ฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์ กฎหมายไดนามิกและสถิติ หลักการเพิ่มเอนโทรปี อุณหพลศาสตร์ทางสถิติ แนวคิดพื้นฐานทางอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ

คำจำกัดความ 1

อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติเป็นสาขากว้างๆ ของฟิสิกส์เชิงสถิติที่กำหนดกฎที่เชื่อมโยงคุณสมบัติโมเลกุลทั้งหมดของสารทางกายภาพกับปริมาณที่วัดได้ในระหว่างการทดลอง

รูปที่ 1 อุณหพลศาสตร์ทางสถิติของโมเลกุลที่ยืดหยุ่น Avtor24 - แลกเปลี่ยนผลงานของนักเรียนออนไลน์

การศึกษาทางสถิติของวัตถุมีจุดมุ่งหมายเพื่อการพิสูจน์สมมุติฐานและวิธีการทางอุณหพลศาสตร์ของแนวคิดสมดุลและการคำนวณฟังก์ชันที่สำคัญโดยใช้ค่าคงที่ของโมเลกุล พื้นฐานของทิศทางทางวิทยาศาสตร์นี้ประกอบด้วยสมมติฐานและสมมติฐานที่ยืนยันโดยการทดลอง

ต่างจากกลศาสตร์คลาสสิก ในอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติจะมีการศึกษาเฉพาะการอ่านพิกัดและโมเมนต้าภายในโดยเฉลี่ยเท่านั้น รวมถึงความเป็นไปได้ของการเกิดขึ้นของค่าใหม่ คุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของตัวกลางที่มองเห็นด้วยตาเปล่าถือเป็นพารามิเตอร์ทั่วไปของคุณลักษณะหรือปริมาณแบบสุ่ม

ปัจจุบัน นักวิทยาศาสตร์แยกแยะความแตกต่างระหว่างอุณหพลศาสตร์แบบคลาสสิก (โบลต์ซมันน์, แม็กซ์เวลล์) และควอนตัม (ดิแรก, แฟร์มี, ไอน์สไตน์) ทฤษฎีพื้นฐานของการวิจัยทางสถิติ: มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนและมั่นคงระหว่างลักษณะโมเลกุลของอนุภาคที่ประกอบขึ้นเป็นระบบเฉพาะ

คำจำกัดความ 2

วงดนตรีในอุณหพลศาสตร์คือแนวคิดทางอุณหพลศาสตร์จำนวนนับไม่ถ้วนที่อยู่ในไมโครสเตตที่แตกต่างกันและน่าจะเป็นไปได้เท่าเทียมกัน

พารามิเตอร์เฉลี่ยขององค์ประกอบที่สังเกตได้ทางกายภาพในช่วงเวลานานเริ่มที่จะเท่ากับมูลค่าโดยรวมของทั้งมวล

แนวคิดพื้นฐานของอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ

รูปที่ 2 การกำหนดทางสถิติของกฎข้อที่ 2 ของอุณหพลศาสตร์ Avtor24 - แลกเปลี่ยนผลงานของนักเรียนออนไลน์

อุณหพลศาสตร์ทางสถิติสร้างและดำเนินการปฏิสัมพันธ์ของระบบกล้องจุลทรรศน์และระบบมหภาค ในแนวทางทางวิทยาศาสตร์วิธีแรก ซึ่งอิงตามกลศาสตร์คลาสสิกหรือควอนตัม สถานะภายในของตัวกลางได้รับการอธิบายโดยละเอียดในรูปแบบของพิกัดและโมเมนตัมของแต่ละอนุภาค ณ จุดหนึ่งของเวลา การกำหนดสูตรด้วยกล้องจุลทรรศน์จำเป็นต้องแก้สมการการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนสำหรับตัวแปรหลายตัว

วิธีมหภาคที่ใช้โดยอุณหพลศาสตร์คลาสสิกแสดงลักษณะเฉพาะของสถานะภายนอกของระบบ และใช้ตัวแปรจำนวนเล็กน้อยสำหรับสิ่งนี้:

• อุณหภูมิร่างกาย
• ปริมาณขององค์ประกอบที่มีปฏิสัมพันธ์
• จำนวนอนุภาคมูลฐาน

หากสารทั้งหมดอยู่ในสถานะสมดุล ตัวบ่งชี้ระดับมหภาคของสารนั้นจะคงที่ และค่าสัมประสิทธิ์ระดับจุลภาคของสารจะค่อยๆ เปลี่ยนไป ซึ่งหมายความว่าแต่ละสถานะในอุณหพลศาสตร์ทางสถิติจะสอดคล้องกับไมโครสเตตหลายสถานะ

หมายเหตุ 1

แนวคิดหลักของสาขาวิชาฟิสิกส์ที่กำลังศึกษามีดังต่อไปนี้: หากแต่ละตำแหน่งของร่างกายสอดคล้องกับไมโครสเตตจำนวนมาก ดังนั้นแต่ละตำแหน่งจึงมีส่วนสำคัญต่อมาโครสเตตโดยรวม

จากคำจำกัดความนี้ เราควรเน้นคุณสมบัติเบื้องต้นของฟังก์ชันการแจกแจงทางสถิติ:

• การทำให้เป็นมาตรฐาน;
• ความมั่นใจเชิงบวก
• ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันแฮมิลตัน

การหาค่าเฉลี่ยของไมโครสเตตที่มีอยู่จะดำเนินการโดยใช้แนวคิดของชุดสถิติที่อยู่ในไมโครสเตตใดๆ ที่สอดคล้องกับมาโครสเตตเดียว ความหมายของฟังก์ชันการแจกแจงนี้คือ โดยทั่วไปแล้วจะกำหนดน้ำหนักทางสถิติของแต่ละสถานะของแนวคิด

แนวคิดพื้นฐานทางอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ

ในการอธิบายระบบมหภาคอย่างมีสถิติและมีความสามารถ นักวิทยาศาสตร์ใช้ข้อมูลทั้งมวลและอวกาศเฟส ซึ่งช่วยให้พวกเขาสามารถแก้ไขปัญหาคลาสสิกและควอนตัมโดยใช้วิธีทฤษฎีความน่าจะเป็น Gibbs microcanonical ensemble มักใช้เพื่อศึกษาระบบแยกที่มีปริมาตรคงที่และจำนวนอนุภาคที่มีประจุเท่ากัน วิธีการนี้ใช้เพื่ออธิบายระบบที่มีปริมาตรคงที่ซึ่งอยู่ในสมดุลทางความร้อนกับสภาพแวดล้อมที่ดัชนีคงที่ของอนุภาคมูลฐานอย่างระมัดระวังอย่างรอบคอบ พารามิเตอร์สถานะของชุดประกอบขนาดใหญ่ทำให้สามารถกำหนดศักยภาพทางเคมีของสารวัสดุได้ ระบบไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอลของกิ๊บส์ใช้เพื่ออธิบายปฏิกิริยาระหว่างวัตถุที่อยู่ในสมดุลทางความร้อนและทางกลในพื้นที่หนึ่งที่ความดันคงที่

พื้นที่เฟสในอุณหพลศาสตร์ทางสถิติแสดงคุณลักษณะของพื้นที่เชิงกล-หลายมิติ แกนของพื้นที่นั้นเป็นพิกัดทั่วไปทั้งหมดและแรงกระตุ้นภายในที่เกี่ยวข้องกันของระบบที่มีระดับความเป็นอิสระคงที่ สำหรับระบบที่ประกอบด้วยอะตอมซึ่งมีตัวบ่งชี้ที่สอดคล้องกับพิกัดคาร์ทีเซียน ชุดของพารามิเตอร์และพลังงานความร้อนจะถูกกำหนดตามสถานะเริ่มต้น การกระทำของแต่ละแนวคิดจะแสดงด้วยจุดหนึ่งในปริภูมิเฟส และการเปลี่ยนแปลงในมาโครสเตตในเวลาจะแสดงด้วยการเคลื่อนที่ของจุดตามวิถีของเส้นเฉพาะ เพื่ออธิบายคุณสมบัติของสภาพแวดล้อมทางสถิติ จึงได้นำแนวคิดของฟังก์ชันการกระจายและปริมาตรเฟสมาใช้ โดยระบุลักษณะความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในการค้นหาจุดใหม่ที่แสดงถึงสถานะที่แท้จริงของระบบ รวมถึงในเรื่องใกล้เส้นที่มีพิกัดที่แน่นอน

หมายเหตุ 2

ในกลศาสตร์ควอนตัม แทนที่จะใช้ปริมาตรเฟส จะใช้แนวคิดของสเปกตรัมพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องของระบบปริมาตรจำกัด เนื่องจากกระบวนการนี้ไม่ได้ถูกกำหนดโดยพิกัดและโมเมนตัม แต่โดยฟังก์ชันคลื่นซึ่งในสถานะไดนามิกสอดคล้องกับ สเปกตรัมทั้งหมดของสถานะควอนตัม

ฟังก์ชันการกระจายของระบบคลาสสิกจะกำหนดความเป็นไปได้ของการใช้ไมโครสเตตเฉพาะในองค์ประกอบหนึ่งของปริมาตรของตัวกลางเฟส ความน่าจะเป็นในการค้นหาอนุภาคในพื้นที่ขนาดเล็กสามารถนำมาเปรียบเทียบได้กับการบูรณาการองค์ประกอบต่างๆ บนพิกัดและโมเมนตาของระบบ สถานะของสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ควรถือเป็นตัวบ่งชี้ขีดจำกัดของสารทั้งหมด โดยที่คำตอบของสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นแนวคิดเกิดขึ้นสำหรับฟังก์ชันการกระจาย ประเภทของฟังก์ชันดังกล่าว ซึ่งเหมือนกันสำหรับระบบควอนตัมและระบบคลาสสิก ได้รับการก่อตั้งขึ้นครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์เชิงทฤษฎี เจ. กิ๊บส์

การคำนวณฟังก์ชันทางสถิติทางอุณหพลศาสตร์

ในการคำนวณฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องใช้การกระจายทางกายภาพ: องค์ประกอบทั้งหมดในระบบเทียบเท่ากันและสอดคล้องกับสภาวะภายนอกที่แตกต่างกัน การกระจายตัวของ Microcanonical Gibbs ใช้เป็นหลักในการศึกษาเชิงทฤษฎี เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะและซับซ้อนมากขึ้น วงดนตรีถือว่ามีพลังงานกับสิ่งแวดล้อมและสามารถแลกเปลี่ยนอนุภาคและพลังงานได้ วิธีนี้สะดวกมากในการศึกษาเฟสและสมดุลเคมี

ฟังก์ชันการแบ่งส่วนช่วยให้นักวิทยาศาสตร์ระบุพลังงานและคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของระบบได้อย่างแม่นยำ ซึ่งได้มาจากการแยกตัวบ่งชี้ตามพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง ปริมาณทั้งหมดนี้ได้รับความหมายทางสถิติ ดังนั้นศักยภาพภายในของวัตถุจึงถูกระบุด้วยพลังงานเฉลี่ยของแนวคิดซึ่งช่วยให้สามารถศึกษากฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ซึ่งเป็นกฎพื้นฐานของการอนุรักษ์พลังงานในระหว่างการเคลื่อนที่ที่ไม่เสถียรขององค์ประกอบที่ประกอบกันเป็นระบบ . พลังงานอิสระเกี่ยวข้องโดยตรงกับฟังก์ชันพาร์ติชันของระบบ และเอนโทรปีเกี่ยวข้องโดยตรงกับจำนวนไมโครสเตตในมาโครสเตตหนึ่งๆ ดังนั้นกับความน่าจะเป็น

ความหมายของเอนโทรปีซึ่งเป็นตัวชี้วัดการเกิดขึ้นของสถานะใหม่นั้นได้รับการเก็บรักษาไว้โดยเชื่อมโยงกับพารามิเตอร์ที่กำหนดเอง ในสภาวะสมดุลโดยสมบูรณ์ เอนโทรปีของระบบแยกจะมีค่าสูงสุดภายใต้สภาวะภายนอกที่ระบุอย่างถูกต้องในตอนแรก กล่าวคือ สภาวะทั่วไปของสมดุลเป็นผลที่เป็นไปได้โดยมีน้ำหนักทางสถิติสูงสุด ดังนั้นการเปลี่ยนจากตำแหน่งที่ไม่สมดุลไปเป็นตำแหน่งสมดุลอย่างราบรื่นจึงเป็นกระบวนการของการเปลี่ยนแปลงไปสู่สถานะที่แท้จริงมากขึ้น

นี่คือความหมายทางสถิติของกฎการเพิ่มเอนโทรปีภายในตามที่พารามิเตอร์ของระบบปิดเพิ่มขึ้น ที่ศูนย์สัมบูรณ์ แนวคิดใดๆ จะอยู่ในสถานะคงที่ ข้อความทางวิทยาศาสตร์นี้แสดงถึงกฎข้อที่สามของอุณหพลศาสตร์ เป็นที่น่าสังเกตว่าสำหรับการกำหนดเอนโทรปีที่ชัดเจนนั้นจำเป็นต้องใช้เฉพาะคำอธิบายควอนตัมเท่านั้น เนื่องจากในสถิติคลาสสิกค่าสัมประสิทธิ์นี้ถูกกำหนดด้วยความแม่นยำสูงสุดจนถึงเงื่อนไขที่กำหนดเอง

การบรรยายครั้งที่ 2

อุณหพลศาสตร์ ฟิสิกส์เชิงสถิติ เอนโทรปีข้อมูล

1. ข้อมูลจากอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ ฟังก์ชันการกระจาย ทฤษฎีบทของลิอูวิลล์ การกระจายแบบจุลภาค กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ กระบวนการอะเดียแบติก เอนโทรปี น้ำหนักทางสถิติ สูตรของโบลต์ซมันน์ กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ กระบวนการที่ย้อนกลับได้และไม่สามารถย้อนกลับได้

2. เอนโทรปีข้อมูลแชนนอน บิต ถั่ว trits ฯลฯ ความสัมพันธ์ระหว่างเอนโทรปีและข้อมูล

ส่วนนี้เป็นของการบรรยายที่ 1 ควรพิจารณาในส่วน V ดีกว่า (“แนวคิดเรื่องการพัวพันของสถานะควอนตัม”)

LE CNOT แสดงเป็น:

เราเก็บค่าของ (qu)bit a while (qu)bit b การเปลี่ยนแปลงตามกฎ XOR:

นิดหน่อย ข(target = target) จะเปลี่ยนสถานะหากสถานะของบิตควบคุมเท่านั้น กแมตช์ 1; ในเวลาเดียวกัน สถานะของบิตควบคุมไม่เปลี่ยนแปลง

การดำเนินการเชิงตรรกะ XOR (CNOT) แสดงให้เห็นว่าเหตุใดจึงสามารถโคลนข้อมูลแบบคลาสสิกได้ แต่ข้อมูลควอนตัมไม่สามารถทำได้ โปรดทราบว่าในกรณีทั่วไป จากข้อมูลควอนตัม เราจะเข้าใจการซ้อนทับของแบบฟอร์ม

, (1)

โดยที่ และ เป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือแอมพลิจูดของรัฐ และ

ตามตารางความจริง ถ้า XOR ถูกนำไปใช้กับข้อมูลบูลีน โดยที่บิตที่สองอยู่ในสถานะ “0” (b) และบิตแรกอยู่ในสถานะ “X” (a) ดังนั้นบิตแรกจะไม่เปลี่ยนแปลง และอันที่สองก็กลายเป็นสำเนา:

U XOR (X, 0) = (X, X) โดยที่ X = “0” หรือ “1”

ในกรณีควอนตัม ข้อมูลที่แสดงด้วยสัญลักษณ์ "X" ควรถือเป็นการซ้อนทับ (1):

.

ในทางกายภาพ ข้อมูลสามารถเข้ารหัสได้ ตัวอย่างเช่น ในพื้นฐานโพลาไรเซชัน |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

และ

จะเห็นได้ว่าการคัดลอกสถานะเกิดขึ้นจริง ทฤษฎีบทไม่โคลนนิ่งระบุว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะลอกเลียนแบบ โดยพลการ สถานะควอนตัม ในตัวอย่างที่พิจารณา การคัดลอกเกิดขึ้นเนื่องจากการดำเนินการดำเนินการตามหลักเกณฑ์ของตัวเอง (|0>, |1>) เช่น วี ส่วนตัวกรณีสถานะควอนตัม

ดูเหมือนว่าการดำเนินการ XOR ยังสามารถใช้เพื่อคัดลอกการซ้อนทับของสถานะบูลีนสองสถานะ เช่น |45 0 > ? |วี> + |เอช>:

แต่นั่นไม่เป็นความจริง! ความสามัคคีของวิวัฒนาการควอนตัมต้องการให้การซ้อนทับของสถานะอินพุตถูกแปลงเป็นการซ้อนทับที่สอดคล้องกันของสถานะเอาต์พุต:

(2)

นี่คือสิ่งที่เรียกว่า สถานะพัวพัน (Ф+) ซึ่งแต่ละคิวบิตเอาท์พุตทั้งสองค่าไม่มีค่าเฉพาะ (ในกรณีนี้คือโพลาไรเซชัน) ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการดำเนินการเชิงตรรกะที่ดำเนินการกับวัตถุควอนตัมเกิดขึ้นตามกฎที่แตกต่างจากกระบวนการคำนวณแบบคลาสสิก

คำถามต่อไปก็เกิดขึ้น: ดูเหมือนว่าจะอยู่ในโหมดเอาท์พุต กอีกครั้งสามารถแสดงเป็นการซ้อนทับได้ เช่นเดียวกับสถานะของแฟชั่น ข- จะแสดงได้อย่างไรว่าไม่เป็นเช่นนั้น กล่าวคือ ไม่มีประโยชน์ที่จะพูดถึงสถานะของโหมด (บิต) เลย? กและแฟชั่น (บิต) ข?

