Statistical physics at thermodynamics. Mga batas na dinamiko at istatistika. Ang prinsipyo ng pagtaas ng entropy. Statistical thermodynamics Mga pangunahing konsepto sa statistical thermodynamics

Kahulugan 1

Ang statistic thermodynamics ay isang malawak na sangay ng statistical physics na bumubuo ng mga batas na nag-uugnay sa lahat ng mga molecular properties ng mga pisikal na substance sa mga dami na sinusukat sa panahon ng mga eksperimento.

Figure 1. Statistical thermodynamics ng mga flexible molecule. May-akda24 - online na pagpapalitan ng mga papeles ng mag-aaral

Ang istatistikal na pag-aaral ng mga materyal na katawan ay nakatuon sa pagpapatunay ng mga postulate at mga pamamaraan ng thermodynamics ng mga konsepto ng balanse at ang pagkalkula ng mahahalagang pag-andar ng mga molecular constants. Ang batayan ng direksyong pang-agham na ito ay mga pagpapalagay at pagpapalagay na kinumpirma ng mga eksperimento.

Hindi tulad ng mga klasikal na mekanika, sa istatistikal na thermodynamics lamang ang average na pagbabasa ng mga coordinate at panloob na momenta ang pinag-aaralan, pati na rin ang posibilidad ng mga bagong halaga. Ang mga thermodynamic na katangian ng isang macroscopic medium ay itinuturing bilang pangkalahatang mga parameter ng mga random na katangian o dami.

Ngayon, ang mga siyentipiko ay nakikilala sa pagitan ng klasikal (Boltzmann, Maxwell) at quantum (Dirac, Fermi, Einstein) thermodynamics. Pangunahing teorya ng istatistikal na pananaliksik: mayroong isang hindi malabo at matatag na ugnayan ng mga tampok na molekular ng mga particle na bumubuo sa isang partikular na sistema.

Kahulugan 2

Ang isang ensemble sa thermodynamics ay isang halos walang katapusang bilang ng mga termodinamikong konsepto na nasa magkaibang, pantay na posibleng microstates.

Ang average na mga parameter ng isang pisikal na nakikitang elemento sa loob ng mahabang panahon ay nagsisimulang tumugma sa kabuuang halaga para sa ensemble.

Pangunahing ideya ng istatistikal na thermodynamics

>

Figure 2. Statistical formulation ng 2nd law of thermodynamics. May-akda24 - online na pagpapalitan ng mga papeles ng mag-aaral

Ang termodinamika ng istatistika ay nagtatatag at nagpapatupad ng interaksyon ng mga mikroskopiko at macroscopic na sistema. Sa unang pang-agham na diskarte, batay sa klasikal o quantum mechanics, ang mga panloob na estado ng medium ay inilarawan nang detalyado sa anyo ng mga coordinate at momentum ng bawat indibidwal na particle sa isang tiyak na punto ng oras. Ang microscopic formulation ay nangangailangan ng solusyon ng mga kumplikadong equation ng paggalaw para sa maraming mga variable.

Ang macroscopic na pamamaraan na ginagamit ng klasikal na thermodynamics ay nagpapakita ng eksklusibong panlabas na estado ng system at gumagamit ng isang maliit na bilang ng mga variable para dito:

• ang temperatura ng pisikal na katawan;
• dami ng mga elementong nakikipag-ugnayan;
• ang bilang ng mga elementarya na particle.

Kung ang lahat ng mga sangkap ay nasa isang estado ng balanse, kung gayon ang kanilang mga macroscopic indicator ay magiging pare-pareho, at ang mga microscopic coefficient ay unti-unting magbabago. Nangangahulugan ito na ang bawat estado sa statistical thermodynamics ay tumutugma sa ilang microstates.

Puna 1

Ang pangunahing ideya ng sangay ng pisika sa ilalim ng pag-aaral ay ang mga sumusunod: kung maraming mga microstate ang tumutugma sa bawat posisyon ng mga pisikal na katawan, kung gayon ang bawat isa sa kanila, bilang isang resulta, ay gumagawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pangkalahatang macrostate.

Mula sa kahulugang ito, dapat isa-isa ng isa ang mga elementarya na katangian ng statistic distribution function:

• normalisasyon;
• positibong katiyakan;
• ang ibig sabihin ng halaga ng Hamilton function.

Ang pag-average sa mga umiiral na microstate ay isinasagawa gamit ang konsepto ng isang statistical ensemble na matatagpuan sa anumang microstate na tumutugma sa isang macrostate. Ang kahulugan ng function na ito sa pamamahagi ay ang karaniwang tinutukoy nito ang bigat ng istatistika ng bawat estado ng konsepto.

Pangunahing konsepto sa statistical thermodynamics

>

Para sa isang istatistika at karampatang paglalarawan ng mga macroscopic system, ginagamit ng mga siyentipiko ang data ng ensemble at phase space, na ginagawang posible upang malutas ang mga klasikal at quantum na mga problema gamit ang paraan ng probability theory. Ang microcanonical Gibbs ensemble ay kadalasang ginagamit sa pag-aaral ng mga nakahiwalay na sistema na may pare-parehong dami at ang bilang ng pantay na sisingilin na mga particle. Ang pamamaraang ito ay ginagamit upang maingat na ilarawan ang mga sistema ng matatag na dami, na nasa thermal equilibrium sa kapaligiran sa isang pare-parehong index ng elementarya na mga particle. Ang mga parameter ng estado ng isang malaking ensemble ay ginagawang posible upang matukoy ang potensyal na kemikal ng mga materyal na sangkap. Ang Gibbs isobaric-isothermal system ay ginagamit upang ipaliwanag ang interaksyon ng mga katawan sa thermal at mechanical equilibrium sa isang tiyak na espasyo sa pare-parehong presyon.

Ang phase space sa statistical thermodynamics ay nagpapakilala sa isang mekanikal na multidimensional na espasyo, ang mga axes nito ay ang lahat ng generalised coordinate at ang kanilang conjugate internal momenta ng isang system na may pare-parehong antas ng kalayaan. Para sa isang sistema na binubuo ng mga atomo, ang mga tagapagpahiwatig na tumutugma sa coordinate ng Cartesian, ang hanay ng mga parameter at thermal energy ay itatalaga ayon sa paunang estado. Ang pagkilos ng bawat konsepto ay kinakatawan ng isang punto sa phase space, at ang pagbabago sa macrostate sa oras ay kinakatawan ng paggalaw ng punto sa kahabaan ng trajectory ng isang partikular na linya. Para sa isang istatistikal na paglalarawan ng mga katangian ng kapaligiran, ang mga konsepto ng pagpapaandar ng pamamahagi at dami ng bahagi ay ipinakilala, na nagpapakilala sa density ng posibilidad ng paghahanap ng isang bagong punto na kumakatawan sa tunay na estado ng system, pati na rin sa isang sangkap na malapit sa isang linya na may ilang mga coordinate.

Puna 2

Sa quantum mechanics, sa halip na ang phase volume, ang konsepto ng isang discrete energy spectrum ng isang sistema ng finite volume ay ginagamit, dahil ang prosesong ito ay tinutukoy hindi ng mga coordinate at momentum, ngunit sa pamamagitan ng isang wave function, na sa isang dynamic na estado ay tumutugma sa ang buong spectrum ng quantum states.

Ang pag-andar ng pamamahagi ng klasikal na sistema ay tutukuyin ang posibilidad ng pagsasakatuparan ng isang tiyak na microstate sa isang elemento ng dami ng medium ng bahagi. Ang posibilidad na makahanap ng mga particle sa isang walang katapusang maliit na espasyo ay maihahambing sa pagsasama ng mga elemento sa mga coordinate at momenta ng system. Ang estado ng thermodynamic equilibrium ay dapat isaalang-alang bilang tagapagpahiwatig ng paglilimita ng lahat ng mga sangkap, kung saan ang mga solusyon ng equation ng paggalaw ng mga particle na bumubuo sa konsepto ay lumitaw para sa function ng pamamahagi. Ang anyo ng naturang functional, na pareho para sa quantum at classical system, ay unang itinatag ng theoretical physicist na si J. Gibbs.

Mga kalkulasyon ng statistic na function sa thermodynamics

>

Para sa tamang pagkalkula ng thermodynamic function, kinakailangan na mag-aplay ng anumang pisikal na pamamahagi: lahat ng mga elemento sa system ay katumbas ng bawat isa at tumutugma sa iba't ibang mga panlabas na kondisyon. Ang microcanonical Gibbs distribution ay pangunahing ginagamit sa teoretikal na pag-aaral. Upang malutas ang mga tiyak at mas kumplikadong mga problema, ang mga ensemble ay isinasaalang-alang na may enerhiya sa daluyan at maaaring makipagpalitan ng mga particle at enerhiya. Ang pamamaraang ito ay napaka-maginhawa sa pag-aaral ng phase at chemical equilibria.

Ang mga istatistikal na kabuuan ay nagbibigay-daan sa mga siyentipiko na tumpak na matukoy ang enerhiya at thermodynamic na mga katangian ng isang sistema, na nakuha sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng mga tagapagpahiwatig sa pamamagitan ng naaangkop na mga parameter. Ang lahat ng mga dami na ito ay nakakakuha ng isang istatistikal na kahulugan. Kaya, ang panloob na potensyal ng isang materyal na katawan ay kinilala sa average na enerhiya ng konsepto, na ginagawang posible na pag-aralan ang unang batas ng thermodynamics bilang pangunahing batas ng konserbasyon ng enerhiya sa kaso ng hindi matatag na paggalaw ng mga elemento na bumubuo. ang sistema. Ang libreng enerhiya ay direktang nauugnay sa partition function ng system, at ang entropy ay direktang nauugnay sa bilang ng mga microstate sa isang partikular na macrostate, samakatuwid, sa posibilidad nito.

Ang kahulugan ng entropy, bilang isang sukatan ng paglitaw ng isang bagong estado, ay napanatili na may kaugnayan sa isang di-makatwirang parameter. Sa isang estado ng kumpletong balanse, ang entropy ng isang nakahiwalay na sistema ay may pinakamataas na halaga sa ilalim ng unang tinukoy na mga panlabas na kondisyon, iyon ay, ang pangkalahatang estado ng balanse ay isang posibleng resulta na may pinakamataas na bigat ng istatistika. Samakatuwid, ang isang maayos na paglipat mula sa isang di-equilibrium na posisyon patungo sa isang ekwilibriyo ay isang proseso ng pagbabago sa isang mas tunay na estado.

Ito ang istatistikal na kahulugan ng batas ng pagtaas ng panloob na entropy, ayon sa kung saan ang mga parameter ng isang saradong sistema ay tumaas. Sa temperaturang absolute zero, ang anumang konsepto ay nasa isang matatag na estado. Ang siyentipikong pahayag na ito ay kumakatawan sa ikatlong batas ng thermodynamics. Kapansin-pansin na para sa isang hindi malabo na pagbabalangkas ng entropy, kinakailangan na gumamit lamang ng isang paglalarawan ng kabuuan, dahil sa mga klasikal na istatistika ang koepisyent na ito ay tinukoy na may pinakamataas na katumpakan hanggang sa isang di-makatwirang termino.

Lektura 2

Thermodynamics, statistical physics, informational entropy

1. Impormasyon mula sa thermodynamics at statistical physics. function ng pamamahagi. Ang teorama ni Liouville. Microcanonical distribution. Unang batas ng thermodynamics. mga proseso ng adiabatic. Entropy. istatistikal na timbang. Boltzmann formula. Ang pangalawang batas ng thermodynamics. Nababaligtad at hindi maibabalik na mga proseso.

2. Shannon information entropy. Bits, nats, trits, atbp. Relasyon sa pagitan ng entropy at impormasyon.

Ang bahaging ito ay kabilang sa Lecture 1. Ito ay mas mainam na isaalang-alang sa seksyon V ("Ang konsepto ng pagkakasalubong ng mga estado ng quantum").

Ang LE CNOT ay inilalarawan bilang:

Iniimbak namin ang halaga ng (ku) bit a, habang nagbabago ang (ku) bit b ayon sa batas ng XOR:

bit b(target = target) ay nagbabago ng estado nito kung at kung ang estado lamang ng control bit a tumutugma sa 1; sa kasong ito, ang estado ng control bit ay hindi nagbabago.

Ang lohikal na operasyon ng XOR (CNOT) ay naglalarawan kung bakit ang klasikal na data ay maaaring ma-clone ngunit ang quantum data ay hindi. Tandaan na, sa pangkalahatang kaso, sa pamamagitan ng quantum data ang ibig naming sabihin ay mga superposisyon ng form

, (1)

kung saan at ang mga kumplikadong numero o mga amplitude ng estado, bukod dito, .

Ayon sa talahanayan ng katotohanan, kung ang XOR ay inilapat sa boolean data kung saan ang pangalawang bit ay nasa "0" na estado (b), at ang unang bit ay nasa "X" na estado (a), kung gayon ang unang bit ay hindi nagbago, at ang pangalawa ay naging kopya nito:

U XOR (X, 0) = (X, X), kung saan X = “0” o “1”.

Sa quantum case, ang superposisyon (1) ay dapat isaalang-alang bilang ang data na tinutukoy ng simbolo na "X":

.

Sa pisikal, ang data ay maaaring i-encode, halimbawa, sa polarization na batayan |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

at

Makikitang nangyayari talaga ang pagkopya sa estado. Ang no-cloning theorem ay nagsasaad na ang pagkopya ay imposible. arbitraryo estado ng quantum. Sa isinasaalang-alang na halimbawa, naganap ang pagkopya dahil isinagawa ang operasyon sa sarili nitong batayan (|0>, |1>), i.e. sa pribado kaso ng isang quantum state.

Mukhang magagamit din ang operasyon ng XOR upang kopyahin ang mga superposisyon ng dalawang estado ng Boolean, tulad ng |45 0 > ? |V> + |H>:

Pero hindi pala! Ang pagkakaisa ng quantum evolution ay nangangailangan na ang superposisyon ng mga estado ng input ay mabago sa kaukulang superposisyon ng mga estado ng output:

(2)

Ito ang tinatawag na. isang gusot na estado (Ф+), kung saan ang bawat isa sa dalawang output qubit ay walang tiyak na halaga (sa kasong ito, polariseysyon). Ipinapakita ng halimbawang ito na ang mga lohikal na operasyon na isinagawa sa mga bagay na quantum ay sumusunod sa iba't ibang mga panuntunan kaysa sa mga klasikal na proseso ng computational.

