Definition 1
Die statistische Thermodynamik ist ein breiter Zweig der statistischen Physik, der Gesetze formuliert, die alle molekularen Eigenschaften physikalischer Substanzen mit in Experimenten gemessenen Größen verbinden.
Abbildung 1. Statistische Thermodynamik flexibler Moleküle. Avtor24 – Online-Austausch studentischer Arbeiten
Die statistische Untersuchung materieller Körper widmet sich der Begründung der Postulate und Methoden der Thermodynamik von Gleichgewichtskonzepten und der Berechnung wichtiger Funktionen anhand von Molekülkonstanten. Grundlage dieser wissenschaftlichen Ausrichtung sind durch Experimente bestätigte Hypothesen und Annahmen.
Im Gegensatz zur klassischen Mechanik werden in der statistischen Thermodynamik nur Durchschnittswerte von Koordinaten und inneren Impulsen sowie die Möglichkeit der Entstehung neuer Werte untersucht. Thermodynamische Eigenschaften eines makroskopischen Mediums werden als allgemeine Parameter zufälliger Eigenschaften oder Mengen betrachtet.
Heute unterscheiden Wissenschaftler zwischen klassischer (Boltzmann, Maxwell) und Quanten-Thermodynamik (Dirac, Fermi, Einstein). Die grundlegende Theorie der statistischen Forschung: Es besteht eine eindeutige und stabile Beziehung zwischen den molekularen Eigenschaften der Partikel, aus denen ein bestimmtes System besteht.
Definition 2
Ein Ensemble in der Thermodynamik ist eine nahezu unendliche Anzahl thermodynamischer Konzepte, die sich in unterschiedlichen, gleichwahrscheinlichen Mikrozuständen befinden.
Die durchschnittlichen Parameter eines physikalisch beobachteten Elements über einen langen Zeitraum beginnen, dem Gesamtwert für das Ensemble zu entsprechen.
Grundidee der statistischen Thermodynamik
Abbildung 2. Statistische Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik. Avtor24 – Online-Austausch studentischer Arbeiten
Die statistische Thermodynamik ermittelt und implementiert das Zusammenspiel mikroskopischer und makroskopischer Systeme. Beim ersten wissenschaftlichen Ansatz, der auf der klassischen oder Quantenmechanik basiert, werden die inneren Zustände des Mediums detailliert in Form der Koordinaten und des Impulses jedes einzelnen Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt beschrieben. Die mikroskopische Formulierung erfordert die Lösung komplexer Bewegungsgleichungen für viele Variablen.
Die makroskopische Methode der klassischen Thermodynamik charakterisiert ausschließlich den äußeren Zustand des Systems und verwendet hierfür eine kleine Anzahl von Variablen:
- physische Körpertemperatur;
- Volumen der interagierenden Elemente;
- Anzahl der Elementarteilchen.
Befinden sich alle Stoffe im Gleichgewichtszustand, sind ihre makroskopischen Indikatoren konstant und ihre mikroskopischen Koeffizienten ändern sich allmählich. Dies bedeutet, dass jeder Zustand in der statistischen Thermodynamik mehreren Mikrozuständen entspricht.
Hinweis 1
Die Grundidee des untersuchten Zweiges der Physik ist folgende: Wenn jede Position physikalischer Körper vielen Mikrozuständen entspricht, dann leistet jeder von ihnen dadurch einen wesentlichen Beitrag zum gesamten Makrozustand.
Aus dieser Definition sollten wir die elementaren Eigenschaften der statistischen Verteilungsfunktion hervorheben:
- Normalisierung;
- positive Gewissheit;
- der Durchschnittswert der Hamilton-Funktion.
Die Mittelung über bestehende Mikrozustände erfolgt unter Verwendung des Konzepts eines statistischen Ensembles, das sich in allen Mikrozuständen befindet, die einem Makrozustand entsprechen. Die Bedeutung dieser Verteilungsfunktion besteht darin, dass sie im Allgemeinen das statistische Gewicht jedes Zustands des Konzepts bestimmt.
Grundkonzepte der statistischen Thermodynamik
Um makroskopische Systeme statistisch und kompetent zu beschreiben, nutzen Wissenschaftler Ensemble- und Phasenraumdaten, die es ihnen ermöglichen, klassische und Quantenprobleme mit der Methode der Wahrscheinlichkeitstheorie zu lösen. Das mikrokanonische Ensemble von Gibbs wird häufig zur Untersuchung isolierter Systeme mit einem konstanten Volumen und einer konstanten Anzahl identisch geladener Teilchen verwendet. Mit dieser Methode werden Systeme mit stabilem Volumen sorgfältig beschrieben, die sich bei konstantem Elementarteilchenindex im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung befinden. Die Zustandsparameter eines großen Ensembles ermöglichen die Bestimmung des chemischen Potenzials materieller Stoffe. Das isobar-isotherme Gibbs-System wird verwendet, um die Wechselwirkung von Körpern zu erklären, die sich in einem bestimmten Raum bei konstantem Druck im thermischen und mechanischen Gleichgewicht befinden.
Der Phasenraum in der statistischen Thermodynamik charakterisiert einen mechanisch-mehrdimensionalen Raum, dessen Achsen allesamt verallgemeinerte Koordinaten und die zugehörigen inneren Impulse eines Systems mit konstanten Freiheitsgraden sind. Für ein System aus Atomen, deren Indikatoren der kartesischen Koordinate entsprechen, werden der Parametersatz und die thermische Energie entsprechend dem Ausgangszustand bezeichnet. Die Wirkung jedes Konzepts wird durch einen Punkt im Phasenraum dargestellt, und die zeitliche Änderung eines Makrozustands wird durch die Bewegung eines Punktes entlang der Flugbahn einer bestimmten Linie dargestellt. Um die Eigenschaften der Umgebung statistisch zu beschreiben, werden die Konzepte der Verteilungsfunktion und des Phasenvolumens eingeführt, die die Wahrscheinlichkeitsdichte charakterisieren, einen neuen Punkt zu finden, der den realen Zustand des Systems darstellt, sowie in Materie in der Nähe einer Linie mit bestimmten Koordinaten.
Hinweis 2
In der Quantenmechanik wird anstelle eines Phasenvolumens das Konzept eines diskreten Energiespektrums eines Systems endlichen Volumens verwendet, da dieser Prozess nicht durch Koordinaten und Impuls, sondern durch eine Wellenfunktion bestimmt wird, die in einem dynamischen Zustand entspricht das gesamte Spektrum der Quantenzustände.
Die Verteilungsfunktion des klassischen Systems bestimmt die Möglichkeit, einen bestimmten Mikrozustand in einem Element des Volumens des Phasenmediums zu implementieren. Die Wahrscheinlichkeit, Teilchen in einem unendlich kleinen Raum zu finden, kann mit der Integration von Elementen über die Koordinaten und Impulse des Systems verglichen werden. Der Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts sollte als limitierender Indikator für alle Stoffe betrachtet werden, bei dem Lösungen für die Bewegungsgleichung der Teilchen, aus denen das Konzept besteht, für die Verteilungsfunktion entstehen. Der Typ eines solchen Funktionals, der für Quanten- und klassische Systeme gleich ist, wurde erstmals vom theoretischen Physiker J. Gibbs festgestellt.
Berechnung statistischer Funktionen in der Thermodynamik
Um die thermodynamische Funktion korrekt zu berechnen, muss eine beliebige physikalische Verteilung angewendet werden: Alle Elemente im System sind einander äquivalent und entsprechen unterschiedlichen äußeren Bedingungen. Die mikrokanonische Gibbs-Verteilung wird hauptsächlich in theoretischen Studien verwendet. Zur Lösung spezifischer und komplexerer Probleme werden Ensembles betrachtet, die Energie mit der Umgebung haben und Teilchen und Energie austauschen können. Diese Methode ist sehr praktisch für die Untersuchung von Phasen- und chemischen Gleichgewichten.
Mithilfe von Partitionsfunktionen können Wissenschaftler die Energie und thermodynamischen Eigenschaften eines Systems genau bestimmen, indem sie Indikatoren nach relevanten Parametern differenzieren. Alle diese Größen erlangen statistische Bedeutung. Somit wird das innere Potenzial eines materiellen Körpers mit der durchschnittlichen Energie des Konzepts identifiziert, was es uns ermöglicht, den ersten Hauptsatz der Thermodynamik als Grundgesetz der Energieerhaltung während der instabilen Bewegung der Elemente, aus denen das System besteht, zu studieren . Freie Energie steht in direktem Zusammenhang mit der Partitionsfunktion des Systems und Entropie steht in direktem Zusammenhang mit der Anzahl der Mikrozustände in einem bestimmten Makrozustand und damit mit seiner Wahrscheinlichkeit.
Die Bedeutung der Entropie als Maß für die Entstehung eines neuen Zustandes bleibt in Verbindung mit einem beliebigen Parameter erhalten. Im Zustand des vollständigen Gleichgewichts hat die Entropie eines isolierten Systems unter zunächst korrekt spezifizierten äußeren Bedingungen einen Maximalwert, d. h. der allgemeine Gleichgewichtszustand ist ein wahrscheinliches Ergebnis mit maximalem statistischen Gewicht. Daher ist ein sanfter Übergang von einer Nichtgleichgewichtsposition zu einer Gleichgewichtsposition ein Prozess der Veränderung in einen realeren Zustand.
Dies ist die statistische Bedeutung des Gesetzes der zunehmenden inneren Entropie, nach dem die Parameter eines geschlossenen Systems zunehmen. Beim absoluten Nullpunkt befindet sich jedes Konzept in einem stabilen Zustand. Diese wissenschaftliche Aussage stellt den dritten Hauptsatz der Thermodynamik dar. Es ist erwähnenswert, dass für eine eindeutige Formulierung der Entropie nur die Quantenbeschreibung verwendet werden muss, da dieser Koeffizient in der klassischen Statistik bis zu einem beliebigen Term mit maximaler Genauigkeit definiert wird.
Vorlesung 2.
Thermodynamik, statistische Physik, Informationsentropie
1. Informationen aus Thermodynamik und statistischer Physik. Verteilungsfunktion. Satz von Liouville. Mikrokanonische Verteilung. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik. Adiabatische Prozesse. Entropie. Statistisches Gewicht. Boltzmanns Formel. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik. Reversible und irreversible Prozesse.
2. Shannon-Informationsentropie. Bits, Nüsse, Trits usw. Zusammenhang zwischen Entropie und Information.
Dieser Teil gehört zur Vorlesung 1. Er wird im Abschnitt V („Das Konzept der Verschränkung von Quantenzuständen“) besser behandelt.
LE CNOT wird dargestellt als:
Wir speichern den Wert von (qu)bit a, während sich (qu)bit b gemäß dem XOR-Gesetz ändert:
bisschen B(Ziel = Ziel) ändert seinen Zustand genau dann, wenn der Zustand des Steuerbits AÜbereinstimmungen 1; Gleichzeitig ändert sich der Zustand des Steuerbits nicht.
Die logische Operation XOR (CNOT) veranschaulicht, warum klassische Daten geklont werden können, Quantendaten jedoch nicht. Beachten Sie, dass wir im allgemeinen Fall unter Quantendaten Überlagerungen der Form verstehen
, (1)
wobei und komplexe Zahlen oder Amplituden von Zuständen sind und, .
Gemäß der Wahrheitstabelle ändert sich das erste Bit nicht, wenn XOR auf boolesche Daten angewendet wird, bei denen sich das zweite Bit im Zustand „0“ (b) und das erste im Zustand „X“ (a) befindet. und der zweite wird zu seiner Kopie:
U XOR (X, 0) = (X, X), wobei X = „0“ oder „1“.
Im Quantenfall sollten die mit dem Symbol „X“ bezeichneten Daten als Superposition (1) betrachtet werden:
.
Physikalisch können die Daten beispielsweise in der Polarisationsbasis |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1) kodiert werden:
Und 
Es ist ersichtlich, dass tatsächlich ein Zustandskopieren stattfindet. Das No-Cloning-Theorem besagt, dass es unmöglich ist zu kopieren willkürlich Quantenzustand. Im betrachteten Beispiel erfolgte das Kopieren, weil die Operation in ihrer eigenen Basis (|0>, |1>) ausgeführt wurde, d. h. V Privat Fall eines Quantenzustands.
Es scheint, dass die XOR-Operation auch zum Kopieren von Überlagerungen zweier boolescher Zustände verwendet werden kann, beispielsweise |45 0 > ? |V> + |H>:
Aber das stimmt nicht! Die Unitarität der Quantenentwicklung erfordert, dass eine Überlagerung von Eingangszuständen in eine entsprechende Überlagerung von Ausgangszuständen umgewandelt wird:
(2)
Dies ist das sogenannte ein verschränkter Zustand (Ф+), in dem jedes der beiden Ausgangs-Qubits keinen bestimmten Wert hat (in diesem Fall Polarisation). Dieses Beispiel zeigt, dass logische Operationen an Quantenobjekten nach anderen Regeln ablaufen als in klassischen Rechenprozessen.
Es stellt sich die nächste Frage: Scheint im Ausgabemodus zu sein A kann wiederum als Überlagerung dargestellt werden 
, wie der Stand der Mode B. Wie kann man zeigen, dass dies nicht der Fall ist, d. h. dass es überhaupt keinen Sinn macht, über Modus-(Bit-)Zustände zu sprechen? A und Mode (etwas) B?