ลองใช้การเปรียบเทียบโพลาไรเซชันเมื่อ

(3).

มีสองวิธี เส้นทางที่ 1 ยาวกว่าแต่มีความสม่ำเสมอมากกว่า จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ Stokes สำหรับทั้งสองโหมดเอาต์พุต ค่าเฉลี่ยนำมาจากฟังก์ชันคลื่น (2) หากทั้งหมดยกเว้นกลายเป็นศูนย์แสดงว่าสถานะนี้ไม่มีขั้วเช่น แบบผสมและการซ้อน (3) ไม่สมเหตุสมผล เราทำงานในตัวแทนของไฮเซนเบิร์ก เมื่อตัวดำเนินการถูกแปลง แต่ฟังก์ชันคลื่นไม่ได้เป็นเช่นนั้น

ดังนั้นเราจึงพบมันในแฟชั่น ก.

- ความเข้มของลำแสงทั้งหมด a,

- สัดส่วนของโพลาไรเซชันในแนวตั้ง

- แบ่งปัน +45 โพลาไรเซชันที่ 0

- ส่วนแบ่งของโพลาไรเซชันแบบวงกลมทางขวามือ

ฟังก์ชันคลื่นที่ใช้หาค่าเฉลี่ยจะอยู่ในรูปแบบ (2):

ตัวดำเนินการการเกิดและการทำลายใน mods อยู่ที่ไหน กและ ขดำเนินการตามกฎ:

(ทำการคำนวณในส่วนที่ 5 (ดูสมุดบันทึก) นอกจากนี้ยังคำนวณความน่าจะเป็นของการลงทะเบียนความบังเอิญหรือสหสัมพันธ์ของแบบฟอร์ม }

Path II นั้นมองเห็นได้ง่ายกว่า แต่มี "ความซื่อสัตย์" น้อยกว่า!

มาดูการพึ่งพาความเข้มของแสงในโหมดกันดีกว่า กกับมุมการหมุนของโพลารอยด์ที่วางอยู่ในโหมดนี้ นี่คือวิธีการตรวจสอบสถานะเชิงแสงควอนตัมมาตรฐาน (2) - ความเข้มไม่ควรขึ้นอยู่กับการหมุน ในเวลาเดียวกันการพึ่งพาจำนวนการแข่งขันที่คล้ายกันก็มีรูปแบบเช่นกัน

- การพึ่งพาดังกล่าวได้รับครั้งแรกโดย E. Fry (1976) และ A. Aspek (1985) และมักตีความว่าเป็นข้อพิสูจน์ถึงความไม่อยู่ในตำแหน่งใดของกลศาสตร์ควอนตัม

ดังนั้น สถานการณ์การทดลองจึงแสดงได้ดังรูป:

ตามคำนิยาม

ผู้ดำเนินการทำลายล้างในโหมด a อยู่ที่ไหน เป็นที่ทราบกันดีว่าการเปลี่ยนแปลงของผู้ปฏิบัติงานของโหมดโพลาไรซ์แบบตั้งฉากสองโหมด x และ y เมื่อแสงผ่านโพลารอยด์ที่มีมุมหนึ่งจะมีรูปแบบ:

.

(เฉพาะพจน์ที่หนึ่ง สี่ ห้า และแปดเท่านั้นที่แตกต่างจากศูนย์) =

(เฉพาะเทอมที่หนึ่งและแปดเท่านั้นที่แตกต่างจากศูนย์) = - ไม่ขึ้นอยู่กับมุม?!

ในทางกายภาพ สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากฟังก์ชันคลื่น (2) ไม่ได้แยกตัวประกอบ และไม่มีประโยชน์ที่จะพูดถึงสถานะในโหมดต่างๆ กและ ขแยกกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถโต้แย้งได้ว่าโหมด a อยู่ในสถานะซ้อนทับ (3)!

ความคิดเห็น การคำนวณ (วิธีที่ 2) ไม่ได้พิสูจน์ว่ารัฐอยู่ในกระแสนิยมเลย กไม่มีขั้ว ตัวอย่างเช่น หากมีแสงโพลาไรซ์แบบวงกลมในโหมดนี้ ผลลัพธ์ก็จะเหมือนเดิม การพิสูจน์ที่เข้มงวด - ตัวอย่างเช่น ผ่านพารามิเตอร์ Stokes (ในส่วน V)

โปรดทราบว่าโดยการดำเนินการในลักษณะเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสถานะในโหมด a ก่อนที่องค์ประกอบ CNOT จะถูกโพลาไรซ์

ในที่นี้ จะต้องดำเนินการหาค่าเฉลี่ยผ่านฟังก์ชันคลื่นของสถานะเริ่มต้น (3) ผลลัพธ์มีลักษณะดังนี้:

เหล่านั้น. จำนวนสูงสุดทำได้ที่ = 45 0

ข้อมูลและเอนโทรปี

หากไม่มีการแนะนำคำว่า "ข้อมูล" ที่เป็น "การดำเนินงาน" ในตอนนี้ เราจะโต้แย้งโดยใช้ภาษา "ทุกวัน" เหล่านั้น. ข้อมูลคือความรู้บางอย่างเกี่ยวกับวัตถุ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าข้อมูลแนวคิดและเอนโทรปีมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด ให้เราพิจารณาก๊าซอุดมคติในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมากที่เคลื่อนที่ในปริมาตร V พารามิเตอร์ของสถานะคือความดันและอุณหภูมิ จำนวนสถานะของระบบดังกล่าวมีมหาศาล เอนโทรปีของก๊าซที่สมดุล TD มีค่าสูงสุด และจากสูตรของ Boltzmann ต่อไปนี้ จะถูกกำหนดโดยจำนวนไมโครสเตตของระบบ ในขณะเดียวกัน เราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับสถานะเฉพาะของระบบ ณ ขณะนั้น - ข้อมูลมีน้อยมาก สมมติว่าเราจัดการโดยใช้อุปกรณ์ที่รวดเร็วมากเพื่อ "ดูสถานะของระบบในช่วงเวลาที่กำหนด ดังนั้นเราจึงได้รับข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับเธอ คุณสามารถจินตนาการได้ว่าเราถ่ายภาพไม่เพียงแต่พิกัดของโมเลกุลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเร็วของพวกมันด้วย (เช่น โดยการถ่ายภาพหลายภาพทีละภาพ) ยิ่งไปกว่านั้น ในทุกช่วงเวลาที่เรามีข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของระบบ เอนโทรปีมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ เพราะ ระบบอยู่ในสถานะเฉพาะเพียงสถานะเดียวเท่านั้นจากความหลากหลายมหาศาลทั้งหมด และสถานะนี้ไม่สมดุลอย่างมาก ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าข้อมูลและเอนโทรปีมีความเชื่อมโยงกันจริงๆ และลักษณะของการเชื่อมต่อก็เกิดขึ้นแล้ว ยิ่งมีข้อมูลมากเท่าใด เอนโทรปีก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ข้อมูลจากอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ

ปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะเฉพาะของวัตถุในระดับมหภาค (หลายโมเลกุล) เรียกว่าอุณหพลศาสตร์ (รวมถึงพลังงาน ปริมาตร) อย่างไรก็ตาม มีปริมาณที่ปรากฏเป็นผลมาจากการกระทำของกฎทางสถิติล้วนๆ และมีความหมายเมื่อใช้กับระบบขนาดมหภาคเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เอนโทรปีและอุณหภูมิ

สถิติคลาสสิก

*ทฤษฎีบทของลิอูวิลล์- ฟังก์ชันการแจกแจงจะคงที่ตลอดเส้นทางเฟสของระบบย่อย (เรากำลังพูดถึงระบบย่อยเสมือนปิด ดังนั้นทฤษฎีบทนี้ใช้ได้เฉพาะในช่วงเวลาไม่มากนัก ในระหว่างที่ระบบย่อยทำงานเป็นปิด)

ที่นี่ - - ฟังก์ชันการแจกแจงหรือความหนาแน่นของความน่าจะเป็น มันถูกนำเสนอผ่านความน่าจะเป็น ว ตรวจจับระบบย่อยในองค์ประกอบพื้นที่เฟส ในเวลานี้: dw = ( พี 1 ,..., ปล , ถาม 1 ,..., ถาม ) ดีพีดีคิว , และ

การค้นหาการแจกแจงทางสถิติสำหรับระบบย่อยใดๆ เป็นงานหลักของสถิติ หากทราบการแจกแจงทางสถิติก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของค่าที่แตกต่างกันของปริมาณทางกายภาพใด ๆ ขึ้นอยู่กับสถานะของระบบย่อยนี้ (เช่นค่าของพิกัดและโมเมนตา):

.

*การกระจายแบบจุลภาค

การแจกแจงสำหรับชุดของระบบย่อยทั้งสอง (ถือว่าปิดอยู่ กล่าวคือ มีปฏิสัมพันธ์น้อย) จะเท่ากัน นั่นเป็นเหตุผล - ลอการิทึมของฟังก์ชันการแจกแจง - ค่า สารเติมแต่ง- จากทฤษฎีบทของลิอูวิลล์ ฟังก์ชันการกระจายจะต้องแสดงผ่านตัวแปร p และ q รวมกัน ซึ่งเมื่อระบบย่อยเคลื่อนที่เป็นระบบปิด จะต้องคงที่ (ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าอินทิกรัลของการเคลื่อนที่) ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันการแจกแจงนั้นเป็นส่วนสำคัญของการเคลื่อนที่ นอกจากนี้ ลอการิทึมของมันยังเป็นส่วนสำคัญของการเคลื่อนที่ด้วย และ สารเติมแต่ง- โดยรวมแล้ว ในกลศาสตร์มีส่วนประกอบของการเคลื่อนที่อยู่ 7 ส่วน ได้แก่ พลังงาน องค์ประกอบของโมเมนตัม 3 ส่วน และโมเมนตัมเชิงมุม 3 ส่วน - (สำหรับระบบย่อย a: อี เอ (พี, ถาม), ป ก (พี, ถาม), มเอ (พี, ถาม- สารเติมแต่งเพียงอย่างเดียวของปริมาณเหล่านี้คือ

ยิ่งไปกว่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์ (มีเจ็ดค่า) จะต้องยังคงเหมือนเดิมสำหรับระบบย่อยทั้งหมดของระบบปิดที่กำหนด และเลือกจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน (4)

เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน (4) จำเป็นต้องมีฟังก์ชัน (พี, ถาม) ติดต่อกับจุดต่างๆ อี 0, พี 0, เอ็ม 0 ถึงอนันต์ สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้นทำให้เกิดการแสดงออก

การกระจายแบบจุลภาค

การมีอยู่ของฟังก์ชัน - ช่วยให้แน่ใจว่าฟังก์ชันเหล่านั้นหายไปสำหรับทุกจุดของพื้นที่เฟสที่มีปริมาณอย่างน้อยหนึ่งค่า อี อาร์, เอ็ม ไม่เท่ากับค่าที่กำหนด (เฉลี่ย) อี 0, พี 0, เอ็ม 0 .

จากอินทิกรัลหกตัว ป และ ม สามารถกำจัดได้โดยการปิดระบบไว้ในกล่องทึบที่ระบบวางอยู่

.

เอนโทรปีทางกายภาพ

เราใช้แนวคิดเรื่องก๊าซในอุดมคติอีกครั้ง

ปล่อยให้ก๊าซในอุดมคติที่มีอะตอมเดี่ยวมีความหนาแน่น nและอุณหภูมิ ตใช้ปริมาณมาก วี- เราจะวัดอุณหภูมิเป็นหน่วยพลังงาน - ค่าคงที่ของ Boltzmann จะไม่ปรากฏ อะตอมของก๊าซแต่ละอะตอมมีพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนเท่ากับ 3T/2- ดังนั้นพลังงานความร้อนทั้งหมดของก๊าซจึงเท่ากับ

เป็นที่รู้กันว่าแรงดันแก๊สมีค่าเท่ากับ พี = เอ็นที- หากก๊าซสามารถแลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมภายนอกได้ กฎการอนุรักษ์พลังงานของก๊าซจะเป็นดังนี้:

. (5)

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซสามารถเกิดขึ้นได้ทั้งจากงานที่ทำและเนื่องจากการได้รับความร้อนจำนวนหนึ่ง ดีคิวจากภายนอก สมการนี้แสดงถึงกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ กล่าวคือ กฎการอนุรักษ์พลังงาน สันนิษฐานว่าก๊าซอยู่ในสภาวะสมดุลเช่น พี = ค่าคงที่ตลอดทั้งเล่ม

หากเราสมมติว่าก๊าซอยู่ในสถานะสมดุล TD เช่นกัน ที =ค่าคงที่ดังนั้นความสัมพันธ์ (5) จึงถือได้ว่าเป็นกระบวนการเบื้องต้นของการแปรผันของพารามิเตอร์ก๊าซเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงช้ามาก เมื่อสมดุลของ TD ไม่ถูกรบกวน สำหรับกระบวนการดังกล่าว แนวคิดของเอนโทรปี S ถูกนำมาใช้โดยใช้ความสัมพันธ์

ดังนั้นจึงเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่านอกเหนือจากพลังงานภายในแล้ว ก๊าซสมดุลยังมีลักษณะภายในอีกอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอะตอม ตาม (5, 6) ที่ปริมาตรคงที่ ดีวี= 0 การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจะเป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ และในกรณีทั่วไป

เพราะ ที่ไหน เอ็น = เอ็นวี = ค่าคงที่คือจำนวนอะตอมของก๊าซทั้งหมด จากนั้นความสัมพันธ์สุดท้ายสามารถเขียนได้ในรูป

หลังจากบูรณาการเราได้รับ

นิพจน์ในวงเล็บเหลี่ยมแสดงถึงเอนโทรปีต่ออนุภาค

ดังนั้นหากทั้งอุณหภูมิและปริมาตรเปลี่ยนแปลงไปในลักษณะนั้น เวอร์มอนต์ 3/2 คงที่ ดังนั้นเอนโทรปี S จะไม่เปลี่ยนแปลง ตาม (6) หมายความว่าก๊าซไม่แลกเปลี่ยนความร้อนกับสิ่งแวดล้อมภายนอก กล่าวคือ ก๊าซถูกแยกออกจากมันด้วยผนังฉนวนความร้อน กระบวนการนี้เรียกว่า อะเดียแบติก.

เพราะ

โดยที่ = 5/3 เรียกว่าเลขชี้กำลังอะเดียแบติก ดังนั้นในระหว่างกระบวนการอะเดียแบติก อุณหภูมิและความดันจะเปลี่ยนไปตามความหนาแน่นตามกฎหมาย

สูตรโบลต์ซมันน์

ต่อไปนี้จากทฤษฎีบทของลิอูวิลล์ ฟังก์ชันการแจกแจง? มีค่าสูงสุดคมชัดที่ E = E 0 (ค่าเฉลี่ย) และไม่ใช่ศูนย์เฉพาะในบริเวณใกล้กับจุดนี้เท่านั้น หากคุณป้อนความกว้าง E ของเส้นโค้ง (E) ให้กำหนดเป็นความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูงเท่ากับค่าของฟังก์ชัน (E) ที่จุดสูงสุด และพื้นที่เท่ากับความสามัคคี (ด้วยการปรับมาตรฐานที่เหมาะสม) เราสามารถย้ายจากช่วงของค่าพลังงานไปยังจำนวนสถานะГโดยพลังงานที่เป็นของ E (อันที่จริงนี่คือความผันผวนโดยเฉลี่ยของพลังงานของระบบ) จากนั้นค่า Γ จะแสดงลักษณะระดับของการละเลงของสถานะมหภาคของระบบเหนือสถานะจุลทรรศน์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับระบบคลาสสิก Г คือขนาดของพื้นที่ของพื้นที่เฟสซึ่งระบบย่อยที่กำหนดใช้เวลาเกือบทั้งหมด ในทฤษฎีกึ่งคลาสสิก การติดต่อจะเกิดขึ้นระหว่างปริมาตรของพื้นที่ของพื้นที่เฟสและจำนวน สถานะควอนตัมต่อสถานะนั้น กล่าวคือ สำหรับแต่ละสถานะควอนตัมในพื้นที่เฟสจะมีเซลล์ที่มีปริมาตร โดยที่ s คือจำนวนองศาอิสระ

ค่า Γ เรียกว่าน้ำหนักทางสถิติของสถานะมหภาค โดยสามารถเขียนได้เป็น:

ลอการิทึมของน้ำหนักทางสถิติเรียกว่าเอนโทรปี:

โดยที่ - น้ำหนักทางสถิติ = จำนวนไมโครสเตตที่ครอบคลุมโดยมาโครสเตตของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

.

