляване на коеф. пренос в газообразна, течна и твърда фаза, както и на границите на фазите, активно се използват различни варианти на мол. динамика, която ни позволява да проследим в детайли еволюцията на системата от времена ~10 -15 s до ~10 -10 s (в моменти от порядъка на 10 -10 - 10 -9 s и повече, т.нар. Langevin използва се уравнение, това уравнение е концепцията на Нютон, съдържащо стохастичен член от дясната страна).

За системи с хим р-ции, естеството на разпределението на частиците е силно повлияно от връзката между характерните времена на пренос на реагентите и техните химични свойства. трансформации. Ако скоростта на хим трансформацията е малка, разпределението на частиците не се различава много от случая, когато няма разтвор. Ако скоростта на разпределение е висока, нейното влияние върху характера на разпределението на частиците е голямо и е невъзможно да се използват средни концентрации на частици (т.е. функции на разпределение с n = 1), както се прави при използване на закона за действие на масите. Необходимо е разпределението на реагентите да се опише по-подробно, като се използват функции на разпределение f n с n > 1. Важно при описване на реакции. потоците на частиците по повърхността и скоростите на реакциите, контролирани от дифузия, имат гранични условия (виж Макрокинетика)., 2-ро издание, М., 1982; Курс по физика в Бъркли, прев. от английски, 3-то издание, том 5-Рейф, Статистическа физика, М., 1986; Товбин Ю.К., Теория на физико-химичните процеси на границата газ-твърдо вещество, М., 1990. Ю.К. Товбин.

Статистическа физика и термодинамика

Статистически и термодинамични методи на изследване . Молекулярната физика и термодинамиката са клонове на физиката, в които се изучават макроскопични процесив телата, свързани с огромния брой атоми и молекули, съдържащи се в телата. За изследване на тези процеси се използват два качествено различни и взаимно допълващи се метода: статистически (молекулярна кинетика) И термодинамичен. Първият е в основата на молекулярната физика, вторият - на термодинамиката.

Молекулярна физика - клон на физиката, който изучава структурата и свойствата на материята въз основа на молекулярно-кинетични концепции, основани на факта, че всички тела се състоят от молекули в непрекъснато хаотично движение.

Идеята за атомната структура на материята е изразена от древногръцкия философ Демокрит (460-370 г. пр. н. е.). Атомизмът се възражда отново едва през 17 век. и се развива в произведения, чиито възгледи за структурата на материята и топлинните явления са близки до съвременните. Строгото развитие на молекулярната теория датира от средата на 19 век. и се свързва с трудовете на немския физик Р. Клаузиус (1822-1888), Дж. Максуел и Л. Болцман.

Процесите, изучавани от молекулярната физика, са резултат от комбинираното действие на огромен брой молекули. Законите на поведение на огромен брой молекули, които са статистически закони, се изучават с помощта на статистически метод. Този метод се основава на факта, че свойствата на една макроскопична система в крайна сметка се определят от свойствата на частиците на системата, характеристиките на тяхното движение и осредненостойности на динамичните характеристики на тези частици (скорост, енергия и др.). Например температурата на едно тяло се определя от скоростта на хаотичното движение на неговите молекули, но тъй като във всеки един момент различните молекули имат различни скорости, тя може да се изрази само чрез средната стойност на скоростта на движение на молекули. Не може да се говори за температурата на една молекула. По този начин макроскопичните характеристики на телата имат физически смисъл само в случай на голям брой молекули.

Термодинамика- клон на физиката, който изучава общите свойства на макроскопичните системи в състояние на термодинамично равновесие и процесите на преход между тези състояния. Термодинамиката не разглежда микропроцесите, които са в основата на тези трансформации. това термодинамичен методразличен от статистическия. Термодинамиката се основава на два принципа - фундаментални закони, установени в резултат на обобщаване на експериментални данни.

Обхватът на приложение на термодинамиката е много по-широк от този на молекулярно-кинетичната теория, тъй като няма области на физиката и химията, в които термодинамичният метод да не може да се използва. Но от друга страна, термодинамичният метод е донякъде ограничен: термодинамиката не казва нищо за микроскопичната структура на материята, за механизма на явленията, а само установява връзки между макроскопичните свойства на материята. Молекулярно-кинетичната теория и термодинамиката се допълват взаимно, образувайки едно цяло, но се различават в различните методи на изследване.