Lassen Sie uns die Polarisationsanalogie verwenden, wenn
(3).
Es gibt zwei Möglichkeiten. Pfad 1 ist länger, aber konsistenter. Es ist notwendig, die Durchschnittswerte der Stokes-Parameter für beide Ausgabemodi zu berechnen. Die Mittelwerte werden der Wellenfunktion (2) entnommen. Wenn sich herausstellt, dass alle außer Null gleich Null sind, dann ist dieser Zustand unpolarisiert, d.h. gemischt und Überlagerung (3) macht keinen Sinn. Wir arbeiten in der Heisenberg-Darstellung, wenn die Operatoren transformiert werden, die Wellenfunktion jedoch nicht.
Wir finden es also in der Mode A.
- Gesamtstrahlintensität a,
- Anteil der vertikalen Polarisation,
- Anteil +45 0. Polarisation,
- Anteil der rechtszirkularen Polarisation.
Die Wellenfunktion, über die gemittelt wird, hat die Form (2):
Wo sind die Geburts- und Zerstörungsoperatoren in Mods? A Und B nach den Regeln agieren:
(Führen Sie die Berechnungen in Abschnitt V durch (siehe Notizbuch). Berechnen Sie dort auch die Wahrscheinlichkeit der Registrierung von Zufällen oder einen Korrelator der Form 
}
Pfad II ist visueller, aber weniger „ehrlich“!
Lassen Sie uns die Abhängigkeit der Lichtintensität im Modus ermitteln A abhängig vom Drehwinkel des in diesem Modus platzierten Polaroids. Dies ist eine standardmäßige quantenoptische Methode zur Überprüfung des Zustands (2) – die Intensität sollte nicht von der Rotation abhängen. Gleichzeitig hat eine ähnliche Abhängigkeit der Anzahl der Übereinstimmungen die Form
. Solche Abhängigkeiten wurden erstmals von E. Fry (1976) und A. Aspek (1985) ermittelt und werden oft als Beweis für die Nichtlokalität der Quantenmechanik interpretiert.
Die experimentelle Situation ist also in der Abbildung dargestellt:
Per Definition
Wo ist der Vernichtungsoperator im Modus a? Es ist bekannt, dass die Transformation der Operatoren zweier orthogonal polarisierter Moden x und y beim Durchgang von Licht durch ein schräg ausgerichtetes Polaroid die Form hat:
.
(nur der erste, vierte, fünfte und achte Term sind von Null verschieden) =
(nur der erste und achte Term sind von Null verschieden) = - kommt nicht auf den Winkel an?!
Physikalisch gesehen geschieht dies, weil die Wellenfunktion (2) nicht faktorisiert und es keinen Sinn macht, über Zustände in Moden zu sprechen A Und B separat. Daher kann nicht argumentiert werden, dass sich Modus a in einem Überlagerungszustand befindet (3)!
Kommentar. Die durchgeführten Berechnungen (Weg II) beweisen keineswegs, dass der Staat im Trend liegt A unpolarisiert. Wenn in diesem Modus beispielsweise zirkular polarisiertes Licht vorhanden wäre, wäre das Ergebnis dasselbe. Strenger Beweis – zum Beispiel durch Stokes-Parameter (in Abschnitt V).
Beachten Sie, dass wir durch die gleiche Vorgehensweise beweisen können, dass der Zustand im Modus a vor dem CNOT-Element polarisiert ist.
Dabei muss über die Wellenfunktion des Ausgangszustandes gemittelt werden (3). Das Ergebnis sieht so aus:
diese. maximale Zählungen werden bei = 45 0 erreicht.
Information und Entropie.
Ohne vorerst den „operativen“ Begriff „Information“ einzuführen, werden wir in der „Alltagssprache“ argumentieren. Diese. Information ist Wissen über ein Objekt.
Das folgende Beispiel zeigt, dass die Begriffe Information und Entropie eng miteinander verbunden sind. Betrachten wir ein ideales Gas im thermodynamischen Gleichgewicht. Ein Gas besteht aus einer großen Anzahl von Molekülen, die sich im Volumen V bewegen. Die Parameter des Zustands sind Druck und Temperatur. Die Zahl der Zustände eines solchen Systems ist enorm. Die Entropie eines Gases im TD-Gleichgewicht ist maximal und wird, wie aus der Boltzmann-Formel hervorgeht, durch die Anzahl der Mikrozustände des Systems bestimmt. Gleichzeitig wissen wir nichts über den konkreten Zustand des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt – die Informationen sind minimal. Nehmen wir an, dass wir es irgendwie geschafft haben, mit einem sehr schnellen Gerät „den Zustand des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt zu überwachen“. So erhielten wir einige Informationen über sie. Sie können sich sogar vorstellen, dass wir nicht nur die Koordinaten der Moleküle, sondern auch ihre Geschwindigkeiten fotografiert haben (z. B. indem wir mehrere Fotos nacheinander gemacht haben). Darüber hinaus tendiert die Entropie zu jedem Zeitpunkt, zu dem uns Informationen über den Zustand des Systems zur Verfügung stehen, gegen Null, weil Das System befindet sich in seiner großen Vielfalt nur in einem bestimmten Zustand, und dieser Zustand ist in hohem Maße ungleichgewichtig. Dieses Beispiel zeigt, dass Information und Entropie tatsächlich irgendwie miteinander verbunden sind, und die Art der Verbindung zeichnet sich bereits ab: Je mehr Informationen, desto weniger Entropie.
Informationen aus Thermodynamik und statistischer Physik.
Physikalische Größen, die die makroskopischen Zustände von Körpern (viele Moleküle) charakterisieren, werden als thermodynamisch bezeichnet (einschließlich Energie, Volumen). Es gibt jedoch Größen, die durch die Wirkung rein statistischer Gesetze entstehen und nur dann eine Bedeutung haben, wenn sie auf makroskopische Systeme angewendet werden. Dies sind beispielsweise Entropie und Temperatur.
Klassische Statistik
*Satz von Liouville. Die Verteilungsfunktion ist entlang der Phasentrajektorien des Subsystems konstant (wir sprechen von quasi-geschlossenen Subsystemen, daher gilt der Satz nur für nicht sehr lange Zeiträume, in denen sich das Subsystem wie geschlossen verhält).
Hier - - Verteilungsfunktion oder Wahrscheinlichkeitsdichte. Es wird durch Wahrscheinlichkeit eingeführt w ein Subsystem in einem Phasenraumelement erkennen zu diesem Zeitpunkt: dw = ( P 1 ,..., PS , Q 1 ,..., qs ) dpdq , Und
Die Hauptaufgabe der Statistik besteht darin, die statistische Verteilung für ein beliebiges Subsystem zu ermitteln. Wenn die statistische Verteilung bekannt ist, ist es möglich, die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Werte beliebiger physikalischer Größen in Abhängigkeit von den Zuständen dieses Subsystems (d. h. von den Werten von Koordinaten und Impulsen) zu berechnen:
.
*Mikrokanonische Verteilung.
Die Verteilung für die Menge der beiden Subsysteme (von denen angenommen wird, dass sie geschlossen sind, d. h. schwach interagieren) ist gleich. Deshalb 
- Logarithmus der Verteilungsfunktion - Wert Zusatzstoff. Aus dem Satz von Liouville folgt, dass die Verteilungsfunktion durch solche Kombinationen von Variablen p und q ausgedrückt werden muss, die konstant bleiben müssen, wenn sich das Subsystem als geschlossenes System bewegt (solche Größen werden Bewegungsintegrale genannt). Dies bedeutet, dass die Verteilungsfunktion selbst ein Integral der Bewegung ist. Darüber hinaus ist sein Logarithmus auch ein Integral der Bewegung und Zusatzstoff. Insgesamt gibt es in der Mechanik sieben Bewegungsintegrale – Energie, drei Impulskomponenten und drei Drehimpulskomponenten – (für Teilsystem a: E ein (P,
Q),
P
A (P,
Q), M A (P,
Q)). Die einzige additive Kombination dieser Größen ist
Darüber hinaus müssen die Koeffizienten (es gibt sieben davon) für alle Teilsysteme eines bestimmten geschlossenen Systems gleich bleiben und werden aus den Normalisierungsbedingungen (4) ausgewählt.
Damit die Normalisierungsbedingung (4) erfüllt ist, ist es erforderlich, dass die Funktion (P, Q) kontaktierte die Punkte E 0, P 0, M 0 bis ins Unendliche. Eine genauere Formulierung ergibt den Ausdruck
Mikrokanonische Verteilung.
Das Vorhandensein von - Funktionen stellt sicher, dass sie für alle Punkte des Phasenraums verschwinden, an denen mindestens eine der Größen vorliegt E, R, M nicht seinem angegebenen (Durchschnitts-)Wert entspricht E 0, P 0, M 0 .
Aus sechs Integralen P Und M kann beseitigt werden, indem das System in einem stabilen Kasten untergebracht wird, in dem es ruht.
.
Physikalische Entropie
Auch hier verwenden wir das Konzept eines idealen Gases.
Sei ein einatomiges ideales Gas mit Dichte N und Temperatur T nimmt Volumen ein V. Wir werden die Temperatur in Energieeinheiten messen – die Boltzmann-Konstante wird nicht angezeigt. Jedes Gasatom hat eine durchschnittliche kinetische Energie der thermischen Bewegung gleich 3T/2. Daher ist die gesamte thermische Energie des Gases gleich
Es ist bekannt, dass der Gasdruck gleich ist P = nT. Wenn ein Gas Wärme mit der äußeren Umgebung austauschen kann, dann sieht der Energieerhaltungssatz des Gases wie folgt aus:
. (5)
Somit kann eine Änderung der inneren Energie eines Gases sowohl aufgrund der von ihm geleisteten Arbeit als auch aufgrund der Aufnahme einer bestimmten Wärmemenge auftreten dQ von außen. Diese Gleichung drückt den ersten Hauptsatz der Thermodynamik aus, d.h. Gesetz der Energieerhaltung. Es wird davon ausgegangen, dass sich das Gas im Gleichgewicht befindet, d. h. P = const im gesamten Band.
Wenn wir davon ausgehen, dass sich das Gas auch in einem TD-Gleichgewichtszustand befindet, T =const, dann kann Beziehung (5) als elementarer Prozess der Variation von Gasparametern betrachtet werden, wenn sie sich sehr langsam ändern, wenn das TD-Gleichgewicht nicht gestört wird. Für solche Prozesse wird der Begriff der Entropie S mit der Relation eingeführt
Daher wird argumentiert, dass ein Gleichgewichtsgas zusätzlich zur inneren Energie eine weitere innere Eigenschaft aufweist, die mit der thermischen Bewegung von Atomen verbunden ist. Nach (5, 6) bei konstantem Volumen dV= 0, die Energieänderung ist proportional zur Temperaturänderung und im allgemeinen Fall
Weil 
Wo N =
nV =
const ist die Gesamtzahl der Gasatome, dann kann die letzte Beziehung in der Form geschrieben werden
Nach der Integration erhalten wir
Der Ausdruck in eckigen Klammern gibt die Entropie pro Teilchen an.
Wenn sich also sowohl Temperatur als auch Volumen so ändern, dass VT 3/2 bleibt konstant, dann ändert sich die Entropie S nicht. Nach (6) bedeutet dies, dass das Gas keinen Wärmeaustausch mit der Außenumgebung, d. h. das Gas ist durch wärmeisolierende Wände davon getrennt. Dieser Vorgang wird aufgerufen adiabatisch.
Weil
wobei = 5/3 der adiabatische Exponent ist. Während eines adiabatischen Prozesses ändern sich Temperatur und Druck gesetzesgemäß mit der Dichte
Boltzmann-Formel
Wie aus dem Satz von Liouville folgt, ist die Verteilungsfunktion? hat ein scharfes Maximum bei E = E 0 (Mittelwert) und ist nur in der Nähe dieses Punktes ungleich Null. Wenn Sie die Breite E der Kurve (E) eingeben, definieren Sie sie als die Breite eines Rechtecks, dessen Höhe dem Wert der Funktion (E) am Maximalpunkt entspricht und dessen Fläche gleich Eins ist 
(mit richtiger Normalisierung). Wir können vom Intervall der Energiewerte zur Anzahl der Zustände Г mit Energien übergehen, die zu E gehören (dies ist tatsächlich die durchschnittliche Schwankung der Energie des Systems). Dann charakterisiert der Wert Γ den Grad der Verschmierung des makroskopischen Zustands des Systems über seine mikroskopischen Zustände. Mit anderen Worten, für klassische Systeme ist Г die Größe des Phasenraumbereichs, in dem sich ein bestimmtes Subsystem fast seine gesamte Zeit verbringt. In der semiklassischen Theorie wird eine Entsprechung zwischen dem Volumen des Phasenraumbereichs und der Anzahl hergestellt Quantenzustände danach gibt es nämlich für jeden Quantenzustand im Phasenraum eine Zelle mit Volumen, wobei s die Anzahl der Freiheitsgrade ist
Der Wert Γ wird als statistisches Gewicht des makroskopischen Zustands bezeichnet und kann wie folgt geschrieben werden:
Der Logarithmus des statistischen Gewichts wird Entropie genannt:
wobei - statistisches Gewicht = Anzahl der Mikrozustände, die vom Makrozustand des betrachteten Systems abgedeckt werden.