ในสถิติควอนตัมจะแสดงว่า = 1 จากนั้น

โดยที่ โดย หมายถึงเมทริกซ์ทางสถิติ (ความหนาแน่น) เนื่องจากความเป็นเชิงเส้นของลอการิทึมของฟังก์ชันการกระจายพลังงาน (*) โดยที่การหาค่าเฉลี่ยจะดำเนินการกับฟังก์ชันการกระจาย

เนื่องจากไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม จำนวนสถานะต้องไม่น้อยกว่าหนึ่งสถานะ เอนโทรปีจึงไม่สามารถติดลบได้ S กำหนดความหนาแน่นของระดับในสเปกตรัมพลังงานของระบบมหภาค เนื่องจากการบวกของเอนโทรปี เราสามารถพูดได้ว่าระยะห่างเฉลี่ยระหว่างระดับของวัตถุขนาดมหึมาลดลงแบบทวีคูณเมื่อขนาดของมันเพิ่มขึ้น (นั่นคือ จำนวนอนุภาคในนั้น) ค่าเอนโทรปีสูงสุดสอดคล้องกับสมดุลทางสถิติที่สมบูรณ์

เมื่อพิจารณาคุณลักษณะแต่ละสถานะมหภาคของระบบด้วยการกระจายพลังงานระหว่างระบบย่อยต่างๆ เราสามารถพูดได้ว่าชุดของสถานะที่สำรวจผ่านระบบอย่างต่อเนื่องนั้นสอดคล้องกับการกระจายพลังงานที่น่าจะเป็นไปได้มากขึ้น ความน่าจะเป็นที่เพิ่มขึ้นนี้มีมากเนื่องจากมีลักษณะเป็นเลขชี้กำลัง อี ส- เลขชี้กำลังประกอบด้วยปริมาณบวก - เอนโทรปี ที่. กระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบปิดที่ไม่มีความสมดุลดำเนินไปในลักษณะที่ระบบจะเคลื่อนอย่างต่อเนื่องจากสภาวะที่มีเอนโทรปีต่ำกว่าไปยังสภาวะที่มีเอนโทรปีสูงกว่า เป็นผลให้เอนโทรปีถึงค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งสอดคล้องกับสมดุลทางสถิติที่สมบูรณ์

ดังนั้น หากระบบปิด ณ เวลาใดเวลาหนึ่งอยู่ในสถานะมหภาคที่ไม่สมดุล ผลที่ตามมาที่เป็นไปได้มากที่สุดในเวลาต่อมาก็คือการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของระบบแบบโมโนโทนิก นี้ - กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ (อาร์. เคลาเซียส, 1865) การให้เหตุผลทางสถิติโดย L. Boltzmann ในปี 1870 คำจำกัดความอื่น:

ถ้าในช่วงเวลาหนึ่งเอนโทรปีของระบบปิดแตกต่างจากค่าสูงสุด จากนั้นในช่วงเวลาต่อมา เอนโทรปีจะไม่ลดลง มันเพิ่มขึ้นหรือคงที่ในกรณีที่รุนแรง ตามความเป็นไปได้ทั้งสองนี้ กระบวนการทั้งหมดที่เกิดขึ้นกับวัตถุขนาดมหึมามักจะแบ่งออกเป็น กลับไม่ได้ และ ย้อนกลับได้ . กลับไม่ได้ - กระบวนการเหล่านั้นที่มาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของระบบปิดทั้งหมด (กระบวนการที่จะเป็นการทำซ้ำในลำดับย้อนกลับไม่สามารถเกิดขึ้นได้เนื่องจากในกรณีนี้เอนโทรปีจะต้องลดลง) โปรดทราบว่าเอนโทรปีที่ลดลงอาจเกิดจากความผันผวน กลับด้านได้ เป็นกระบวนการที่เอนโทรปีของระบบปิดคงที่และสามารถเกิดขึ้นในทิศทางตรงกันข้ามได้เช่นกัน กระบวนการที่ย้อนกลับได้อย่างเคร่งครัดแสดงถึงกรณีจำกัดในอุดมคติ

ในระหว่างกระบวนการอะเดียแบติก ระบบจะไม่ดูดซับหรือปล่อยความร้อน ? ถาม = 0 .

ความคิดเห็น: (สำคัญ) ข้อความที่ว่าระบบปิดจะต้องเปลี่ยนไปสู่สภาวะสมดุลในช่วงเวลานานพอสมควร (นานกว่าเวลาผ่อนคลาย) ใช้กับระบบภายใต้สภาวะภายนอกที่นิ่งเท่านั้น ตัวอย่างคือพฤติกรรมของพื้นที่ขนาดใหญ่ของจักรวาลที่เราสังเกตได้ (คุณสมบัติของธรรมชาติไม่มีอะไรเหมือนกันกับคุณสมบัติของระบบสมดุล)

ข้อมูล.

ลองพิจารณาเทปที่แบ่งออกเป็นเซลล์ - รีจิสเตอร์แบบคลาสสิก หากสามารถวางอักขระได้เพียงตัวเดียวจากสองตัวในแต่ละเซลล์ เซลล์นั้นจะประกอบด้วยข้อมูลเล็กน้อย เห็นได้ชัด (ดูบรรยายที่ 1) ว่าในทะเบียนประกอบด้วย เอ็นเซลล์ที่มีอยู่ เอ็นข้อมูลเล็กน้อยและสามารถเขียนลงไปได้ 2 เอ็นข้อความ ดังนั้นเอนโทรปีของข้อมูลจึงวัดเป็นบิต:

(7)

ที่นี่ คิว เอ็น = 2 เอ็น- จำนวนข้อความที่แตกต่างกันทั้งหมด จาก (7) ชัดเจนว่า เอนโทรปีของข้อมูลนั้นเท่ากับจำนวนเซลล์ไบนารีขั้นต่ำที่สามารถบันทึกข้อมูลบางอย่างได้

คำจำกัดความ (7) สามารถเขียนใหม่ได้แตกต่างออกไป ให้เรามีมากมาย คิว เอ็นข้อความต่างๆ ลองหาความน่าจะเป็นที่ข้อความที่เราต้องการจะตรงกับข้อความที่สุ่มเลือกจากจำนวนทั้งหมด คิว เอ็นข้อความต่างๆ มันเท่ากับอย่างเห็นได้ชัด พี เอ็น = 1/ คิว เอ็น- จากนั้นคำจำกัดความ (7) จะถูกเขียนเป็น:

(8)

ยิ่งจำนวนเซลล์มากขึ้น เอ็นยิ่งมีโอกาสน้อยเท่านั้น พี เอ็นและเอนโทรปีของข้อมูลก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เอช บีไว้ในข้อความนี้โดยเฉพาะ

ตัวอย่าง - จำนวนตัวอักษรของตัวอักษรคือ 32 (ไม่มีตัวอักษรё) เลข 32 คือเลขยกกำลังที่ 5 ของ 2 32 = 2 5 หากต้องการจับคู่ตัวอักษรแต่ละตัวกับเลขฐานสองรวมกัน คุณต้องมี 5 เซลล์ การเพิ่มอักษรตัวพิมพ์ใหญ่เป็นตัวพิมพ์เล็กจะทำให้เราต้องเพิ่มจำนวนอักขระที่ต้องการเข้ารหัสเป็นสองเท่า โดยจะมี 64 = 2 6 - เช่น มีการเพิ่มข้อมูลพิเศษเล็กน้อย เอช บี= 6. นี่ เอช บี- จำนวนข้อมูลต่อตัวอักษร (ตัวพิมพ์เล็กหรือตัวพิมพ์ใหญ่) อย่างไรก็ตาม การคำนวณเอนโทรปีของข้อมูลโดยตรงนั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด เนื่องจากมีตัวอักษรในตัวอักษรที่ไม่ค่อยพบหรือพบบ่อยกว่า ตัวอักษรเหล่านั้นที่เกิดขึ้นไม่บ่อยสามารถกำหนดจำนวนเซลล์ได้มากขึ้น และสำหรับตัวอักษรที่เกิดขึ้นบ่อย คุณสามารถประหยัดเงินและให้สถานะการลงทะเบียนที่ใช้จำนวนเซลล์น้อยลง แชนนอนให้คำจำกัดความที่แน่นอนของเอนโทรปีข้อมูล:

(9)

อย่างเป็นทางการ ที่มาของความสัมพันธ์นี้สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้

เราแสดงไว้ข้างต้นแล้ว

เนื่องจากการบวกของลอการิทึมของฟังก์ชันการกระจายและความเป็นเส้นตรงของพลังงาน

อนุญาต พี- ฟังก์ชันการกระจายของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง f i (เช่นตัวอักษร "o" ในข้อความนี้) หากใช้ฟังก์ชัน พีสร้างฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าต่างๆ ของปริมาณ ฉ = ฉ 1 , ฉ 2 ,... ฉ เอ็นจากนั้นฟังก์ชันนี้จะมีค่าสูงสุดที่ , โดยที่ และ (การทำให้เป็นมาตรฐาน) จากนั้น p()= 1 และ (โดยทั่วไป นี่เป็นจริงสำหรับคลาสของฟังก์ชันที่ตรงตามเงื่อนไข (*))

การรวมจะดำเนินการกับอักขระทั้งหมด (ตัวอักษร) และ พี ฉันหมายถึง ความน่าจะเป็นที่จะมีสัญลักษณ์ปรากฏเป็นตัวเลข ฉัน- อย่างที่คุณเห็น สำนวนนี้ครอบคลุมทั้งตัวอักษรและตัวอักษรที่ใช้บ่อยซึ่งมีโอกาสปรากฏในข้อความที่กำหนดต่ำ

เนื่องจากนิพจน์ (9) ใช้ลอการิทึมธรรมชาติ หน่วยข้อมูลที่เกี่ยวข้องจึงเรียกว่า "nat"

นิพจน์ (9) สามารถเขียนใหม่เป็น

โดยที่วงเล็บหมายถึงค่าเฉลี่ยแบบคลาสสิกตามปกติโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจง p i

ความคิดเห็น - ในการบรรยายต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่าสำหรับสถานะควอนตัม

เมทริกซ์ความหนาแน่นอยู่ที่ไหน อย่างเป็นทางการ สำนวน (10) และ (11) เหมือนกัน แต่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ การหาค่าเฉลี่ยแบบคลาสสิกจะดำเนินการในสถานะตั้งฉาก (ไอเกน) ของระบบ ในขณะที่สำหรับกรณีควอนตัมก็อาจมีสถานะที่ไม่ตั้งฉากได้เช่นกัน (การซ้อนทับ) ดังนั้นเสมอ ปริมาณ H คลาสเอช !

สูตร (8) และ (9) ใช้ลอการิทึมในฐานที่ต่างกัน ใน (8) - ขึ้นอยู่กับฐาน 2 และใน (9) - ขึ้นอยู่กับฐาน e เอนโทรปีข้อมูลที่สอดคล้องกับสูตรเหล่านี้สามารถแสดงผ่านกันได้อย่างง่ายดาย ลองใช้ความสัมพันธ์โดยที่ M เป็นตัวเลขใดๆ

.

แล้วพิจารณาตามนั้น และเราได้รับ

- จำนวนบิตมากกว่าจำนวน nat เกือบหนึ่งเท่าครึ่ง!

การให้เหตุผลในทำนองเดียวกัน เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างเอนโทรปีที่แสดงเป็นทริทและบิตได้:

ในเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ ข้อมูลจะถูกใช้ในฐานไบนารี (เป็นบิต) สำหรับการให้เหตุผลในวิชาฟิสิกส์ จะสะดวกกว่าถ้าใช้ข้อมูลแชนนอน (ใน Nat) ซึ่งสามารถระบุลักษณะข้อมูลที่ไม่ต่อเนื่องได้ คุณสามารถค้นหาจำนวนบิตที่สอดคล้องกันได้ตลอดเวลา

ความสัมพันธ์ของเอนโทรปีและข้อมูล ปีศาจของแม็กซ์เวลล์

ความขัดแย้งนี้ได้รับการพิจารณาครั้งแรกโดย Maxwell ในปี 1871 (ดูรูปที่ 1) ปล่อยให้มีแรง “เหนือธรรมชาติ” เปิดและปิดวาล์วในภาชนะที่แบ่งออกเป็นสองส่วนและบรรจุก๊าซอยู่ วาล์วถูกควบคุมโดยกฎที่ว่าวาล์วจะเปิดขึ้นหากโมเลกุลเร็วเคลื่อนที่จากขวาไปซ้ายสัมผัสหรือหากโมเลกุลที่ช้าชนกับวาล์วจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นปีศาจจึงแนะนำความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างสองปริมาตรโดยไม่ต้องทำงานซึ่งเป็นการละเมิดกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์

ปีศาจของแม็กซ์เวลล์ ปีศาจสร้างความแตกต่างของความดันโดยการเปิดแดมเปอร์เมื่อจำนวนโมเลกุลของก๊าซที่ชนจากด้านซ้ายเกินจำนวนการชนจากด้านขวา สิ่งนี้สามารถทำได้ในลักษณะที่ย้อนกลับได้อย่างสมบูรณ์ ตราบใดที่ผลลัพธ์แบบสุ่มของปีศาจจากการสังเกตโมเลกุลของเขาถูกเก็บไว้ในความทรงจำของเขา ดังนั้นความทรงจำของปีศาจ (หรือหัวของมัน) จึงร้อนขึ้น ขั้นตอนที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ไม่ใช่ว่าข้อมูลถูกสะสม แต่ข้อมูลนั้นจะหายไปเมื่อ daemon ล้างหน่วยความจำในภายหลัง ด้านบน: การเติมหน่วยความจำของ daemon ด้วยบิตข้อมูลเป็นกระบวนการสุ่ม ทางด้านขวาของเส้นประคือพื้นที่หน่วยความจำว่าง (เซลล์ทั้งหมดอยู่ในสถานะ 0 ทางด้านซ้ายเป็นบิตสุ่ม) ด้านล่างเป็นปีศาจ

มีการพยายามหลายครั้งเพื่อแก้ไขความขัดแย้งหรือขับไล่ปีศาจ ตัวอย่างเช่นสันนิษฐานว่าปีศาจไม่สามารถดึงข้อมูลได้โดยไม่ต้องทำงานหรือไม่รบกวน (เช่นให้ความร้อน) แก๊ส - แต่ปรากฎว่าไม่เป็นเช่นนั้น! ความพยายามอื่น ๆ เกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าหลักการที่สองอาจถูกละเมิดภายใต้อิทธิพลของพลัง (สิ่งมีชีวิต) "อัจฉริยะ" หรือ "ความคิด" บางอย่าง ในปี 1929 Leo Szilard “ก้าวหน้า” วิธีแก้ปัญหาอย่างมาก โดยลดการใช้สูตรให้เหลือน้อยที่สุดและเน้นองค์ประกอบที่จำเป็น สิ่งสำคัญที่ปีศาจต้องทำคือตรวจสอบว่ามีโมเลกุลเดี่ยวอยู่ทางด้านขวาหรือซ้ายของวาล์วเลื่อน ซึ่งจะช่วยให้ดึงความร้อนออกมาได้ อุปกรณ์นี้เรียกว่าเครื่องยนต์ Szilard อย่างไรก็ตาม ซิลาร์ดไม่ได้แก้ไขความขัดแย้งนี้เนื่องจากการวิเคราะห์ของเขาไม่ได้คำนึงถึงว่าการวัดโดยที่ปีศาจรู้ว่าโมเลกุลอยู่ทางขวาหรือซ้ายจะส่งผลต่อการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีอย่างไร (ดูรูป Szilard_demon.pdf) เครื่องยนต์ทำงานเป็นรอบหกขั้นตอน เครื่องยนต์เป็นแบบกระบอกสูบที่มีลูกสูบอยู่ที่ปลาย มีแผ่นพับแทรกอยู่ตรงกลาง งานย้ายพาร์ติชันสามารถลดลงเหลือศูนย์ได้ (Szilard แสดงสิ่งนี้) นอกจากนี้ยังมีอุปกรณ์หน่วยความจำ (MU) อาจอยู่ในหนึ่งในสามรัฐ "ว่างเปล่า" "โมเลกุลทางขวา" และ "โมเลกุลทางซ้าย" สถานะเริ่มต้น: UP = "ว่างเปล่า" ลูกสูบถูกกดออก พาร์ติชันถูกขยาย โมเลกุลมีความเร็วเฉลี่ยซึ่งกำหนดโดยอุณหภูมิของเทอร์โมสตัท (สไลด์ 1)

1. แทรกพาร์ติชันโดยปล่อยให้โมเลกุลอยู่ทางขวาหรือซ้าย (สไลด์ 2)

2. อุปกรณ์หน่วยความจำจะกำหนดตำแหน่งของโมเลกุลและไปที่สถานะ "ขวา" หรือ "ซ้าย"