Основни постулати на молекулярно-кинетичната теория (MKT)

1. Всички тела в природата се състоят от огромен брой малки частици (атоми и молекули).

2. Тези частици са в непрекъснато хаотичен(безпорядъчно) движение.

3. Движението на частиците е свързано с температурата на тялото, поради което се нарича топлинно движение.

4. Частиците взаимодействат една с друга.

Доказателства за валидността на MCT: дифузия на веществата, Брауново движение, топлопроводимост.

Физическите величини, използвани за описване на процеси в молекулярната физика, се разделят на два класа:

микропараметри– величини, които описват поведението на отделните частици (атомна (молекулна) маса, скорост, импулс, кинетична енергия на отделните частици);
макропараметри– величини, които не могат да бъдат сведени до отделни частици, но характеризират свойствата на веществото като цяло. Стойностите на макропараметрите се определят от резултата от едновременното действие на огромен брой частици. Макро параметрите са температура, налягане, концентрация и др.

Температурата е едно от основните понятия, което играе важна роля не само в термодинамиката, но и във физиката като цяло. температура- физическа величина, характеризираща състоянието на термодинамично равновесие на макроскопична система. В съответствие с решението на XI Генерална конференция по мерки и теглилки (1960 г.) в момента могат да се използват само две температурни скали - термодинамиченИ Международен практически, градуирани съответно в келвини (K) и градуси по Целзий (°C).

По термодинамичната скала точката на замръзване на водата е 273,15 K (при същото

налягане, както в международната практическа скала), следователно, по дефиниция, термодинамична температура и международна практическа температура

мащаб са свързани чрез съотношението

Т= 273,15 + t.

температура Т = 0 K се нарича нула келвин.Анализът на различни процеси показва, че 0 K е недостижимо, въпреки че е възможно да се приближи колкото желаете. 0 K е температурата, при която теоретично всяко топлинно движение на частиците на веществото трябва да спре.

В молекулярната физика се извежда връзка между макропараметри и микропараметри. Например, налягането на идеален газ може да се изрази с формулата:

позиция: роднина; top:5.0pt">- маса на една молекула, - концентрация, font-size: 10.0pt">От основното уравнение на MKT можете да получите уравнение, удобно за практическа употреба:

font-size: 10.0pt">Идеален газ е идеализиран газов модел, в който се смята, че:

1. собственият обем на газовите молекули е незначителен в сравнение с обема на контейнера;

2. няма сили на взаимодействие между молекулите (привличане и отблъскване на разстояние;

3. сблъсъците на молекулите една с друга и със стените на съда са абсолютно еластични.

Идеалният газ е опростен теоретичен модел на газ. Но състоянието на много газове при определени условия може да се опише с това уравнение.

За да се опише състоянието на реалните газове, трябва да се въведат корекции в уравнението на състоянието. Наличието на сили на отблъскване, които противодействат на проникването на други молекули в обема, зает от молекулата, означава, че действителният свободен обем, в който могат да се движат молекулите на реалния газ, ще бъде по-малък. Къдеb - моларният обем, зает от самите молекули.

Действието на привличащите газови сили води до появата на допълнително налягане върху газа, наречено вътрешно налягане. Според изчисленията на Ван дер Ваалс вътрешното налягане е обратно пропорционално на квадрата на моларния обем, т.е. А -константа на ван дер Ваалс, характеризираща силите на междумолекулно привличане,Vм - моларен обем.

В крайна сметка ще получим уравнение на състоянието на реалния газили уравнение на ван дер Ваалс:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Физическо значение на температурата: температурата е мярка за интензитета на топлинното движение на частиците на веществата. Концепцията за температура не е приложима към отделна молекула. Само за достатъчно голям брой молекули, създаващи определено количество вещество, Логично е да се включи терминът температура.