Ang sumusunod na tanong ay lumitaw: Mukhang nasa output mode a ay maaaring muling katawanin bilang isang superposisyon tulad ng estado ng sining b. Paano ipakita na hindi ito ganoon, ibig sabihin, walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa mga estado ng mode (bit) a at mods (bit) b?

Gamitin natin ang polarization analogy kapag

(3).

Mayroong dalawang paraan. Ang Path 1 ay mahaba ngunit mas pare-pareho. Kinakailangang kalkulahin ang mga average na halaga ng mga parameter ng Stokes para sa parehong mga mode ng output. Ang mga average ay kinuha sa ibabaw ng wave function (2). Kung ang lahat ay magiging katumbas ng zero, kung gayon ang estado na ito ay hindi napolarize, i.e. halo-halong at superposisyon (3) ay walang kahulugan. Nagtatrabaho kami sa representasyon ng Heisenberg, kapag ang mga operator ay nabago, ngunit ang pag-andar ng alon ay hindi.

Kaya, nahanap namin sa fashion a.

ay ang kabuuang intensity ng beam a,

- proporsyon ng patayong polariseysyon,

- ibahagi ang +45 0th polarization,

- proporsyon ng right-circular polarization.

Ang wave function kung saan ang pag-average ay ginanap sa form (2):

nasaan ang mga operator ng kapanganakan at kamatayan sa mods a at b gumana ayon sa mga patakaran:

(Gumawa ng mga kalkulasyon sa seksyon V (tingnan ang kuwaderno). Sa parehong lugar, kalkulahin ang posibilidad ng pagrehistro ng mga coincidence o isang correlator ng form }

Path II - mas visual, ngunit hindi gaanong "tapat"!

Hanapin natin ang dependence ng light intensity sa mode a sa anggulo ng pag-ikot ng polaroid na inilagay sa mode na ito. Ito ang karaniwang quantum-optical na paraan upang suriin ang estado (2) - ang intensity ay hindi dapat nakasalalay sa pag-ikot. Kasabay nito, ang isang katulad na pag-asa sa bilang ng mga coincidence ay may anyo

. Sa kauna-unahang pagkakataon, nakuha nina E. Fry (1976) at A. Aspek (1985) ang gayong mga dependence at kadalasang binibigyang-kahulugan bilang patunay ng nonlocality ng quantum mechanics.

Kaya, ang pang-eksperimentong sitwasyon ay ipinapakita sa figure:

Sa pamamagitan ng kahulugan

nasaan ang annihilation operator sa mode a. Ito ay kilala na ang pagbabago ng mga operator ng dalawang orthogonally polarized mode x at y kapag ang ilaw ay dumaan sa isang polaroid na nakatuon sa isang anggulo ay may anyo:

.

(ang una, ikaapat, ikalima at ikawalong termino lamang ang hindi zero) =

(ang una at ikawalong termino lang ang naiiba sa zero) = - hindi nakadepende sa anggulo?!

Sa pisikal, ito ay nangyayari dahil ang wave function (2) ay hindi naka-factor at walang saysay na pag-usapan ang tungkol sa mga estado sa mga mode. a at b magkahiwalay. Kaya, hindi maipagtatalunan na ang mode a ay nasa superposition state (3)!

Magkomento. Ang mga kalkulasyon na ginawa (Path II) ay hindi nagpapatunay na ang estado ay nasa uso. a hindi polarized. Halimbawa, sa pagkakaroon ng circularly polarized na ilaw sa mode na ito, magiging pareho ang resulta. Mahigpit na patunay - halimbawa, sa pamamagitan ng mga parameter ng Stokes (sa Seksyon V).

Tandaan na, sa pagpapatuloy sa parehong paraan, maaari nating patunayan na ang estado sa mode bago ang elemento ng CNOT ay polarized.

Dito, dapat isagawa ang pag-average sa wave function ng paunang estado (3). Ang resulta ay ganito:

mga. ang pinakamataas na pagbabasa ay naabot sa = 45 0 .

Impormasyon at entropy.

Nang hindi pa ipinapasok ang terminong "pagpapatakbo" na "impormasyon", magtatalo tayo gamit ang "pang-araw-araw" na wika. Yung. ang impormasyon ay ilang kaalaman tungkol sa isang bagay.

Ang sumusunod na halimbawa ay nagsasalita para sa katotohanan na ang mga konsepto ng impormasyon at entropy ay malapit na nauugnay. Isaalang-alang ang isang perpektong gas sa thermodynamic equilibrium. Ang isang gas ay binubuo ng isang malaking bilang ng mga molekula na gumagalaw sa dami ng V. Ang mga parameter ng estado ay presyon at temperatura. Ang bilang ng mga estado ng naturang sistema ay napakalaki. Ang gas entropy sa TD equilibrium ay maximum at, tulad ng sumusunod mula sa Boltzmann formula, ito ay tinutukoy ng bilang ng mga microstate ng system. Kasabay nito, wala kaming alam tungkol sa kung anong partikular na estado ang mayroon ang system sa isang naibigay na oras, wala kami - ang impormasyon ay minimal. Ipagpalagay natin na kahit papaano ay nagawa natin, sa tulong ng isang napakabilis na instrumento, na “sumilip sa estado ng sistema sa isang takdang sandali. Kaya nakakuha kami ng ilang impormasyon tungkol sa kanya. Maaari pa ngang isipin ng isang tao na nakuhanan namin ng larawan hindi lamang ang mga coordinate ng mga molekula, kundi pati na rin ang kanilang mga bilis (halimbawa, sa pamamagitan ng pagkuha ng ilang mga larawan nang sunud-sunod). Sa parehong oras, sa bawat sandali ng oras kapag ang impormasyon tungkol sa estado ng system ay magagamit sa amin, ang entropy ay may posibilidad na zero, dahil ang sistema ay nasa isang partikular na estado lamang sa lahat ng kanilang malaking pagkakaiba-iba, at ang estadong ito ay lubos na hindi ekwilibriyo. Ang halimbawang ito ay nagpapakita na ang impormasyon at entropy ay sa paanuman ay konektado, at ang likas na katangian ng koneksyon ay umuusbong na: mas maraming impormasyon, mas kaunting entropy.

Impormasyon mula sa thermodynamics at statistical physics.

Ang mga pisikal na dami na nagpapakilala sa mga macroscopic na estado ng mga katawan (maraming mga molekula) ay tinatawag na thermodynamic (kabilang ang enerhiya, dami). Gayunpaman, may mga dami na lumilitaw bilang resulta ng pagkilos ng mga puro istatistikal na regularidad at may katuturan kapag inilapat lamang sa mga macroscopic system. Ang mga ito, halimbawa, ay entropy at temperatura.

klasikal na istatistika

*Ang teorama ni Liouville. Ang pag-andar ng pamamahagi ay pare-pareho sa mga yugto ng mga tilapon ng subsystem (pinag-uusapan natin ang mga quasi-closed subsystem, kaya ang theorem ay wasto lamang para sa hindi masyadong mahabang agwat kung saan ang subsystem ay kumikilos tulad ng isang saradong isa).

dito - - distribution function o probability density. Ito ay ipinakilala sa pamamagitan ng posibilidad w tuklasin ang subsystem sa phase space element sa panahong ito: dw = ( p 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , at

Ang paghahanap ng distribusyon ng istatistika para sa anumang subsystem ay ang pangunahing gawain ng mga istatistika. Kung kilala ang istatistikal na pamamahagi, posible na kalkulahin ang mga probabilidad ng iba't ibang mga halaga ng anumang pisikal na dami depende sa mga estado ng subsystem na ito (i.e., sa mga halaga ng mga coordinate at momenta):

.

*Microcanonical distribution.

Ang distribusyon para sa kabuuan ng dalawang subsystem (pinapalagay na sarado ang mga ito, ibig sabihin, mahinang nakikipag-ugnayan) ay pantay. kaya lang - logarithm ng distribution function - magnitude pandagdag. Ito ay sumusunod mula sa Liouville's theorem na ang distribution function ay dapat ipahayag sa mga tuntunin ng naturang mga kumbinasyon ng mga variable p at q, na dapat manatiling pare-pareho sa panahon ng paggalaw ng subsystem bilang isang saradong isa (ang mga naturang dami ay tinatawag na integrals ng paggalaw). Nangangahulugan ito na ang mismong function ng pamamahagi ay isang mahalagang bahagi ng paggalaw. Bukod dito, ang logarithm nito ay integral din ng paggalaw, at pandagdag. Sa kabuuan, mayroong pitong integral ng paggalaw sa mechanics - enerhiya, tatlong bahagi ng momentum at tatlong bahagi ng angular momentum - (para sa subsystem a: E a (p, q), P a (p, q), M a (p, q)). Ang tanging additive na kumbinasyon ng mga dami na ito ay

bukod pa rito, ang mga coefficient (mayroong pito sa kanila) ay dapat na manatiling pareho para sa lahat ng mga subsystem ng isang ibinigay na closed system, at pinili mula sa mga kondisyon ng normalisasyon (4).

Para masiyahan ang kondisyon ng normalisasyon (4), kinakailangan na ang function (p, q) tinutugunan sa mga punto E 0, R 0 , M 0 sa kawalang-hanggan. Ang isang mas tumpak na pagbabalangkas ay nagbibigay ng expression

Microcanonical distribution.

Ang pagkakaroon ng - function ay nagsisiguro na mawala para sa lahat ng mga punto ng phase space kung saan hindi bababa sa isa sa mga dami E, R, M ay hindi katumbas ng tinukoy (average) na halaga nito E 0, R 0 , M 0 .

Mula sa anim na integral P at M maaaring itapon sa pamamagitan ng paglalagay ng system sa isang solidong kahon kung saan ito nakapatong.

.

Pisikal na entropy

Muli naming ginagamit ang konsepto ng isang perpektong gas.

Hayaan ang isang monatomic ideal na gas na may density n at temperatura T sumasakop sa volume V. Susukatin namin ang temperatura sa mga yunit ng enerhiya - ang Boltzmann constant ay hindi lilitaw. Ang bawat gas atom ay may average na kinetic energy ng thermal motion na katumbas ng 3T/2. Samakatuwid, ang kabuuang thermal energy ng gas ay

Ito ay kilala na ang presyon ng gas ay p = nt. Kung ang gas ay maaaring makipagpalitan ng init sa kapaligiran, ang gas energy conservation law ay ganito ang hitsura:

. (5)

Kaya, ang isang pagbabago sa panloob na enerhiya ng isang gas ay maaaring mangyari kapwa dahil sa gawaing ginawa nito, at dahil sa pagtanggap ng isang tiyak na halaga ng init. dQ mula sa labas. Ang equation na ito ay nagpapahayag ng unang batas ng thermodynamics, i.e. batas ng konserbasyon ng enerhiya. Ipinapalagay na ang gas ay nasa equilibrium, i.e. p = const sa buong volume.

Kung ipagpalagay natin na ang gas ay nasa estado din ng TD equilibrium, T =const, kung gayon ang kaugnayan (5) ay maaaring ituring bilang isang elementarya na proseso ng pagkakaiba-iba ng mga parameter ng gas sa panahon ng kanilang napakabagal na pagbabago, kapag ang TD equilibrium ay hindi nabalisa. Ito ay para sa mga naturang proseso na ang konsepto ng entropy S ay ipinakilala gamit ang kaugnayan

Kaya, pinagtatalunan na, bilang karagdagan sa panloob na enerhiya, ang isang equilibrium gas ay may isa pang panloob na katangian na nauugnay sa thermal motion ng mga atomo. Ayon sa (5, 6) sa pare-parehong dami dV= 0, ang pagbabago sa enerhiya ay proporsyonal sa pagbabago sa temperatura, at sa pangkalahatang kaso

kasi saan N = nV = const ay ang kabuuang bilang ng mga atom ng gas, kung gayon ang huling kaugnayan ay maaaring isulat bilang

Pagkatapos ng pagsasama, nakukuha namin

Ang expression sa square bracket ay ang entropy bawat particle.

Kaya, kung ang parehong temperatura at dami ay nagbabago sa paraang iyon VT 3/2 nananatiling pare-pareho, kung gayon ang entropy S ay hindi nagbabago. Ayon sa (6), nangangahulugan ito na ang gas ay hindi nakikipagpalitan ng init sa kapaligiran, i.e. ang gas ay pinaghihiwalay mula dito sa pamamagitan ng mga pader na nakakabit ng init. Ang ganitong proseso ay tinatawag adiabatic.

Dahil ang

kung saan ang = 5/3 ay tinatawag na adiabatic exponent. Kaya, sa isang proseso ng adiabatic, nagbabago ang temperatura at presyon nang may density ayon sa batas

Boltzmann formula

Tulad ng sumusunod mula sa teorama ni Liouville, ang function ng pamamahagi? ay may matalim na maximum sa E = E 0 (average na halaga) at nonzero lamang sa paligid ng puntong ito. Kung ipinasok mo ang lapad E ng curve (E), tinutukoy ito bilang lapad ng isang parihaba na ang taas ay katumbas ng halaga ng function (E) sa pinakamataas na punto, at ang lugar ay katumbas ng isa (na may wastong normalisasyon). Ang isa ay maaaring pumasa mula sa hanay ng mga halaga ng enerhiya hanggang sa bilang ng mga estado Γ na may mga enerhiya na kabilang sa E (ito ay, sa katunayan, ang average na pagbabagu-bago ng enerhiya ng system). Pagkatapos ang dami Γ ay nagpapakilala sa lawak kung saan ang macroscopic na estado ng system ay kumakalat sa mga microscopic na estado nito. Sa madaling salita, para sa mga klasikal na sistema, ang Г ay ang laki ng rehiyong iyon ng phase space kung saan ang ibinigay na subsystem ay gumugugol halos lahat ng oras. Ang phase space ay may cell na may volume , kung saan ang s ay ang bilang ng mga degree ng kalayaan

Ang halaga ng Г ay tinatawag na istatistikal na timbang ng macroscopic na estado, maaari itong isulat bilang:

Ang logarithm ng bigat ng istatistika ay tinatawag na entropy:

kung saan - istatistikal na timbang = ang bilang ng mga microstate na sakop ng itinuturing na macrostate ng system.