.
In der Quantenstatistik wird gezeigt, dass = 1. Dann
Wobei mit einer statistischen Matrix (Dichte) gemeint ist. Aufgrund der Linearität des Logarithmus der Energieverteilungsfunktion (*) erfolgt die Mittelung über die Verteilungsfunktion.
Da die Anzahl der Zustände in jedem Fall nicht kleiner als eins ist, kann die Entropie nicht negativ sein. S bestimmt die Dichte der Niveaus im Energiespektrum eines makroskopischen Systems. Aufgrund der Additivität der Entropie können wir sagen, dass die durchschnittlichen Abstände zwischen den Ebenen eines makroskopischen Körpers mit zunehmender Größe (d. h. der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen) exponentiell abnehmen. Der höchste Entropiewert entspricht einem vollständigen statistischen Gleichgewicht.
Indem wir jeden makroskopischen Zustand des Systems durch die Energieverteilung zwischen verschiedenen Subsystemen charakterisieren, können wir sagen, dass eine Reihe von nacheinander durchlaufenen Zuständen des Systems einer zunehmend wahrscheinlichen Energieverteilung entspricht. Dieser Anstieg der Wahrscheinlichkeit ist aufgrund seiner exponentiellen Natur groß e S- Der Exponent enthält eine additive Größe – Entropie. Das. Die in einem geschlossenen Nichtgleichgewichtssystem ablaufenden Prozesse laufen so ab, dass das System kontinuierlich von Zuständen mit niedrigerer Entropie in Zustände mit höherer Entropie übergeht. Dadurch erreicht die Entropie den höchstmöglichen Wert, was einem vollständigen statistischen Gleichgewicht entspricht.
Wenn sich also ein geschlossenes System zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem makroskopischen Nichtgleichgewichtszustand befindet, ist die wahrscheinlichste Folge zu späteren Zeitpunkten ein monotoner Anstieg der Entropie des Systems. Das - Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik (R. Clausius, 1865). Die statistische Begründung erfolgte 1870 durch L. Boltzmann. Eine andere Definition:
Wenn die Entropie eines geschlossenen Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt vom Maximum abweicht, nimmt die Entropie zu folgenden Zeitpunkten nicht ab. Sie nimmt zu oder bleibt im Extremfall konstant. Nach diesen beiden Möglichkeiten werden üblicherweise alle bei makroskopischen Körpern ablaufenden Prozesse unterteilt in irreversibel Und reversibel . Irreversibel - jene Prozesse, die mit einer Zunahme der Entropie des gesamten geschlossenen Systems einhergehen (Prozesse, bei denen es sich um deren Wiederholungen in umgekehrter Reihenfolge handeln würde, können nicht stattfinden, da in diesem Fall die Entropie abnehmen müsste). Beachten Sie, dass eine Abnahme der Entropie durch Schwankungen verursacht werden kann. Reversibel sind Prozesse, bei denen die Entropie eines geschlossenen Systems konstant bleibt und die daher auch in umgekehrter Richtung ablaufen können. Ein streng reversibler Prozess stellt einen idealen Grenzfall dar.
Bei adiabatischen Prozessen nimmt das System keine Wärme auf oder gibt sie nicht ab ? Q = 0 .
Kommentar: (erheblich). Die Aussage, dass ein geschlossenes System über einen ausreichend langen Zeitraum (länger als die Relaxationszeit) in einen Gleichgewichtszustand übergehen muss, gilt nur für ein System unter stationären äußeren Bedingungen. Ein Beispiel ist das Verhalten eines großen Bereichs des Universums, der unserer Beobachtung zugänglich ist (die Eigenschaften der Natur haben nichts mit den Eigenschaften eines Gleichgewichtssystems zu tun).
Information.
Betrachten wir ein in Zellen unterteiltes Band – ein klassisches Register. Wenn in jede Zelle nur eines von zwei Zeichen eingefügt werden kann, heißt es, dass die Zelle eine gewisse Information enthält. Es ist offensichtlich (siehe Vorlesung 1), dass im Register enthalten ist N Zellen enthalten N eine kleine Information und kann darin geschrieben werden 2 N Nachrichten. Die Informationsentropie wird also in Bits gemessen:
(7)
Hier Q N = 2 N- die Gesamtzahl der verschiedenen Nachrichten. Aus (7) geht hervor, dass Die Informationsentropie entspricht einfach der minimalen Anzahl von Binärzellen, mit denen einige Informationen aufgezeichnet werden können.
Definition (7) kann anders umgeschrieben werden. Lasst uns viele haben Q N verschiedene Nachrichten. Lassen Sie uns die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass die von uns benötigte Nachricht mit einer zufällig aus der Gesamtzahl ausgewählten Nachricht übereinstimmt Q N verschiedene Nachrichten. Es ist offensichtlich gleich P N = 1/ Q N. Dann wird Definition (7) wie folgt geschrieben:
(8)
Je größer die Anzahl der Zellen N, desto unwahrscheinlicher ist es P N und desto größer ist die Informationsentropie H B in dieser speziellen Nachricht enthalten.
Beispiel . Die Anzahl der Buchstaben des Alphabets beträgt 32 (ohne den Buchstaben ё). Die Zahl 32 ist die fünfte Potenz von zwei 32 = 2 5. Um jeden Buchstaben einer bestimmten Kombination von Binärzahlen zuzuordnen, benötigen Sie 5 Zellen. Indem wir Großbuchstaben zu Kleinbuchstaben hinzufügen, verdoppeln wir die Anzahl der Zeichen, die wir kodieren möchten – es sind 64 = 2 6 – d. h. Es werden zusätzliche Informationen hinzugefügt H B= 6. Hier H B- die Informationsmenge pro Buchstabe (Klein- oder Großbuchstaben). Allerdings ist eine solche direkte Berechnung der Informationsentropie nicht ganz genau, da es Buchstaben im Alphabet gibt, die seltener oder häufiger vorkommen. Den Buchstaben, die weniger häufig vorkommen, kann eine größere Anzahl von Zellen zugewiesen werden, und für Buchstaben, die häufig vorkommen, können Sie Geld sparen und ihnen Registerzustände zuweisen, die eine geringere Anzahl von Zellen belegen. Die genaue Definition der Informationsentropie wurde von Shannon gegeben:
(9)
Formal lässt sich die Ableitung dieser Beziehung wie folgt begründen.
Das haben wir oben gezeigt
aufgrund der Additivität des Logarithmus der Verteilungsfunktion und seiner Linearität in der Energie.
Lassen P- Verteilungsfunktion eines diskreten Werts f i (zum Beispiel der Buchstabe „o“ in diesem Text). Bei Verwendung der Funktion P Konstruieren Sie die Wahrscverschiedener Werte der Menge F = F 1 , F 2 ,... f N, dann hat diese Funktion ein Maximum bei , wo und (Normalisierung). Dann ist p()= 1 und (im Allgemeinen gilt dies für die Klasse von Funktionen, die die Bedingung (*) erfüllen)
Die Summation erfolgt über alle Zeichen (Buchstaben des Alphabets) und p i bedeutet die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Symbols mit einer Zahl ich. Wie Sie sehen, umfasst dieser Ausdruck sowohl häufig verwendete Buchstaben als auch Buchstaben, deren Wahrscheinlichkeit, in einer bestimmten Nachricht zu erscheinen, gering ist.
Da Ausdruck (9) den natürlichen Logarithmus verwendet, wird die entsprechende Informationseinheit „nat“ genannt.
Ausdruck (9) kann umgeschrieben werden als
wobei die Klammern die übliche klassische Mittelung unter Verwendung der Verteilungsfunktion p i bedeuten.
Kommentar . In den folgenden Vorlesungen wird das für Quantenzustände gezeigt
Wo ist die Dichtematrix? Formal sind die Ausdrücke (10) und (11) gleich, es gibt jedoch einen signifikanten Unterschied. Die klassische Mittelung erfolgt über orthogonale (Eigen-)Zustände des Systems, während es im Quantenfall auch nicht-orthogonale Zustände (Superpositionen) geben kann. Deshalb immer H quant H-Klasse !
Die Formeln (8) und (9) verwenden Logarithmen in unterschiedlichen Basen. In (8) – basierend auf Basis 2, und in (9) – basierend auf Basis e. Die diesen Formeln entsprechenden Informationsentropien können leicht durcheinander ausgedrückt werden. Verwenden wir die Beziehung, in der M eine beliebige Zahl ist
.
Dann, wenn man das bedenkt 
und wir bekommen
- Die Anzahl der Bits ist fast eineinhalb Mal größer als die Anzahl der Nat!
Auf ähnliche Weise können wir die Beziehung zwischen Entropien, ausgedrückt in Trits und Bits, ermitteln:
In der Computertechnik werden Informationen binär (in Bits) verwendet. Für physikalische Überlegungen ist es bequemer, Shannon-Informationen (in Nat) zu verwenden, die jede diskrete Information charakterisieren können. Sie können immer die Anzahl der entsprechenden Bits ermitteln.
VERHÄLTNIS VON ENTROPIE UND INFORMATION. Maxwells Dämon
Dieses Paradoxon wurde erstmals 1871 von Maxwell betrachtet (siehe Abb. 1). Lassen Sie eine „übernatürliche“ Kraft das Ventil in einem Gefäß öffnen und schließen, das in zwei Teile geteilt ist und Gas enthält. Das Ventil wird durch die Regel gesteuert, dass es sich öffnet, wenn schnelle Moleküle, die sich von rechts nach links bewegen, es berühren oder wenn langsame Moleküle, die sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen, darauf treffen. Somit führt der Dämon einen Temperaturunterschied zwischen zwei Volumina ein, ohne Arbeit zu leisten, was den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verletzt.
Maxwells Dämon. Der Dämon baut einen Druckunterschied auf, indem er den Dämpfer öffnet, wenn mehr Gasmoleküle von links auf ihn treffen als von rechts. Dies kann auf völlig umkehrbare Weise geschehen, solange die zufälligen Ergebnisse des Dämons aus seinen Beobachtungen von Molekülen in seinem Gedächtnis gespeichert sind. Daher erwärmt sich das Gedächtnis (oder sein Kopf) des Dämons. Der unumkehrbare Schritt besteht nicht darin, dass Informationen angesammelt werden, sondern darin, dass Informationen verloren gehen, wenn der Daemon später den Speicher löscht. Oben: Das Füllen des Speichers des Daemons mit Informationsbits ist ein zufälliger Prozess. Auf der rechten Seite der gestrichelten Linie befindet sich ein leerer Speicherbereich (alle Zellen sind im Zustand 0, auf der linken Seite sind Zufallsbits). Unten ist ein Dämon.
Es wurden mehrere Versuche unternommen, das Paradoxon aufzulösen oder den Dämon auszutreiben. Beispielsweise wurde angenommen, dass der Dämon keine Informationen extrahieren konnte, ohne Arbeit zu verrichten oder ohne das Gas zu stören (d. h. zu erhitzen) – aber es stellte sich heraus, dass dem nicht so war! Andere Versuche liefen darauf hinaus, dass das zweite Prinzip unter dem Einfluss bestimmter „intelligenter“ oder „denkender“ Kräfte (Geschöpfe) verletzt werden könnte. Im Jahr 1929 Leo Szilard hat die Lösung des Problems deutlich „weiterentwickelt“, indem er sie auf eine minimale Formulierung reduziert und die wesentlichen Komponenten hervorgehoben hat. Der Dämon muss vor allem feststellen, ob sich rechts oder links vom Schieber ein einzelnes Molekül befindet, das eine Wärmeabfuhr ermöglichen würde. Dieses Gerät wurde Szilard-Motor genannt. Allerdings löste Szilard das Paradoxon nicht, da seine Analyse nicht berücksichtigte, wie sich die Messung, anhand derer der Dämon weiß, ob sich ein Molekül rechts oder links befindet, auf die Entropiezunahme auswirkt (siehe Abbildung Szilard_demon.pdf). Der Motor arbeitet in einem Sechs-Stufen-Zyklus. Der Motor ist ein Zylinder mit Kolben an den Enden. In der Mitte wird eine Klappe eingesetzt. Der Arbeitsaufwand für das Verschieben der Partition kann auf Null reduziert werden (Szilard hat dies gezeigt). Es gibt auch ein Speichergerät (MU). Es kann einen von drei Zuständen haben. „Leer“, „Molekül rechts“ und „Molekül links“. Ausgangszustand: UP = „Leer“, die Kolben sind herausgedrückt, die Trennwand ist ausgefahren, das Molekül hat eine mittlere Geschwindigkeit, die durch die Temperatur des Thermostats bestimmt wird (Folie 1).
1. Die Trennwand wird eingefügt, sodass das Molekül rechts oder links verbleibt (Folie 2).
2. Das Speichergerät ermittelt, wo sich das Molekül befindet und wechselt in den „rechts“- oder „links“-Zustand.
3. Komprimierung. Je nach Zustand des UE fährt der Kolben von der Seite her ein, auf der sich kein Molekül befindet. In dieser Phase sind keine Arbeiten erforderlich. Weil das Vakuum komprimiert ist (Folie 3).