За идеален едноатомен газ можем да напишем уравнението:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Първото експериментално определяне на скоростите на молекулите е извършено от немския физик О. Щерн (1888-1970). Неговите експерименти също позволяват да се оцени разпределение на молекулите по скорост.

„Конфронтацията“ между потенциалните енергии на свързване на молекулите и енергиите на топлинното движение на молекулите (кинетични молекули) води до съществуването на различни агрегатни състояния на материята.

Термодинамика

Като преброим броя на молекулите в дадена система и оценим техните средни кинетични и потенциални енергии, можем да оценим вътрешната енергия на дадена система U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>За идеален едноатомен газ.

Вътрешната енергия на системата може да се промени в резултат на различни процеси, например извършване на работа върху системата или придаване на топлина към нея. И така, чрез натискане на бутало в цилиндър, в който има газ, ние компресираме този газ, в резултат на което температурата му се повишава, т.е., като по този начин променяме (увеличаваме) вътрешната енергия на газа. От друга страна, температурата на газа и неговата вътрешна енергия могат да бъдат увеличени чрез придаване на определено количество топлина към него - енергия, предадена на системата от външни тела чрез топлообмен (процесът на обмен на вътрешна енергия, когато телата влизат в контакт с различни температури).

По този начин можем да говорим за две форми на пренос на енергия от едно тяло към друго: работа и топлина. Енергията на механичното движение може да се преобразува в енергията на топлинното движение и обратно. При тези трансформации се спазва законът за запазване и трансформация на енергията; по отношение на термодинамичните процеси този закон е първи закон на термодинамиката, установени в резултат на обобщаване на вековни експериментални данни:

В затворен цикъл, следователно font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ефективност на топлинния двигател: .

От първия закон на термодинамиката следва, че ефективността на топлинния двигател не може да бъде повече от 100%.

Постулирайки съществуването на различни форми на енергия и връзки между тях, първият принцип на ТД не казва нищо за посоката на процесите в природата. В пълно съответствие с първия принцип, човек може мислено да конструира двигател, в който полезна работа ще се извършва чрез намаляване на вътрешната енергия на веществото. Например, вместо гориво, един топлинен двигател би използвал вода и чрез охлаждане на водата и превръщането й в лед ще се извърши работа. Но такива спонтанни процеси не се срещат в природата.

Всички процеси в природата могат да бъдат разделени на обратими и необратими.

Дълго време един от основните проблеми на класическото естествознание остава проблемът за обяснението на физическата природа на необратимостта на реалните процеси. Същността на проблема е, че движението на материална точка, описано от закона на Нютон II (F = ma), е обратимо, докато голям брой материални точки се държат необратимо.

Ако броят на изследваните частици е малък (например две частици на фигура а)), тогава няма да можем да определим дали времевата ос е насочена отляво надясно или отдясно наляво, тъй като всяка последователност от кадри е еднакво възможно. Това е обратимо явление. Ситуацията се променя значително, ако броят на частиците е много голям (фиг. b)). В този случай посоката на времето се определя недвусмислено: от ляво на дясно, тъй като е невъзможно да си представим, че равномерно разпределени частици сами, без никакви външни влияния, ще се съберат в ъгъла на „кутията“. Това поведение, когато състоянието на системата може да се промени само в определена последователност, се нарича необратим. Всички реални процеси са необратими.

Примери за необратими процеси: дифузия, топлопроводимост, вискозен поток. Почти всички реални процеси в природата са необратими: това е затихването на махалото, еволюцията на звездата и човешкия живот. Необратимостта на процесите в природата като че ли определя посоката по времевата ос от миналото към бъдещето. Английският физик и астроном А. Едингтън образно нарича това свойство на времето „стрелата на времето“.

Защо, въпреки обратимостта на поведението на една частица, ансамбъл от голям брой такива частици се държи необратимо? Каква е природата на необратимостта? Как да обосновем необратимостта на реалните процеси въз основа на законите на механиката на Нютон? Тези и други подобни въпроси вълнуваха умовете на най-забележителните учени от 18-19 век.

Втори закон на термодинамиката определя посоката мързел на всички процеси в изолирани системи. Въпреки че общото количество енергия в изолирана система се запазва, нейният качествен състав се променя необратимо.