.

Sa quantum statistics ipinapakita na = 1. Pagkatapos

Kung saan nauunawaan ang statistical matrix (density). Sa view ng linearity ng logarithm ng energy distribution function (*) , kung saan ang averaging ay isinasagawa sa distribution function.

Dahil ang bilang ng mga estado sa anumang kaso ay hindi bababa sa isa, ang entropy ay hindi maaaring negatibo. Tinutukoy ng S ang density ng mga antas ng spectrum ng enerhiya ng isang macroscopic system. Sa view ng additivity ng entropy, maaari nating sabihin na ang average na distansya sa pagitan ng mga antas ng isang macroscopic body ay bumababa nang exponentially sa pagtaas ng laki nito (ibig sabihin, ang bilang ng mga particle sa loob nito). Ang pinakamataas na halaga ng entropy ay tumutugma sa kumpletong statistical equilibrium.

Ang pagkilala sa bawat macroscopic na estado ng system sa pamamagitan ng pamamahagi ng enerhiya sa pagitan ng iba't ibang mga subsystem, maaari nating sabihin na ang isang bilang ng mga estado na sunud-sunod na ipinasa ng system ay tumutugma sa isang mas malamang na pamamahagi ng enerhiya. Malaki ang pagtaas ng posibilidad na ito dahil sa likas na exponential nito. eS- sa exponent mayroong isang additive value - entropy. yun. ang mga prosesong nagaganap sa isang non-equilibrium closed system ay nagpapatuloy sa paraang ang sistema ay patuloy na dumadaan mula sa mga estado na may mas mababang entropy patungo sa mga estado na may mas mataas na entropy. Bilang resulta, ang entropy ay umabot sa pinakamataas na posibleng halaga, na tumutugma sa kumpletong istatistikal na ekwilibriyo.

Kaya, kung ang isang saradong sistema sa isang punto sa oras ay nasa isang nonequilibrium macroscopic na estado, kung gayon ang pinaka-malamang na kahihinatnan sa kasunod na mga punto sa oras ay isang monotonikong pagtaas sa entropy ng system. ito- pangalawang batas ng thermodynamics (R. Clausius, 1865). Ang istatistikal na katwiran nito ay ibinigay ni L. Boltzmann noong 1870. Iba pang kahulugan:

kung sa ilang mga punto sa oras ang entropy ng isang saradong sistema ay naiiba mula sa maximum, pagkatapos ay sa kasunod na mga sandali ang entropy ay hindi bumababa. Tumataas ito o, sa limitadong kaso, nananatiling pare-pareho. Ayon sa dalawang posibilidad na ito, ang lahat ng mga prosesong nagaganap sa mga macroscopic na katawan ay karaniwang nahahati sa hindi maibabalik at nababaligtad . hindi maibabalik - ang mga prosesong iyon na sinamahan ng isang pagtaas sa entropy ng buong saradong sistema (ang mga proseso na magiging kanilang mga pag-uulit sa reverse order ay hindi maaaring mangyari, dahil sa kasong ito ang entropy ay kailangang bumaba). Tandaan na ang pagbaba sa entropy ay maaaring sanhi ng pagbabagu-bago. nababaligtad Ang mga proseso ay tinatawag na kung saan ang entropy ng isang saradong sistema ay nananatiling pare-pareho at kung saan, samakatuwid, ay maaari ding maganap sa kabaligtaran na direksyon. Ang isang mahigpit na nababaligtad na proseso ay isang mainam na kaso ng paglilimita.

Sa panahon ng mga proseso ng adiabatic, ang sistema ay hindi sumisipsip o naglalabas ng init. ? Q = 0 .

Komento: (mahahalaga). Ang assertion na ang isang saradong sistema ay dapat para sa isang sapat na mahabang panahon (mas mahaba kaysa sa oras ng pagpapahinga) sa isang estado ng ekwilibriyo ay nalalapat lamang sa isang sistema na nasa nakatigil na panlabas na mga kondisyon. Ang isang halimbawa ay ang pag-uugali ng isang malaking rehiyon ng Uniberso na naa-access sa aming obserbasyon (ang mga katangian ng kalikasan ay walang kinalaman sa mga katangian ng isang sistema ng ekwilibriyo).

Impormasyon.

Isaalang-alang ang isang tape na nahahati sa mga cell - isang klasikong rehistro. Kung isa lamang sa dalawang character ang maaaring ilagay sa bawat cell, ang cell ay sinasabing naglalaman ng kaunting impormasyon. Ito ay malinaw (tingnan ang lecture 1) na sa rehistro na naglalaman ng N naglalaman ng mga cell N kaunting impormasyon at maaari itong isulat 2 N mga mensahe. Kaya, ang entropy ng impormasyon ay sinusukat sa mga bit:

(7)

Dito QN = 2 N ay ang kabuuang bilang ng mga natatanging mensahe. Mula sa (7) malinaw na Ang entropy ng impormasyon ay katumbas lamang ng pinakamababang bilang ng mga binary cell na maaaring magamit upang magtala ng ilang impormasyon.

Ang kahulugan (7) ay maaaring muling isulat sa ibang paraan. Magkaroon tayo ng marami QN iba't ibang mensahe. Hanapin ang posibilidad na ang mensahe na kailangan namin ay tumugma sa isa na random na pinili mula sa kabuuang bilang QN iba't ibang mensahe. Halatang pantay P N = 1/ QN. Pagkatapos ang kahulugan (7) ay maaaring isulat bilang:

(8)

Ang daming cell N, mas malamang P N at mas malaki ang entropy ng impormasyon H B nakapaloob sa partikular na mensaheng ito.

Halimbawa . Ang bilang ng mga titik ng alpabeto ay 32 (nang walang letrang ё). Ang bilang na 32 ay ang ikalimang kapangyarihan ng dalawang 32 = 2 5 . Upang itugma ang bawat titik sa isang partikular na kumbinasyon ng mga binary na numero, dapat ay mayroon kang 5 cell. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng malalaking titik sa maliliit na titik, doblehin namin ang bilang ng mga character na gusto naming i-encode - magkakaroon ng 64 = 2 6 - i.e. karagdagang impormasyon na idinagdag H B= 6. Dito H B- ang dami ng impormasyon sa bawat titik (maliit na titik o malaki). Gayunpaman, ang gayong direktang pagkalkula ng entropy ng impormasyon ay hindi ganap na tumpak, dahil may mga titik sa alpabeto na hindi gaanong madalas o mas madalas. Ang mga letrang iyon na hindi gaanong karaniwan ay maaaring bigyan ng mas malaking bilang ng mga cell, at para sa mga madalas na paglitaw ng mga titik, i-save at ibigay sa kanila ang mga estado ng rehistro na sumasakop sa mas maliit na bilang ng mga cell. Ang eksaktong kahulugan ng entropy ng impormasyon ay ibinigay ni Shannon:

(9)

Sa pormal na paraan, ang derivation ng kaugnayang ito ay maaaring patunayan tulad ng sumusunod.

Ipinakita namin iyon sa itaas

dahil sa additivity ng logarithm ng distribution function at ang linearity nito sa enerhiya.

Hayaan p- distribution function ng ilang discrete value f i (halimbawa, ang letrang “o” sa text na ito). Kung gumagamit ng function p bumuo ng isang function ng pamamahagi ng posibilidad ng iba't ibang mga halaga ng dami f = f 1 , f 2 ,... f N, pagkatapos ang function na ito ay magkakaroon ng maximum sa , kung saan at (normalisasyon). Pagkatapos p()= 1 at (sa pangkalahatan, ito ay totoo para sa klase ng mga function na nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon (*))

Ang pagbubuod ay isinasagawa sa lahat ng mga simbolo (mga titik ng alpabeto), at pi ay nangangahulugan ng posibilidad ng paglitaw ng isang simbolo na may isang numero i. Gaya ng nakikita mo, ang expression na ito ay sumasaklaw sa parehong madalas na ginagamit na mga titik at mga titik na malamang na hindi lumabas sa isang ibinigay na mensahe.

Dahil ang natural na logarithm ay ginagamit sa pagpapahayag (9), ang katumbas na yunit ng impormasyon ay tinatawag na "nat".

Ang pagpapahayag (9) ay maaaring muling isulat bilang

kung saan ang mga bracket ay nangangahulugang ang karaniwang klasikal na pag-average gamit ang distribution function p i .

Magkomento . Sa mga sumusunod na lektura ay ipapakita na para sa mga estadong quantum

nasaan ang density matrix. Sa pormal na paraan, ang mga expression (10) at (11) ay nagtutugma, ngunit mayroon ding makabuluhang pagkakaiba. Ang classical averaging ay ginagawa sa mga orthogonal (eigen) na estado ng system, habang para sa quantum case states ay maaari ding non-orthogonal (superpositions). Samakatuwid, palagi H dami H klase !

Ang mga formula (8) at (9) ay gumagamit ng logarithms sa iba't ibang base. Sa (8) - sa pamamagitan ng base 2, at sa (9) - sa pamamagitan ng base e. Ang mga entropie ng impormasyon na naaayon sa mga formula na ito ay madaling maipahayag sa pamamagitan ng bawat isa. Ginagamit namin ang kaugnayan kung saan ang M ay isang arbitrary na numero

.

Pagkatapos, isinasaalang-alang iyon at nakukuha namin

- ang bilang ng mga bit ay halos isa at kalahating beses sa bilang ng mga nats!

Sa parehong pagtatalo, maaaring makuha ng isa ang ratio sa pagitan ng mga entropies na ipinahayag sa trits at bits:

Sa teknolohiya ng computer, ang impormasyon ay ginagamit sa binary base (sa mga bit). Para sa pangangatwiran sa pisika, mas maginhawang gumamit ng impormasyon ayon kay Shannon (sa nats), na maaaring makilala ang anumang discrete na impormasyon. Lagi mong mahahanap ang bilang ng mga katugmang bit.

KAUGNAYAN NG ENTROPY AT IMPORMASYON. Ang demonyo ni Maxwell

Ang kabalintunaan na ito ay unang isinaalang-alang ni Maxwell noong 1871 (tingnan ang Fig. 1). Hayaang buksan at isara ng ilang "supernatural" ang damper sa isang sisidlan na nahahati sa dalawang bahagi at naglalaman ng gas. Ang shutter ay kinokontrol ayon sa panuntunan: ito ay bubukas kung ang mabilis na mga molekula na gumagalaw mula kanan pakaliwa ay hahawakan ito o kung ang mga mabagal na molekula ay tumama dito na gumagalaw sa kabilang direksyon. Kaya, ipinakilala ng demonyo ang pagkakaiba sa temperatura sa pagitan ng dalawang volume nang hindi gumagawa ng trabaho, na lumalabag sa pangalawang batas ng thermodynamics.

Ang demonyong si Maxwell. Itinatakda ng demonyo ang pagkakaiba sa presyon sa pamamagitan ng pagbubukas ng damper kapag ang bilang ng mga molekula ng gas na tumama dito mula sa kaliwa ay lumampas sa bilang ng mga hit mula sa kanan. Magagawa ito sa isang ganap na nababaligtad na paraan, hangga't ang mga random na resulta ng mga obserbasyon nito sa mga molekula ay nakaimbak sa memorya ng demonyo. Samakatuwid, ang memorya ng demonyo (o ang ulo nito) ay umiinit. Ang hindi maibabalik na hakbang ay hindi na ang impormasyon ay naipon, ngunit ang impormasyong iyon ay nawala kapag ang daemon ay nag-clear ng memorya. Sa itaas: Ang pagpuno sa memorya ng daemon ng mga piraso ng impormasyon ay isang random na proseso. Sa kanan ng may tuldok na linya ay isang walang laman na lugar ng memorya (lahat ng mga cell ay nasa estado 0, sa kaliwa ay mga random na piraso). Sa ibaba ay isang demonyo.

Ang ilang mga pagtatangka ay ginawa upang malutas ang kabalintunaan o paalisin ang demonyo. Halimbawa, ipinapalagay na ang demonyo ay hindi makakapag-extract ng impormasyon nang hindi gumagawa ng trabaho o nang hindi nakakaabala (ibig sabihin, pinapainit) ang gas - ngunit ito ay naging hindi ito ang kaso! Ang iba pang mga pagtatangka ay pinakuluan sa katotohanan na ang pangalawang prinsipyo ay maaaring labagin sa ilalim ng impluwensya ng ilang "makatwirang" o "pag-iisip" na pwersa (mga nilalang). Noong 1929 Si Leo Szilard ay makabuluhang "nagsulong" sa solusyon ng problema, binabawasan ito sa isang minimal na pagbabalangkas at pag-highlight ng mga mahahalagang bahagi. Ang pangunahing bagay na kailangang gawin ng Demon ay itatag kung ang isang molekula ay nasa kanan o sa kaliwa ng sliding shutter, na magpapahintulot sa init na makuha. Ang nasabing aparato ay tinatawag na Szilard engine. Gayunpaman, hindi nalutas ni Szilard ang kabalintunaan, dahil ang kanyang pagsusuri ay hindi isinasaalang-alang kung paano ang pagsukat kung saan alam ng demonyo kung ang molekula ay nasa kanan o sa kaliwa ay nakakaapekto sa pagtaas ng entropy (tingnan ang figure Szilard_demon.pdf). Ang makina ay tumatakbo sa isang anim na hakbang na ikot. Ang makina ay isang silindro, sa mga dulo kung saan inilalagay ang mga piston. Ang isang damper ay ipinasok sa gitna. Ang gawain ng pagtulak sa septum ay maaaring mabawasan sa zero (ito ay ipinakita ni Szilard). Mayroon ding memory device (UP). Maaari itong nasa isa sa tatlong estado. "Walang laman", "Molecule sa kanan" at "Molecule sa kaliwa". Paunang estado: BP = "Walang laman", ang mga piston ay nalulumbay, ang pagkahati ay pinalawak, ang molekula ay may average na bilis, na tinutukoy ng temperatura ng termostat (slide 1).