4. Das Septum wird entfernt. Das Molekül beginnt Druck auf den Kolben auszuüben (Folie 4).
5. Arbeitshub. Das Molekül trifft auf den Kolben und bewirkt, dass dieser sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Die Energie des Moleküls wird auf den Kolben übertragen. Während sich der Kolben bewegt, sollte seine Durchschnittsgeschwindigkeit abnehmen. Dies geschieht jedoch nicht, da die Gefäßwände eine konstante Temperatur haben. Daher wird die Wärme vom Thermostat auf das Molekül übertragen, wodurch seine Geschwindigkeit konstant bleibt. Dadurch wird beim Arbeitshub die vom Thermostat zugeführte Wärmeenergie in mechanische Arbeit des Kolbens (Schieber 6) umgewandelt.
6. Reinigen des UE und Zurücksetzen in den „leeren“ Zustand (Folie 7). Der Zyklus ist abgeschlossen (Folie 8 = Folie 1).
Es ist überraschend, dass dieses Paradoxon erst in den 1980er Jahren gelöst wurde. In dieser Zeit wurde festgestellt, dass grundsätzlich jeder Vorgang reversibel, also reversibel, ablaufen kann. ohne „Bezahlung“ durch Entropie. Schließlich Bennett im Jahr 1982 stellte den endgültigen Zusammenhang zwischen dieser Aussage und Maxwells Paradoxon her. Er schlug vor, dass der Dämon tatsächlich wissen könnte, wo sich ein Molekül in Szilards Motor befindet, ohne Arbeit zu leisten oder die Entropie der Umgebung (des Thermostats) zu erhöhen, und so in einem Motorzyklus nützliche Arbeit leisten könnte. Allerdings müssen Informationen über die Position des Moleküls im Gedächtnis des Dämons bleiben (rsi.1). Je mehr Zyklen ausgeführt werden, desto mehr Informationen sammeln sich im Speicher an. Um den thermodynamischen Zyklus abzuschließen, muss der Dämon die im Gedächtnis gespeicherten Informationen löschen. Es ist dieser Vorgang des Löschens von Informationen, der gemäß dem zweiten Hauptsatz als Prozess der Erhöhung der Entropie der Umgebung klassifiziert werden muss. Damit ist der grundsätzlich physische Teil von Maxwells Dämonengerät abgeschlossen.
Diese Ideen wurden in den Werken von D.D. Kadomtsev weiterentwickelt.
Betrachten wir ein ideales Gas, das nur aus einem Teilchen besteht (Kadomtsev, „Dynamik und Information“). Das ist nicht absurd. Wenn ein Teilchen in einem Gefäß vom Volumen V mit Wänden der Temperatur T eingeschlossen ist, kommt es früher oder später mit diesen Wänden ins Gleichgewicht. Zu jedem Zeitpunkt befindet es sich an einem ganz bestimmten Punkt im Raum und mit einer ganz bestimmten Geschwindigkeit. Wir werden alle Prozesse so langsam durchführen, dass das Teilchen im Durchschnitt Zeit hat, das gesamte Volumen auszufüllen und bei inelastischen Stößen mit den Gefäßwänden immer wieder Größe und Richtung der Geschwindigkeit zu ändern. Somit übt das Teilchen einen durchschnittlichen Druck auf die Wände aus und hat eine Temperatur T und seine Geschwindigkeitsverteilung ist Maxwellsch mit der Temperatur T. Dieses System aus einem Teilchen kann adiabatisch komprimiert werden, seine Temperatur kann verändert werden und gibt ihm so die Möglichkeit, mit den Gefäßwänden ins Gleichgewicht zu kommen.
Durchschnittlicher Druck auf die Wand bei N = 1 , gleich P= T/V, und die durchschnittliche Dichte n = 1/ V. Betrachten wir den Fall eines isothermen Prozesses, wenn T =const. Vom ersten Anfang an T =const. Und P= T/V wir bekommen
, Weil
Von hier aus stellen wir fest, dass die Änderung der Entropie nicht von der Temperatur abhängt
Hier wird die Integrationskonstante eingeführt: „Partikelgröße“< Arbeiten Sie in einem isothermen Prozess Die Arbeit wird durch den Entropieunterschied bestimmt. Angenommen, wir haben ideale Trennwände, mit denen wir das Gefäß ohne Energieverschwendung in Teile unterteilen können. Teilen wir unser Gefäß mit einem Volumen in zwei gleiche Teile V/2
jede. In diesem Fall befindet sich das Teilchen in einer der Hälften – wir wissen jedoch nicht, welche. Nehmen wir an, wir haben ein Gerät, mit dem wir bestimmen können, in welchem Teil sich ein Partikel befindet, beispielsweise eine Präzisionswaage. Aus einer symmetrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung von 50 % zu 50 %, die in zwei Hälften besteht, erhalten wir dann eine Wahrscheinlichkeit von 100 % für eine der Hälften – es kommt zu einem „Zusammenbruch“ der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Dementsprechend wird die neue Entropie um den Betrag geringer sein als die ursprüngliche Entropie Durch die Verringerung der Entropie kann Arbeit geleistet werden. Dazu reicht es aus, die Partition in Richtung des leeren Volumes zu verschieben, bis sie verschwindet. Die Arbeit wird gleich sein: Wenn sich in der Außenwelt nichts ändert, ist es durch die Wiederholung dieser Zyklen möglich, ein Perpetuum mobile der zweiten Art zu bauen. Dies ist Maxwells Dämon in Szilards Version. Aber der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verbietet es, Arbeit nur durch Wärme zu gewinnen. Das bedeutet, dass in der Außenwelt etwas passieren muss. Was ist das? Erkennung eines Partikels in einer der Hälften ändert Informationen über ein Teilchen -
Von den beiden möglichen Hälften ist nur eine angegeben, in der sich das Teilchen befindet. Dieses Wissen entspricht einer Information. Der Messvorgang verringert die Entropie des Teilchens (Übergang in einen Nichtgleichgewichtszustand) und erhöht die Informationen über das System (Teilchen) um genau den gleichen Betrag. Wenn Sie die zuvor erhaltenen Hälften, Viertel, Achtel usw. wiederholt halbieren, nimmt die Entropie stetig ab und die Information nimmt zu! Mit anderen Worten Je mehr man über ein physikalisches System weiß, desto geringer ist seine Entropie. Wenn alles über das System bekannt ist, bedeutet dies, dass wir es in einen hochgradig ungleichgewichtigen Zustand überführt haben, in dem seine Parameter so weit wie möglich von den Gleichgewichtswerten entfernt sind. In unserem Modell kann das Teilchen in einer elementaren Volumenzelle platziert werden V 0
, dann gleichzeitig S = 0
, und die Information erreicht ihren maximalen Wert Also Informationsentropie ist ein Maß für den Mangel (oder Grad der Unsicherheit) an Informationen über den tatsächlichen Zustand eines physikalischen Systems. Shannon-Informationsentropie: Menge an Informationen
ICH(oder einfach Informationen) über den Zustand eines klassischen Systems, die als Ergebnis von Messungen eines externen Geräts erhalten werden, das über einen Kommunikationskanal mit dem betrachteten System verbunden ist, werden als Differenz in der Informationsentropie definiert, die der anfänglichen Unsicherheit des Systems entspricht Zustand H 0
und Informationsentropie des Endzustands des Systems nach der Messung H. Daher, ICH
+
H
=
H
0
=
const
.
Im Idealfall, wenn im Kommunikationskanal kein Rauschen und keine Störungen durch externe Quellen auftreten, wird die endgültige Wahrscheinlichkeitsverteilung nach der Messung auf einen bestimmten Wert reduziert p n= 1, d.h. H =
0, und der Maximalwert der während der Messung erhaltenen Informationen wird bestimmt:
Imax =
H 0
. Somit hat die Shannon-Informationsentropie eines Systems die Bedeutung der maximalen im System enthaltenen Information; Sie kann unter idealen Bedingungen der Zustandsmessung des Systems ohne Rauschen und Störungen bestimmt werden, wenn die Entropie des Endzustands Null ist: Betrachten wir ein klassisches logisches Element, das sich in einem von zwei gleichwahrscheinlichen logischen Zuständen „0“ und „1“ befinden kann. Ein solches Element bildet zusammen mit der Umgebung – dem Thermostat und dem von einem externen wärmeisolierten Objekt erzeugten Signal – ein einziges geschlossenes Nichtgleichgewichtssystem. Der Übergang eines Elements in einen der Zustände, beispielsweise in den Zustand „0“, entspricht einer Verringerung des Status. das Gewicht seines Zustands im Vergleich zum Ausgangszustand beträgt das Zweifache (bei dreistufigen Systemen das Dreifache). Finden wir den Rückgang Informationsentropie Shannon, was einer Erhöhung der Informationsmenge über ein Element um eins entspricht, die aufgerufen wird bisschen: Daher bestimmt die Informationsentropie die Anzahl der Bits, die erforderlich sind, um Informationen im betreffenden System oder in der betreffenden Nachricht zu kodieren. LITERATUR 1. D. Landau, I. Lifshits. Statistische Physik. Teil 1. Wissenschaft, M 1976. 2. M. A. Leontovich. Einführung in die Thermodynamik. Statistische Physik. Moskau, Nauka, 1983. - 416 S. 3. B. B. Kadomtsev. Dynamik und Information. UFN, 164, Nr. 5, 449 (1994). STATISTISCHE THERMODYNAMIK, Statistikteil. Physik, die sich der Begründung der Gesetze der Thermodynamik auf der Grundlage der Wechselwirkungsgesetze widmet. und die Bewegungen der Teilchen, aus denen das System besteht. Für Systeme im Gleichgewichtszustand ermöglicht die statistische Thermodynamik die Berechnung thermodynamischer Potentiale und das Aufstellen von Zustands-, Phasen- und chemischen Zustandsgleichungen. Gleichgewichte. Die statistische Nichtgleichgewichts-Thermodynamik liefert eine Begründung für die Beziehungen (Gleichungen der Übertragung von Energie, Impuls, Masse und deren Randbedingungen) und ermöglicht die Berechnung der in den Übertragungsgleichungen enthaltenen Kinetik. Koeffizienten. Die statistische Thermodynamik ermittelt Größen. Zusammenhang zwischen Mikro- und Makroeigenschaften des Physischen. und Chem. Systeme Berechnungsmethoden der statistischen Thermodynamik werden in allen Bereichen der modernen Wissenschaft eingesetzt. theoretisch Chemie Mikrokanonisch Das Gibbs-Ensemble wird verwendet, wenn isolierte Systeme (die keine Energie E mit der Umgebung austauschen) betrachtet werden, die ein konstantes Volumen V und die Anzahl identischer Teilchen N haben (E, V und N sind die Systemzustandsparameter). Kanonich. Mit dem Gibbs-Ensemble werden Systeme konstanten Volumens beschrieben, die im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung (absolute Temperatur T) stehen und eine konstante Anzahl von Teilchen N (Zustandsparameter V, T, N) aufweisen. Großkanon. Mit dem Gibbs-Ensemble werden offene Systeme beschrieben, die im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung (Temperatur T) und im materiellen Gleichgewicht mit einem Partikelreservoir stehen (Partikel aller Art werden durch die das System umgebenden „Wände“ mit Volumen V ausgetauscht). Die Zustandsparameter eines solchen Systems sind V, T und m – das chemische Potential der Teilchen. Isobar-isotherm Das Gibbs-Ensemble wird zur Beschreibung von Systemen in Thermik und Fell verwendet. Gleichgewicht mit der Umgebung bei konstantem Druck P (Zustandsparameter T, P, N). Phasenraum in der Statistik Die Mechanik ist ein mehrdimensionaler Raum, dessen Achsen alle verallgemeinerten Koordinaten q i und die zugehörigen Impulse p i (i = 1,2,..., M) eines Systems mit M Freiheitsgraden sind. Für ein System aus N Atomen entsprechen q i und p i der kartesischen Koordinaten- und Impulskomponente (a = x, y, z) eines bestimmten Atoms j und M = 3N. Die Menge der Koordinaten und Impulse wird mit q bzw. p bezeichnet. Der Zustand des Systems wird durch einen Punkt im Phasenraum der Dimension 2M dargestellt, und die Änderung des Zustands des Systems im Laufe der Zeit wird durch die Bewegung eines Punktes entlang einer Linie dargestellt, genannt. Phasenbahn. Zur Statistik Um den Zustand des Systems zu beschreiben, werden die Konzepte des Phasenvolumens (ein Element des Volumens des Phasenraums) und der Verteilungsfunktion f(p, q) eingeführt, die die Wahrscheinlichkeitsdichte charakterisiert, einen Punkt zu finden, der den Zustand des Systems darstellt System in einem Element des Phasenraums in der Nähe eines Punktes mit den Koordinaten p, q. In der Quantenmechanik wird anstelle des Phasenvolumens der Begriff der diskreten Energie verwendet. Spektrum eines endlichen Volumensystems, weil Der Zustand eines einzelnen Teilchens wird nicht durch Impuls und Koordinaten bestimmt, sondern durch eine Wellenfunktion, einen Schnitt in der stationären Dynamik. Der Zustand des Systems entspricht der Energie. Spektrum der Quantenzustände. VerteilungsfunktionKlassiker Das System f(p, q) charakterisiert die Wahrscheinlichkeitsdichte der Implementierung eines bestimmten Mikros wobei dГ N das Element des Phasenvolumens des Systems in Einheiten von h 3N ist, h die Plancksche Konstante ist; Teiler N! berücksichtigt die Tatsache, dass die Neuordnung von Identitäten. Partikel verändern den Zustand des Systems nicht. Die Verteilungsfunktion erfüllt die Normalisierungsbedingung t f(p, q)dГ N = 1, weil Das System ist zuverlässig in der k.