3. การบีบอัด ลูกสูบจะเคลื่อนที่เข้ามาจากด้านที่ไม่มีโมเลกุล ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานะของ UE ขั้นตอนนี้ไม่ต้องดำเนินการใดๆ เนื่องจากสูญญากาศถูกบีบอัด (สไลด์ 3)

4. กะบังจะถูกลบออก โมเลกุลเริ่มออกแรงกดบนลูกสูบ (สไลด์ 4)

5. จังหวะการทำงาน โมเลกุลกระทบลูกสูบทำให้เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม พลังงานของโมเลกุลถูกถ่ายโอนไปยังลูกสูบ เมื่อลูกสูบเคลื่อนที่ ความเร็วเฉลี่ยควรลดลง อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะไม่เกิดขึ้น เนื่องจากผนังของภาชนะมีอุณหภูมิคงที่ ดังนั้นความร้อนจากเทอร์โมสตัทจึงถูกถ่ายโอนไปยังโมเลกุล โดยรักษาความเร็วให้คงที่ ดังนั้นในระหว่างจังหวะการทำงาน พลังงานความร้อนที่ได้รับจากเทอร์โมสตัทจะถูกแปลงเป็นงานเชิงกลที่ทำโดยลูกสูบ (สไลด์ 6)

6. ทำความสะอาด UE โดยกลับสู่สถานะ "ว่างเปล่า" (สไลด์ 7) วงจรเสร็จสมบูรณ์ (สไลด์ 8 = สไลด์ 1)

น่าแปลกใจที่ความขัดแย้งนี้ไม่ได้รับการแก้ไขจนกระทั่งช่วงทศวรรษ 1980 ในช่วงเวลานี้ เป็นที่ยอมรับกันว่าโดยหลักการแล้ว กระบวนการใดๆ ก็ตามสามารถทำได้ในลักษณะที่สามารถย้อนกลับได้ กล่าวคือ โดยไม่ต้อง "ชำระ" โดยเอนโทรปี ในที่สุด เบนเน็ตต์ในปี 1982 สร้างความเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างคำกล่าวนี้กับความขัดแย้งของ Maxwell เขาเสนอว่าปีศาจสามารถรู้ได้ว่าจริงๆ แล้วโมเลกุลอยู่ที่ไหนในเครื่องยนต์ของซิลาร์ด โดยไม่ต้องทำงานหรือเพิ่มเอนโทรปีของสภาพแวดล้อม (เทอร์โมสตัท) จึงทำงานที่มีประโยชน์ในหนึ่งรอบเครื่องยนต์ อย่างไรก็ตามข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งของโมเลกุลจะต้องยังคงอยู่ในความทรงจำของปีศาจ (rsi.1) เมื่อดำเนินการหลายรอบมากขึ้น ข้อมูลก็จะสะสมอยู่ในหน่วยความจำมากขึ้นเรื่อยๆ เพื่อให้วงจรอุณหพลศาสตร์สมบูรณ์ ปีศาจจะต้องลบข้อมูลที่เก็บไว้ในหน่วยความจำ เป็นการดำเนินการลบข้อมูลที่ต้องจัดว่าเป็นกระบวนการเพิ่มเอนโทรปีของสิ่งแวดล้อมตามที่กฎข้อที่สองกำหนด นี่เป็นการเติมเต็มส่วนทางกายภาพพื้นฐานของอุปกรณ์ปีศาจของ Maxwell

แนวคิดเหล่านี้ได้รับการพัฒนาในผลงานของ D.D. Kadomtsev

ให้เราพิจารณาก๊าซในอุดมคติที่ประกอบด้วยอนุภาคเพียงอนุภาคเดียว (Kadomtsev, "พลวัตและข้อมูล") นี่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระ หากอนุภาคหนึ่งถูกปิดอยู่ในภาชนะปริมาตร V โดยมีผนังที่อุณหภูมิ T ไม่ช้าก็เร็วอนุภาคนั้นจะเข้าสู่สภาวะสมดุลกับผนังเหล่านี้ ในแต่ละช่วงเวลา มันจะอยู่ที่จุดที่เฉพาะเจาะจงมากในอวกาศและด้วยความเร็วที่เฉพาะเจาะจงมาก เราจะดำเนินการกระบวนการทั้งหมดอย่างช้าๆ เพื่อให้อนุภาคมีเวลาโดยเฉลี่ยในการเติมปริมาตรทั้งหมดและเปลี่ยนขนาดและทิศทางของความเร็วซ้ำ ๆ ในระหว่างการชนที่ไม่ยืดหยุ่นกับผนังของเรือ ดังนั้นอนุภาคจึงมีแรงดันเฉลี่ยบนผนังและมีอุณหภูมิ ตและการกระจายความเร็วคือแมกซ์เวลเลียนกับอุณหภูมิ ต- ระบบของอนุภาคหนึ่งนี้สามารถบีบอัดแบบอะเดียแบติก อุณหภูมิของมันสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ทำให้มีโอกาสเข้าสู่สภาวะสมดุลกับผนังของถัง

แรงกดเฉลี่ยต่อผนังที่ เอ็น = 1 เท่ากับ พี= ต/วีและความหนาแน่นเฉลี่ย n = 1/ วี- ให้เราพิจารณากรณีของกระบวนการไอโซเทอร์มอลเมื่อใด ที =ค่าคงที่- ตั้งแต่ครั้งแรกที่ ที =ค่าคงที่- และ พี= ต/วีเราได้รับ

, เพราะ

จากจุดนี้เราพบว่าการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ ดังนั้น

ต่อไปนี้เป็นการแนะนำค่าคงที่การรวม: "ขนาดอนุภาค"<

ทำงานในกระบวนการไอโซเทอร์มอล

งานถูกกำหนดโดยความแตกต่างในเอนโทรปี

สมมติว่าเรามีฉากกั้นในอุดมคติที่สามารถใช้เพื่อแบ่งภาชนะออกเป็นส่วน ๆ โดยไม่สิ้นเปลืองพลังงาน มาแบ่งภาชนะของเราออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันด้วยปริมาตร วี/2 แต่ละ. ในกรณีนี้ อนุภาคจะอยู่ในซีกใดซีกหนึ่ง แต่เราไม่รู้ว่าอันไหน สมมติว่าเรามีอุปกรณ์ที่ช่วยให้เราสามารถระบุได้ว่าอนุภาคนั้นอยู่ในส่วนใด เช่น เครื่องชั่งที่มีความแม่นยำ จากนั้น จากการกระจายความน่าจะเป็นแบบสมมาตรที่ 50% ถึง 50% โดยแบ่งเป็นสองซีก เราจะได้ความน่าจะเป็น 100% สำหรับครึ่งหนึ่ง - การแจกแจงความน่าจะเป็น "ล่มสลาย" เกิดขึ้น ดังนั้นเอนโทรปีใหม่จะน้อยกว่าเอนโทรปีเดิมตามจำนวน

การลดเอนโทรปีก็สามารถทำงานได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะย้ายพาร์ติชันไปยังโวลุ่มว่างจนกว่าจะหายไป งานจะเท่ากับถ้าไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงในโลกภายนอกแล้วการทำซ้ำวงจรเหล่านี้ก็เป็นไปได้ที่จะสร้างเครื่องเคลื่อนไหวตลอดกาลประเภทที่สองได้ นี่คือปีศาจของ Maxwell ในเวอร์ชั่นของ Szilard แต่กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ห้ามไม่ให้ได้งานผ่านความร้อนเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าบางสิ่งบางอย่างจะต้องเกิดขึ้นในโลกภายนอก นี่คืออะไร? การตรวจจับอนุภาคในซีกใดซีกหนึ่ง เปลี่ยนข้อมูลเกี่ยวกับอนุภาค - จากสองส่วนที่เป็นไปได้ มีเพียงส่วนเดียวเท่านั้นที่ถูกระบุซึ่งมีอนุภาคอยู่ ความรู้นี้สอดคล้องกับข้อมูลหนึ่งบิต กระบวนการตรวจวัดจะช่วยลดเอนโทรปีของอนุภาค (ถ่ายโอนไปยังสถานะที่ไม่สมดุล) และเพิ่มข้อมูลเกี่ยวกับระบบ (อนุภาค) ในปริมาณที่เท่ากันทุกประการ หากคุณแบ่งครึ่งซ้ำ ๆ ของครึ่ง, สี่, แปด ฯลฯ ที่ได้รับก่อนหน้านี้ซ้ำ ๆ เอนโทรปีจะลดลงอย่างต่อเนื่องและข้อมูลจะเพิ่มขึ้น! กล่าวอีกนัยหนึ่ง

ยิ่งรู้จักระบบทางกายภาพมากเท่าใด เอนโทรปีของระบบก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น หากรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับระบบแล้ว นั่นหมายความว่าเราได้ถ่ายโอนมันไปสู่สถานะที่ไม่สมดุลในระดับสูง เมื่อพารามิเตอร์ของระบบอยู่ห่างจากค่าสมดุลมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ หากในแบบจำลองของเราสามารถวางอนุภาคลงในเซลล์ปริมาตรเบื้องต้นได้ วี 0 ในเวลาเดียวกัน ส = 0 และข้อมูลก็ถึงค่าสูงสุด ตั้งแต่ความน่าจะเป็น พีมินค้นหาอนุภาคในเซลล์ที่กำหนดมีค่าเท่ากับ วี 0 / วี- หากในช่วงเวลาต่อมา อนุภาคเริ่มมีปริมาตรมากขึ้น ข้อมูลจะสูญหายและเอนโทรปีจะเพิ่มขึ้น เราเน้นย้ำว่าคุณต้องชำระค่าข้อมูล (ตามกฎข้อที่สอง) โดยการเพิ่มเอนโทรปี ส อีระบบภายนอก และแท้จริงแล้ว ถ้าข้อมูลหนึ่งบิตที่อุปกรณ์ (ระบบภายนอก) เพิ่มเอนโทรปีของมันน้อยกว่าหนึ่งบิต เราก็สามารถย้อนกลับกลไกความร้อนได้ กล่าวคือ โดยการขยายปริมาตรที่ครอบครองโดยอนุภาค เราจะเพิ่มเอนโทรปีของมันตามจำนวน ln2 การได้งานทำ ทล2 และเอนโทรปีรวมของระบบอนุภาคบวกจะลดลง แต่ตามหลักข้อสองนี้เป็นไปไม่ได้ อย่างเป็นทางการ, ดังนั้นการลดลงของเอนโทรปีของระบบ (อนุภาค) จึงมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีของอุปกรณ์

ดังนั้นเอนโทรปีของข้อมูลเป็นการวัดการขาด (หรือระดับความไม่แน่นอน) ของข้อมูลเกี่ยวกับสถานะที่แท้จริงของระบบทางกายภาพ

เอนโทรปีข้อมูลแชนนอน:

โดยที่ (หมายถึงระบบสองระดับ เช่น บิต: “0” และ “1” ถ้ามิติเป็น n, ที่ ชม = เข้าสู่ระบบ. ใช่สำหรับ n = 3, ยังไม่มี =บันทึก 3 และ, = 3.)

จำนวนข้อมูล ฉัน(หรือข้อมูลเพียงอย่างเดียว) เกี่ยวกับสถานะของระบบคลาสสิก ซึ่งได้มาจากผลลัพธ์ของการวัดโดยอุปกรณ์ภายนอกที่เชื่อมต่อกับระบบภายใต้การพิจารณาโดยช่องทางการสื่อสารบางช่องทาง หมายถึง ความแตกต่างในเอนโทรปีของข้อมูลที่สอดคล้องกับความไม่แน่นอนเริ่มต้นของระบบ สถานะ ชม 0 และเอนโทรปีข้อมูลของสถานะสุดท้ายของระบบหลังการวัด ชม- ดังนั้น,

ฉัน + ชม = ชม 0 = ค่าคงที่ .

ในกรณีที่เหมาะสม เมื่อไม่มีเสียงรบกวนและการรบกวนที่เกิดจากแหล่งภายนอกในช่องสัญญาณการสื่อสาร การกระจายความน่าจะเป็นขั้นสุดท้ายหลังการวัดจะลดลงเหลือค่าเฉพาะหนึ่งค่า พีเอ็น= 1 เช่น ชม = 0 และค่าสูงสุดของข้อมูลที่ได้รับระหว่างการวัดจะถูกกำหนด: ไอแมกซ์ = ชม 0 - ดังนั้นเอนโทรปีข้อมูลแชนนอนของระบบจึงมีความหมายถึงข้อมูลสูงสุดที่มีอยู่ในระบบ สามารถกำหนดได้ภายใต้สภาวะที่เหมาะสมในการวัดสถานะของระบบในกรณีที่ไม่มีสัญญาณรบกวนและการรบกวน เมื่อเอนโทรปีของสถานะสุดท้ายเป็นศูนย์:

ลองพิจารณาองค์ประกอบเชิงตรรกะแบบคลาสสิกที่สามารถอยู่ในสถานะตรรกะที่เป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่งจากสองสถานะเป็น "0" และ "1" องค์ประกอบดังกล่าวร่วมกับสภาพแวดล้อม - เทอร์โมสตัทและสัญญาณที่สร้างโดยวัตถุฉนวนความร้อนภายนอก ก่อให้เกิดระบบปิดที่ไม่มีความสมดุลเพียงระบบเดียว การเปลี่ยนองค์ประกอบไปเป็นสถานะใดสถานะหนึ่ง เช่น เป็นสถานะ "0" สอดคล้องกับค่าสถานะที่ลดลง น้ำหนักของสถานะเมื่อเปรียบเทียบกับสถานะเริ่มต้นคือ 2 เท่า (สำหรับระบบสามระดับ - 3 ครั้ง) มาหาการลดลงกัน เอนโทรปีข้อมูลแชนนอนซึ่งสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของปริมาณข้อมูลเกี่ยวกับองค์ประกอบหนึ่งซึ่งเรียกว่า นิดหน่อย:

ดังนั้นเอนโทรปีของข้อมูลจะกำหนดจำนวนบิตที่ต้องใช้ในการเข้ารหัสข้อมูลในระบบหรือข้อความที่ต้องการ

วรรณกรรม

1.D. Landau, I. Lifshits ฟิสิกส์เชิงสถิติ ตอนที่ 1 วิทยาศาสตร์ ม. 2519

2. ปริญญาโท เลออนโตวิช ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ ฟิสิกส์เชิงสถิติ มอสโก Nauka 2526 - 416 น.

3. บี.บี. คาโดมเซฟ พลวัตและข้อมูล UFN, 164, หมายเลข 5, 449 (1994)

เทอร์โมไดนามิกส์ทางสถิติส่วนสถิติ. ฟิสิกส์ที่อุทิศให้กับการพิสูจน์กฎของอุณหพลศาสตร์ตามกฎแห่งปฏิสัมพันธ์ และการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นระบบ สำหรับระบบที่อยู่ในสถานะสมดุล อุณหพลศาสตร์ทางสถิติช่วยให้สามารถคำนวณศักย์ทางอุณหพลศาสตร์ เขียนสมการสถานะ เฟส และสภาวะทางเคมีได้ ความสมดุล

อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติที่ไม่มีดุลยภาพให้เหตุผลสำหรับความสัมพันธ์ (สมการการถ่ายโอนพลังงาน โมเมนตัม มวล และเงื่อนไขขอบเขต) และช่วยให้สามารถคำนวณจลน์ศาสตร์ที่รวมอยู่ในสมการการถ่ายโอนได้ ค่าสัมประสิทธิ์ อุณหพลศาสตร์เชิงสถิติกำหนดปริมาณ การเชื่อมต่อระหว่างคุณสมบัติจุลภาคและมหภาคของกายภาพ และเคมีภัณฑ์ ระบบวิธีการคำนวณอุณหพลศาสตร์ทางสถิติถูกนำมาใช้ในทุกสาขาวิชาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ตามทฤษฎี เคมี

ไมโครคาโนนิคอล ชุด Gibbs ใช้ในการพิจารณาระบบที่แยกออกจากกัน (ไม่แลกเปลี่ยนพลังงาน E กับสิ่งแวดล้อม) โดยมีปริมาตร V คงที่ และจำนวนอนุภาค N ที่เหมือนกัน (E, V และ N เป็นพารามิเตอร์สถานะของระบบ)

ขนิษฐ์. ชุด Gibbs ใช้เพื่ออธิบายระบบที่มีปริมาตรคงที่ซึ่งอยู่ในสมดุลความร้อนกับสภาพแวดล้อม (อุณหภูมิสัมบูรณ์ T) โดยมีจำนวนอนุภาค N คงที่ (พารามิเตอร์สถานะ V, T, N) แกรนด์แคนนอน. ชุด Gibbs ใช้เพื่ออธิบายระบบเปิดที่อยู่ในสมดุลทางความร้อนกับสภาพแวดล้อม (อุณหภูมิ T) และความสมดุลของวัสดุกับแหล่งกักเก็บอนุภาค (อนุภาคทุกประเภทจะถูกแลกเปลี่ยนผ่าน "ผนัง" ที่ล้อมรอบระบบด้วยปริมาตร V) พารามิเตอร์สถานะของระบบดังกล่าวคือ V, T และ m ซึ่งเป็นศักยภาพทางเคมีของอนุภาค ไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล ชุด Gibbs ใช้เพื่ออธิบายระบบความร้อนและขนสัตว์ สมดุลกับสภาพแวดล้อมที่ความดันคงที่ P (พารามิเตอร์สถานะ T, P, N)