1. Ang septum ay ipinasok, na iniiwan ang molekula sa kanan o kaliwa (slide 2).

2. Tinutukoy ng memory device kung nasaan ang molekula at napupunta sa "kanan" o "kaliwa" na estado.

3. Compression. Depende sa estado ng UE, ang piston ay itinulak mula sa gilid kung saan walang molekula. Ang hakbang na ito ay hindi nangangailangan ng anumang gawaing gagawin. Dahil ang vacuum ay naka-compress (slide 3).

4. Ang pagkahati ay tinanggal. Ang molekula ay nagsisimulang magbigay ng presyon sa piston (slide 4).

5. Working stroke. Ang molekula ay tumama sa piston, na nagiging sanhi ng paggalaw nito sa tapat na direksyon. Ang enerhiya ng molekula ay inililipat sa piston. Habang gumagalaw ang piston, dapat bumaba ang average na bilis nito. Gayunpaman, hindi ito nangyayari, dahil ang mga dingding ng sisidlan ay nasa pare-parehong temperatura. Samakatuwid, ang init mula sa termostat ay inililipat sa molekula, pinapanatili ang bilis nito na pare-pareho. Kaya, sa panahon ng gumaganang stroke, ang thermal energy na ibinibigay mula sa thermostat ay na-convert sa mekanikal na gawain na isinagawa ng piston (slide 6).

6. Paglilinis ng UE, ibinabalik ito sa "Empty" na estado (slide 7). Kumpleto na ang cycle (slide 8 = slide 1).

Nakakagulat, ang kabalintunaan na ito ay hindi nalutas hanggang sa 1980s. Sa panahong ito, natagpuan na, sa prinsipyo, ang anumang proseso ay maaaring gawing baligtad, i.e. nang walang "pagbabayad" sa pamamagitan ng entropy. Sa wakas, si Bennett noong 1982 itinatag ang huling koneksyon sa pagitan ng pahayag na ito at kabalintunaan ni Maxwell. Iminungkahi niya na ang demonyo ay maaaring aktwal na malaman kung nasaan ang molekula sa Szilard engine nang hindi gumagawa o nagdaragdag ng entropy ng kapaligiran (thermostat) at sa gayon ay gumagawa ng kapaki-pakinabang na trabaho sa isang ikot ng makina. Gayunpaman, ang impormasyon tungkol sa posisyon ng molekula ay dapat manatili sa memorya ng demonyo (psi.1). Habang mas maraming cycle ang ginagawa, parami nang parami ang impormasyon na naipon sa memorya. Upang makumpleto ang thermodynamic cycle, dapat burahin ng daemon ang impormasyong nakaimbak sa memorya. Ang operasyong ito ng pagbubura ng impormasyon ang kailangang maiuri bilang isang proseso ng pagtaas ng entropy ng kapaligiran, ayon sa hinihingi ng pangalawang prinsipyo. Kinukumpleto nito ang pangunahing pisikal na bahagi ng aparato ng demonyong Maxwell.

Ang ilang pag-unlad ng mga ideyang ito ay natanggap sa mga gawa ni D.D. Kadomtsev.

Isaalang-alang ang isang perpektong gas na binubuo lamang ng isang particle (Kadomtsev, "dynamics at impormasyon"). Hindi ito walang katotohanan. Kung ang isang butil ay nakapaloob sa isang sisidlan na may dami ng V na may mga pader sa temperaturang T, sa lalong madaling panahon ito ay mapupunta sa ekwilibriyo kasama ng mga pader na ito. Sa bawat sandali ng oras, ito ay nasa isang mahusay na tinukoy na punto sa kalawakan at sa isang mahusay na tinukoy na bilis. Isinasagawa namin ang lahat ng mga proseso nang napakabagal na ang butil ay magkakaroon ng oras, sa karaniwan, upang punan ang buong volume at paulit-ulit na baguhin ang magnitude at direksyon ng bilis sa panahon ng hindi nababanat na banggaan sa mga dingding ng sisidlan. Kaya, ang butil ay nagsasagawa ng isang average na presyon sa mga dingding, ay may temperatura T at ang velocity distribution nito ay Maxwellian na may temperatura T. Ang sistemang ito ng isang butil ay maaaring i-compress ng adiabatically, ang temperatura nito ay maaaring mabago, na nagbibigay ng pagkakataong mapunta sa balanse sa mga dingding ng sisidlan.

Average na presyon sa pader sa N = 1 , katumbas p= T/V, at ang average na density n = 1/ V. Isaalang-alang ang kaso ng isang isothermal na proseso, kung kailan T =const. Mula sa unang simula T =const. at p= T/V nakukuha namin

, dahil ang

Mula dito nakita namin na ang pagbabago sa entropy ay hindi nakasalalay sa temperatura, kaya na

Dito ipinakilala ang pare-pareho ng pagsasama: "laki ng butil"<

Ang operasyon sa isang isothermal na proseso

ang trabaho ay tinutukoy ng pagkakaiba ng mga entropies.

Ipagpalagay na mayroon tayong perpektong mga partisyon na maaaring magamit upang hatiin ang sisidlan sa mga bahagi nang hindi gumagasta ng enerhiya. Hinahati namin ang aming sisidlan sa dalawang pantay na bahagi na may dami V/2 bawat isa. Sa kasong ito, ang particle ay nasa isa sa mga halves - ngunit hindi namin alam kung alin. Ipagpalagay na mayroon kaming isang aparato na nagbibigay-daan sa amin upang matukoy kung saang bahagi matatagpuan ang butil, halimbawa, isang balanse ng katumpakan. Pagkatapos mula sa isang simetriko na pamamahagi ng probabilidad na 50% hanggang 50% ng pagiging nasa dalawang halves, makakakuha tayo ng 100% na posibilidad para sa isa sa mga halves - mayroong isang "pagbagsak" ng pamamahagi ng posibilidad. Alinsunod dito, ang bagong entropy ay magiging mas mababa kaysa sa orihinal na entropy ayon sa halaga

Sa pamamagitan ng pagbabawas ng entropy, maaaring magawa ang trabaho. Upang gawin ito, sapat na upang ilipat ang partisyon patungo sa walang laman na dami hanggang sa mawala ito. Magiging pantay ang gawain Kung walang nagbago sa panlabas na mundo, kung gayon sa pamamagitan ng pag-uulit ng mga siklo na ito, posible na makabuo ng isang panghabang-buhay na makina ng paggalaw ng pangalawang uri. Ito ang demonyo ni Maxwell sa bersyon ni Szilard. Ngunit ang pangalawang batas ng thermodynamics ay nagbabawal sa pagtanggap ng trabaho dahil lamang sa init. Kaya dapat may nangyayari sa labas ng mundo. Ano ito? Detection ng isang particle sa isa sa mga halves nagbabago ng impormasyon tungkol sa particle - sa dalawang posibleng halves, isa lamang ang ipinahiwatig, kung saan matatagpuan ang butil. Ang kaalamang ito ay tumutugma sa isang piraso ng impormasyon. Ang proseso ng pagsukat ay binabawasan ang entropy ng particle (paglipat sa isang nonequilibrium na estado) at eksaktong pareho ay nagpapataas ng impormasyon tungkol sa system (particle). Kung gagawa ka ng paulit-ulit na paghahati sa kalahati ng mga naunang nakuha na halves, quarters, eighths, atbp., pagkatapos ay ang entropy ay patuloy na bababa, at ang impormasyon ay tataas! Sa ibang salita

Ang mas kilala tungkol sa isang pisikal na sistema, mas mababa ang entropy nito. Kung ang lahat ay alam tungkol sa system, nangangahulugan ito na inilipat namin ito sa isang mataas na hindi balanseng estado, kapag ang mga parameter nito ay malayo hangga't maaari mula sa mga halaga ng ekwilibriyo. Kung sa aming modelo ay maaaring ilagay ang particle sa unit cell ng volume V 0 , tapos sabay S = 0 , at naabot ng impormasyon ang pinakamataas na halaga nito dahil ang posibilidad pmin mahanap ang isang particle sa isang naibigay na cell ay katumbas ng V 0 / V. Kung sa kasunod na mga sandali ng oras ang particle ay magsisimulang punan ang isang mas malaking volume, pagkatapos ay mawawala ang impormasyon, at ang entropy ay tataas. Binibigyang-diin namin na ang impormasyon ay dapat bayaran (ayon sa ikalawang batas) sa pamamagitan ng pagtaas ng entropy Se panlabas na sistema, at Sa katunayan, kung para sa isang piraso ng impormasyon ang aparato (panlabas na sistema) ay nadagdagan ang entropy nito nang mas mababa sa isang bit, kung gayon maaari nating baligtarin ang heat engine. Ibig sabihin, sa pamamagitan ng pagpapalawak ng volume na inookupahan ng isang particle, madaragdagan natin ang entropy nito sa pamamagitan ng ln2 pagkuha ng trabaho Tln2 , at bababa ang kabuuang entropy ng particle plus device system. Ngunit ito ay imposible ayon sa ikalawang batas. Pormal, , samakatuwid, ang pagbaba sa entropy ng system (particle) ay sinamahan ng pagtaas sa entropy ng device .

Kaya ang impormasyon entropy ay isang sukatan ng kakulangan (o antas ng kawalan ng katiyakan) ng impormasyon tungkol sa aktwal na estado ng pisikal na sistema.

Entropy ng impormasyon ni Shannon:

, kung saan (naaangkop ito sa dalawang antas na sistema, tulad ng mga bit: "0" at "1". Kung ang dimensyon ay n, pagkatapos H = log n. Oo, para sa n = 3, H =log 3 saka, = 3.)

Dami ng impormasyon ako(o simpleng impormasyon) tungkol sa estado ng isang klasikal na sistema, na nakuha bilang isang resulta ng mga sukat ng isang panlabas na aparato na konektado sa system na isinasaalang-alang ng ilang channel ng komunikasyon, ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa entropy ng impormasyon na tumutugma sa paunang kawalan ng katiyakan ng estado ng sistema H 0 , at ang entropy ng impormasyon ng huling estado ng system pagkatapos ng pagsukat H. Sa ganitong paraan,

ako + H = H 0 = const .

Sa perpektong kaso, kapag walang ingay at interference na nilikha ng mga panlabas na mapagkukunan sa channel ng komunikasyon, ang huling pamamahagi ng probabilidad pagkatapos ng pagsukat ay nababawasan sa isang partikular na halaga. p n= 1, ibig sabihin. H = 0, at ang pinakamataas na halaga ng impormasyong nakuha sa panahon ng pagsukat ay matutukoy ng: Imax = H 0 . Kaya, ang informational entropy ng isang system ni Shannon ay may kahulugan ng pinakamataas na impormasyong nakapaloob sa system; maaari itong matukoy sa ilalim ng perpektong mga kondisyon para sa pagsukat ng estado ng system sa kawalan ng ingay at pagkagambala, kapag ang entropy ng panghuling estado ay zero:

Isaalang-alang ang isang klasikal na lohikal na elemento na maaaring nasa isa sa dalawang equiprobable na lohikal na estado na "0" at "1". Ang nasabing elemento, kasama ang kapaligiran - isang termostat at isang senyas na nabuo ng isang panlabas na init-insulated na bagay, ay bumubuo ng isang solong non-equilibrium closed system. Ang paglipat ng isang elemento sa isa sa mga estado, halimbawa, sa estado na "0", ay tumutugma sa isang pagbaba sa stat. ang bigat ng estado nito kumpara sa paunang estado ng 2 beses (para sa tatlong antas ng mga sistema - sa pamamagitan ng 3 beses). Hanapin natin ang pagbaba entropy ng impormasyon Shannon, na tumutugma sa isang pagtaas sa dami ng impormasyon tungkol sa elemento ng isa, na tinatawag na bit:

Samakatuwid, tinutukoy ng entropy ng impormasyon ang bilang ng mga bit na kinakailangan upang i-encode ang impormasyon sa system o mensahe na pinag-uusapan.

PANITIKAN

1. D. Landau, I. Lifshits. Istatistikong pisika. Bahagi 1. Agham, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Panimula sa thermodynamics. Istatistikong pisika. Moscow, Nauka, 1983. - 416s.

3. B.B. Kadomtsev. Dynamics at impormasyon. UFN, 164, No. 5, 449 (1994).

STATISTICAL THERMODYNAMICS, seksyon ng istatistika. physics, na nakatuon sa pagpapatibay ng mga batas ng thermodynamics batay sa mga batas ng pakikipag-ugnayan. at paggalaw ng mga particle na bumubuo sa sistema. Para sa mga sistemang nasa equilibrium, ginagawang posible ng istatistikal na thermodynamics na kalkulahin ang mga potensyal na thermodynamic, isulat ang mga equation ng estado, phase at mga kondisyon ng kemikal. ekwilibriya. Ang non-equilibrium statistical thermodynamics ay nagbibigay ng katwiran para sa mga relasyon (mga equation ng paglipat ng enerhiya, momentum, masa at mga kondisyon ng hangganan nito) at pinapayagan kang kalkulahin ang mga equation ng kinetic transfer na kasama sa equation. coefficients. Ang termodinamika ng istatistika ay nagtatakda ng mga dami. koneksyon sa pagitan ng micro- at macro-properties ng pisikal. at chem. mga sistema. Ang mga paraan ng pagkalkula ng statistical thermodynamics ay ginagamit sa lahat ng direksyon ng modernong. teoretikal kimika.

Pangunahing konsepto. Para sa istatistika macroscopic na paglalarawan. sistema J. Gibbs (1901) iminungkahi na gamitin ang konsepto ng istatistika. ensemble at phase space, na ginagawang posible na ilapat ang mga pamamaraan ng probability theory sa paglutas ng problema. Istatistika ensemble - isang set ng isang napakalaking bilang ng mga magkaparehong sistema pl. mga particle (i.e., "mga kopya" ng system na isinasaalang-alang) na nasa parehong macrostate, na tinutukoy ng mga parameter ng estado ; Ang mga microstate ng system ay maaaring magkaiba sa kasong ito. Pangunahing istatistika ensembles-microcanonical, canonical, grand canonical. at isobaric-isothermal.