-l. Zustand. Für Quantensysteme bestimmt die Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit w i, N, ein System von N Teilchen in einem Quantenzustand zu finden, der durch eine Menge von Quantenzahlen i mit der Energie E i, N spezifiziert wird und einer Normalisierung unterliegt Der Mittelwert zum Zeitpunkt t (also gemunendlich kleines Zeitintervall von t bis t + dt) beliebig physikalisch. Der Wert A(p, q), der eine Funktion der Koordinaten und Impulse aller Teilchen im System ist, wird anhand der Verteilungsfunktion nach der Regel berechnet (auch für Nichtgleichgewichtsprozesse): Die Integration über Koordinaten erfolgt über das gesamte Volumen des Systems und die Integration über Impulse von - , bis +, . Thermodynamischer Zustand das Gleichgewicht des Systems sollte als Grenzwert t betrachtet werden: , . Für Gleichgewichtszustände werden die Verteilungsfunktionen bestimmt, ohne die Bewegungsgleichung der Teilchen zu lösen, aus denen das System besteht. Die Form dieser Funktionen (die gleiche für klassische Systeme und Quantensysteme) wurde von J. Gibbs (1901) festgelegt. Im Mikrokanon. Im Gibbs-Ensemble sind alle Mikrozustände mit einer gegebenen Energie E gleich wahrscheinlich und die Verteilungsfunktion für die klassische Systeme hat die Form: f(p,q) = A D, Wo d – Diracs Deltafunktion, H(p, q) – Hamiltons Funktion, die die Summe der Kinetik ist. und Potenzial Energien aller Teilchen; die Konstante A wird aus der Normalisierungsbedingung der Funktion f(p, q) bestimmt. Für Quantensysteme mit der Genauigkeit der Angabe des Quantenzustands gleich dem Wert D E, in Übereinstimmung mit der Unsicherheitsbeziehung zwischen Energie und Zeit (zwischen Impuls- und Teilchenkoordinaten), Funktion w (E k) = -1, wenn EE k E + D E und w (E k) = 0, wenn E k< Е и E k >E + D E. Wert g(E, N, V)-t. angerufen statistisch Gewicht gleich der Anzahl der Quantenzustände in der Energie. Schicht D E. Eine wichtige Beziehung der statistischen Thermodynamik ist der Zusammenhang zwischen der Entropie des Systems und der Statistik Gewicht: S(E, N, V) = klng(E, N, V), wobei die k-Boltzmann-Konstante ist. Im Kanon. Im Gibbs-Ensemble hat die Wahrscheinlichkeit, dass sich das System in einem Mikrozustand befindet, die durch die Koordinaten und Impulse aller N Teilchen oder die Werte von E i,N bestimmt wird, die Form: f(p, q) = exp (/kT) ;w i,N = exp[(F - E i,N)/kT], wo F-frei. wo Z N -Statistik. Summe (im Fall eines Quantensystems) oder statistisch. Integral (im Fall eines klassischen Systems), bestimmt aus der Bedingung zur Normalisierung der Funktionen w i,N oder f(p, q): Z N = t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N) (Die Summe über r wird über alle Quantenzustände des Systems gebildet und die Integration erfolgt über den gesamten Phasenraum). Wo Im großen Kanon. Gibbs-Ensemble-Verteilungsfunktion f(p, q) und statistisch. Die aus der Normalisierungsbedingung ermittelte Summe X hat die Form: W - Thermodynamik Thermodynamik berechnen Potential abhängig von den Variablen V, T, m (Summierung erfolgt über alle positiven ganzen Zahlen N). In isobar-isotherm Gibbs-Ensembleverteilung und statistische Funktion. Die aus der Normalisierungsbedingung ermittelte Summe Q hat die Form: wobei G die Gibbs-Energie des Systems ist (isobar-isothermes Potential, freie Enthalpie).Ideale Systeme. Berechnung der Statistik Die Berechnung der Summen der meisten Systeme ist eine schwierige Aufgabe. Bei Gasen vereinfacht sich die Einbringung von Potential erheblich. Energie in die Gesamtenergie des Systems kann vernachlässigt werden. In diesem Fall wird die vollständige Verteilungsfunktion f(p, q) für N Teilchen eines idealen Systems durch das Produkt der Einzelteilchen-Verteilungsfunktionen f 1 (p, q) ausgedrückt: Die Verteilung der Partikel auf Mikrozustände hängt von ihrer Kinetik ab. Energie und von Quantenheiligen im System, aufgrund aufgrund der Identität der Teilchen. In der Quantenmechanik werden alle Teilchen in zwei Klassen eingeteilt: Fermionen und Bosonen. Die Art der Statistik, der Teilchen unterliegen, hängt eindeutig von ihrem Spin ab. Die Fermi-Dirac-Statistik beschreibt die Verteilung in einem System von Identitäten. Teilchen mit halbzahligem Spin 1/2, 3/2,... in Einheiten ђ = h/2p. Ein Teilchen (oder Quasiteilchen), das der angegebenen Statistik gehorcht, wird aufgerufen. Fermion. Zu den Fermionen gehören Elektronen in Atomen, Metallen und Halbleitern, Atomkerne mit einer ungeraden Ordnungszahl, Atome mit einer ungeraden Differenz zwischen der Ordnungszahl und der Anzahl der Elektronen, Quasiteilchen (z. B. Elektronen und Löcher in Festkörpern) usw. Diese Statistik wurde 1926 von E. Fermi vorgeschlagen; im selben Jahr entdeckte P. Dirac seine Quantenmechanik. Bedeutung. Die Wellenfunktion des Fermionsystems ist antisymmetrisch, d.h. ändert sein Vorzeichen, wenn die Koordinaten und Drehungen eines beliebigen Identitätspaares neu angeordnet werden. Partikel. In jedem Quantenzustand kann es nicht mehr als ein Teilchen geben (siehe Pauli-Prinzip). Die Bose-Einstein-Statistik beschreibt Identitätssysteme. Teilchen mit Null- oder ganzzahligem Spin (0, ђ, 2ђ, ...). Ein Teilchen oder Quasiteilchen, das der angegebenen Statistik gehorcht, wird aufgerufen. Boson. Diese Statistik wurde von S. Bose (1924) für Photonen vorgeschlagen und von A. Einstein (1924) in Bezug auf ideale Gasmoleküle entwickelt, die beispielsweise als zusammengesetzte Teilchen einer geraden Anzahl von Fermionen betrachtet werden. Atomkerne mit einer geraden Gesamtzahl an Protonen und Neutronen (Deuteron, 4-He-Kern usw.). Zu den Bosonen zählen auch Phononen in Festkörpern und flüssigem 4He sowie Exzitonen in Halbleitern und Dielektrika. Die Wellenfunktion des Systems ist symmetrisch in Bezug auf die Permutation eines beliebigen Identitätspaares. Partikel. Die Besetzungszahlen von Quantenzuständen sind durch nichts begrenzt, d.h. In einem Zustand können beliebig viele Teilchen existieren. Die durchschnittliche Teilchenzahl n i eines idealen Bosonengases in einem Zustand mit der Energie E i wird durch die Bose-Einstein-Verteilungsfunktion beschrieben: n i =(exp[(E i - m )/kT]-1) -1 . Die Boltzmann-Statistik ist ein Spezialfall der Quantenstatistik, bei dem Quanteneffekte vernachlässigt werden können (hohe Temperaturen). Es berücksichtigt die Verteilung idealer Gasteilchen in Impuls und Koordinaten im Phasenraum eines Teilchens und nicht im Phasenraum aller Teilchen, wie in den Gibbs-Verteilungen. Zumindest Volumeneinheiten des Phasenraums, der gemäß der Quantenmechanik sechs Dimensionen (drei Koordinaten und drei Projektionen des Teilchenimpulses) hat. Aufgrund der Unsicherheitsrelation können Sie kein Volumen wählen, das kleiner als h 3 ist. Die durchschnittliche Teilchenzahl n i eines idealen Gases in einem Zustand mit der Energie E i wird durch die Boltzmann-Verteilungsfunktion beschrieben:n i =exp[( m -E i)/kT]. Für Teilchen, die sich nach klassischen Gesetzen bewegen. Mechanik im Außenbereich Potenzial Feld U(r), die statistische Gleichgewichtsfunktion der Verteilung f 1 (p,r) über die Impulse p und Koordinaten r idealer Gasteilchen hat die Form: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT).kühlen in einem Gravitationsfeld (barometrisches F-LA), Moleküle und hochdisperse Teilchen in einem Feld von Zentrifugalkräften, Elektronen in nicht entarteten Halbleitern ab und werden auch zur Berechnung der Ionenverteilung in einer verdünnten Lösung verwendet. Lösungen von Elektrolyten (in der Masse und an der Grenze zur Elektrode) usw. Bei U(r) = 0 folgt die Maxwell-Boltzmann-Verteilung aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung, die die Verteilung der Geschwindigkeiten von Teilchen in einer Statistik beschreibt Zustand. Gleichgewicht (J. Maxwell, 1859). Gemäß dieser Verteilung wird die wahrscheinliche Anzahl von Molekülen pro Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitskomponenten in den Intervallen von u i bis u i + du i (i = x, y, z) liegen, durch die folgende Funktion bestimmt: Die Maxwell-Verteilung hängt nicht von der Wechselwirkung ab. zwischen Teilchen und gilt nicht nur für Gase, sondern auch für Flüssigkeiten (sofern eine klassische Beschreibung für sie möglich ist) sowie für Brownsche Teilchen, die in Flüssigkeiten und Gasen suspendiert sind. Es wird verwendet, um die Anzahl der Kollisionen von Gasmolekülen untereinander bei chemischen Reaktionen zu zählen. r-tion und mit Oberflächenatomen. Summe über Zustände eines Moleküls. Statistisch Summe eines idealen Gases im Kanonischen Das Gibbs-Ensemble wird durch die Summe über die Zustände eines Moleküls Q 1 ausgedrückt: wobei E i die Energie des i-ten Quantenniveaus des Moleküls ist (i = O entspricht dem Nullniveau des Moleküls), g i ist statistisch. Gewicht der i-ten Ebene. Wo Im Allgemeinen sind einzelne Bewegungsarten von Elektronen, Atomen und Atomgruppen in einem Molekül sowie die Bewegung des Moleküls als Ganzes miteinander verbunden, können aber näherungsweise als unabhängig betrachtet werden. Dann könnte die Summe über die Zustände des Moleküls sein dargestellt in Form eines Produkts aus einzelnen Komponenten, die den Schritten zugeordnet sind. Bewegung (Q-Post) und mit Intramol. Bewegungen (Q int): Die Summe der Zustände der elektronischen Bewegung Q el ist gleich statistisch. Gewicht P t Basis. elektronischer Zustand eines Moleküls. Im Plural Fälle bas. Das Niveau ist nicht entartet und vom nächsten angeregten Niveau getrennt, das heißt. Energie: (P t = 1).In manchen Fällen, z.B. für das O 2 -Molekül gilt grundsätzlich Р t = з. In diesem Zustand ist das Bewegungsmoment des Moleküls von Null verschieden und es kommt zu einer Degeneration der Energieniveaus, und die Energien der angeregten Zustände können sich ändern. ziemlich niedrig. Die Summe über die Zustände von Q-Gift ist aufgrund der Entartung der Kernspins gleich:wobei s i der Spin des Kerns des Atoms i ist, wird das Produkt über alle Atome des Moleküls übernommen. Summe nach Schwingungszuständen. Bewegung kleine Schwankungen, n ist die Anzahl der Atome in einem Molekül. Die Summe nach Bundesland wird rotiert. Bewegungen eines mehratomigen Moleküls mit großen Trägheitsmomenten können klassisch betrachtet werden [Hochtemperaturnäherung, T/q i 1, wobei q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t die Hauptbewegung ist Trägheitsmoment der Drehung um die i-Achse]: Q Zeit = (p T 3 /q x q y q z) 1/2.Für lineare Moleküle mit einem statistischen Trägheitsmoment I. Summe Q Zeit = T/q, wobei q = h 2 /8p 2 *kI. Bei der Berechnung bei Temperaturen über 10 3 K müssen die Anharmonizität atomarer Schwingungen und Wechselwirkungseffekte berücksichtigt werden. oszillieren und drehen. Freiheitsgrade (siehe Nichtstarre Moleküle) sowie Vielzahl elektronischer Zustände, Besetzung angeregter Niveaus usw. Bei niedrigen Temperaturen (unter 10 K) müssen Quanteneffekte berücksichtigt werden (insbesondere bei zweiatomigen Molekülen). . Okay, lass es uns drehen. Die Bewegung eines heteronuklearen AB-Moleküls wird durch die folgende Formel beschrieben: L-Nummer drehen. Zustände und für homonukleare Moleküle A 2 (insbesondere für Moleküle von Wasserstoff H 2, Deuterium D 2, Tritium T 2) nuklear und rotieren. Freiheitsgrade Interaktion Freund In realen Gasen interagieren Moleküle. miteinander. In diesem Fall reduziert sich die Summe über die Zustände des Ensembles nicht auf das Produkt der Summen über die Zustände einzelner Moleküle. Wenn wir davon ausgehen, dass intermol. Interaktion haben keinen Einfluss auf das Innere Zustände von Molekülen, statistisch Summe des Systems in der Klassik Näherung für ein Gas bestehend aus N Identitäten. Teilchen hat die Form: Wo Hier<2 N-Konfig.Integral unter Berücksichtigung der Wechselwirkung. Moleküle Naib, oft Potenzial. Die Energie der Moleküle U wird als Summe der Paarpotentiale betrachtet: U = = wobei U(r ij) das Zentralpotential ist. Kräfte je nach Abstände r ij zwischen den Molekülen i und j. Dabei werden auch Mehrteilchenbeiträge zum Potenzial berücksichtigt. Energie, molekulare Orientierungseffekte usw. Die Notwendigkeit, die Konfiguration zu berechnen. Integral entsteht bei der Betrachtung eines Kondensators. Phasen und Phasengrenzen. Genaue Lösung des Pluralproblems. Körpern ist es daher nahezu unmöglich, statistische Daten zu berechnen. Summen und alle thermodynamischen. St. in, erhalten aus Statistik. Summen durch Differenzierung nach den entsprechenden Parametern, verwenden Sie diff. Näherungsmethoden. Nach dem sogenannten Bei der Methode der Gruppenerweiterungen wird der Zustand des Systems als eine Menge von Komplexen (Gruppen) betrachtet, die aus einer unterschiedlichen Anzahl von Molekülen und Konfigurationen bestehen. Das Integral zerfällt in eine Menge von Gruppenintegralen. Dieser Ansatz ermöglicht es uns, uns jede Thermodynamik vorzustellen. f-tion von realem Gas in Form einer Reihe von Dichtegraden.zwei Teilchen an den Punkten 1 und 2, es bestimmt das sogenannte. Korrelationsfunktion g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, die die gegenseitige Korrelation in der Partikelverteilung charakterisiert. Entsprechende experimentelle Informationen liefert die Röntgenstrukturanalyse. Verteilungsfunktionen der Dimensionen n und n + 1 sind durch ein unendliches System ineinandergreifender Integrodifferentiale verbunden. Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon-Gleichungen, deren Lösung äußerst schwierig ist, daher werden die Auswirkungen der Korrelation zwischen Partikeln durch die Einführung von decomp berücksichtigt. Näherungen, die bestimmen, wie die Funktion f n durch Funktionen niedrigerer Dimension ausgedrückt wird. Bzw. von mehreren entwickelt Näherungsmethoden zur Berechnung von Funktionen f n und durch sie alle thermodynamisch. Eigenschaften des betrachteten Systems. Naib. Es werden die Perkus-Ievik- und Hyperchain-Näherungen verwendet. Gitterkondensatormodelle.Zustände haben in der Thermodynamik breite Anwendung gefunden. Berücksichtigung nahezu aller physikalisch-chemischen Aspekte. Aufgaben. Das gesamte Volumen des Systems ist in lokale Bereiche mit einer charakteristischen Größe in der Größenordnung der Molekülgröße u 0 unterteilt. Im Allgemeinen kann die Größe des lokalen Bereichs in verschiedenen Modellen unterschiedlich sein sowohl größer als auch kleiner als u 0 ;in den meisten Fällen sind sie gleich. Der Übergang zu einer diskreten Verteilung der Moleküle im Raum vereinfacht die Berechnung der Zersetzung erheblich. molekulare Konfigurationen. Gittermodelle berücksichtigen die Wechselwirkung. Moleküle untereinander; Energieinteraktion energetisch beschrieben. Parameter. In einer Reihe von Fällen ermöglichen Gittermodelle exakte Lösungen, wodurch die Art der verwendeten Näherungen beurteilt werden kann. Mit ihrer Hilfe ist es möglich, Mehrteilchen und spezifische Teilchen zu berücksichtigen. Interaktion, Orientierung Effekte usw. Gittermodelle sind von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung und Umsetzung angewandter Berechnungen von Lösungen von Nichtelektrolyten und Polymeren, Phasenübergängen, kritischen Phänomenen und hochinhomogenen Systemen. Numerische Methoden zur Bestimmung der Thermodynamik. St.-in werden mit der Entwicklung der Informatik immer wichtiger. In der Methode sagen sie. Dynamik wird die Entwicklung des Zustands des Systems mithilfe der numerischen Integration der Newtonschen Gleichungen für die Bewegung jedes Teilchens (N = = 10 2 -10 5) bei gegebenen Potentialen der Wechselwirkung zwischen Teilchen berücksichtigt. Gleichgewichtseigenschaften des Systems werden durch Mittelung über Phasentrajektorien (über Geschwindigkeiten und Koordinaten) über lange Zeiträume ermittelt, nachdem die Maxwellsche Verteilung der Partikel über die Geschwindigkeiten ermittelt wurde (die sogenannte Thermalisierungsperiode). Einschränkungen bei der Verwendung numerischer Methoden im Grundstudium. wird durch die Fähigkeiten des Computers bestimmt. Spezialist. werde berechnen. Techniken ermöglichen es Ihnen, die Schwierigkeiten zu umgehen, die damit verbunden sind, dass es sich nicht um ein reales System, sondern um ein kleines Volumen handelt; Dies ist besonders wichtig bei der Berücksichtigung weitreichender Wechselwirkungspotentiale, der Analyse von Phasenübergängen usw. Die physikalische Kinetik ist ein Teilgebiet der Statistik. Physik, die eine Begründung für die Zusammenhänge der Thermodynamik irreversibler Prozesse liefert, die die Übertragung von Energie, Impuls und Masse sowie den Einfluss äußerer Einflüsse auf diese Prozesse beschreiben. Felder. Kinetisch. makroskopische Koeffizienten Eigenschaften eines kontinuierlichen Mediums, die die Abhängigkeiten physikalischer Flüsse bestimmen. Größen (Wärme, Impuls, Masse der Komponenten usw.) ausDies verursacht diese Ströme von Gradienten, Konzentrationen und Hydrodynamik. Geschwindigkeit usw. Es ist notwendig, die Onsager-Koeffizienten zu unterscheiden, die in den Gleichungen enthalten sind, die Strömungen mit der Thermodynamik verbinden. Kräfte (thermodynamische Bewegungsgleichung) und Übertragungskoeffizienten (Diffusion, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität usw.), die in der Übertragungsgleichung enthalten sind. Der erste m.b. ausgedrückt durch letztere unter Verwendung der Beziehungen zwischen makroskopischen. Eigenschaften des Systems, daher werden in Zukunft nur noch Koeffizienten berücksichtigt. überweisen. Für sie vielleicht. Es wurde ein Gleichungssystem erstellt, das die Beschreibung beliebiger Nichtgleichgewichtszustände ermöglicht. Die Lösung dieses Gleichungssystems ist sehr schwierig. In der Regel kinetisch Die Theorie der Gase und gasförmigen Quasiteilchen in Festkörpern (Fermionen und Bosonen) verwendet ausschließlich die Gleichung für die Ef 1 . Unter der Annahme, dass es keine Korrelation zwischen den Zuständen irgendwelcher Teilchen gibt (Hypothese des molekularen Chaos), wird die sogenannte kinetisch Boltzmann-Gleichung (L. Boltzmann, 1872). Diese Gleichung berücksichtigt die Veränderung der Partikelverteilung unter dem Einfluss äußerer Einflüsse. Kräfte F(r, m) und Paarkollisionen zwischen Teilchen: Wo f 1 (u, r, t) und Partikelverteilungsfunktionen bis zuKollisionen, f " 1 (u", r, t) und Verteilungsfunktionennach einer Kollision; u und -Geschwindigkeiten der Teilchen vor der Kollision, u" und -Geschwindigkeiten derselben Teilchen nach der Kollision und = |u -|-Modul der relativen Geschwindigkeit der kollidierenden Teilchen, q - der Winkel zwischen der relativen Geschwindigkeit der u – kollidierende Teilchen und die Linie, die ihre Zentren verbindet, s (u,q )dW – Differentialquerschnitt der Teilchenstreuung durch den Raumwinkel dW im Laborkoordinatensystem, abhängig vom Gesetz der Teilchen in der Form von elastischen starren Kugeln mit Radius R wird s = 4R 2 angenommen. Im Rahmen der klassischen Mechanik wird der differentielle Wirkungsquerschnitt durch die Kollisionsparameter b und e (die entsprechende Aufprallentfernung und den Azimutwinkel) ausgedrückt Mittellinie): s dW = bdbde, und die Moleküle werden als Kraftzentren mit einem vom Abstand abhängigen Potential betrachtet. Der Ausdruck für den differentiellen effektiven Wirkungsquerschnitt ergibt sich auf der Grundlage der Quantenmechanik unter Berücksichtigung des Symmetrieeinflusses Auswirkungen auf die Kollisionswahrscheinlichkeit. Wenn das System im statistischen Modus ist Im Gleichgewicht ist das Stoßintegral Stf gleich Null und die Lösung ist kinetisch. Die Boltzmann-Gleichung ist die Maxwell-Verteilung. Für Nichtgleichgewichtszustände sind Lösungen der kinetischen. Boltzmann-Gleichungen werden üblicherweise in Form einer Reihenentwicklung der Funktion f 1 (u, r, m) in kleinen Parametern relativ zur Maxwell-Verteilungsfunktion gesucht. f Gase mit interner Freiheitsgrade der Symmetrie der Wärmeleitfähigkeit einer Flüssigkeit, Sie können eine lokal Gleichgewichts-Emit einem T-Roy, einer Chemikalie, verwenden. Potentiale und Hydrodynamik. Geschwindigkeit, die dem betrachteten kleinen Flüssigkeitsvolumen entspricht. Sie können eine Korrektur dafür finden, die proportional zu den Gradienten des t-ry, hydrodynamisch, ist. Geschwindigkeit und Chemie Potentiale der Komponenten und berechnen die Impuls-, Energie- und Stoffströme sowie begründen die Navier-Stokes-Gleichung, Wärmeleitfähigkeit und Diffusion. In diesem Fall der Koeffizient Die Übertragungen erweisen sich als proportional zu den Raum-Zeit-Korrelationen. Funktionen von Energieflüssen, Impulsen und Substanzen jeder Komponente. Zur Beschreibung der Prozesse des Stofftransports in Festkörpern und an Grenzflächen zu einem Festkörper wird häufig das Gitterkondensatormodell verwendet. Phasen. Hauptsächlich wird die Entwicklung des Zustands des Systems beschrieben. kinetisch Mastergleichung zur Verteilungsfunktion P(q, t):< N y),
q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа "
частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен);
wobei P(q,t)= t f(p,q,t)du- Verteilungsfunktion, gemittelt über die Impulse (Geschwindigkeiten) aller N Teilchen, die die Verteilung der Teilchen über die Knoten der Gitterstruktur beschreibt (ihre Anzahl ist N y, N W(q : q") ist die Wahrscheinlichkeit, mit der das System pro Zeiteinheit vom Zustand q, der durch einen vollständigen Satz von Teilchenkoordinaten beschrieben wird, in einen anderen Zustand q übergeht. Die erste Summe beschreibt den Beitrag aller Prozesse, bei denen ein Übergang in einen gegebenen Zustand q erfolgt, die zweite Summe beschreibt den Ausstieg aus diesem Zustand. Im Fall der Gleichgewichtsverteilung der Teilchen (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, wobei Q-Statistik. Summe, H(q) ist die Energie des Systems im Zustand q. Die Übergangswahrscheinlichkeiten erfüllen das detaillierte Gleichgewichtsprinzip: Um den Koeffizienten zu berechnen. Beim Transfer in gasförmigen, flüssigen und festen Phasen sowie an Phasengrenzen werden verschiedene Varianten der Mol-Methode aktiv eingesetzt. Dynamik, die es uns ermöglicht, die Entwicklung des Systems von Zeiten ~10 -15 s bis ~10 -10 s (zu Zeiten in der Größenordnung von 10 -10 - 10 -9 s und mehr, dem sogenannten Langevin) im Detail zu verfolgen Gleichung verwendet wird, diese Gleichung enthält Newtons Konzepte, die auf der rechten Seite einen stochastischen Term enthalten). Für Systeme mit Chemikalien p-tionen, die Art der Partikelverteilung wird stark von der Beziehung zwischen den charakteristischen Übertragungszeiten der Reagenzien und ihren chemischen Eigenschaften beeinflusst. Transformationen. Wenn die Geschwindigkeit der Chemikalie Da die Transformation gering ist, unterscheidet sich die Verteilung der Partikel nicht wesentlich von dem Fall, in dem es keine Lösung gibt. Wenn die Geschwindigkeit der Verteilung hoch ist, ist ihr Einfluss auf die Art der Partikelverteilung groß und es ist nicht möglich, mittlere Partikelkonzentrationen (d. h. Verteilungsfunktionen mit n = 1) zu verwenden, wie dies bei der Verwendung des Massenwirkungsgesetzes der Fall ist. Es ist notwendig, die Verteilung der Reagenzien mithilfe von Verteilungsfunktionen f n mit n > 1 detaillierter zu beschreiben. Wichtig bei der Beschreibung von Reaktionen. Partikelströme auf der Oberfläche und die Geschwindigkeit diffusionskontrollierter Reaktionen unterliegen Randbedingungen (siehe Makrokinetik)., 2. Aufl., M., 1982; Berkeley-Kurs für Physik, trans. aus dem Englischen, 3. Auflage, Bd. 5 – Reif F., Statistical Physics, M., 1986; Tovbin Yu.K., Theorie physikalischer und chemischer Prozesse an der Gas-Feststoff-Grenzfläche, M., 1990. Yu.K. Tovbin.