พื้นที่เฟสในทางสถิติ กลศาสตร์คือปริภูมิหลายมิติ แกนของมันคือพิกัดทั่วไปทั้งหมด q i และแรงกระตุ้นที่เกี่ยวข้อง p i (i = 1,2,..., M) ของระบบที่มีดีกรีอิสระ M สำหรับระบบที่ประกอบด้วย N อะตอม q i และ p i สอดคล้องกับพิกัดคาร์ทีเซียนและองค์ประกอบโมเมนตัม (a = x, y, z) ของอะตอม j และ M = 3N ชุดพิกัดและโมเมนต้าเขียนแทนด้วย q และ p ตามลำดับ สถานะของระบบแสดงโดยจุดในสเปซเฟสของมิติ 2M และการเปลี่ยนแปลงสถานะของระบบในเวลาจะแสดงโดยการเคลื่อนที่ของจุดตามแนวเส้นที่เรียกว่า วิถีเฟส สำหรับทางสถิติ เพื่ออธิบายสถานะของระบบ แนวคิดเกี่ยวกับปริมาตรเฟส (องค์ประกอบของปริมาตรของพื้นที่เฟส) และฟังก์ชันการกระจาย f(p, q) ถูกนำมาใช้ ซึ่งแสดงลักษณะความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในการค้นหาจุดที่แสดงถึงสถานะของ ระบบในองค์ประกอบของพื้นที่เฟสใกล้กับจุดที่มีพิกัด p, q ในกลศาสตร์ควอนตัม แทนที่จะใช้ปริมาตรเฟส จะใช้แนวคิดเรื่องพลังงานแยกกัน สเปกตรัมของระบบปริมาตรจำกัด เพราะว่า สถานะของอนุภาคแต่ละตัวไม่ได้ถูกกำหนดโดยโมเมนตัมและพิกัด แต่โดยฟังก์ชันคลื่น ซึ่งเป็นการตัดในไดนามิกที่อยู่นิ่ง สถานะของระบบสอดคล้องกับพลังงาน สเปกตรัมของสถานะควอนตัมฟังก์ชันการกระจายคลาสสิค ระบบ f (p, q) แสดงถึงความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของการนำไมโครที่กำหนดไปใช้

โดยที่ dГ N เป็นองค์ประกอบของปริมาตรเฟสของระบบในหน่วยของ h 3N, h คือค่าคงที่ของพลังค์ ตัวหาร น! คำนึงถึงความจริงที่ว่าการจัดเรียงตัวตนใหม่ อนุภาคไม่เปลี่ยนสถานะของระบบ ฟังก์ชันการแจกแจงเป็นไปตามเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน t f(p, q)dГ N = 1 เพราะ ระบบเชื่อถือได้ใน k.-l. เงื่อนไข. สำหรับระบบควอนตัม ฟังก์ชันการกระจายจะกำหนดความน่าจะเป็น wi, N ในการค้นหาระบบของอนุภาค N ในสถานะควอนตัมที่ระบุโดยชุดของตัวเลขควอนตัม i โดยมีพลังงาน E i, N ขึ้นอยู่กับการทำให้เป็นมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย ณ เวลา t (เช่นตามช่วงเวลาเล็ก ๆ อย่างไม่สิ้นสุดจาก t ถึง t + dt) ทางกายภาพใด ๆ ค่า A(p, q) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของพิกัดและโมเมนต้าของอนุภาคทั้งหมดในระบบ คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันการกระจายตามกฎ (รวมถึงกระบวนการที่ไม่สมดุลด้วย):

การอินทิเกรตบนพิกัดจะดำเนินการทั่วทั้งปริมาตรของระบบ และการอินทิเกรตบนอิมพัลส์จาก - , ถึง +, สถานะทางอุณหพลศาสตร์ ความสมดุลของระบบควรถือเป็นขีด จำกัด t: , . สำหรับสภาวะสมดุล ฟังก์ชันการกระจายจะถูกกำหนดโดยไม่ต้องแก้สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบเป็นระบบ รูปแบบของฟังก์ชันเหล่านี้ (เหมือนกันสำหรับระบบคลาสสิกและควอนตัม) ก่อตั้งโดย J. Gibbs (1901)

ในไมโครแคนนอน ในกลุ่ม Gibbs ไมโครสเตตทั้งหมดที่มีพลังงาน E ที่กำหนดมีความน่าจะเป็นเท่ากัน และฟังก์ชันการกระจายสำหรับคลาสคลาสสิก ระบบมีรูปแบบดังนี้

ฉ(p,q) = ก ง,

ที่ไหน d - ฟังก์ชันเดลต้าของ Dirac, H(p, q) - ฟังก์ชันของแฮมิลตัน ซึ่งเป็นผลรวมของจลน์ และมีศักยภาพ พลังงานของอนุภาคทั้งหมด ค่าคงที่ A ถูกกำหนดจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชัน f(p, q) สำหรับระบบควอนตัมที่มีความแม่นยำในการระบุสถานะควอนตัมเท่ากับค่า D E ตามความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนระหว่างพลังงานกับเวลา (ระหว่างพิกัดโมเมนตัมกับอนุภาค) ฟังก์ชัน w (E k) = -1 ถ้า EE k E + D E และ w (E k) = 0 ถ้า E k< Е и E k >E + D E. ค่า g(E, N, V)-t เรียกว่า เชิงสถิติ น้ำหนักเท่ากับจำนวนสถานะควอนตัมในพลังงาน ชั้น D E ความสัมพันธ์ที่สำคัญของอุณหพลศาสตร์ทางสถิติคือความเชื่อมโยงระหว่างเอนโทรปีของระบบกับอุณหพลศาสตร์ทางสถิติ น้ำหนัก:

S(E, N, V) = klng(E, N, V) โดยที่ค่าคงที่ k-Boltzmann

ในแคนนอน ในชุด Gibbs ความน่าจะเป็นของระบบจะอยู่ในไมโครสเตตที่กำหนดโดยพิกัดและโมเมนตาของอนุภาค N ทั้งหมดหรือค่าของ E i,N มีรูปแบบ: f(p, q) = exp (/kT) ;w i,N = ประสบการณ์[(F - E i,N)/kT],

โดยที่ปราศจาก F

โดยที่ Z ยังไม่มีข้อความ -สถิติ

ผลรวม (ในกรณีของระบบควอนตัม) หรือทางสถิติ อินทิกรัล (ในกรณีของระบบคลาสสิก) กำหนดจากเงื่อนไขสำหรับการทำให้ฟังก์ชันเป็นมาตรฐาน w i,N หรือ f(p, q): ซี เอ็น =

ประสบการณ์ t[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(ผลรวมส่วน r ถูกยึดครองสถานะควอนตัมทั้งหมดของระบบ และดำเนินการบูรณาการทั่วทั้งสเปซเฟสทั้งหมด)

ที่ไหน ในศีลอันยิ่งใหญ่ ฟังก์ชันการกระจายทั้งมวลของกิ๊บส์ f(p, q) และเชิงสถิติ ผลรวม X ที่กำหนดจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานมีรูปแบบ:

W - อุณหพลศาสตร์

เพื่อคำนวณทางอุณหพลศาสตร์

ศักยภาพขึ้นอยู่กับตัวแปร V, T, m (การบวกจะดำเนินการกับจำนวนเต็มบวกทั้งหมด N) ในไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล การกระจายตัวของวงดนตรีกิ๊บส์และฟังก์ชันทางสถิติ ผลรวม Q ที่กำหนดจากเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานมีรูปแบบ:

โดยที่ G คือพลังงานกิ๊บส์ของระบบ (ศักย์ไอโซบาริก-ไอโซเทอร์มอล เอนทาลปีอิสระ)ระบบในอุดมคติ การคำนวณทางสถิติ ผลรวมของระบบส่วนใหญ่ถือเป็นงานที่ยาก มันง่ายขึ้นอย่างมากในกรณีของก๊าซหากมีส่วนร่วมของศักยภาพ พลังงานเข้าสู่พลังงานรวมของระบบสามารถละเลยได้ ในกรณีนี้ ฟังก์ชันการกระจายที่สมบูรณ์ f(p, q) สำหรับอนุภาค N ของระบบอุดมคติจะแสดงผ่านผลคูณของฟังก์ชันการกระจายอนุภาคเดี่ยว f 1 (p, q):

การกระจายตัวของอนุภาคระหว่างไมโครสเตตขึ้นอยู่กับจลนศาสตร์ของพวกมัน พลังงานและจากนักบุญควอนตัมในระบบเนื่องจาก

เนื่องจากเอกลักษณ์ของอนุภาค ในกลศาสตร์ควอนตัม อนุภาคทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองประเภท: เฟอร์มิออนและโบซอน ประเภทของสถิติที่อนุภาคปฏิบัติตามนั้นสัมพันธ์กับการหมุนของพวกมันโดยเฉพาะ สถิติของ Fermi-Dirac อธิบายการกระจายตัวในระบบการระบุตัวตน อนุภาคที่มีการหมุนครึ่งจำนวนเต็ม 1/2, 3/2,... มีหน่วยเป็น ђ = h/2p อนุภาค (หรือ quasiparticle) ที่เป็นไปตามสถิติที่ระบุเรียกว่า เฟอร์มิออน เฟอร์มิออนประกอบด้วยอิเล็กตรอนในอะตอม โลหะและเซมิคอนดักเตอร์ นิวเคลียสของอะตอมที่มีเลขอะตอมเป็นคี่ อะตอมที่มีค่าความแตกต่างคี่ระหว่างเลขอะตอมกับจำนวนอิเล็กตรอน อนุภาคควาซิพติเคิล (เช่น อิเล็กตรอนและรูในของแข็ง) เป็นต้น สถิตินี้เสนอโดย E. Fermi ในปี 1926 ในปีเดียวกันนั้น P. Dirac ได้ค้นพบกลศาสตร์ควอนตัมของมัน

ความหมาย. ฟังก์ชันคลื่นของระบบเฟอร์เมียนเป็นแบบแอนติสมมาตร กล่าวคือ เปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อจัดเรียงพิกัดและการหมุนของคู่ข้อมูลประจำตัวใหม่ อนุภาค แต่ละสถานะควอนตัมจะมีอนุภาคได้ไม่เกิน 1 อนุภาค (ดูหลักการของเปาลี)

สถิติของโบส-ไอน์สไตน์อธิบายระบบอัตลักษณ์ อนุภาคที่มีการหมุนเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็ม (0, ђ, 2ђ, ...) เรียกว่าอนุภาคหรือควาซิพติเคิลที่เป็นไปตามสถิติที่ระบุ โบซอน สถิตินี้เสนอโดย S. Bose (1924) สำหรับโฟตอนและพัฒนาโดย A. Einstein (1924) ที่เกี่ยวข้องกับโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ ซึ่งถือเป็นอนุภาคประกอบของเฟอร์มิออนจำนวนคู่ เป็นต้น นิวเคลียสของอะตอมที่มีจำนวนโปรตอนและนิวตรอนเท่ากัน (ดิวเทอรอน, นิวเคลียส 4 He เป็นต้น)

โบซอนยังรวมถึงโฟนอนในของแข็งและของเหลว 4He, สารกระตุ้นในเซมิคอนดักเตอร์และไดอิเล็กทริก ฟังก์ชันคลื่นของระบบมีความสมมาตรโดยคำนึงถึงการเรียงสับเปลี่ยนของคู่ข้อมูลเฉพาะตัวใดๆ อนุภาค จำนวนอาชีพของรัฐควอนตัมไม่ได้ถูกจำกัดด้วยสิ่งใดๆ เช่น สามารถมีอนุภาคจำนวนเท่าใดก็ได้ในสถานะเดียว จำนวนอนุภาคโดยเฉลี่ยของก๊าซในอุดมคติของโบซอนในสถานะที่มีพลังงาน E i อธิบายโดยฟังก์ชันการกระจายของโบส-ไอน์สไตน์:

ไม่มีฉัน =(ประสบการณ์[(E ฉัน -

ม. )/กิโลที]-1) -1 . สถิติของ Boltzmann เป็นกรณีพิเศษของสถิติควอนตัม เมื่อสามารถละเลยผลกระทบทางควอนตัมได้ (อุณหภูมิสูง) โดยจะพิจารณาการกระจายตัวของอนุภาคก๊าซในอุดมคติในโมเมนตัมและพิกัดในพื้นที่เฟสของอนุภาคหนึ่ง และไม่ใช่ในพื้นที่เฟสของอนุภาคทั้งหมด เช่นเดียวกับในการแจกแจงแบบกิ๊บส์ เป็นขั้นต่ำ

หน่วยปริมาตรของพื้นที่เฟสซึ่งมีหกมิติ (สามพิกัดและสามเส้นโครงของโมเมนตัมของอนุภาค) ตามกลศาสตร์ควอนตัม เนื่องจากความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกปริมาตรที่เล็กกว่า h 3 จำนวนอนุภาคโดยเฉลี่ยของก๊าซอุดมคติในสถานะที่มีพลังงาน E i อธิบายโดยฟังก์ชันการกระจายของ Boltzmann:ฉัน =ประสบการณ์[(

ม. -E ผม)/กิโลที].

สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ตามกฎคลาสสิก กลศาสตร์ภายนอก ศักยภาพ สนาม U(r) ฟังก์ชันสมดุลทางสถิติของการแจกแจง f 1 (p,r) เหนือโมเมนตัม p และพิกัด r ของอนุภาคก๊าซในอุดมคติมีรูปแบบ: f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT)เย็นลงในสนามโน้มถ่วง (barometric f-la) โมเลกุลและอนุภาคที่กระจายตัวสูงในสนามแรงเหวี่ยง อิเล็กตรอนในเซมิคอนดักเตอร์ที่ไม่เสื่อมสภาพ และยังใช้ในการคำนวณการกระจายตัวของไอออนในการเจือจางอีกด้วย สารละลายของอิเล็กโทรไลต์ (ในปริมาณมากและที่ขอบเขตกับอิเล็กโทรด) ฯลฯ ที่ U(r) = 0 การกระจายของ Maxwell-Boltzmann ตามมาจากการกระจายของ Maxwell-Boltzmann ซึ่งอธิบายการกระจายตัวของความเร็วของอนุภาคในทางสถิติ สถานะ. ความสมดุล (J. Maxwell, 1859)

จากการกระจายนี้ จำนวนโมเลกุลที่เป็นไปได้ต่อหน่วยปริมาตร ซึ่งมีส่วนประกอบของความเร็วอยู่ในช่วงตั้งแต่ u i ถึง u i + du i (i = x, y, z) ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันต่อไปนี้:

การกระจาย Maxwell ไม่ได้ขึ้นอยู่กับปฏิสัมพันธ์ ระหว่างอนุภาค และ เป็นจริงไม่เพียงแต่สำหรับก๊าซเท่านั้น แต่ยังรวมถึงของเหลวด้วย (หากเป็นไปได้สำหรับคำอธิบายแบบคลาสสิก) เช่นเดียวกับอนุภาคบราวเนียนที่แขวนอยู่ในของเหลวและก๊าซ ใช้ในการนับจำนวนการชนกันของโมเลกุลก๊าซระหว่างปฏิกิริยาเคมี r-tion และกับอะตอมของพื้นผิวผลรวมสถานะของโมเลกุล

เชิงสถิติ ผลรวมของก๊าซอุดมคติใน Canonical ชุด Gibbs แสดงผ่านผลรวมเหนือสถานะของหนึ่งโมเลกุล Q 1:

โดยที่ E i คือพลังงานของระดับควอนตัม i-th ของโมเลกุล (i = O สอดคล้องกับระดับศูนย์ของโมเลกุล) g i เป็นค่าทางสถิติ น้ำหนักของระดับ i

ที่ไหน ในกรณีทั่วไปการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอะตอมและกลุ่มอะตอมในโมเลกุลแต่ละประเภทรวมถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลโดยรวมนั้นเชื่อมโยงถึงกัน แต่โดยประมาณแล้วสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอิสระ แล้วผลรวมส่วนสถานะของโมเลกุลอาจเป็นได้ นำเสนอในรูปแบบของผลิตภัณฑ์ของแต่ละส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องกับขั้นตอน การเคลื่อนไหว (โพสต์ Q) และอินทรามอล การเคลื่อนไหว (Q int):

ผลรวมของสถานะของการเคลื่อนที่ทางอิเล็กทรอนิกส์ Q el เท่ากับทางสถิติ น้ำหนัก P t ฐาน