Microcanonical Ang Gibbs ensemble ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang mga nakahiwalay na sistema (hindi ipinagpapalit ang enerhiya E sa kapaligiran) na may pare-parehong dami ng V at ang bilang ng magkaparehong mga particle N (E, V at N ang mga parameter ng estado ng system). Canonical ang Gibbs ensemble ay ginagamit upang ilarawan ang mga sistema ng pare-pareho ang volume na nasa thermal equilibrium sa kapaligiran (abs. temperatura T) sa isang pare-parehong bilang ng mga particle N (mga parameter ng estado V, T, N). Grand Canon. ang Gibbs ensemble ay ginagamit upang ilarawan ang mga bukas na sistema na nasa thermal equilibrium sa kapaligiran (t-ra T) at materyal na ekwilibriyo na may reservoir ng mga particle (mga particle ng lahat ng uri ay ipinagpapalit sa pamamagitan ng "mga pader" na nakapalibot sa system na may volume V) . Ang mga parameter ng estado ng naturang sistema ay V, T at m - ang potensyal na kemikal ng mga particle. Isobaric-isothermal Ang Gibbs ensemble ay ginagamit upang ilarawan ang mga system na matatagpuan sa thermal at fur. equilibrium sa kapaligiran sa pare-parehong presyon P (mga parameter ng estado T, P, N).

Phase space sa istatistika. isang mechanics-multidimensional space, ang mga axes na lahat ay generalised coordinates q i at ang kanilang conjugate momenta p i (i =1,2,..., M) ng isang system na may M degrees ng kalayaan. Para sa isang sistemang binubuo ng N atoms, ang q i at p i ay tumutugma sa Cartesian coordinate at momentum component (a = x, y, z) ng ilang atom j at M = 3N. Ang hanay ng mga coordinate at momenta ay tinutukoy ng q at p, ayon sa pagkakabanggit. Ang estado ng system ay kinakatawan ng isang punto sa phase space ng dimensyon 2M, at ang pagbabago sa estado ng system sa oras ay kinakatawan ng paggalaw ng punto sa kahabaan ng linya, na tinatawag. yugto ng tilapon. Para sa istatistika paglalarawan ng estado ng system, ang mga konsepto ng phase volume (isang elemento ng volume ng phase space) at ang distribution function f(p, q) ay ipinakilala, na nagpapakilala sa probability density ng paghahanap ng isang point na kumakatawan sa estado ng ang sistema sa isang elemento ng phase space malapit sa punto na may mga coordinate p, q. Sa quantum mechanics, sa halip na ang phase volume, ang konsepto ng discrete energy ang ginagamit. spectrum ng isang sistema ng may hangganang dami, dahil ang estado ng isang indibidwal na particle ay natutukoy hindi sa pamamagitan ng momentum at mga coordinate, ngunit sa pamamagitan ng function ng wave, na nasa isang nakatigil na dinamika. ang estado ng sistema ay tumutugma sa energetic. spectrum ng quantum states.

function ng pamamahagi klasiko system f(p, q) characterizes ang probability density ng realization ng isang ibinigay na microestado (р, q) sa volume element dГ ng phase space. Ang posibilidad ng N particle na nasa isang walang katapusang maliit na volume ng phase space ay katumbas ng:

kung saan ang dГ N ay ang elemento ng phase volume ng system sa mga yunit ng h 3N , h ay ang pare-pareho ng Planck; divisor N! isinasaalang-alang ang katotohanan na ang permutasyon ng mga pagkakakilanlan. hindi binabago ng mga particle ang estado ng system. Ang distribution function ay nakakatugon sa normalization condition t f(p, q)dГ N = 1, dahil ang sistema ay mapagkakatiwalaang matatagpuan sa c.-l. kundisyon. Para sa mga quantum system, tinutukoy ng distribution function ang probability w i , N ng paghahanap ng sistema ng N particle sa isang quantum state na ibinigay ng isang set ng quantum number i , na may enerhiya E i,N sa ilalim ng kondisyon ng normalization

Ang average na halaga sa oras na t (ibig sabihin, lampaswalang katapusang maliit na agwat ng oras mula t hanggang t + dt) anumang pisikal. ang dami A(p, q), na isang function ng mga coordinate at momenta ng lahat ng mga particle ng system, gamit ang distribution function ay kinakalkula ayon sa panuntunan (kabilang ang para sa mga di-equilibrium na proseso):

Isinasagawa ang pagsasama sa mga coordinate sa buong volume ng system, at ang pagsasama sa paglipas ng momenta mula - , hanggang +, . termodinamikong estado. ekwilibriyo ng sistema ay dapat isaalang-alang bilang isang limitasyon m: , . Para sa mga estado ng equilibrium, ang mga function ng pamamahagi ay tinutukoy nang hindi nilulutas ang mga equation ng paggalaw ng mga particle na bumubuo sa system. Ang anyo ng mga function na ito (pareho para sa mga klasikal at quantum system) ay itinatag ni J. Gibbs (1901).

Sa microcanonical Gibbs ensemble lahat ng microstates na may ibinigay na enerhiya E ay equiprobable at ang distribution function para sa classical. ang mga sistema ay mukhang:

f(p,q) = A d,

saan d-delta-f-tion ng Dirac, H (p, q)-f-tion ng Hamilton, na siyang kabuuan ng kinetic. at makapangyarihan. enerhiya ng lahat ng mga particle; ang pare-parehong A ay tinutukoy mula sa kondisyon ng normalisasyon ng function na f(p, q). Para sa mga quantum system, na may katumpakan sa pagtukoy ng quantum state na katumbas ng D E, alinsunod sa kawalan ng katiyakan sa pagitan ng enerhiya at oras (sa pagitan ng momentum at particle coordinate), function na w (E k) = -1, kung ЕE k E + D E , at w (E k) = 0 kung E k< Е и E k >E + D E. Ang dami ng g(E, N, V)-i.e. tinawag istatistika timbang katumbas ng bilang ng mga quantum states sa energetic. layer D E. Isang mahalagang kaugnayan ng statistical thermodynamics ay ang kaugnayan ng entropy ng system sa istatistika. timbang:

S(E, N, V) = klng(E, N, V), kung saan ang k-Boltzmann ay pare-pareho.

Sa kanonikal Sa Gibbs ensemble, ang posibilidad na ang system ay nasa isang microstate na tinutukoy ng mga coordinate at momenta ng lahat ng N particle o ng mga halaga ng E i,N ay may anyo: f(p, q) = exp (/kT ); w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],kung saan F-free. enerhiya (Helmholtz energy) depende sa mga halaga ng V, T, N:

F = -kTlnZN ,

kung saan Z N -statistic. kabuuan (sa kaso ng isang quantum system) o istatistika. integral (sa kaso ng isang klasikal na sistema), tinutukoy mula sa kondisyon ng normalisasyon ng mga function w i,N o f(p, q):

Z N = m exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)

(ang sum over r ay kinuha sa lahat ng quantum states ng system, at ang integration ay isinasagawa sa buong phase space).

Sa grand canonical Gibbs ensemble f-tion distribution f (p, q) at istatistika. ang kabuuan X na tinutukoy mula sa kondisyon ng normalisasyon ay may anyo:

saan W - thermodynamic potensyal depende sa mga variable na V, T, m (ang kabuuan ay higit sa lahat ng positibong integer N). Sa isobaric-isothermal Gibbs ensemble f-tion ng distribution at statistical. ang kabuuan ng Q na tinutukoy mula sa kondisyon ng normalisasyon ay may anyo:

kung saan ang G ay ang Gibbs energy ng system (isobaric-isothermal potential, free enthalpy).

Upang kalkulahin ang thermodynamic Ang f-tion ay maaaring gumamit ng anumang pamamahagi: ang mga ito ay katumbas ng bawat isa at tumutugma sa iba't ibang pisikal. kundisyon. Microcanonical inilalapat ng pamamahagi ng Gibbs ang Ch. arr. sa teoretikal pananaliksik. Upang malutas ang mga tiyak na problema, ang mga ensemble ay isinasaalang-alang kung saan mayroong isang palitan ng enerhiya sa daluyan (canonical at isobaric-isothermal) o isang palitan ng enerhiya at mga particle (grand canonical ensemble). Ang huli ay lalong maginhawa para sa pag-aaral ng phase at chem. ekwilibriya. Istatistika ginagawang posible ng mga kabuuan na Z N at Q na matukoy ang Helmholtz energy F, ang Gibbs energy G, at gayundin ang thermodynamic. St. Islands ng sistema na nakuha sa pamamagitan ng pagkita ng kaibahan ng istatistika. mga kabuuan para sa mga nauugnay na parameter (bawat 1 mol in-va): ext. enerhiya U = RT 2 (9 lnZ N /9 T) V , enthalpy H = RT 2 (9 lnQ/9 T) P , entropy S = RlnZ N + RT(9 lnZ N /9 T) V = R ln Q + RT(9 ln Q/9 T) P , kapasidad ng init sa pare-parehong volume С V = 2RT(9 lnZ N /9 T) V + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) V , kapasidad ng init sa pare-parehong presyon С Р = 2RT (9 lnZ N /9 T) P + + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) P atbp. Sinabi ni Resp. lahat ng mga dami na ito ay nakukuha at istatistika. ibig sabihin. Kaya, ang panloob na enerhiya ay nakilala sa average na enerhiya ng system, na nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang unang batas ng thermodynamics bilang ang batas ng konserbasyon ng enerhiya sa panahon ng paggalaw ng mga particle na bumubuo sa system; libre Ang enerhiya ay nauugnay sa istatistika. ang kabuuan ng system, entropy, na may bilang ng mga microstate g sa isang ibinigay na macrostate, o istatistika. ang bigat ng macrostate, at, dahil dito, kasama ang posibilidad nito. Ang kahulugan ng entropy bilang sukatan ng probabilidad ng isang estado ay pinapanatili na may paggalang sa mga di-makatwirang (non-equilibrium) na estado. Sa isang estado ng balanse, ang entropy ay nakahiwalay. ang system ay may pinakamataas na posibleng halaga para sa ibinigay na ext. mga kondisyon (E, V, N), ibig sabihin, ang estado ng balanse ay ang pinaka. posibleng estado (na may max. istatistikal na timbang). Samakatuwid, ang paglipat mula sa isang estado na hindi ekwilibriyo patungo sa isang estado ng ekwilibriyo ay isang proseso ng paglipat mula sa mga hindi gaanong malamang na estado patungo sa mga mas malamang. Ito ang istatistika ang kahulugan ng batas sa pagtaas ng entropy, ayon sa kung saan ang entropy ng isang saradong sistema ay maaari lamang tumaas (tingnan ang Ikalawang Batas ng Thermodynamics). Sa t-re abs. zero, ang anumang sistema ay nasa core. estado, kung saan ang w 0 = 1 at S = 0. Ang pahayag na ito ay ang ikatlong batas ng thermodynamics (tingnan ang Thermal theorem). Ito ay mahalaga na para sa isang hindi malabo na kahulugan ng entropy ito ay kinakailangan upang gamitin ang quantum paglalarawan, dahil sa klasiko entropy ng istatistika m. b. ay tinukoy lamang hanggang sa isang arbitrary na termino.

perpektong sistema. Pagkalkula ng istatistika Ang kabuuan ng karamihan sa mga sistema ay isang mahirap na gawain. Ito ay lubos na pinasimple sa kaso ng mga gas, kung ang kontribusyon ng potensyal. enerhiya sa kabuuang enerhiya ng sistema ay maaaring napapabayaan. Sa kasong ito, ang kabuuang function ng pamamahagi f(p, q) para sa N mga particle ng isang perpektong sistema ay ipinahayag sa pamamagitan ng produkto ng isang-particle distribution function f 1 (p, q):

Ang pamamahagi ng mga particle sa microstates ay depende sa kanilang kinetics. enerhiya at mula sa quantum sv-sa system, dahil sapagkakakilanlan ng butil. Sa quantum mechanics, ang lahat ng mga particle ay nahahati sa dalawang klase: fermion at boson. Ang uri ng mga istatistika na sinusunod ng mga particle ay natatanging nauugnay sa kanilang pag-ikot.

Inilalarawan ng mga istatistika ng Fermi-Dirac ang pamamahagi sa isang sistema ng pagkakakilanlan. mga particle na may half-integer spin 1 / 2 , 3 / 2 ,... sa mga yunit ђ = h/2p . Isang particle (o quasi-particle) na napapailalim sa tinukoy na mga istatistika, na tinatawag na. fermion. Kabilang sa mga fermion ang mga electron sa mga atom, metal at semiconductors, atomic nuclei na may kakaibang atomic number, mga atom na may kakaibang pagkakaiba sa pagitan ng atomic number at bilang ng mga electron, quasiparticle (halimbawa, mga electron at butas sa solids), atbp. Ang mga istatistikang ito ay iminungkahi ni E. Fermi noong 1926; sa parehong taon, nalaman ni P. Dirac ang quantum mechanics nito. ibig sabihin. Ang wave function ng fermion system ay antisymmetric, i.e. nagbabago ang sign nito sa permutation ng mga coordinate at spins ng anumang pares ng pagkakakilanlan. mga particle. Ang bawat quantum state ay maaaring maglaman ng hindi hihigit sa isang particle (tingnan ang prinsipyo ng Pauli). Ang average na bilang ng mga particle n i ng isang perpektong fermion gas sa isang estado na may enerhiya E i ay tinutukoy ng Fermi-Dirac distribution function:

n i =(1+exp[(E i - m )/kT]) -1 ,

kung saan ang i ay isang set ng mga quantum number na nagpapakilala sa estado ng particle.