1. Във формулировката на Келвин вторият закон е: „Няма възможен процес, чийто единствен резултат би бил абсорбирането на топлина от нагревател и пълното превръщане на тази топлина в работа.“

2. В друга формулировка: "Топлината може спонтанно да се прехвърли само от по-нагрято тяло към по-малко нагрято."

3. Третата формулировка: „Ентропията в затворена система може само да нараства“.

Втори закон на термодинамиката забранява съществуването вечен двигател от втори вид , т.е. машина, способна да извършва работа чрез прехвърляне на топлина от студено тяло към горещо. Вторият закон на термодинамиката показва съществуването на две различни форми на енергия - топлина като мярка за хаотичното движение на частиците и работа, свързана с подредено движение. Работата винаги може да се превърне в еквивалентна топлина, но топлината не може да бъде напълно превърната в работа. По този начин неподредената форма на енергия не може да се трансформира в подредена без никакви допълнителни действия.

Ние завършваме трансформацията на механичната работа в топлина всеки път, когато натиснем педала на спирачката в автомобила. Но без никакви допълнителни действия в затворен цикъл на работа на двигателя е невъзможно да се прехвърли цялата топлина в работа. Част от топлинната енергия неизбежно се изразходва за загряване на двигателя, плюс движещото се бутало постоянно работи срещу силите на триене (това също изразходва запас от механична енергия).

Но смисълът на втория закон на термодинамиката се оказа още по-дълбок.

Друга формулировка на втория закон на термодинамиката е следното твърдение: ентропията на затворена система е ненамаляваща функция, тоест по време на всеки реален процес тя или се увеличава, или остава непроменена.

Концепцията за ентропия, въведена в термодинамиката от Р. Клаузиус, първоначално е била изкуствена. Изключителният френски учен А. Поанкаре пише за това: „Ентропията изглежда някак мистериозна в смисъл, че това количество е недостъпно за нито едно от нашите сетива, въпреки че притежава реалното свойство на физическите величини, тъй като, поне по принцип, е напълно измерим"

Според дефиницията на Клаузий ентропията е физична величина, чието нарастване е равно на количеството топлина , получена от системата, разделена на абсолютната температура:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>В съответствие с втория закон на термодинамиката, в изолирани системи, т.е. системи, които не обменят енергия с околната среда, неподреденото състояние (хаос) не може самостоятелно да се трансформира в ред По този начин в изолирани системи ентропията може само да нараства. принцип на увеличаване на ентропията. Съгласно този принцип всяка система се стреми към състояние на термодинамично равновесие, което се идентифицира с хаоса. Тъй като увеличаването на ентропията характеризира промените във времето в затворени системи, ентропията действа като вид стрели на времето.

Нарекохме състоянието с максимална ентропия неподредено, а състоянието с ниска ентропия подредено. Една статистическа система, ако бъде оставена сама на себе си, преминава от подредено в неподредено състояние с максимална ентропия, съответстваща на дадени външни и вътрешни параметри (налягане, обем, температура, брой частици и т.н.).

Лудвиг Болцман свързва концепцията за ентропия с концепцията за термодинамична вероятност: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> По този начин всяка изолирана система, оставена на собственото си устройство, с течение на времето преминава от състояние на ред в състояние на максимален безпорядък (хаос).

От този принцип следва една песимистична хипотеза за топлинна смърт на Вселената,формулирана от Р. Клаузиус и В. Келвин, според която:

· енергията на Вселената винаги е постоянна;

· Ентропията на Вселената винаги нараства.

Така всички процеси във Вселената са насочени към постигане на състояние на термодинамично равновесие, съответстващо на състоянието на най-голям хаос и дезорганизация. Всички видове енергия се разграждат, превръщайки се в топлина и звездите ще прекратят съществуването си, освобождавайки енергия в околното пространство. Постоянна температура ще се установи само няколко градуса над абсолютната нула. Безжизнени, охладени планети и звезди ще бъдат разпръснати в това пространство. Няма да има нищо – нито източници на енергия, нито живот.