Statistische Physik und Thermodynamik
Statistische und thermodynamische Forschungsmethoden
. Molekularphysik und Thermodynamik sind Zweige der Physik, in denen sie studieren makroskopische Prozesse in Körpern, verbunden mit der großen Anzahl von Atomen und Molekülen, die in den Körpern enthalten sind. Um diese Prozesse zu untersuchen, werden zwei qualitativ unterschiedliche und sich gegenseitig ergänzende Methoden verwendet: statistisch (molekularkinetisch) Und thermodynamisch. Das erste liegt der Molekularphysik zugrunde, das zweite der Thermodynamik. Molekularphysik
- ein Zweig der Physik, der die Struktur und Eigenschaften von Materie auf der Grundlage molekularkinetischer Konzepte untersucht, basierend auf der Tatsache, dass alle Körper aus Molekülen in kontinuierlicher chaotischer Bewegung bestehen. Die Idee der atomaren Struktur der Materie wurde vom antiken griechischen Philosophen Demokrit (460-370 v. Chr.) geäußert. Erst im 17. Jahrhundert wurde der Atomismus wiederbelebt. und entwickelt sich in Werken, deren Ansichten über die Struktur von Materie und thermischen Phänomenen den modernen nahe kamen. Die konsequente Entwicklung der Molekültheorie reicht bis in die Mitte des 19. Jahrhunderts zurück. und ist mit den Werken des deutschen Physikers R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell und L. Boltzmann verbunden. Die von der Molekularphysik untersuchten Prozesse sind das Ergebnis der gemeinsamen Wirkung einer großen Anzahl von Molekülen. Die Verhaltensgesetze einer großen Anzahl von Molekülen, die statistische Gesetze sind, werden mithilfe von untersucht statistische Methode. Diese Methode basiert auf der Tatsache, dass die Eigenschaften eines makroskopischen Systems letztendlich durch die Eigenschaften der Partikel des Systems, die Eigenschaften ihrer Bewegung und bestimmt werden gemittelt Werte der dynamischen Eigenschaften dieser Teilchen (Geschwindigkeit, Energie usw.). Beispielsweise wird die Temperatur eines Körpers durch die Geschwindigkeit der chaotischen Bewegung seiner Moleküle bestimmt, aber da verschiedene Moleküle zu jedem Zeitpunkt unterschiedliche Geschwindigkeiten haben, kann sie nur durch den Durchschnittswert der Bewegungsgeschwindigkeit ausgedrückt werden Moleküle. Man kann nicht über die Temperatur eines einzelnen Moleküls sprechen. Daher haben die makroskopischen Eigenschaften von Körpern nur bei einer großen Anzahl von Molekülen eine physikalische Bedeutung. Thermodynamik- ein Zweig der Physik, der die allgemeinen Eigenschaften makroskopischer Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht und die Übergangsprozesse zwischen diesen Zuständen untersucht. Die Thermodynamik berücksichtigt nicht die Mikroprozesse, die diesen Transformationen zugrunde liegen. Das thermodynamische Methode anders als statistisch. Die Thermodynamik basiert auf zwei Prinzipien – Grundgesetzen, die durch die Verallgemeinerung experimenteller Daten entstanden sind. Der Anwendungsbereich der Thermodynamik ist viel größer als der der molekularkinetischen Theorie, da es keine Bereiche der Physik und Chemie gibt, in denen die thermodynamische Methode nicht eingesetzt werden kann. Andererseits ist die thermodynamische Methode jedoch etwas eingeschränkt: Die Thermodynamik sagt nichts über die mikroskopische Struktur der Materie, über den Mechanismus von Phänomenen aus, sondern stellt nur Zusammenhänge zwischen den makroskopischen Eigenschaften der Materie her. Molekularkinetische Theorie und Thermodynamik ergänzen sich zu einem Ganzen, unterscheiden sich jedoch in verschiedenen Forschungsmethoden. Grundpostulate der molekularkinetischen Theorie (MKT)
1.
Alle Körper in der Natur bestehen aus einer Vielzahl winziger Teilchen (Atome und Moleküle). 2.
Diese Partikel sind drin kontinuierlich chaotisch(ungeordnete) Bewegung. 3.
Die Bewegung von Partikeln hängt mit der Körpertemperatur zusammen, weshalb sie so genannt wird thermische Bewegung.
4.
Teilchen interagieren miteinander. Beweise für die Gültigkeit von MCT: Stoffdiffusion, Brownsche Bewegung, Wärmeleitfähigkeit. Physikalische Größen, die zur Beschreibung von Prozessen in der Molekularphysik verwendet werden, werden in zwei Klassen eingeteilt: Mikroparameter– Größen, die das Verhalten einzelner Teilchen beschreiben (atomare (Molekül-)Masse, Geschwindigkeit, Impuls, kinetische Energie einzelner Teilchen); Temperatur ist eines der Grundkonzepte, das nicht nur in der Thermodynamik, sondern auch in der Physik im Allgemeinen eine wichtige Rolle spielt. Temperatur- eine physikalische Größe, die den thermodynamischen Gleichgewichtszustand eines makroskopischen Systems charakterisiert. Gemäß dem Beschluss der XI. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (1960) können derzeit nur zwei Temperaturskalen verwendet werden – thermodynamisch Und Internationales Praktikum, abgestuft in Kelvin (K) bzw. Grad Celsius (°C). Auf der thermodynamischen Skala liegt der Gefrierpunkt von Wasser bei 273,15 K (gleichzeitig). Druck wie in der International Practical Scale), daher per Definition thermodynamische Temperatur und International Practical Temperature Maßstab hängen durch das Verhältnis zusammen T= 273,15 +
T.
Temperatur T
= 0 K aufgerufen wird Null Kelvin. Die Analyse verschiedener Prozesse zeigt, dass 0 K unerreichbar ist, obwohl eine möglichst nahe Annäherung daran möglich ist. 0 K ist die Temperatur, bei der theoretisch jede thermische Bewegung von Partikeln eines Stoffes aufhören sollte. In der Molekularphysik wird ein Zusammenhang zwischen Makroparametern und Mikroparametern hergeleitet. Der Druck eines idealen Gases kann beispielsweise durch die Formel ausgedrückt werden: Position:relativ; oben:5.0pt">- Masse eines Moleküls, - Konzentration, Schriftgröße: 10.0pt">Aus der grundlegenden MKT-Gleichung können Sie eine Gleichung erhalten, die für den praktischen Gebrauch geeignet ist: Schriftgröße: 10.0pt">Ein ideales Gas ist ein idealisiertes Gasmodell, bei dem angenommen wird, dass: 1.
das Eigenvolumen der Gasmoleküle ist im Vergleich zum Volumen des Behälters vernachlässigbar; 2.
es gibt keine Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen (Anziehung und Abstoßung in der Ferne); 3.
Kollisionen von Molekülen untereinander und mit den Gefäßwänden sind absolut elastisch. Ein ideales Gas ist ein vereinfachtes theoretisches Modell eines Gases. Der Zustand vieler Gase unter bestimmten Bedingungen kann jedoch durch diese Gleichung beschrieben werden. Um den Zustand realer Gase zu beschreiben, müssen Korrekturen in die Zustandsgleichung eingeführt werden. Das Vorhandensein abstoßender Kräfte, die dem Eindringen anderer Moleküle in das von einem Molekül eingenommene Volumen entgegenwirken, führt dazu, dass das tatsächliche freie Volumen, in dem sich Moleküle eines realen Gases bewegen können, kleiner wird. WoB -
das molare Volumen, das von den Molekülen selbst eingenommen wird. Durch die Wirkung anziehender Gaskräfte entsteht ein zusätzlicher Druck auf das Gas, der als Innendruck bezeichnet wird. Nach Van-der-Waals-Berechnungen ist der Innendruck umgekehrt proportional zum Quadrat des Molvolumens, d.h. wo A - Van-der-Waals-Konstante, die die Kräfte der intermolekularen Anziehung charakterisiert,V M -
Molvolumen. Am Ende werden wir bekommen Zustandsgleichung von realem Gas oder Van-der-Waals-Gleichung:
Schriftgröße:10.0pt;Schriftfamilie:" Times New Roman> Physikalische Bedeutung der Temperatur: Die Temperatur ist ein Maß für die Intensität der thermischen Bewegung von Stoffteilchen. Das Konzept der Temperatur ist nicht auf ein einzelnes Molekül anwendbar. Nur für eine ausreichend große Anzahl von Molekülen, die eine bestimmte Stoffmenge erzeugen. Es ist sinnvoll, den Begriff Temperatur einzubeziehen. Für ein ideales einatomiges Gas können wir die Gleichung schreiben: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Die erste experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeiten von Molekülen erfolgte durch den deutschen Physiker O. Stern (1888-1970). Seine Experimente ermöglichten auch die Abschätzung der Verteilung der Moleküle nach Geschwindigkeit. Die „Konfrontation“ zwischen den potentiellen Bindungsenergien von Molekülen und den Energien der thermischen Bewegung von Molekülen (kinetischen Molekülen) führt zur Existenz verschiedener Aggregatzustände der Materie. Thermodynamik Indem wir die Anzahl der Moleküle in einem bestimmten System zählen und ihre durchschnittliche kinetische und potentielle Energie abschätzen, können wir die innere Energie eines bestimmten Systems abschätzen U. Schriftgröße:10.0pt;Schriftfamilie:" times new roman>Für ein ideales einatomiges Gas. Die innere Energie eines Systems kann sich durch verschiedene Prozesse verändern, beispielsweise durch die Verrichtung von Arbeit am System oder die Abgabe von Wärme an das System. Indem wir also einen Kolben in einen Zylinder drücken, in dem sich ein Gas befindet, komprimieren wir dieses Gas, wodurch seine Temperatur steigt, d. h. und dadurch die innere Energie des Gases verändert (erhöht). Andererseits können die Temperatur eines Gases und seine innere Energie erhöht werden, indem ihm eine bestimmte Wärmemenge zugeführt wird – Energie, die von äußeren Körpern durch Wärmeaustausch (der Prozess des Austauschs innerer Energien, wenn Körper in Kontakt kommen) an das System übertragen wird mit unterschiedlichen Temperaturen). Wir können also von zwei Formen der Energieübertragung von einem Körper auf einen anderen sprechen: Arbeit und Wärme. Die Energie mechanischer Bewegung kann in Energie thermischer Bewegung umgewandelt werden und umgekehrt. Bei diesen Umwandlungen wird das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung beachtet; In Bezug auf thermodynamische Prozesse gilt dieses Gesetz erster Hauptsatz der Thermodynamik, festgestellt als Ergebnis der Verallgemeinerung jahrhundertealter experimenteller Daten: Also in einem geschlossenen Kreislauf Schriftgröße:10.0pt;Schriftfamilie:" times new roman>Wärmekraftmaschineneffizienz: Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt, dass der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine nicht mehr als 100 % betragen kann. Das erste Prinzip von TD postuliert die Existenz verschiedener Energieformen und Verbindungen zwischen ihnen und sagt nichts über die Richtung von Prozessen in der Natur aus. In voller Übereinstimmung mit dem ersten Prinzip kann man im Geiste einen Motor konstruieren, in dem nützliche Arbeit geleistet würde, indem die innere Energie der Substanz reduziert würde. Beispielsweise würde eine Wärmekraftmaschine anstelle von Kraftstoff Wasser verwenden, und durch die Kühlung des Wassers und dessen Umwandlung in Eis würde Arbeit verrichtet werden. Doch solche spontanen Prozesse kommen in der Natur nicht vor. Alle Prozesse in der Natur können in reversible und irreversible unterteilt werden. Eines der Hauptprobleme der klassischen Naturwissenschaften blieb lange Zeit das Problem der Erklärung der physikalischen Natur der Irreversibilität realer Prozesse. Der Kern des Problems besteht darin, dass die Bewegung eines materiellen Punktes, beschrieben durch das Newtonsche Gesetz II (F = ma), reversibel ist, während sich eine große Anzahl materieller Punkte irreversibel verhalten. Wenn die Anzahl der untersuchten Teilchen klein ist (z. B. zwei Teilchen in Abbildung a)), können wir nicht bestimmen, ob die Zeitachse von links nach rechts oder von rechts nach links gerichtet ist, da jede Folge von Bildern ist genauso möglich. Das ist es reversibles Phänomen.