Inilalarawan ng mga istatistika ng Bose-Einstein ang mga sistema ng pagkakakilanlan. mga particle na may zero o integer spin (0, ђ, 2ђ, ...). Isang particle o quasi-particle na sumusunod sa tinukoy na mga istatistika, na tinatawag na. boson. Ang mga istatistikang ito ay iminungkahi ni S. Bose (1924) para sa mga photon at binuo ni A. Einstein (1924) na may kaugnayan sa mga ideal na molekula ng gas, na itinuturing bilang pinagsama-samang mga particle mula sa pantay na bilang ng mga fermion, halimbawa. atomic nuclei na may pantay na kabuuang bilang ng mga proton at neutron (deuteron, 4 He nucleus, atbp.). Kasama rin sa mga boson ang phonon sa solids at liquid 4 He, excitons sa semiconductors at dielectrics. Ang wave function ng system ay simetriko na may kinalaman sa permutation ng anumang pares ng pagkakakilanlan. mga particle. Ang mga bilang ng trabaho ng mga quantum state ay hindi limitado ng anuman, i.e. anumang bilang ng mga particle ay maaaring nasa isang estado. Ang average na bilang ng mga particle n i ng isang perpektong gas ng boson na nasa estado na may enerhiya E i ay inilalarawan ng Bose-Einstein distribution function:

n i =(exp[(E i - m )/kT]-1) -1 .

Ang mga istatistika ng Boltzmann ay isang espesyal na kaso ng mga istatistika ng quantum, kapag ang mga epekto ng quantum ay maaaring mapabayaan (mataas na temperatura). Isinasaalang-alang nito ang pamamahagi ng mga particle ng isang perpektong gas sa mga tuntunin ng momenta at mga coordinate sa phase space ng isang particle, at hindi sa phase space ng lahat ng particle, tulad ng sa Gibbs distributions. Bilang isang minimum mga unit ng volume ng phase space, na may anim na dimensyon (tatlong coordinate at tatlong projection ng momentum ng particle), alinsunod sa quantum mechanics. uncertainty relation , hindi ka maaaring pumili ng volume na mas maliit sa h 3 . Ang average na bilang ng mga particle n i ng isang perpektong gas sa isang estado na may enerhiya E i ay inilalarawan ng Boltzmann distribution function:

n i =exp[( m -E i)/kT].

Para sa mga particle, ang to-rye ay gumagalaw ayon sa mga batas ng klasikal. mekanika sa ext. makapangyarihan. field U(r), ang statistically equilibrium distribution function f 1 (p, r) sa momentum p at coordinate r ng mga particle ng isang ideal na gas ay may anyo:f 1 (p, r) = A exp( - [р 2 /2m + U(r)]/kT). Dito p 2 /2m-kinetic. ang enerhiya ng mga molekula na may mass w, ang pare-parehong A ay tinutukoy mula sa kondisyon ng normalisasyon. Ang ekspresyong ito ay madalas na tinatawag ang Maxwell-Boltzmann distribution, at ang Boltzmann distribution ay tinatawag. function

n(r) = n 0 exp[-U(r)]/kT],

kung saan n(r) = Ang t f 1 (p, r)dp ay ang density ng bilang ng mga particle sa punto r (n 0 ay ang density ng bilang ng mga particle sa kawalan ng isang panlabas na field). Inilalarawan ng pamamahagi ng Boltzmann ang pamamahagi ng nunalcool sa gravitational field (barometric f-la), molecule at highly dispersed particle sa larangan ng centrifugal forces, electron sa non-degenerate semiconductors, at ginagamit din para kalkulahin ang pamamahagi ng mga ions sa isang dilute. mga solusyon ng electrolytes (sa volume at sa hangganan na may electrode), atbp. Sa U(r) = 0, ang pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann ay sumusunod mula sa pamamahagi ng Maxwell-Boltzmann, na naglalarawan sa pamamahagi ng bilis ng mga particle sa istatistika. ekwilibriyo (J. Maxwell, 1859). Ayon sa distribusyon na ito, ang posibleng bilang ng mga molekula sa bawat dami ng yunit ng mga bahagi ng bilis, na nasa pagitan ng u i hanggang u i + du i (i = x, y, z), ay tinutukoy ng function:

Ang pamamahagi ng Maxwell ay hindi nakasalalay sa pakikipag-ugnayan. sa pagitan ng mga Particle at totoo hindi lamang para sa mga gas, kundi pati na rin para sa mga likido (kung ang isang klasikal na paglalarawan ay posible para sa kanila), pati na rin para sa mga Brownian na particle na nasuspinde sa mga likido at gas. Ito ay ginagamit upang mabilang ang bilang ng mga banggaan ng mga molekula ng gas sa bawat isa sa panahon ng chem. p-tion at may mga atomo pov-sti.

Ang kabuuan sa mga estado ng molekula. Istatistika ang kabuuan ng isang ideal na gas sa canonical Ang Gibbs ensemble ay ipinahayag sa mga tuntunin ng kabuuan sa mga estado ng isang molekula Q 1:

kung saan ang E i ay ang enerhiya ng i-th quantum level ng molecule (i = O ay tumutugma sa zero level ng molecule), g i -statistic. bigat ng i-th level. Sa pangkalahatang kaso, ang mga indibidwal na uri ng paggalaw ng mga electron, mga atomo at mga grupo ng mga atomo sa isang molekula, pati na rin ang paggalaw ng molekula sa kabuuan, ay magkakaugnay, ngunit tinatayang maaari silang ituring na independyente. Kung gayon ang kabuuan sa mga estado ng molekula ay maaaring ipinakita bilang isang produkto ng mga indibidwal na bahagi na nauugnay sa sunud-sunod na hakbang. paggalaw (Q post) at vnutrimol. paggalaw (Q ext):

Q 1 \u003d Q post Q ext, Q post \u003d l (V / N),

saan l \u003d (2p mkT / h 2) 3/2. Para sa mga atomo Q ext ay ang kabuuan sa mga estadong elektroniko at nuklear ng atom; para sa mga molecule Q ext - ang kabuuan ng electronic, nuclear, vibrational. at paikutin. estado. Sa rehiyon ng t-r mula 10 hanggang 10 3 K, karaniwang ginagamit ang isang tinatayang paglalarawan, kung saan ang bawat isa sa mga ipinahiwatig na uri ng paggalaw ay isinasaalang-alang nang nakapag-iisa: Q ext \u003d Q el Q poison Q rotation Q count /g, kung saan ang g ay ang symmetry number , katumbas ng identity number. mga pagsasaayos na nagmumula sa pag-ikot ng isang molekula na binubuo ng magkatulad na mga atomo o grupo ng mga atomo.

Ang kabuuan ng mga estado ng electronic motion Q el ay katumbas ng istatistika. timbang P t pangunahing. ang elektronikong estado ng molekula. Sa maraming kaso ng pangunahing ang antas ay di-degenerate at hiwalay sa pinakamalapit na antas ng excited na paraan. enerhiya: (P t \u003d 1). Gayunpaman, sa ilang mga kaso, hal. para sa molekula ng O 2, P t \u003d h, sa pangunahing. estado, ang sandali ng bilang ng paggalaw ng molekula ay nonzero at mayroong isang pagkabulok ng mga antas ng enerhiya, at ang mga enerhiya ng mga nasasabik na estado ay maaaring. sapat na mababa. Ang kabuuan sa mga estadong Q kernel, dahil sa pagkabulok ng nuclear spins, ay katumbas ng:

kung saan ang s i ay ang spin ng nucleus ng atom i, ang produkto ay kinuha sa lahat ng atoms ng molekula. Ang kabuuan ng mga estado ay umiikot. mga galawmga molekula kung saan ang mga v i -frequencies ng mga butasmaliit na pagbabago, n ay ang bilang ng mga atomo sa isang molekula. Iikot ang kabuuan ayon sa mga estado. Ang mga galaw ng isang polyatomic molecule na may malalaking sandali ng inertia ay maaaring ituring na klasikal [high-temperature approximation, T/q i 1, kung saan q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t ang pangunahing moment of inertia of rotation around the i axis] : Q vr \u003d (p T 3 / q x q y q z) 1/2. Para sa mga linear molecule na may moment of inertia I statistic. kabuuan Q vr \u003d T / q, kung saan q \u003d h 2 / 8p 2 * kI.

Kapag kinakalkula sa mga temperatura sa itaas 10 3 K, kinakailangang isaalang-alang ang anharmonicity ng atomic vibrations, ang mga epekto ng pakikipag-ugnayan. umiikot at paikutin. antas ng kalayaan (tingnan ang. Nonrigid molecules), pati na rin ang multiplicity ng electronic states, ang populasyon ng excited level, atbp. Sa mababang temperatura (sa ibaba 10 K), dapat isaalang-alang ang quantum effect (lalo na para sa diatomic molecules). Oo, umiikot sila. ang paggalaw ng isang hetero-nuclear molecule AB ay inilarawan ng f-le:

l-rotation number estado, at para sa homonuclear molecules A 2 (lalo na para sa hydrogen molecules H 2, deuterium D 2, tritium T 2) nuclear at pag-ikot. antas ng pakikipag-ugnayan ng kalayaan. kaibigankasama ang isang kaibigan: Q lason. mabulok. Q lason Q pag-ikot

Ang pag-alam sa kabuuan sa mga estado ng molekula ay nagpapahintulot sa iyo na kalkulahin ang thermodynamic. Mga Banal na Isla ng isang perpektong gas at isang pinaghalong mga ideal na gas, kasama. mga pare-parehong kemikal. equilibrium, antas ng balanse ng ionization, atbp. Kahalagahan sa teorya ng abs. speeds p-tions ay may kakayahang kalkulahin ang equilibrium constant ng proseso ng education aktivir. kumplikado (transition state), ang isang hiwa ay ipinakita bilang isang binago. particle, isa sa mga vibrations. antas ng kalayaan sa-roy na pinalitan ng isang antas ng kalayaang kumilos. paggalaw.

Mga hindi perpektong sistema. Sa totoong mga gas, ang mga molekula ay nakikipag-ugnayan. magkasama. Sa kasong ito, ang kabuuan sa mga estado ng ensemble ay hindi nababawasan sa produkto ng mga kabuuan sa mga estado ng mga indibidwal na molekula. Kung isasaalang-alang natin na ang intermol. pakikipag-ugnayan hindi makakaapekto sa panloob estado ng mga molekula, istatistika. ang kabuuan ng sistema sa klasikal pagtatantya para sa isang gas na binubuo ng N pagkakakilanlan. Ang mga particle ay may anyo:

saan

Dito<2 N-config. integral, isinasaalang-alang ang pakikipag-ugnayan. mga molekula. Naib, madalas potent. ang enerhiya ng mga molekula U ay itinuturing na kabuuan ng mga potensyal na pares: U = = kung saan ang U(r ij) ay ang potensyal na sentro. pwersa depende samga distansya r ij sa pagitan ng mga molekula i at j. Isinasaalang-alang din ang maraming-particle na kontribusyon sa potensyal. enerhiya, molekular na oryentasyong epekto, atbp. Ang pangangailangan upang makalkula ang pagsasaayos. integral arises kapag isinasaalang-alang ang anumang condenser. mga yugto at mga hangganan ng yugto. Ang eksaktong solusyon ng problema pl. katawan ay halos imposible, samakatuwid, upang makalkula ang istatistika. kabuuan at lahat ng thermodynamic. sv-in, nakuha mula sa istatistika. sums sa pamamagitan ng pagkita ng kaibhan na may paggalang sa mga nauugnay na parameter, gamitin ang decomp. tinatayang pamamaraan.

Ayon sa tinatawag na. paraan ng agnas ng grupo, ang estado ng system ay itinuturing bilang isang hanay ng mga complex (mga grupo) na binubuo ng ibang bilang ng mga molekula , at mga pagsasaayos. ang integral ay nahahati sa isang set ng mga integral ng pangkat. Ang diskarte na ito ay nagpapahintulot sa amin na kumatawan sa anumang thermodynamic f-tion ng isang tunay na gas sa anyo ng isang serye sa mga antas ng density. Naib. Ang isang mahalagang ugnayan ng ganitong uri ay ang virial equation ng estado.

Para sa teoretikal ang mga paglalarawan ng St. sa mga siksik na gas, likido at solido, mga solusyon ng mga non-electrolytes at electrolytes at mga interface sa mga sistemang ito ay mas maginhawa kaysa sa direktang pagkalkula ng istatistika. sums, ay ang paraan ng n-particle distribution function. Sa loob nito, sa halip na magbilang ng istatistika timbang ng bawat estado na may nakapirming. ginagamit ng enerhiya ang relasyon sa pagitan ng mga function ng pamamahagi f n , na nagpapakilala sa posibilidad ng paghahanap ng mga particle nang sabay-sabay sa mga punto sa espasyo na may mga coordinate r 1 ,..., r n ; para sa n = N f N = b t f(p, r)dp (dito at ibaba q i = r i). Ang single-particle function na f 1 (r 1) (n = 1) ay nagpapakilala sa density distribution sa mga isla. Para sa isang solidong katawan, ito ay pana-panahon. f-tion na may maxima sa mga node ng kristal. mga istruktura; para sa mga gas o likido sa kawalan ng ext. Ang field ay isang pare-parehong halaga na katumbas ng macroscopic. density sa-va ilog. Ang dalawang-particle distribution function (n = 2) ay nagpapakilala sa posibilidad ng paghahanapdalawang particle sa mga punto 1 at 2, tinutukoy nito ang tinatawag na. correlation function g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1 , r 2)/r 2 na nagpapakilala sa mutual correlation sa pamamahagi ng mga particle. Ang kaukulang pang-eksperimentong impormasyon ay ibinibigay ng X-ray structural analysis.

Ang mga function ng pamamahagi ng mga dimensyon n at n + 1 ay konektado ng isang walang katapusang sistema ng mga naka-link na integro-differential. mga equation ng Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon, ang solusyon na kung saan ay lubhang mahirap, kaya ang mga epekto ng ugnayan sa pagitan ng mga particle ay isinasaalang-alang sa pamamagitan ng pagpapakilala ng decomp. mga pagtatantya, na tumutukoy kung paano ipinahayag ang function f n sa mga tuntunin ng mga function ng mas mababang dimensyon. Sinabi ni Resp. binuo ng ilan tinatayang pamamaraan para sa pagkalkula ng mga function f n , at sa pamamagitan ng mga ito, lahat ng thermodynamic. mga katangian ng sistemang isinasaalang-alang. Naib. Mga pagtatantya Perkus-Ievik at hyperchain.