สถานะทางอิเล็กทรอนิกส์ของโมเลกุล ในพหูพจน์ กรณีพื้นฐาน ระดับไม่เสื่อมและแยกออกจากระดับความตื่นเต้นที่ใกล้ที่สุดซึ่งหมายถึง พลังงาน: (P t = 1)อย่างไรก็ตามในบางกรณีเช่น สำหรับโมเลกุล O 2 โดยพื้นฐานแล้ว Р t = з สถานะ โมเมนต์การเคลื่อนที่ของโมเลกุลแตกต่างจากศูนย์ และมีการเสื่อมสภาพของระดับพลังงาน และพลังงานของสภาวะที่ตื่นเต้นอาจเกิดขึ้นได้ ค่อนข้างต่ำ ผลรวมของสถานะของพิษ Q เนื่องจากการเสื่อมสภาพของการหมุนของนิวเคลียร์ เท่ากับ:โดยที่ i คือการหมุนของนิวเคลียสของอะตอม i ผลิตภัณฑ์จะถูกยึดอะตอมทั้งหมดของโมเลกุล ผลรวมตามสถานะการสั่น ความเคลื่อนไหว โมเลกุลโดยที่ v i คือความถี่ของบรรทัดฐาน

ความผันผวนเล็กน้อย

n คือจำนวนอะตอมในโมเลกุล ผลรวมตามรัฐจะถูกหมุนเวียน การเคลื่อนที่ของโมเลกุลโพลีอะตอมมิกที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยขนาดใหญ่ถือได้ว่าเป็นคลาสสิก [การประมาณอุณหภูมิสูง T/q i 1 โดยที่ q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z) I t เป็นหลัก โมเมนต์ความเฉื่อยของการหมุนรอบแกน i] : เวลา Q = (p T 3 /q x q y q z) 1/2สำหรับโมเลกุลเชิงเส้นที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย 1 ตามสถิติ ผลรวม Q เวลา = T/q โดยที่ q = h 2 /8p 2 *kI

เมื่อคำนวณที่อุณหภูมิสูงกว่า 10 3 K จำเป็นต้องคำนึงถึงความไม่ลงรอยกันของการสั่นสะเทือนของอะตอมและผลกระทบจากปฏิสัมพันธ์ สั่น และหมุน องศาอิสระ (ดูโมเลกุลที่ไม่แข็งตัว) เช่นเดียวกับสถานะอิเล็กทรอนิกส์หลายหลาก จำนวนประชากรที่มีระดับความตื่นเต้น ฯลฯ ที่อุณหภูมิต่ำ (ต่ำกว่า 10 K) จำเป็นต้องคำนึงถึงผลกระทบของควอนตัมด้วย (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับโมเลกุลไดอะตอมมิก) . เอาล่ะ หมุนมันเลย การเคลื่อนที่ของโมเลกุล AB ของเฮเทอโรนิวเคลียร์อธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

หมุนหมายเลข l สถานะและสำหรับโมเลกุลโฮโมนิวเคลียร์ A 2 (โดยเฉพาะสำหรับโมเลกุลของไฮโดรเจน H 2, ดิวทีเรียม D 2, ไอโซโทป T 2) นิวเคลียร์และหมุน องศาของการมีปฏิสัมพันธ์อย่างอิสระ เพื่อนในก๊าซจริง โมเลกุลจะมีปฏิกิริยาโต้ตอบกัน ซึ่งกันและกัน ในกรณีนี้ ผลรวมของสถานะของทั้งมวลจะไม่ลดลงเป็นผลคูณของผลรวมของสถานะของแต่ละโมเลกุล ถ้าเราสมมุติว่าอินเตอร์โมลนั้น ปฏิสัมพันธ์ ไม่ส่งผลกระทบต่อภายใน สถานะของโมเลกุลทางสถิติ ผลรวมของระบบในแบบคลาสสิก การประมาณก๊าซที่ประกอบด้วยเอกลักษณ์ N อนุภาคมีรูปแบบดังนี้

ที่ไหน

ที่นี่<2 N-config.phpบูรณาการโดยคำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ โมเลกุล นาอิบ มักมีศักยภาพ พลังงานของโมเลกุล U ถือเป็นผลรวมของศักย์ไฟฟ้าคู่: U = = โดยที่ U(r ij) คือศักย์กลาง กองกำลังขึ้นอยู่กับ

ระยะห่าง r ij ระหว่างโมเลกุล i และ j การมีส่วนร่วมหลายอนุภาคต่อศักยภาพก็ถูกนำมาพิจารณาด้วย พลังงาน ผลกระทบจากการวางแนวโมเลกุล ฯลฯ ความจำเป็นในการคำนวณการกำหนดค่า อินทิกรัลเกิดขึ้นเมื่อพิจารณาคอนเดนเซอร์ใด ๆ เฟสและขอบเขตเฟส วิธีแก้ปัญหาพหูพจน์ที่แน่นอน ร่างกายจึงแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณข้อมูลทางสถิติ ผลรวมและอุณหพลศาสตร์ทั้งหมด เซนต์อินได้จากสถิติ ผลบวกโดยดิฟเฟอเรนติเอตตามพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้อง ให้ใช้ค่าต่าง วิธีการโดยประมาณ

ตามสิ่งที่เรียกว่า วิธีการขยายกลุ่มสถานะของระบบถือเป็นชุดของสารเชิงซ้อน (กลุ่ม) ที่ประกอบด้วยโมเลกุลและโครงร่างจำนวนที่แตกต่างกัน อินทิกรัลสลายตัวออกเป็นกลุ่มอินทิกรัลกลุ่ม วิธีการนี้ช่วยให้เราจินตนาการถึงอุณหพลศาสตร์ใดๆ ได้ f-tion ของก๊าซจริงในรูปของชุดระดับความหนาแน่นอนุภาคสองตัวที่จุดที่ 1 และ 2 จะเป็นตัวกำหนดสิ่งที่เรียกว่า ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2 ซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันในการกระจายตัวของอนุภาค ข้อมูลการทดลองที่สอดคล้องกันได้มาจากการวิเคราะห์โครงสร้างเอ็กซ์เรย์

ฟังก์ชันการกระจายของมิติ n และ n + 1 เชื่อมต่อกันด้วยระบบอนันต์ของอินทิโกรดิฟเฟอเรนเชียลที่ประสานกัน

สมการ Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon ซึ่งวิธีแก้ปัญหานั้นยากมากดังนั้นผลกระทบของความสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคจึงถูกนำมาพิจารณาด้วยการแนะนำการแยกส่วน การประมาณ ซึ่งเป็นตัวกำหนดว่าฟังก์ชัน f n จะแสดงผ่านฟังก์ชันที่มีมิติต่ำกว่าอย่างไร ตอบกลับ พัฒนาโดยหลาย ๆ วิธีการโดยประมาณสำหรับการคำนวณฟังก์ชัน f n และผ่านเทอร์โมไดนามิกส์ทั้งหมด ลักษณะของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา นาอิบ. มีการใช้การประมาณ Perkus-Ievik และไฮเปอร์เชน

คอนเดนเซอร์แบบ Latticeรัฐต่างๆ พบว่ามีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านอุณหพลศาสตร์ คำนึงถึงเคมีกายภาพเกือบทั้งหมด งาน ปริมาตรทั้งหมดของระบบแบ่งออกเป็นภูมิภาคโดยมีขนาดลักษณะเฉพาะตามลำดับขนาดของโมเลกุล u 0 โดยทั่วไปในรุ่นต่างๆ ขนาดของพื้นที่อาจเป็นได้ ทั้งมากกว่าและน้อยกว่า u 0 ;ในกรณีส่วนใหญ่จะเหมือนกัน การเปลี่ยนไปใช้การกระจายตัวของโมเลกุลในอวกาศแบบไม่ต่อเนื่องทำให้การคำนวณการสลายตัวง่ายขึ้นอย่างมาก การกำหนดค่าระดับโมเลกุล โมเดล Lattice คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ด้วย โมเลกุลซึ่งกันและกัน ปฏิสัมพันธ์ของพลังงาน อธิบายอย่างกระตือรือร้น พารามิเตอร์ ในหลายกรณี แบบจำลองแลตทิซจะให้คำตอบที่แม่นยำ ซึ่งทำให้สามารถประเมินลักษณะของการประมาณที่ใช้ได้ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถพิจารณาหลายอนุภาคและเฉพาะเจาะจงได้ ปฏิสัมพันธ์การปฐมนิเทศ ผลกระทบ ฯลฯ แบบจำลองแลตทิซเป็นพื้นฐานในการศึกษาและการดำเนินการคำนวณแบบประยุกต์ของสารละลายที่ไม่ใช่อิเล็กโทรไลต์และโพลีเมอร์ การเปลี่ยนเฟส ปรากฏการณ์วิกฤต และระบบที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันอย่างมาก

วิธีการเชิงตัวเลขในการกำหนดอุณหพลศาสตร์ St.-in มีความสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อคอมพิวเตอร์พัฒนาขึ้น

ในวิธีที่เค้าว่ากัน. พลศาสตร์ วิวัฒนาการของสถานะของระบบได้รับการพิจารณาโดยใช้การบูรณาการเชิงตัวเลขของสมการของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาค (N = = 10 2 -10 5) ที่ศักยภาพของปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคที่กำหนด ลักษณะสมดุลของระบบได้มาจากการหาค่าเฉลี่ยของวิถีเฟส (มากกว่าความเร็วและพิกัด) ในช่วงเวลาที่ยาวนาน หลังจากสร้างการกระจายตัวของอนุภาคของแมกซ์เวลเลียนเหนือความเร็ว (หรือที่เรียกว่าระยะเวลาการทำให้ร้อน)

ข้อจำกัดในการใช้วิธีตัวเลขเบื้องต้น กำหนดโดยความสามารถของคอมพิวเตอร์ ผู้เชี่ยวชาญ. จะคำนวณ เทคนิคช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันไม่ใช่ระบบจริงที่กำลังพิจารณาอยู่ แต่มีปริมาณน้อย สิ่งนี้สำคัญอย่างยิ่งเมื่อคำนึงถึงศักยภาพในการโต้ตอบในระยะยาว การวิเคราะห์การเปลี่ยนเฟส ฯลฯ

จลนพลศาสตร์ทางกายภาพเป็นส่วนหนึ่งของสถิติ ฟิสิกส์ ซึ่งให้เหตุผลสำหรับความสัมพันธ์ของอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ซึ่งอธิบายการถ่ายโอนพลังงาน โมเมนตัม และมวล รวมถึงอิทธิพลของอิทธิพลภายนอกต่อกระบวนการเหล่านี้ สาขา จลน์ศาสตร์ ค่าสัมประสิทธิ์มหภาค คุณลักษณะของตัวกลางต่อเนื่องที่กำหนดการขึ้นต่อกันของการไหลทางกายภาพ ปริมาณ (ความร้อน โมเมนตัม มวลของส่วนประกอบ ฯลฯ) จากทำให้เกิดการไหลของการไล่ระดับสี ความเข้มข้น และอุทกพลศาสตร์ ความเร็ว ฯลฯ จำเป็นต้องแยกแยะค่าสัมประสิทธิ์ Onsager ที่รวมอยู่ในสมการที่เชื่อมโยงการไหลกับอุณหพลศาสตร์

แรง (สมการทางอุณหพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่) และค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอน (การแพร่ การนำความร้อน ความหนืด ฯลฯ) ที่รวมอยู่ในสมการการถ่ายโอน ม.บ. แรก แสดงออกผ่านทางความสัมพันธ์ระหว่างมหภาค ลักษณะของระบบ ดังนั้นในอนาคตจะพิจารณาเฉพาะค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น โอนย้าย.

สำหรับพวกเขาอาจจะ มีการรวบรวมระบบสมการที่ช่วยให้สามารถอธิบายสถานะที่ไม่สมดุลได้ตามอำเภอใจ การแก้ระบบสมการนี้เป็นเรื่องยากมาก ตามกฎแล้วในด้านจลนศาสตร์ ทฤษฎีของก๊าซและควอซิพาร์ติคัลที่เป็นก๊าซในของแข็ง (เฟอร์มิออนและโบซอน) ใช้เฉพาะสมการสำหรับฟังก์ชันการกระจายอนุภาคเดี่ยว f 1 ภายใต้สมมติฐานที่ว่าไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างสถานะของอนุภาคใด ๆ (สมมติฐานของความสับสนวุ่นวายของโมเลกุล) ที่เรียกว่า จลน์ศาสตร์ สมการโบลต์ซมันน์ (แอล. โบลต์ซมันน์, 1872) สมการนี้คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในการกระจายตัวของอนุภาคภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอก แรง F(r, m) และการชนกันระหว่างอนุภาค:

ที่ไหน f 1 (u, r, t) และฟังก์ชันการกระจายอนุภาคสูงถึงการชนกัน f " 1 (u", r, t) และฟังก์ชันการแจกแจงหลังจากการชน; u และ -ความเร็วของอนุภาคก่อนชนกัน u" และ -ความเร็วของอนุภาคเดียวกันหลังการชน และ = |u -|-โมดูลัสของความเร็วสัมพัทธ์ของอนุภาคที่ชนกัน q - มุมระหว่างความเร็วสัมพัทธ์ของ คุณ - การชนกันของอนุภาคและเส้นที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลาง , s (u,q )dW -ส่วนต่างของการกระเจิงของอนุภาคโดยมุมทึบ dW ในระบบพิกัดของห้องปฏิบัติการ ขึ้นอยู่กับกฎของอนุภาค สำหรับแบบจำลองของโมเลกุลในรูปแบบ ของทรงกลมยืดหยุ่นที่มีรัศมี R, s = 4R 2 จะถือว่า ในกรอบของกลศาสตร์คลาสสิก ส่วนต่างของส่วนต่างจะแสดงในรูปของพารามิเตอร์การชน b และ e (ระยะการกระแทกที่สอดคล้องกันและมุมแอซิมัททัลของ เส้นกึ่งกลาง): s dW = bdbde และโมเลกุลถือเป็นศูนย์กลางของแรงที่มีศักยภาพซึ่งขึ้นอยู่กับระยะทาง การแสดงออกของส่วนตัดขวางที่มีประสิทธิภาพนั้นได้มาจากกลศาสตร์ควอนตัมโดยคำนึงถึงอิทธิพลของสมมาตร ผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของการชนกัน

หากระบบอยู่ในสถิติ สมดุล, อินทิกรัลการชนของ Stf มีค่าเท่ากับศูนย์ และคำตอบคือจลน์ สมการของ Boltzmann จะเป็นการกระจายตัวของ Maxwell สำหรับสภาวะที่ไม่สมดุล คำตอบของจลน์ โดยทั่วไปสมการของ Boltzmann มักจะถูกค้นหาในรูปแบบของการขยายอนุกรมของฟังก์ชัน f 1 (u, r, m) ในพารามิเตอร์ขนาดเล็กที่สัมพันธ์กับฟังก์ชันการกระจายของ Maxwell ก๊าซที่มีภายใน องศาความเป็นอิสระของความสมมาตร ค่าการนำความร้อนของของเหลว คุณสามารถใช้ฟังก์ชันการกระจายอนุภาคเดี่ยวที่สมดุลเฉพาะที่กับทีรอย สารเคมี ศักยภาพและอุทกพลศาสตร์

ความเร็วซึ่งสอดคล้องกับปริมาตรของเหลวเล็กน้อยที่อยู่ระหว่างการพิจารณา คุณสามารถค้นหาการแก้ไขที่เป็นสัดส่วนกับการไล่ระดับสีของ t-ry, อุทกพลศาสตร์ ความเร็วและเคมี ศักยภาพของส่วนประกอบต่างๆ และคำนวณการไหลของแรงกระตุ้น พลังงาน และสสาร ตลอดจนปรับสมการเนเวียร์-สโตกส์ การนำความร้อน และการแพร่กระจาย ในกรณีนี้คือค่าสัมประสิทธิ์ การถ่ายโอนกลายเป็นสัดส่วนกับความสัมพันธ์ของกาล-อวกาศ หน้าที่ของการไหลของพลังงาน แรงกระตุ้น และสสารของส่วนประกอบแต่ละส่วน

เพื่ออธิบายกระบวนการถ่ายโอนวัสดุในของแข็งและที่ส่วนต่อประสานกับของแข็ง แบบจำลองคอนเดนเซอร์แบบตาข่ายจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย เฟส อธิบายวิวัฒนาการของสถานะของระบบเป็นหลัก จลน์ศาสตร์ สมการหลักเกี่ยวกับฟังก์ชันการแจกแจง P(q, t):< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); โดยที่ P(q,t)= t f(p,q,t)ฟังก์ชันการกระจายดู เฉลี่ยเหนือแรงกระตุ้น (ความเร็ว) ของอนุภาค N ทั้งหมด อธิบายการกระจายตัวของอนุภาคบนโหนดของโครงสร้างขัดแตะ (ตัวเลขคือ N y, N W(คิว : q") คือความน่าจะเป็นที่ระบบจะเปลี่ยนต่อหนึ่งหน่วยเวลาจากสถานะ q ซึ่งอธิบายโดยชุดพิกัดอนุภาคที่สมบูรณ์ ไปยังสถานะอื่น q" ผลรวมแรกอธิบายถึงการมีส่วนร่วมของกระบวนการทั้งหมดที่ดำเนินการเปลี่ยนไปสู่สถานะ q ที่กำหนด ผลรวมที่สองอธิบายการออกจากสถานะนี้ ในกรณีการกระจายสมดุลของอนุภาค (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q โดยที่ Q-statistic ผลรวม H(q) คือพลังงานของระบบในสถานะ q ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงเป็นไปตามหลักการสมดุลโดยละเอียด:

เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ การถ่ายโอนในเฟสก๊าซ ของเหลว และของแข็ง รวมถึงที่ขอบเขตเฟส มีการใช้วิธีโมลหลากหลายรูปแบบ พลวัตซึ่งช่วยให้เราสามารถติดตามรายละเอียดวิวัฒนาการของระบบตั้งแต่เวลา ~10 -15 วินาทีถึง ~10 -10 วินาที (ในเวลาลำดับ 10 -10 - 10 -9 วินาทีขึ้นไปที่เรียกว่า Langevin มีการใช้สมการ สมการนี้เป็นแนวคิดของนิวตันที่มีเทอมสุ่มอยู่ทางด้านขวา)

สำหรับระบบที่มีสารเคมี p-tions ธรรมชาติของการกระจายตัวของอนุภาคได้รับอิทธิพลอย่างมากจากความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่เป็นลักษณะเฉพาะของการถ่ายโอนรีเอเจนต์และคุณสมบัติทางเคมีของพวกมัน การเปลี่ยนแปลง ถ้าความเร็วของสารเคมี การเปลี่ยนแปลงมีขนาดเล็กการกระจายตัวของอนุภาคไม่แตกต่างจากกรณีที่ไม่มีสารละลายมากนัก หากความเร็วของการกระจายสูง จะมีอิทธิพลอย่างมากต่อธรรมชาติของการกระจายตัวของอนุภาค และไม่สามารถใช้ความเข้มข้นของอนุภาคโดยเฉลี่ยได้ (เช่น ฟังก์ชันการกระจายที่มี n = 1) ดังที่ทำเมื่อใช้กฎการออกฤทธิ์ของมวล จำเป็นต้องอธิบายการกระจายตัวของรีเอเจนต์โดยละเอียดมากขึ้นโดยใช้ฟังก์ชันการกระจาย f n พร้อม n > 1 สิ่งสำคัญเมื่ออธิบายปฏิกิริยา อนุภาคไหลบนพื้นผิวและอัตราของปฏิกิริยาที่ควบคุมการแพร่กระจายมีเงื่อนไขขอบเขต (ดูแมคโครจลนศาสตร์) 2nd ed., M., 1982; หลักสูตรฟิสิกส์เบิร์กลีย์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 เล่ม 5-Reif F. ฟิสิกส์สถิติ ม. 2529; Tovbin Yu.K. ทฤษฎีกระบวนการทางกายภาพและเคมีที่ส่วนต่อประสานระหว่างก๊าซและของแข็ง, M. , 1990 ทอฟบิน.