Die Situation ändert sich erheblich, wenn die Anzahl der Partikel sehr groß ist (Abb. b)). In diesem Fall ist die Richtung der Zeit eindeutig bestimmt: von links nach rechts, da man sich nicht vorstellen kann, dass sich gleichmäßig verteilte Partikel ohne äußere Einflüsse in der Ecke der „Box“ sammeln. Dieses Verhalten wird aufgerufen, wenn sich der Zustand des Systems nur in einer bestimmten Reihenfolge ändern kann irreversibel. Alle realen Prozesse sind irreversibel. Beispiele für irreversible Prozesse: Diffusion, Wärmeleitfähigkeit, viskose Strömung. Fast alle realen Prozesse in der Natur sind irreversibel: Dies ist die Dämpfung eines Pendels, die Entwicklung eines Sterns und das menschliche Leben. Die Irreversibilität der Prozesse in der Natur gibt sozusagen die Richtung auf der Zeitachse von der Vergangenheit in die Zukunft vor. Der englische Physiker und Astronom A. Eddington nannte diese Zeiteigenschaft im übertragenen Sinne „den Pfeil der Zeit“. Warum verhält sich ein Ensemble aus einer großen Anzahl solcher Teilchen trotz der Reversibilität des Verhaltens eines Teilchens irreversibel? Was ist das Wesen der Irreversibilität? Wie lässt sich die Irreversibilität realer Prozesse auf der Grundlage der Newtonschen Gesetze der Mechanik rechtfertigen? Diese und ähnliche Fragen beschäftigten die herausragendsten Wissenschaftler des 18.–19. Jahrhunderts. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
gibt die Richtung vor Faulheit aller Prozesse in isolierten Systemen. Obwohl die Gesamtenergiemenge in einem isolierten System erhalten bleibt, seine qualitative Zusammensetzung verändert sich irreversibel.
1.
In Kelvins Formulierung lautet das zweite Gesetz: „Es gibt keinen möglichen Prozess, dessen einziges Ergebnis die Aufnahme von Wärme aus einer Heizung und die vollständige Umwandlung dieser Wärme in Arbeit wäre.“ 2.
In einer anderen Formulierung: „Wärme kann spontan nur von einem stärker erhitzten Körper auf einen weniger erhitzten Körper übertragen werden.“ 3.
Die dritte Formulierung: „Die Entropie in einem geschlossenen System kann nur zunehmen.“ Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik verbietet die Existenz Perpetuum mobile zweiter Art
,
d. h. eine Maschine, die in der Lage ist, Arbeit zu verrichten, indem sie Wärme von einem kalten Körper auf einen heißen Körper überträgt. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik weist auf die Existenz zweier unterschiedlicher Energieformen hin – Wärme als Maß für die chaotische Bewegung von Teilchen und Arbeit, die mit geordneter Bewegung verbunden ist. Arbeit kann immer in äquivalente Wärme umgewandelt werden, Wärme kann jedoch nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden. Somit kann eine ungeordnete Energieform nicht ohne zusätzliche Maßnahmen in eine geordnete umgewandelt werden. Jedes Mal, wenn wir in einem Auto das Bremspedal betätigen, vollziehen wir die Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme. Ohne zusätzliche Maßnahmen im geschlossenen Motorkreislauf ist es jedoch unmöglich, die gesamte Wärme in Arbeit umzuwandeln. Ein Teil der Wärmeenergie wird zwangsläufig für die Erwärmung des Motors aufgewendet, außerdem verrichtet der bewegliche Kolben ständig Arbeit gegen Reibungskräfte (dies verbraucht auch einen Vorrat an mechanischer Energie). Aber die Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik erwies sich als noch tiefer. Eine andere Formulierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik ist die folgende Aussage: Die Entropie eines geschlossenen Systems ist eine nicht abnehmende Funktion, das heißt, während eines realen Prozesses nimmt sie entweder zu oder bleibt unverändert. Der von R. Clausius in die Thermodynamik eingeführte Begriff der Entropie war zunächst künstlich. Der herausragende französische Wissenschaftler A. Poincaré schrieb darüber: „Die Entropie erscheint etwas mysteriös in dem Sinne, dass diese Größe für keinen unserer Sinne zugänglich ist, obwohl sie die eigentliche Eigenschaft physikalischer Größen hat, da sie zumindest im Prinzip vollständig ist.“ messbar“ Nach der Definition von Clausius ist Entropie eine physikalische Größe, deren Zuwachs gleich der Wärmemenge ist
, vom System empfangen, dividiert durch die absolute Temperatur: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik kann sich in isolierten Systemen, also Systemen, die keine Energie mit der Umgebung austauschen, ein ungeordneter Zustand (Chaos) nicht selbstständig umwandeln Ordnung In isolierten Systemen kann die Entropie also nur zunehmen. Prinzip der zunehmenden Entropie. Nach diesem Prinzip strebt jedes System einen thermodynamischen Gleichgewichtszustand an, der mit Chaos gleichgesetzt wird. Da eine Zunahme der Entropie zeitliche Veränderungen in geschlossenen Systemen kennzeichnet, fungiert die Entropie als eine Art Pfeile der Zeit.
Wir nannten den Zustand mit maximaler Entropie ungeordnet und den Zustand mit niedriger Entropie geordnet. Ein statistisches System geht, wenn man es sich selbst überlässt, von einem geordneten in einen ungeordneten Zustand über, wobei die maximale Entropie gegebenen äußeren und inneren Parametern (Druck, Volumen, Temperatur, Anzahl der Teilchen usw.) entspricht. Ludwig Boltzmann verknüpfte den Begriff der Entropie mit dem Begriff der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> So gelangt jedes isolierte System, wenn man es sich selbst überlässt, im Laufe der Zeit von einem Zustand der Ordnung in einen Zustand maximaler Unordnung (Chaos). Aus diesem Prinzip folgt eine pessimistische Hypothese über Hitzetod des Universums, formuliert von R. Clausius und W. Kelvin, wonach: ·
die Energie des Universums ist immer konstant; ·
Die Entropie des Universums nimmt ständig zu. Somit zielen alle Prozesse im Universum darauf ab, einen Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts zu erreichen, der dem Zustand größten Chaos und größter Desorganisation entspricht. Alle Arten von Energie werden abgebaut und in Wärme umgewandelt, und die Sterne beenden ihre Existenz und geben Energie an den umgebenden Raum ab. Eine konstante Temperatur stellt sich nur wenige Grad über dem absoluten Nullpunkt ein. Leblose, erkaltete Planeten und Sterne werden in diesem Raum verstreut sein. Es wird nichts geben – keine Energiequellen, kein Leben. Diese düstere Aussicht wurde bis in die 1960er Jahre von der Physik vorhergesagt, obwohl die Schlussfolgerungen der Thermodynamik den Ergebnissen der Forschung in Biologie und Sozialwissenschaften widersprachen. So bezeugte Darwins Evolutionstheorie, dass sich die belebte Natur hauptsächlich in Richtung der Verbesserung und Komplexität neuer Pflanzen- und Tierarten entwickelt. Auch die Geschichte, die Soziologie, die Wirtschaftswissenschaften und andere Sozial- und Geisteswissenschaften haben gezeigt, dass in der Gesellschaft trotz einzelner Zickzack-Entwicklungen im Allgemeinen Fortschritte zu beobachten sind. Erfahrung und praktische Tätigkeit haben gezeigt, dass das Konzept eines geschlossenen oder isolierten Systems eine eher grobe Abstraktion ist, die die Realität vereinfacht, da es in der Natur schwierig ist, Systeme zu finden, die nicht mit der Umwelt interagieren. Der Widerspruch begann sich aufzulösen, als in der Thermodynamik anstelle des Konzepts eines geschlossenen isolierten Systems das Grundkonzept eines offenen Systems eingeführt wurde, also eines Systems, das Materie, Energie und Informationen mit der Umwelt austauscht.
seit Wahrscheinlichkeit min Finden Sie ein Teilchen in einer bestimmten Zelle ist gleich V 0
/
V. Wenn das Teilchen zu einem späteren Zeitpunkt beginnt, ein größeres Volumen zu füllen, gehen Informationen verloren und die Entropie nimmt zu. Wir betonen, dass Sie für Informationen (gemäß dem zweiten Hauptsatz) durch Erhöhung der Entropie bezahlen müssen S e Wenn das Gerät (externes System) für ein Bit Information seine Entropie um einen Betrag von weniger als einem Bit erhöht, könnten wir die Wärmekraftmaschine umkehren. Wenn wir nämlich das von einem Teilchen eingenommene Volumen vergrößern, würden wir seine Entropie um diesen Betrag erhöhen ln2
einen Job bekommen Tln2
und die Gesamtentropie des Systems aus Teilchen und Gerät würde abnehmen. Dies ist jedoch nach dem zweiten Prinzip unmöglich. Formal, 
Daher geht eine Abnahme der Entropie des Systems (Partikels) mit einer Zunahme der Entropie des Geräts einher.
, wobei (dies bezieht sich auf zweistufige Systeme, z. B. Bits: „0“ und „1“. Wenn die Dimension ist N, Das H =
log n.
Ja, für N
= 3, N =Protokoll 3
und, = 3.)
Moleküle, wobei v i die Frequenzen der Normen sind 
Makroparameter– Größen, die nicht auf einzelne Partikel reduziert werden können, sondern die Eigenschaften des Stoffes als Ganzes charakterisieren. Die Werte von Makroparametern werden durch das Ergebnis der gleichzeitigen Einwirkung einer großen Anzahl von Partikeln bestimmt. Makroparameter sind Temperatur, Druck, Konzentration usw.
.
Material aus FFWiki.
| Artikel | Thermodynamik und statistische Physik | Semester | 7-8 | Typ | Vorlesung, Seminar | Berichterstattung | Prüfung | Abteilung | Abteilung für Quantenstatistik und Feldtheorie |
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Über den Artikel
Thermodynamik und statistische Physik. Die erste Frage, wenn Sie dieses Thema auf dem Zeitplan sehen, ist: Wie ist das möglich? Tatsächlich lehrten sie bereits im 1. Jahr Molekularphysik, die alle drei Prinzipien der Thermodynamik, der Potentiale und der Maxwell-Verteilung umfasste. Es scheint, was könnte sonst noch Neues in der Natur sein?
Es stellt sich heraus, dass das, was im 1. Jahr war, im Vergleich zur echten Thermodynamik und statistischen Physik nur Babygerede ist. Derjenige, mit dem Landau flüssiges Helium berechnete und den Nobelpreis erhielt.
Es ist wichtig, nicht in die Falle zu tappen und zu denken, dass es auch weiterhin so sein wird, nur weil einem in einer Vorlesung erzählt wird, was man in der Schule wusste. Bereits ab Mitte September werden Sie erstaunliche Tricks mit partiellen Ableitungen erleben, und bis zum Ende des Herbstsemesters werden Sie mit haarsträubenden Themen aus der statistischen Physik konfrontiert:
- Berechnung statistischer Summen und Gibbs-Verteilungen
- Quantengase – Fermi- und Bose-Gase unter verschiedenen Bedingungen
- Phasenübergänge und ihre Eigenschaften
- Nichtideale Gase – Bogolyubov-Ketten, Modelle von Plasma und Elektrolyten
Der Autor dieser Worte, obwohl er sich 4 Tage vor den Prüfungen hervorragend vorbereiten konnte, bereut dies sehr und rät niemandem, solche Gewalt gegen sein Gehirn zu wiederholen :) Die Aufgaben und Fragen für die Prüfung sind seither bekannt Anfang des Jahres und es ist sehr nützlich, einen Teil des Materials im Voraus vorzubereiten.
Im Frühjahrssemester gibt es sowohl leichte als auch schwierige Themen. Beispielsweise ist die Theorie der Brownschen Bewegung sehr einfach niederzuschreiben. Doch am Ende des Kurses stehen diverse kinetische Gleichungen, die deutlich schwieriger zu verstehen sind.
Prüfung
Die Prüfung im Herbst verläuft ganz gut, da darf man eigentlich nicht schummeln. Meistens spielen die Lehrer keine Rolle, aber es gab auch keine nennenswerten Gratisgeschenke. Sie müssen die Theorie kennen. Das Diplom beinhaltet die Beurteilung für die Prüfung im Frühjahr. Die Frühjahrsprüfung ist inhaltlich schwieriger als die Herbstprüfung, wird aber in der Regel reaktionsschneller angenommen. Allerdings sollte man auch die Theorie gut kennen.
Das Ticket für Herbst und Frühling enthält 2 theoretische Fragen und eine Aufgabe.
Seien Sie vorsichtig mit Ihren Statistiken, denn regelmäßig schließen mehrere Personen (die Zahl schwankt zwischen 2 und 10!) ihren Abschluss ab, ohne diese Prüfung zu bestehen. Und dabei handelt es sich nicht um irgendjemanden, sondern um hartgesottene Viertklässler.
Materialien
Herbstsemester
- Merkblatt 7. Semester (pdf) - nützliches Merkblatt
- Antworten auf Fragen zur Thermodynamik (pdf) – 1 Frage pro Ticket
- Antworten auf Fragen zur statistischen Physik (pdf) - Frage 2 auf dem Ticket
- https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0 Aufgaben für das erste Kolloquium
- https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226e auf die Sekunde
Frühlingssemester
- Antworten auf Prüfungsfragen, Theorie (pdf) – Antworten auf theoretische Prüfungsfragen sauber auf dem Computer getippt.
- - Problemlösung
- Problemlösungen für die Prüfung (pdf) - weitere Problemlösungen
Literatur
Problembücher
- Aufgaben zur Thermodynamik und statistischen Physik für Studierende des 4. Studienjahres der Fakultät für Physik der Moskauer Staatlichen Universität (Herbstsemester – Theorie der Gleichgewichtssysteme) (pdf)