Тази мрачна перспектива беше предсказана от физиците до 60-те години на миналия век, въпреки че заключенията на термодинамиката противоречат на резултатите от изследванията в биологията и социалните науки. Така еволюционната теория на Дарвин свидетелства, че живата природа се развива предимно в посока на усъвършенстване и усложняване на нови видове растения и животни. Историята, социологията, икономиката и други социални и хуманитарни науки също показват, че в обществото, въпреки индивидуалните зигзагове на развитие, като цяло се наблюдава прогрес.

Опитът и практическата дейност показват, че концепцията за затворена или изолирана система е доста груба абстракция, която опростява реалността, тъй като в природата е трудно да се намерят системи, които не взаимодействат с околната среда. Противоречието започна да се разрешава, когато в термодинамиката вместо концепцията за затворена изолирана система беше въведена основната концепция за отворена система, тоест система, която обменя материя, енергия и информация с околната среда.

Материал от FFWiki.

Артикул		Термодинамика и статистическа физика		Семестър		7-8		Тип		лекция, семинар		Докладване		изпит		Отдел		Катедра по квантова статистика и теория на полето

Относно артикула

>

Термодинамика и статистическа физика. Първият въпрос, когато видите този предмет в графика, е: как е възможно това? Наистина, през 1-вата година те вече преподаваха молекулярна физика, която включваше всичките 3 принципа на термодинамиката, потенциалите и разпределението на Максуел. Изглежда, какво друго може да бъде ново в природата?

Оказва се, че това, което беше през 1-вата година, са бебешки приказки спрямо реалната термодинамика и статистическа физика. Този, с който Ландау изчисли течен хелий и получи Нобелова награда.

Важно е да не влизате в капана на мисълта, че само защото в 1 лекция са ви казали какво сте знаели в училище, тогава ще продължи да е така. Още от средата на септември ще станете свидетели на невероятни трикове с частни производни, а до края на есенния семестър ще има много настръхващи теми по статистическа физика:

• Изчисляване на статистически суми и разпределения на Гибс
• Квантови газове - Ферми и Бозе газове при различни условия
• Фазови преходи и техните свойства
• Неидеални газове - вериги на Боголюбов, модели на плазма и електролити

Авторът на тези думи, въпреки че успя да се подготви отлично 4 дни преди изпитите, много се разкайва за това и не съветва никого да повтаря такова насилие над мозъка си :) Задачите и въпросите за изпита са известни още от м. началото на годината и е много полезно да подготвите част от материала предварително.

В пролетния семестър има както лесни, така и трудни теми. Например, теорията за брауновото движение е много лесна за записване. Но в края на курса има различни кинетични уравнения, които са много по-трудни за разбиране.

Изпит

>

Изпитът през есента върви доста добре, те наистина не ви позволяват да мамите. В по-голямата си част учителите не действат, но не е имало и забележими безплатни подаръци. Трябва да знаете теорията. Дипломата включва оценката за изпита през пролетта. Пролетният изпит е по-труден като материал от есенния, но обикновено се приема по-отзивчиво. Теориминът обаче също трябва да се познава добре.

Билетът и за есента, и за пролетта съдържа 2 теоретични въпроса и една задача.

Внимавайте със статистиката си, няколко души (броят варира от 2 до 10!) редовно завършват, без да преминат този изпит. И това не са кой да е, а закалени четвъртокурсници.

Материали

>

Есенен семестър

>

• Листовка 7 семестър (pdf) - полезна листовка
• Отговори на въпроси по термодинамика (pdf) - 1 въпрос на билет
• Отговори на въпроси по статистическа физика (pdf) - въпрос 2 на билета
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0задачи за първи колоквиум
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eкъм втория

Пролетен семестър

>

• Отговори на изпитни въпроси, теория (pdf) - отговори на теоретични изпитни въпроси, спретнато напечатани на компютри.
• - решаване на проблеми
• Решения на задачи за изпита (pdf) - още решения на задачи

Литература

>

Проблемни книги

• Задачи по термодинамика и статистическа физика за студенти от 4-та година на Физическия факултет на Московския държавен университет (есенен семестър - теория на равновесните системи) (pdf)