ฟิสิกส์สถิติและอุณหพลศาสตร์

วิธีการวิจัยทางสถิติและอุณหพลศาสตร์ - ฟิสิกส์โมเลกุลและอุณหพลศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่พวกเขาศึกษา กระบวนการมหภาคในร่างกายที่เกี่ยวข้องกับอะตอมและโมเลกุลจำนวนมากที่มีอยู่ในร่างกาย เพื่อศึกษากระบวนการเหล่านี้ มีการใช้วิธีการสองวิธีที่แตกต่างกันในเชิงคุณภาพและเสริมซึ่งกันและกัน: เชิงสถิติ (จลน์ศาสตร์ของโมเลกุล) และ อุณหพลศาสตร์- ประการแรกเป็นพื้นฐานของฟิสิกส์โมเลกุล ประการที่สองคืออุณหพลศาสตร์

ฟิสิกส์โมเลกุล - สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาโครงสร้างและคุณสมบัติของสสารตามแนวคิดเกี่ยวกับจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล โดยอาศัยข้อเท็จจริงที่ว่าวัตถุทั้งหมดประกอบด้วยโมเลกุลที่เคลื่อนที่อย่างไม่เป็นระเบียบอย่างต่อเนื่อง

แนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอมของสสารแสดงโดยเดโมคริตุส นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ (460-370 ปีก่อนคริสตกาล) อะตอมมิกส์ได้รับการฟื้นฟูอีกครั้งในศตวรรษที่ 17 เท่านั้น และพัฒนาผลงานที่มีมุมมองเกี่ยวกับโครงสร้างของสสารและปรากฏการณ์ทางความร้อนใกล้เคียงกับสมัยใหม่ การพัฒนาทฤษฎีโมเลกุลอย่างเข้มงวดมีขึ้นตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 19 และมีความเกี่ยวข้องกับผลงานของนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell และ L. Boltzmann

กระบวนการที่ศึกษาโดยฟิสิกส์โมเลกุลเป็นผลมาจากการทำงานร่วมกันของโมเลกุลจำนวนมาก มีการศึกษากฎพฤติกรรมของโมเลกุลจำนวนมากซึ่งเป็นกฎทางสถิติ วิธีการทางสถิติ- วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าคุณสมบัติของระบบมหภาคนั้นถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของอนุภาคของระบบในที่สุดลักษณะของการเคลื่อนที่และ เฉลี่ยค่าของลักษณะไดนามิกของอนุภาคเหล่านี้ (ความเร็ว พลังงาน ฯลฯ ) ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิของร่างกายถูกกำหนดโดยความเร็วของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลของมัน แต่เนื่องจาก ณ เวลาใดก็ตาม โมเลกุลที่แตกต่างกันมีความเร็วที่แตกต่างกัน จึงสามารถแสดงผ่านค่าเฉลี่ยของความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุเท่านั้น โมเลกุล คุณไม่สามารถพูดถึงอุณหภูมิของหนึ่งโมเลกุลได้ ดังนั้นลักษณะมหภาคของร่างกายจึงมีความหมายทางกายภาพเฉพาะในกรณีที่มีโมเลกุลจำนวนมากเท่านั้น

อุณหพลศาสตร์- สาขาวิชาฟิสิกส์ที่ศึกษาคุณสมบัติทั่วไปของระบบมหภาคในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์และกระบวนการเปลี่ยนผ่านระหว่างสถานะเหล่านี้ อุณหพลศาสตร์ไม่ได้คำนึงถึงไมโครโพรเซสที่รองรับการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ นี้ วิธีทางอุณหพลศาสตร์แตกต่างจากสถิติ อุณหพลศาสตร์ตั้งอยู่บนหลักการสองประการ - กฎพื้นฐานที่จัดตั้งขึ้นอันเป็นผลมาจากลักษณะทั่วไปของข้อมูลการทดลอง

ขอบเขตของการประยุกต์ใช้อุณหพลศาสตร์นั้นกว้างกว่าทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลมาก เนื่องจากไม่มีสาขาฟิสิกส์และเคมีที่ไม่สามารถใช้วิธีทางอุณหพลศาสตร์ได้ อย่างไรก็ตาม ในทางกลับกัน วิธีทางอุณหพลศาสตร์ค่อนข้างจำกัด กล่าวคือ อุณหพลศาสตร์ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับโครงสร้างระดับจุลภาคของสสาร เกี่ยวกับกลไกของปรากฏการณ์ แต่เพียงสร้างความเชื่อมโยงระหว่างคุณสมบัติมหภาคของสสารเท่านั้น ทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลและอุณหพลศาสตร์ประกอบกันเป็นหนึ่งเดียว แต่แตกต่างกันในวิธีการวิจัยต่างๆ

สมมุติฐานพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล (MKT)

1. ร่างกายทั้งหมดในธรรมชาติประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กจำนวนมาก (อะตอมและโมเลกุล)

2. อนุภาคเหล่านี้เข้ามา อย่างต่อเนื่อง วุ่นวาย(ไม่เป็นระเบียบ) การเคลื่อนไหว

3. การเคลื่อนที่ของอนุภาคสัมพันธ์กับอุณหภูมิของร่างกาย จึงเรียกว่า การเคลื่อนไหวด้วยความร้อน.

4. อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน

หลักฐานความถูกต้องของ MCT: การแพร่กระจายของสาร การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน การนำความร้อน

ปริมาณทางกายภาพที่ใช้อธิบายกระบวนการในฟิสิกส์โมเลกุลแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

ไมโครพารามิเตอร์– ปริมาณที่อธิบายพฤติกรรมของอนุภาคแต่ละตัว (มวลอะตอม (โมเลกุล) ความเร็ว โมเมนตัม พลังงานจลน์ของอนุภาคแต่ละตัว)
พารามิเตอร์มาโคร– ปริมาณที่ไม่สามารถลดลงเหลือเพียงอนุภาคเดี่ยวได้ แต่แสดงถึงคุณสมบัติของสารโดยรวม ค่าของพารามิเตอร์มาโครถูกกำหนดโดยผลลัพธ์ของการกระทำพร้อมกันของอนุภาคจำนวนมาก พารามิเตอร์มาโคร ได้แก่ อุณหภูมิ ความดัน ความเข้มข้น ฯลฯ

อุณหภูมิเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานที่มีบทบาทสำคัญในอุณหพลศาสตร์ไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงฟิสิกส์โดยทั่วไปด้วย อุณหภูมิ- ปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ของระบบมหภาค ตามการตัดสินใจของการประชุมใหญ่สามัญ XI เรื่องน้ำหนักและมาตรการ (1960) ปัจจุบันสามารถใช้เครื่องวัดอุณหภูมิได้เพียงสองเครื่องเท่านั้น - อุณหพลศาสตร์และ การปฏิบัติระดับนานาชาติไล่ระดับตามลำดับเป็นเคลวิน (K) และองศาเซลเซียส (°C)

ในระดับอุณหพลศาสตร์ จุดเยือกแข็งของน้ำคือ 273.15 K (ในเวลาเดียวกัน

ความดันเช่นเดียวกับใน International Practical Scale) ดังนั้น ตามคำนิยาม อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ และ อุณหภูมิในทางปฏิบัติระหว่างประเทศ

ขนาดมีความสัมพันธ์กันตามอัตราส่วน

ต= 273,15 + ที.

อุณหภูมิ ต = 0 K เรียกว่า ศูนย์เคลวินการวิเคราะห์กระบวนการต่างๆ แสดงให้เห็นว่า 0 K นั้นไม่สามารถบรรลุได้ แม้ว่าจะเข้าใกล้มันให้ใกล้ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ก็ตาม 0 K คืออุณหภูมิที่ควรหยุดการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนทั้งหมดของอนุภาคของสารในทางทฤษฎี

ในฟิสิกส์โมเลกุล ความสัมพันธ์เกิดขึ้นระหว่างพารามิเตอร์มาโครและไมโครพารามิเตอร์ ตัวอย่างเช่น ความดันของก๊าซในอุดมคติสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

ตำแหน่ง:ญาติ; ด้านบน:5.0pt">- มวลของหนึ่งโมเลกุล - ความเข้มข้น font-size: 10.0pt">จากสมการ MKT พื้นฐาน คุณสามารถรับสมการที่สะดวกสำหรับการใช้งานจริง:

font-size: 10.0pt">ก๊าซในอุดมคติคือแบบจำลองก๊าซในอุดมคติซึ่งเชื่อกันว่า:

1. ปริมาตรที่แท้จริงของโมเลกุลก๊าซนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะบรรจุ

2. ไม่มีแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (แรงดึงดูดและแรงผลักในระยะไกล

3. การชนกันของโมเลกุลซึ่งกันและกันและกับผนังของหลอดเลือดนั้นยืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน

ก๊าซในอุดมคติคือแบบจำลองทางทฤษฎีที่เรียบง่ายของก๊าซ แต่สมการนี้สามารถอธิบายสถานะของก๊าซหลายชนิดภายใต้เงื่อนไขบางประการได้

ในการอธิบายสถานะของก๊าซจริง การแก้ไขจะต้องถูกนำมาใช้ในสมการของสถานะ การมีอยู่ของแรงผลักที่ต่อต้านการแทรกซึมของโมเลกุลอื่นๆ เข้าไปในปริมาตรที่โมเลกุลครอบครอง หมายความว่าปริมาตรอิสระจริงที่โมเลกุลของก๊าซจริงสามารถเคลื่อนที่ได้จะมีน้อยลง ที่ไหนข - ปริมาตรฟันกรามที่โมเลกุลนั้นครอบครอง

การกระทำของแรงดึงดูดของแก๊สทำให้เกิดแรงกดดันเพิ่มเติมต่อแก๊ส เรียกว่าแรงดันภายใน ตามการคำนวณของ van der Waals ความดันภายในจะแปรผกผันกับกำลังสองของปริมาตรฟันกราม นั่นคือ โดยที่ เอ -ค่าคงที่ของแวนเดอร์วาลส์ ซึ่งแสดงลักษณะของแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลวีม - ปริมาตรฟันกราม

ในที่สุดเราก็จะได้ สมการสถานะของก๊าซจริงหรือ สมการแวนเดอร์วาลส์:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> ความหมายทางกายภาพของอุณหภูมิ: อุณหภูมิเป็นหน่วยวัดความเข้มของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคของสาร แนวคิดเรื่องอุณหภูมิไม่สามารถใช้ได้กับแต่ละโมเลกุล เฉพาะสำหรับ โมเลกุลจำนวนมากเพียงพอที่สร้างสารจำนวนหนึ่ง จึงสมเหตุสมผลที่จะรวมคำว่าอุณหภูมิด้วย

สำหรับก๊าซโมเลกุลเดี่ยวในอุดมคติ เราสามารถเขียนสมการได้:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>การทดลองครั้งแรกเกี่ยวกับความเร็วของโมเลกุลดำเนินการโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน โอ. สเติร์น (พ.ศ. 2431-2513) การทดลองของเขายังทำให้สามารถประมาณค่าความเร็วของโมเลกุลได้ การกระจายตัวของโมเลกุลด้วยความเร็ว

“การเผชิญหน้า” ระหว่างพลังงานที่มีผลผูกพันของโมเลกุลกับพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล (โมเลกุลจลน์) นำไปสู่การดำรงอยู่ของสถานะมวลรวมต่างๆ ของสสาร

อุณหพลศาสตร์

โดยการนับจำนวนโมเลกุลในระบบที่กำหนดและประมาณค่าจลน์เฉลี่ยและพลังงานศักย์ เราสามารถประมาณพลังงานภายในของระบบที่กำหนดได้คุณ

ขนาดตัวอักษร:10.0pt;font-family:" คูณโรมันใหม่>สำหรับก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติ

พลังงานภายในของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงอันเป็นผลมาจากกระบวนการต่างๆ เช่น การทำงานบนระบบหรือการให้ความร้อนแก่ระบบ ดังนั้นโดยการดันลูกสูบเข้าไปในกระบอกสูบซึ่งมีก๊าซอยู่เราจะบีบอัดก๊าซนี้ซึ่งเป็นผลมาจากอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นนั่นคือจึงเปลี่ยน (เพิ่ม) พลังงานภายในของก๊าซ ในทางกลับกัน อุณหภูมิของก๊าซและพลังงานภายในสามารถเพิ่มขึ้นได้โดยการให้ความร้อนจำนวนหนึ่งแก่ก๊าซ - พลังงานที่ถ่ายโอนไปยังระบบโดยวัตถุภายนอกผ่านการแลกเปลี่ยนความร้อน (กระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานภายในเมื่อวัตถุสัมผัสกัน ที่มีอุณหภูมิต่างกัน)

ดังนั้นเราจึงสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการถ่ายโอนพลังงานสองรูปแบบจากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่ง: งานและความร้อน พลังงานของการเคลื่อนที่ทางกลสามารถแปลงเป็นพลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนได้ และในทางกลับกัน ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ จะมีการสังเกตกฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน ที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์กฎนี้คือ กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ก่อตั้งขึ้นโดยเป็นผลมาจากการสรุปข้อมูลการทดลองที่มีอายุหลายศตวรรษ:

ในลักษณะวงปิดดังนั้น ขนาดตัวอักษร: 10.0pt; ตระกูลแบบอักษร:" คูณโรมันใหม่> ประสิทธิภาพเครื่องยนต์ความร้อน: .

จากกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ความร้อนจะต้องไม่เกิน 100%

หลักการแรกของ TD ไม่ได้กล่าวถึงทิศทางของกระบวนการในธรรมชาติแต่อย่างใด โดยสมมุติฐานการมีอยู่ของพลังงานรูปแบบต่างๆ และความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้น ตามหลักการแรกอย่างสมบูรณ์ เราสามารถสร้างเครื่องยนต์ทางจิตใจซึ่งจะทำงานที่เป็นประโยชน์โดยการลดพลังงานภายในของสสาร ตัวอย่างเช่น แทนที่จะใช้เชื้อเพลิง เครื่องยนต์ความร้อนจะใช้น้ำ และโดยการทำให้น้ำเย็นลงและเปลี่ยนเป็นน้ำแข็ง งานก็จะเสร็จเรียบร้อย แต่กระบวนการที่เกิดขึ้นเองนั้นไม่ได้เกิดขึ้นในธรรมชาติ

กระบวนการทั้งหมดในธรรมชาติสามารถแบ่งออกเป็นแบบย้อนกลับได้และแบบย้อนกลับไม่ได้

เป็นเวลานานแล้วที่ปัญหาหลักประการหนึ่งในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติคลาสสิกยังคงเป็นปัญหาในการอธิบายลักษณะทางกายภาพของกระบวนการที่ไม่สามารถกลับคืนสภาพเดิมได้ สาระสำคัญของปัญหาคือการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุซึ่งอธิบายโดยกฎ II ของนิวตัน (F = ma) สามารถย้อนกลับได้ ในขณะที่จุดวัสดุจำนวนมากมีพฤติกรรมย้อนกลับไม่ได้

หากจำนวนอนุภาคที่ศึกษามีน้อย (เช่น อนุภาคสองตัวในรูป ก) เราจะไม่สามารถระบุได้ว่าแกนเวลาถูกกำกับจากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้าย เนื่องจากลำดับของเฟรมใดๆ เป็นไปได้เท่าเทียมกัน นี่คือมัน ปรากฏการณ์ที่พลิกกลับได้. สถานการณ์จะเปลี่ยนไปอย่างมากหากจำนวนอนุภาคมีขนาดใหญ่มาก (รูปที่ b)) ในกรณีนี้ทิศทางของเวลาถูกกำหนดอย่างไม่คลุมเครือ: จากซ้ายไปขวาเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการว่าอนุภาคที่กระจายตัวเท่า ๆ กันด้วยตัวเองจะมารวมตัวกันที่มุมของ "กล่อง" โดยไม่มีอิทธิพลภายนอกใด ๆ เรียกว่าพฤติกรรมนี้เมื่อสถานะของระบบสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในลำดับที่แน่นอนเท่านั้น กลับไม่ได้. กระบวนการที่แท้จริงทั้งหมดไม่สามารถย้อนกลับได้

ตัวอย่างของกระบวนการที่ไม่สามารถย้อนกลับได้: การแพร่กระจาย การนำความร้อน การไหลแบบหนืด กระบวนการที่แท้จริงเกือบทั้งหมดในธรรมชาติไม่สามารถย้อนกลับได้ นี่คือการหน่วงของลูกตุ้ม วิวัฒนาการของดาวฤกษ์ และชีวิตมนุษย์ การไม่สามารถย้อนกลับของกระบวนการในธรรมชาติได้กำหนดทิศทางบนแกนเวลาจากอดีตสู่อนาคต เอ. เอ็ดดิงตันนักฟิสิกส์และนักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษเรียกคุณสมบัติของเวลานี้โดยอุปมาว่า “ลูกศรแห่งเวลา”

เหตุใดถึงแม้จะมีพฤติกรรมของอนุภาคหนึ่งที่สามารถย้อนกลับได้ แต่อนุภาคจำนวนมากดังกล่าวกลับมีพฤติกรรมที่ไม่สามารถย้อนกลับได้? ธรรมชาติของการกลับไม่ได้คืออะไร? จะพิสูจน์ความไม่สามารถย้อนกลับได้ของกระบวนการจริงตามกฎกลศาสตร์ของนิวตันได้อย่างไร คำถามเหล่านี้และคำถามอื่นๆ ที่คล้ายกันสร้างความกังวลให้กับจิตใจของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดแห่งศตวรรษที่ 18-19

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ กำหนดทิศทาง ความเกียจคร้านของกระบวนการทั้งหมดในระบบแยก แม้ว่าปริมาณพลังงานทั้งหมดในระบบแยกจะถูกอนุรักษ์ไว้ องค์ประกอบเชิงคุณภาพเปลี่ยนแปลงอย่างถาวร.

1. ในสูตรของเคลวิน กฎข้อที่สองคือ: "ไม่มีกระบวนการใดที่เป็นไปได้ ซึ่งผลลัพธ์เพียงอย่างเดียวคือการดูดซับความร้อนจากเครื่องทำความร้อนและการเปลี่ยนความร้อนนี้ให้เป็นงานโดยสมบูรณ์"

2. ในอีกสูตรหนึ่ง: “ความร้อนสามารถถ่ายเทจากวัตถุที่มีความร้อนมากกว่าไปยังวัตถุที่มีความร้อนน้อยกว่าได้เองเท่านั้น”

3. สูตรที่สาม: “เอนโทรปีในระบบปิดสามารถเพิ่มได้เท่านั้น”

กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ห้ามมิให้ดำรงอยู่ เครื่องเคลื่อนที่ตลอดประเภทที่สอง , คือเครื่องจักรที่สามารถทำงานโดยถ่ายเทความร้อนจากตัวเย็นไปสู่ตัวที่ร้อน กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์บ่งบอกถึงการมีอยู่ของพลังงานสองรูปแบบที่แตกต่างกัน - ความร้อนเป็นการวัดการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของอนุภาคและงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวที่ได้รับคำสั่ง งานสามารถแปลงเป็นความร้อนที่เท่ากันได้เสมอ แต่ความร้อนไม่สามารถแปลงเป็นงานได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นรูปแบบพลังงานที่ไม่เป็นระเบียบไม่สามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบที่ได้รับคำสั่งได้หากไม่มีการดำเนินการใดๆ เพิ่มเติม

เราเปลี่ยนงานเครื่องกลให้เป็นความร้อนทุกครั้งที่เหยียบแป้นเบรกในรถยนต์ แต่หากไม่มีการดำเนินการเพิ่มเติมใด ๆ ในวงจรการทำงานของเครื่องยนต์แบบปิด ความร้อนทั้งหมดจะไม่สามารถถ่ายโอนไปยังงานได้ พลังงานความร้อนส่วนหนึ่งถูกใช้ไปกับการทำความร้อนเครื่องยนต์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แถมลูกสูบที่เคลื่อนที่ยังทำงานกับแรงเสียดทานอย่างต่อเนื่อง (ซึ่งยังสิ้นเปลืองพลังงานกลด้วย)

แต่ความหมายของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์นั้นลึกซึ้งยิ่งขึ้นไปอีก

อีกรูปแบบหนึ่งของกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์คือข้อความต่อไปนี้: เอนโทรปีของระบบปิดเป็นฟังก์ชันที่ไม่ลดลง กล่าวคือ ในระหว่างกระบวนการจริงใดๆ เอนโทรปีจะเพิ่มขึ้นหรือไม่เปลี่ยนแปลง

แนวคิดเรื่องเอนโทรปีซึ่งนำมาใช้ในอุณหพลศาสตร์โดย R. Clausius นั้นเป็นแนวคิดที่สร้างขึ้นตั้งแต่แรก นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียง A. Poincaré เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้: “เอนโทรปีดูค่อนข้างลึกลับในแง่ที่ว่าปริมาณนี้ไม่สามารถเข้าถึงประสาทสัมผัสใดๆ ของเราได้ แม้ว่ามันจะมีคุณสมบัติที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพก็ตาม เนื่องจาก อย่างน้อยในหลักการ มันก็สมบูรณ์โดยสมบูรณ์ วัดได้ "

ตามคำจำกัดความของคลอเซียส เอนโทรปีคือปริมาณทางกายภาพที่มีการเพิ่มขึ้นเท่ากับปริมาณความร้อน ที่ได้รับจากระบบหารด้วยอุณหภูมิสัมบูรณ์:

ขนาดตัวอักษร:10.0pt;font-family:" คูณโรมันใหม่>ตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ในระบบที่แยกได้ เช่น ระบบที่ไม่แลกเปลี่ยนพลังงานกับสิ่งแวดล้อม สภาวะที่ไม่เป็นระเบียบ (ความโกลาหล) ไม่สามารถแปลงร่างเป็น ดังนั้นในระบบแยกส่วน เอนโทรปีจึงสามารถเพิ่มขึ้นได้เท่านั้น หลักการเพิ่มเอนโทรปี- ตามหลักการนี้ ระบบใดๆ จะพยายามให้เกิดสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ซึ่งระบุได้ว่ามีความโกลาหล เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปในระบบปิด เอนโทรปีจึงทำหน้าที่เป็นประเภทของ ลูกศรแห่งกาลเวลา.

เราเรียกรัฐที่มีเอนโทรปีสูงสุดไม่เป็นระเบียบ และรัฐที่มีเอนโทรปีต่ำได้รับคำสั่ง หากปล่อยไว้ตามลำพัง ระบบทางสถิติจะเปลี่ยนจากสถานะที่ได้รับคำสั่งไปเป็นสถานะที่ไม่เป็นระเบียบโดยมีเอนโทรปีสูงสุดที่สอดคล้องกับพารามิเตอร์ภายนอกและภายในที่กำหนด (ความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ จำนวนอนุภาค ฯลฯ)

Ludwig Boltzmann เชื่อมโยงแนวคิดเรื่องเอนโทรปีกับแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> ดังนั้น ระบบที่แยกออกมาใดๆ ที่ถูกปล่อยให้อยู่ในอุปกรณ์ของตัวเอง เมื่อเวลาผ่านไปจะผ่านจากสภาวะเป็นระเบียบไปสู่สภาวะที่มีความผิดปกติสูงสุด (ความสับสนวุ่นวาย)

จากหลักการนี้เป็นไปตามสมมติฐานในแง่ร้ายเกี่ยวกับ ความร้อนแห่งความตายของจักรวาลจัดทำโดย R. Clausius และ W. Kelvin ตามที่:

· พลังงานของจักรวาลคงที่อยู่เสมอ

· เอนโทรปีของจักรวาลเพิ่มขึ้นอยู่เสมอ

ดังนั้น กระบวนการทั้งหมดในจักรวาลจึงมุ่งไปสู่การบรรลุสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ซึ่งสอดคล้องกับสภาวะแห่งความโกลาหลและความระส่ำระสายที่ยิ่งใหญ่ที่สุด พลังงานทุกประเภทสลายตัวกลายเป็นความร้อน และดวงดาวก็จะยุติการดำรงอยู่และปล่อยพลังงานออกสู่อวกาศโดยรอบ อุณหภูมิคงที่จะถูกสร้างขึ้นเหนือศูนย์สัมบูรณ์เพียงไม่กี่องศาเท่านั้น ดาวเคราะห์และดวงดาวที่ไม่มีชีวิตและเย็นสบายจะกระจัดกระจายอยู่ในอวกาศนี้ จะไม่มีอะไรเลย - ไม่มีแหล่งพลังงาน, ไม่มีชีวิต

แนวโน้มอันเลวร้ายนี้ถูกทำนายโดยฟิสิกส์จนถึงทศวรรษ 1960 แม้ว่าข้อสรุปของอุณหพลศาสตร์จะขัดแย้งกับผลการวิจัยทางชีววิทยาและสังคมศาสตร์ก็ตาม ดังนั้นทฤษฎีวิวัฒนาการของดาร์วินจึงเป็นพยานว่าธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตพัฒนาไปในทิศทางของการปรับปรุงและความซับซ้อนของพืชและสัตว์สายพันธุ์ใหม่เป็นหลัก ประวัติศาสตร์ สังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ และสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์อื่นๆ ได้แสดงให้เห็นเช่นกันว่าในสังคม แม้จะมีการพัฒนาแบบซิกแซกของปัจเจกบุคคล โดยทั่วไปแล้วจะมีความก้าวหน้าเกิดขึ้น

ประสบการณ์และกิจกรรมเชิงปฏิบัติได้แสดงให้เห็นว่าแนวคิดของระบบปิดหรือระบบแยกเป็นนามธรรมที่ค่อนข้างหยาบซึ่งทำให้ความเป็นจริงง่ายขึ้น เนื่องจากโดยธรรมชาติแล้ว เป็นการยากที่จะค้นหาระบบที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม ความขัดแย้งเริ่มได้รับการแก้ไขเมื่ออยู่ในอุณหพลศาสตร์ แทนที่จะใช้แนวคิดของระบบแยกแบบปิด แนวคิดพื้นฐานของระบบเปิดได้ถูกนำมาใช้ นั่นคือ ระบบที่แลกเปลี่ยนสสาร พลังงาน และข้อมูลกับสิ่งแวดล้อม

วัสดุจาก FFWiki

รายการ		อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ		ภาคเรียน		7-8		พิมพ์		การบรรยายการสัมมนา		การรายงาน		การสอบ		แผนก		ภาควิชาสถิติควอนตัมและทฤษฎีสนาม

เกี่ยวกับรายการ

อุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติ คำถามแรกเมื่อคุณเห็นหัวข้อนี้ตามกำหนดการคือ เป็นไปได้อย่างไร? อันที่จริงในปีแรกพวกเขาสอนฟิสิกส์โมเลกุลไปแล้ว ซึ่งรวมถึงหลักการทั้ง 3 ประการของอุณหพลศาสตร์ ศักยภาพ และการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ ดูเหมือนว่ามีอะไรใหม่ในธรรมชาติอีกบ้าง?

ปรากฎว่าสิ่งที่เกิดขึ้นในปีที่ 1 คือการพูดคุยของทารก เมื่อเทียบกับอุณหพลศาสตร์จริงและฟิสิกส์เชิงสถิติ อันที่ Landau คำนวณฮีเลียมเหลวและได้รับรางวัลโนเบล

สิ่งสำคัญคืออย่าติดกับดักของการคิดว่าเพียงเพราะในการบรรยาย 1 ครั้ง พวกเขาบอกคุณถึงสิ่งที่คุณรู้ในโรงเรียน มันก็จะยังคงเป็นเช่นนั้นต่อไป ตั้งแต่กลางเดือนกันยายน คุณจะได้เห็นกลเม็ดที่น่าทึ่งเกี่ยวกับอนุพันธ์บางส่วน และเมื่อสิ้นสุดภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วง จะมีหัวข้อที่ชวนขนลุกในฟิสิกส์เชิงสถิติ:

• การคำนวณผลรวมทางสถิติและการแจกแจงกิ๊บส์
• ก๊าซควอนตัม - ก๊าซ Fermi และ Bose ภายใต้สภาวะที่ต่างกัน
• การเปลี่ยนเฟสและคุณสมบัติ
• ก๊าซไม่เหมาะ - โซ่ Bogolyubov แบบจำลองของพลาสมาและอิเล็กโทรไลต์

ผู้เขียนคำเหล่านี้แม้ว่าเขาจะสามารถเตรียมตัวได้ดีเยี่ยมก่อนสอบ 4 วัน แต่ก็กลับใจมากและไม่แนะนำให้ใครใช้ความรุนแรงต่อสมองซ้ำ :) งานและคำถามสำหรับการสอบเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ ต้นปีและจะมีประโยชน์มากในการเตรียมเนื้อหาบางส่วนล่วงหน้า

ในภาคเรียนฤดูใบไม้ผลิมีทั้งหัวข้อที่ง่ายและยาก ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนนั้นง่ายต่อการเขียน แต่ในตอนท้ายของหลักสูตรจะมีสมการจลน์ศาสตร์ต่างๆ มากมาย ซึ่งเข้าใจยากกว่ามาก

การสอบ

ข้อสอบช่วงฤดูใบไม้ร่วงผ่านไปด้วยดีไม่ยอมให้โกงจริงๆ โดยส่วนใหญ่แล้วอาจารย์จะไม่แสดงท่าทีใดๆ แต่ก็ไม่มีของแจกที่เห็นได้ชัดเจนเช่นกัน คุณจำเป็นต้องรู้ทฤษฎี อนุปริญญาประกอบด้วยการประเมินการสอบในช่วงฤดูใบไม้ผลิ การสอบฤดูใบไม้ผลินั้นยากกว่าการสอบภาคฤดูใบไม้ร่วงในแง่ของเนื้อหามากกว่าการสอบภาคฤดูใบไม้ร่วง แต่โดยทั่วไปจะได้รับการยอมรับมากกว่า อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีมินก็ควรเป็นที่รู้จักเช่นกัน

ตั๋วสำหรับทั้งฤดูใบไม้ร่วงและฤดูใบไม้ผลิประกอบด้วยคำถามเชิงทฤษฎี 2 ข้อและงานเดียว

ระวังสถิติของคุณ หลายๆ คน (จำนวนแตกต่างกันไปตั้งแต่ 2 ถึง 10!) สำเร็จการศึกษาเป็นประจำโดยไม่ผ่านการสอบนี้ และคนเหล่านี้ไม่ใช่ใครก็ได้ แต่เป็นนักเรียนปีสี่ที่แข็งกระด้าง

วัสดุ

ภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วง

• แผ่นพับ 7 ภาคการศึกษา (pdf) - แผ่นพับที่มีประโยชน์
• คำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์ (pdf) - 1 คำถามต่อตั๋ว
• คำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับฟิสิกส์เชิงสถิติ (pdf) - คำถามที่ 2 บนตั๋ว
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0งานสัมมนาครั้งแรก
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226eถึงวินาที

ภาคเรียนฤดูใบไม้ผลิ

• คำตอบสำหรับคำถามสอบทฤษฎี (pdf) - คำตอบสำหรับคำถามสอบภาคทฤษฎีที่พิมพ์บนคอมพิวเตอร์อย่างประณีต
• - การแก้ปัญหา
• แนวทางแก้ไขปัญหาสำหรับการสอบ (pdf) - แนวทางแก้ไขปัญหาเพิ่มเติม

วรรณกรรม

หนังสือปัญหา

• การมอบหมายงานด้านอุณหพลศาสตร์และฟิสิกส์เชิงสถิติสำหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 4 คณะฟิสิกส์ของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก (ภาคเรียนฤดูใบไม้ร่วง - ทฤษฎีระบบสมดุล) (pdf)