Mga modelo ng sala-sala ng mga condenser. Ang mga estado ay malawakang ginagamit sa thermodynamic. pagsasaalang-alang ng halos lahat ng fiz.-chem. mga gawain. Ang buong dami ng sistema ay nahahati sa mga lokal na rehiyon na may katangiang laki ng pagkakasunud-sunod ng laki ng molekula u 0 . Sa pangkalahatang kaso, sa iba't ibang mga modelo, ang laki ng lokal na lugar ay maaaring parehong mas malaki at mas mababa sa u 0 ; sa karamihan ng mga kaso magkatugma sila. Ang paglipat sa isang discrete distribution ng mga molekula sa espasyo ay lubos na nagpapadali sa pagkalkula ng decomp. mga pagsasaayos ng molekular. Isinasaalang-alang ng mga modelo ng sala-sala ang pakikipag-ugnayan. mga molekula sa bawat isa; enerhiya ng pakikipag-ugnayan. inilarawan nang masigla. mga parameter. Sa ilang mga kaso, pinapayagan ng mga modelo ng sala-sala ang mga eksaktong solusyon, na ginagawang posible na tantiyahin ang likas na katangian ng mga pagtatantya na ginamit. Sa kanilang tulong posible na isaalang-alang ang maraming-particle at tiyak. pakikipag-ugnayan, oryentasyon mga epekto, atbp. Ang mga modelo ng sala-sala ay ang mga pangunahing sa pag-aaral at pagpapatupad ng mga inilapat na kalkulasyon para sa mga solusyon ng mga non-electrolytes at polymer, mga phase transition, kritikal na phenomena, at mga hindi magkakatulad na sistema.

Numerical na pamamaraan para sa pagtukoy ng thermodynamic. Ang sv-in ay lalong nagiging mahalaga habang ang pagbuo ng compute. teknolohiya. Sa pamamaraan ng Monte Carlo, ang isang direktang pagkalkula ng mga multidimensional na integral ay isinasagawa, na nagbibigay-daan sa iyo upang direktang makuha ang istatistika. ibig sabihin ng naobserbahanmga halaga A(r1.....r N) ayon sa alinman sa istatistika. mga ensemble(hal, A ay ang enerhiya ng system). Kaya, sa kanonikal thermodynamic ensemble. ang average ay mukhang:

Ang pamamaraang ito ay naaangkop sa halos lahat ng mga sistema; ang average na mga halaga na nakuha sa tulong nito para sa mga limitadong volume (N = 10 2 -10 5) ay nagsisilbing isang mahusay na approximation para sa paglalarawan ng macroscopic. mga bagay at maaaring ituring bilang mga eksaktong resulta.

Sa pamamaraang sinasabi nila dynamics, ang ebolusyon ng estado ng system ay isinasaalang-alang sa tulong ng numerical integration ng Newton's equation para sa paggalaw ng bawat particle (N = 10 2 -10 5) sa ibinigay na potensyal ng interparticle interaction. Ang mga katangian ng equilibrium ng system ay nakukuha sa pamamagitan ng pag-average sa mga phase trajectories (over velocities at coordinate) nang maraming beses, pagkatapos ng pagtatatag ng Maxwellian distribution ng mga particle sa velocities (ang tinatawag na thermalization period).

Mga limitasyon sa paggamit ng mga numerical na pamamaraan sa pangunahing. tinutukoy ng mga kakayahan ng computer. Espesyalista. kalkulahin. pinapayagan ka ng mga diskarte na laktawan ang mga paghihirap na nauugnay sa katotohanan na hindi namin isinasaalang-alang ang isang tunay na sistema, ngunit isang maliit na dami; ito ay lalong mahalaga kapag isinasaalang-alang ang mga potensyal na pangmatagalang pakikipag-ugnayan, pag-aaral ng mga phase transition, at iba pa.

Pisikal na kinetika - isang seksyon ng istatistika. physics, ang to-ry ay nagbibigay ng katwiran para sa mga relasyon ng thermodynamics ng mga hindi maibabalik na proseso, na naglalarawan sa paglipat ng enerhiya, momentum at masa, pati na rin ang impluwensya ng mga panlabas na proseso sa mga prosesong ito. mga patlang. Kinetic macroscopic coefficients. katangian ng tuluy-tuloy na daluyan na tumutukoy sa pag-asa ng mga daloy ng pisikal. dami (init, momentum, masa ng mga bahagi, atbp.) mula sanagiging sanhi ng mga daloy ng mga gradients t-ry, konsentrasyon, hydrodynamic. bilis, atbp. Kinakailangang makilala ang mga Onsager coefficient na kasama sa mga equation na nag-uugnay sa mga daloy sa thermodynamic. pwersa (thermodynamic equation of motion), at transfer coefficients (diffusion, thermal conductivity, viscosity, atbp.) na kasama sa mga transfer equation. Ang unang m. ipinahayag sa mga tuntunin ng pangalawa gamit ang relasyon sa pagitan ng macroscopic. mga katangian ng sistema, samakatuwid, sa hinaharap, ang koepisyent lamang ang isasaalang-alang. paglipat.

Upang kalkulahin ang macroscopic koepisyent paglipat, kinakailangan na mag-average sa mga probabilidad ng mga pagsasakatuparan ng elementarya na mga pagkilos sa paglilipat gamit ang isang di-equilibrium distribution function. Ang pangunahing kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang analyte. ang anyo ng distribution function f(p, q, t) (t-time) ay hindi alam (sa kaibahan sa equilibrium state ng system, na inilalarawan gamit ang Gibbs distribution functions na nakuha sa t : , ). Isaalang-alang ang mga function ng pamamahagi ng n-particle f n (r, q, t), na nakukuha mula sa f-tions f (p, q, t) sa pamamagitan ng pag-average sa mga coordinate at momenta ng natitirang (N - n) na mga particle:

Para sa kanila, m. isang sistema ng mga equation ang pinagsama-sama, na ginagawang posible na ilarawan ang mga di-equilibrium na estado ng arbitraryo. Ang solusyon ng sistemang ito ng mga equation ay napakahirap. Bilang isang patakaran, sa kinetic Ang teorya ng mga gas at mga mala-gas na quasi-particle sa isang solid (fermion at boson) ay gumagamit lamang ng equation para sa isang function ng pamamahagi ng isang partikulo f 1 . Sa ilalim ng pagpapalagay na walang ugnayan sa pagitan ng mga estado ng anumang mga particle (ang hypothesis ng mol. chaos), ang tinatawag na. kinetiko ur-tion ni Boltzmann (L. Boltzmann, 1872). Isinasaalang-alang ng ur-tion na ito ang pagbabago sa pag-andar ng pamamahagi ng mga particle sa ilalim ng impluwensya ng panlabas. puwersahin ang F(r, m) at magkapares na banggaan sa pagitan ng mga particle:

saan f 1 (u, r, t) at particle distribution functions hanggang sabanggaan, f " 1 (u", r, t) at mga function ng pamamahagipagkatapos ng banggaan; u at -bilis ng mga particle bago magbangga, u" at -bilis ng parehong mga particle pagkatapos ng banggaan, u = |u -|-modulus ng relatibong bilis ng nagbabanggaan na mga particle, q - anggulo sa pagitan ng relatibong bilis ng u - nagbabanggaan na mga particle at linya pagkonekta sa kanilang mga sentro , s (u,q )dW ay ang differential effective cross section ng particle scattering sa solid angle dW sa laboratory coordinate system, na nakasalalay sa batas ng mga particle ng pakikipag-ugnayan Para sa modelo ng mga molekula sa anyo ng nababanat na matibay. mga sphere na may radius R, kinukuha namin ang s = 4R 2 cosq Sa balangkas ng mga klasikal na mekanika, ang differential cross section ay ipinahayag sa mga tuntunin ng mga parameter ng banggaan b at e (ayon sa pagkakabanggit, ang distansya ng epekto at ang anggulo ng azimuth ng linya ng mga sentro) : s dW = bdbde , at ang mga molekula ay itinuturing na mga sentro ng pwersa na may potensyal na depende sa distansya, ang expression para sa differential effective cross section ay nakuha batay sa quantum mechanics, na isinasaalang-alang ang impluwensya ng symmetry effect sa posibilidad ng banggaan.

Kung ang sistema ay nasa istatistika equilibrium , ang collision integral Stf ay katumbas ng zero at ang solusyon ng kinetic. ang Boltzmann equation ang magiging Maxwell distribution. Para sa mga di-equilibrium na estado ng kinetic na solusyon. Ang mga equation ni Boltzmann ay kadalasang hinahanap sa anyo ng pagpapalawak sa isang serye ng mga function f 1 (u, r, m) sa maliliit na parameter na may kinalaman sa function ng pamamahagi ni Maxwell. Sa pinakasimpleng (relaxation) approximation, ang collision integral ay tinatantya bilang St f gas na may panloob degree ng kalayaan ng simetrya ang thermal kondaktibiti ng likido, maaari mong gamitin ang isang lokal na balanse single-particle distribution function na may t-swarm, chem. potensyal at hydrodynamic. bilis, ang to-rye ay tumutugma sa itinuturing na maliit na dami ng likido . Dito, makakahanap ka ng proporsyonal na pagwawasto sa mga gradient ng t-ry, hydrodynamic. bilis at chem. potensyal ng mga bahagi, at kalkulahin ang mga flux ng momentum, enerhiya at in-va, pati na rin bigyang-katwiran ang mga equation ng Navier-Stokes, thermal conductivity at diffusion. Sa kasong ito, ang koepisyent Ang paglipat ay proporsyonal sa mga ugnayan sa espasyo-oras. f-tion ng mga daloy ng enerhiya, momentum at in-va ng bawat bahagi.

Ang modelo ng sala-sala ng isang condenser ay malawakang ginagamit upang ilarawan ang mga proseso ng paglipat ng bagay sa solids at sa mga interface na may solid. mga yugto. Ang ebolusyon ng estado ng sistema ay inilarawan sa pangunahing. kinetiko equation (master equation) na may kinalaman sa distribution function P(q, t):

kung saan ang P(q,t)= t f (p, q, t) du - distribution function, na na-average sa momenta (bilis) ng lahat ng N particle, na naglalarawan sa pamamahagi ng mga particle sa mga node ng lattice structure (ang kanilang numero ay N y , N< N y), q- номер узла или его координата. В модели "решеточного газа " частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен); W(q : q") ay ang posibilidad ng paglipat ng system sa bawat yunit ng oras mula sa estado q, na inilarawan ng isang kumpletong hanay ng mga coordinate ng particle, patungo sa ibang estado q". Ang unang kabuuan ay naglalarawan ng kontribusyon ng lahat ng mga proseso kung saan ang paglipat sa isang ibinigay na estado q ay isinasagawa, ang pangalawang kabuuan ay ang paglabas mula sa estadong ito. Sa kaso ng equilibrium distribution ng mga particle (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, kung saan ang Q ay isang istatistika. kabuuan, H(q)-enerhiya ng sistema sa estado q. Ang mga posibilidad ng paglipat ay nakakatugon sa detalyadong prinsipyo ng ekwilibriyo: W(q" : q)exp[-H(q")/kT] = W(q : q")exp[-H(q)/kT]. Sa batayan ng mga equation para sa mga function P(q, t), isang kinetic ay binuo. ur-tion para sa n-particle distribution function, to-rye na nakuha sa pamamagitan ng pag-average sa mga lokasyon ng lahat ng iba pang (N - n) particle. Para sa maliit na h kinetic. ur-tion m. b. nalutas sa analytical o numerical at sa kanilang tulong m. coefficient na natanggap. diffusion, self-diffusion, shear viscosity, mobility, atbp. Ang diskarte na ito ay naaangkop sa mga proseso ng paglipat ng bagay sa monatomic crystals ng relaxation ng system sa isang estado ng balanse ay nagbibigay-daan sa amin upang isaalang-alang ang decomp. lumilipas na mga proseso sa pag-aaral ng kinetics ng phase transformations, crystal growth, ang kinetics ng surface p-tions, atbp. at tukuyin ang kanilang dynamics. mga katangian, kabilang ang at koepisyent. paglipat.

Upang kalkulahin ang koepisyent paglipat sa gaseous, likido at solid phase, pati na rin sa mga hangganan ng phase, ang iba't ibang mga variant ng paraan ng pier ay aktibong ginagamit. dynamics, na nagbibigay-daan sa iyong sundan nang detalyado ang ebolusyon ng system mula sa mga oras na ~10 -15 s hanggang ~10 -10 s Newtonian terms na naglalaman ng stochastic term sa kanang bahagi).

Para sa mga system na may chem. Ang mga p-tion sa likas na pamamahagi ng mga particle ay lubos na naiimpluwensyahan ng ratio sa pagitan ng mga katangian ng oras ng paglipat ng mga reagents at kanilang kemikal. mga pagbabagong-anyo. Kung ang bilis ng chem. ang pagbabago ay maliit, ang pamamahagi ng mga particle ay hindi gaanong naiiba sa kaso kapag ang p-tion ay wala. Kung ang bilis ng p-tion ay malaki, ang impluwensya nito sa likas na katangian ng pamamahagi ng mga particle ay malaki at imposibleng gamitin ang average na konsentrasyon ng mga particle (i.e., distribution function na may n = 1), tulad ng ginagawa kapag gumagamit batas ng aksyong masa. Kinakailangang ilarawan nang mas detalyado ang distribusyon ng mga reagents gamit ang distribution functions f n na may n > 1. Kahalagahan sa paglalarawan ng mga reaksyon. dumadaloy ang particle sa ibabaw at ang mga rate ng diffusion-controlled na reaksyon ay may hangganan na kondisyon (tingnan ang Macrokinetics)., 2nd ed., M., 1982; Berkeley kurso ng pisika, trans. mula sa English, 3rd ed., vol. 5-Reif F., Statistical Physics, M., 1986; Tovbin Yu.K., Teorya ng mga prosesong pisikal at kemikal sa hangganan ng gas-solid, M., 1990. Yu.K. Tovbin.

Statistical physics at thermodynamics

Statistical at thermodynamic na pamamaraan ng pananaliksik . Ang molecular physics at thermodynamics ay mga sangay ng physics na nag-aaral macroscopic na mga proseso sa mga katawan, na nauugnay sa isang malaking bilang ng mga atomo at molekula na nakapaloob sa mga katawan. Upang pag-aralan ang mga prosesong ito, ginagamit ang dalawang qualitatively different at mutually complementary method: istatistika (molecular kinetic) at thermodynamic. Ang una ay sumasailalim sa molecular physics, ang pangalawa - thermodynamics.

Molecular physics - isang sangay ng pisika na nag-aaral sa istruktura at mga katangian ng bagay batay sa mga konseptong molekular-kinetic batay sa katotohanang ang lahat ng mga katawan ay binubuo ng mga molekula na nasa tuluy-tuloy na magulong paggalaw.

Ang ideya ng atomic na istraktura ng bagay ay ipinahayag ng sinaunang pilosopong Griyego na si Democritus (460-370 BC). Muling nabuhay muli ang Atomistics noong ika-17 siglo. at umuunlad sa mga akda na ang mga pananaw sa istruktura ng bagay at thermal phenomena ay malapit sa mga makabago. Ang mahigpit na pag-unlad ng teorya ng molekular ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo. at nauugnay sa gawain ng German physicist na si R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell at L. Boltzmann.

Ang mga prosesong pinag-aralan ng molecular physics ay ang resulta ng pinagsamang pagkilos ng isang malaking bilang ng mga molekula. Ang mga batas ng pag-uugali ng isang malaking bilang ng mga molekula, bilang mga regular na istatistika, ay pinag-aralan gamit istatistikal na paraan. Ang pamamaraang ito ay batay sa katotohanan na ang mga katangian ng isang macroscopic system ay sa huli ay tinutukoy ng mga katangian ng mga particle ng system, ang mga tampok ng kanilang paggalaw at katamtaman ang mga halaga ng mga dynamic na katangian ng mga particle na ito (bilis, enerhiya, atbp.). Halimbawa, ang temperatura ng isang katawan ay natutukoy sa pamamagitan ng bilis ng magulong paggalaw ng mga molekula nito, ngunit dahil sa anumang oras ng iba't ibang mga molekula ay may iba't ibang bilis, maaari lamang itong maipahayag sa pamamagitan ng average na halaga ng bilis ng mga molekula. Imposibleng pag-usapan ang temperatura ng isang molekula. Kaya, ang mga macroscopic na katangian ng mga katawan ay may pisikal na kahulugan lamang sa kaso ng isang malaking bilang ng mga molekula.

Thermodynamics- isang sangay ng pisika na nag-aaral ng mga pangkalahatang katangian ng macroscopic system sa isang estado ng thermodynamic equilibrium, at ang mga proseso ng paglipat sa pagitan ng mga estadong ito. Hindi isinasaalang-alang ng Thermodynamics ang mga microprocess na sumasailalim sa mga pagbabagong ito. Ito thermodynamic na pamamaraan iba sa statistics. Nakabatay ang Thermodynamics sa dalawang prinsipyo - mga pangunahing batas na itinatag bilang resulta ng generalization ng eksperimentong data.

Ang larangan ng aplikasyon ng thermodynamics ay mas malawak kaysa sa molecular-kinetic theory, dahil walang mga lugar ng physics at chemistry kung saan imposibleng gamitin ang thermodynamic method. Gayunpaman, sa kabilang banda, ang thermodynamic na pamamaraan ay medyo limitado: ang thermodynamics ay walang sinasabi tungkol sa mikroskopiko na istraktura ng isang sangkap, tungkol sa mekanismo ng mga phenomena, ngunit nagtatatag lamang ng mga koneksyon sa pagitan ng mga macroscopic na katangian ng isang sangkap. Molecular-kinetic theory at thermodynamics ay magkatugma sa isa't isa, na bumubuo ng isang solong kabuuan, ngunit naiiba sa iba't ibang mga pamamaraan ng pananaliksik.

Mga pangunahing postulate ng molecular kinetic theory (MKT)

1. Ang lahat ng mga katawan sa kalikasan ay binubuo ng isang malaking bilang ng mga maliliit na particle (mga atom at molekula).

2. Ang mga particle na ito ay nasa tuloy-tuloy magulo(random) na paggalaw.

3. Ang paggalaw ng mga particle ay nauugnay sa temperatura ng katawan, kung kaya't ito ay tinawag thermal motion.

4. Ang mga particle ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa.

Katibayan para sa bisa ng MKT: pagsasabog ng mga sangkap, Brownian motion, thermal conductivity.

Ang mga pisikal na dami na ginagamit upang ilarawan ang mga proseso sa molecular physics ay nahahati sa dalawang klase:

mga microparameter- mga dami na naglalarawan sa pag-uugali ng mga indibidwal na particle (mass ng isang atom (molekula), bilis, momentum, kinetic energy ng mga indibidwal na particle);
macro parameter- mga dami na hindi mababawasan sa mga indibidwal na particle, ngunit nailalarawan ang mga katangian ng sangkap sa kabuuan. Ang mga halaga ng mga macro parameter ay natutukoy sa pamamagitan ng resulta ng sabay-sabay na pagkilos ng isang malaking bilang ng mga particle. Ang mga macro parameter ay temperatura, presyon, konsentrasyon, atbp.

Ang temperatura ay isa sa mga pangunahing konsepto na may mahalagang papel hindi lamang sa thermodynamics, kundi pati na rin sa pisika sa pangkalahatan. Temperatura- pisikal na dami na nagpapakilala sa estado ng thermodynamic equilibrium ng isang macroscopic system. Alinsunod sa desisyon ng XI General Conference on Weights and Measures (1960), dalawang sukat lamang ng temperatura ang kasalukuyang magagamit - thermodynamic at Internasyonal na praktikal, nagtapos ayon sa pagkakabanggit sa kelvins (K) at degrees Celsius (°C).

Sa thermodynamic scale, ang nagyeyelong punto ng tubig ay 273.15 K (sa parehong

presyon tulad ng sa International Practical Scale), samakatuwid, sa pamamagitan ng kahulugan, ang thermodynamic na temperatura at ang temperatura ayon sa International Practical

ang sukat ay nauugnay sa ratio

T= 273,15 + t.

Temperatura T = 0 K ang tinatawag walang kelvin. Ang pagsusuri sa iba't ibang proseso ay nagpapakita na ang 0 K ay hindi matamo, bagama't posible itong lapitan nang mas malapit hangga't ninanais. Ang 0 K ay ang temperatura kung saan, ayon sa teorya, ang anumang thermal motion ng mga particle ng bagay ay dapat huminto.

Sa molecular physics, ang isang relasyon ay hinango sa pagitan ng mga macro-parameter at micro-parameter. Halimbawa, ang presyon ng isang perpektong gas ay maaaring ipahayag ng formula:

posisyon:kamag-anak; itaas:5.0pt">- masa ng isang molekula, - konsentrasyon, font-size: 10.0pt"> Mula sa pangunahing MKT equation, makakakuha ka ng equation na maginhawa para sa praktikal na paggamit:

font-size: 10.0pt"> Ang ideal na gas ay isang idealized na modelo ng isang gas, kung saan ito ay itinuturing na:

1. ang intrinsic na dami ng mga molekula ng gas ay bale-wala kumpara sa dami ng sisidlan;

2. walang mga puwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga molekula (attraction at repulsion sa malayo;

3. ang mga banggaan ng mga molekula sa bawat isa at sa mga dingding ng sisidlan ay ganap na nababanat.

Ang ideal na gas ay isang pinasimple na teoretikal na modelo ng isang gas. Ngunit, ang estado ng maraming mga gas sa ilalim ng ilang mga kundisyon ay maaaring inilarawan ng equation na ito.

Upang ilarawan ang estado ng mga tunay na gas, ang mga pagwawasto ay dapat ipasok sa equation ng estado. Ang pagkakaroon ng mga salungat na pwersa na sumasalungat sa pagtagos ng iba pang mga molekula sa dami na inookupahan ng molekula ay bumaba sa katotohanan na ang aktwal na libreng dami kung saan ang mga tunay na molekula ng gas ay maaaring lumipat ay magiging mas kaunti. saanb - ang dami ng molar na inookupahan ng mga molekula mismo.

Ang pagkilos ng mga puwersa ng pang-akit ng gas ay humahantong sa paglitaw ng karagdagang presyon sa gas, na tinatawag na panloob na presyon. Ayon sa mga kalkulasyon ng Van der Waals, ang panloob na presyon ay inversely proporsyonal sa parisukat ng dami ng molar, ibig sabihin, kung saan a- Ang van der Waals ay patuloy na nagpapakilala sa mga puwersa ng intermolecular attraction,V m - dami ng molar.

Bilang resulta, makakakuha tayo totoong gas equation ng estado o van der Waals equation:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Ang pisikal na kahulugan ng temperatura: ang temperatura ay isang sukatan ng intensity ng thermal motion ng mga particle ng mga substance. Ang konsepto ng temperatura ay hindi naaangkop sa isang molekula. Para lamang sa isang sapat na malaking bilang ng mga molekula na lumilikha ng isang tiyak na halaga ng bagay, makatuwirang sumangguni sa terminong temperatura.

Para sa isang perpektong monatomic gas, ang equation ay maaaring isulat:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ang unang eksperimental na pagtukoy sa bilis ng mga molekula ay ginawa ng German physicist na si O. Stern (1888-1970). Ang kanyang mga eksperimento ay naging posible rin na matantya ang pamamahagi ng mga molekula sa mga bilis.

Ang "confrontation" sa pagitan ng mga potensyal na enerhiya ng pagbubuklod ng mga molekula at ang mga enerhiya ng thermal motion ng mga molekula (kinetic molecules) ay humahantong sa pagkakaroon ng iba't ibang pinagsama-samang estado ng bagay.

Thermodynamics

Sa pamamagitan ng pagbibilang ng bilang ng mga molekula sa isang partikular na sistema at pagtatantya ng kanilang average na kinetic at potensyal na enerhiya, maaaring tantiyahin ang panloob na enerhiya ng isang sistema. U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Para sa perpektong monatomic gas .

Ang panloob na enerhiya ng isang sistema ay maaaring magbago bilang isang resulta ng iba't ibang mga proseso, tulad ng paggawa ng trabaho sa system o pagbibigay ng init dito. Kaya, sa pamamagitan ng paglipat ng piston sa silindro kung saan matatagpuan ang gas, i-compress namin ang gas na ito, bilang isang resulta kung saan tumataas ang temperatura nito, ibig sabihin, sa gayon ay nagbabago (tumataas) ang panloob na enerhiya ng gas. Sa kabilang banda, ang temperatura ng gas at ang panloob na enerhiya nito ay maaaring tumaas sa pamamagitan ng pagbibigay dito ng isang tiyak na halaga ng init - ang enerhiya na inilipat sa system ng mga panlabas na katawan sa pamamagitan ng paglipat ng init (ang proseso ng pagpapalitan ng mga panloob na enerhiya kapag ang mga katawan ay pumasok sa pakikipag-ugnay sa iba't ibang temperatura).

Kaya, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa dalawang anyo ng paglipat ng enerhiya mula sa isang katawan patungo sa isa pa: trabaho at init. Ang enerhiya ng mekanikal na paggalaw ay maaaring ma-convert sa enerhiya ng thermal motion, at vice versa. Sa panahon ng mga pagbabagong ito, ang batas ng konserbasyon at pagbabago ng enerhiya ay sinusunod; gaya ng inilapat sa mga prosesong thermodynamic, ang batas na ito ay unang batas ng thermodynamics, na itinatag bilang resulta ng paglalahat ng mga siglong gulang na pang-eksperimentong data:

sa isang closed loop, kaya font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Heat engine efficiency: .

Mula sa unang batas ng thermodynamics sumusunod na ang kahusayan ng isang heat engine ay hindi maaaring higit sa 100%.

Ang postulating ang pagkakaroon ng iba't ibang anyo ng enerhiya at ang ugnayan sa pagitan nila, ang unang prinsipyo ng TD ay hindi nagsasabi ng anuman tungkol sa direksyon ng mga proseso sa kalikasan. Sa ganap na alinsunod sa unang batas, ang isang tao ay maaaring mag-isip ng disenyo ng isang makina kung saan ang kapaki-pakinabang na gawain ay gagawin sa pamamagitan ng pagbabawas ng panloob na enerhiya ng sangkap. Halimbawa, sa halip na panggatong sa isang makinang pampainit, tubig ang gagamitin, at sa pamamagitan ng paglamig ng tubig at gawing yelo, gagawin ang trabaho. Ngunit ang gayong mga kusang proseso ay hindi nangyayari sa kalikasan.

Ang lahat ng mga proseso sa kalikasan ay maaaring nahahati sa mababaligtad at hindi maibabalik.

Ang isa sa mga pangunahing problema sa klasikal na natural na agham ay matagal nang problema sa pagpapaliwanag ng pisikal na katangian ng hindi maibabalik na mga tunay na proseso. Ang kakanyahan ng problema ay nakasalalay sa katotohanan na ang paggalaw ng isang materyal na punto, na inilarawan ng batas ni Newton II (F = ma), ay nababaligtad, habang ang isang malaking bilang ng mga materyal na punto ay kumikilos nang hindi maibabalik.

Kung maliit ang bilang ng mga particle na pinag-aaralan (halimbawa, dalawang particle sa figure a)), hindi natin matutukoy kung saan nakadirekta ang axis ng oras: mula kaliwa pakanan o mula kanan papuntang kaliwa, dahil anumang pagkakasunud-sunod ng ang mga frame ay pantay na posible. Iyon na iyon nababaligtad na kababalaghan. Malaki ang pagbabago ng sitwasyon kung ang bilang ng mga particle ay napakalaki (Fig. b)). Sa kasong ito, ang direksyon ng oras ay natutukoy nang hindi malabo: mula kaliwa hanggang kanan, dahil imposibleng isipin na ang pantay na ipinamamahagi na mga particle sa kanilang sarili, nang walang anumang panlabas na impluwensya, ay magtitipon sa sulok ng "kahon". Ang pag-uugali na ito, kapag ang estado ng system ay maaari lamang magbago sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, ay tinatawag hindi maibabalik. Ang lahat ng tunay na proseso ay hindi maibabalik.

Mga halimbawa ng hindi maibabalik na proseso: diffusion, heat conduction, viscous flow. Halos lahat ng tunay na proseso sa kalikasan ay hindi maibabalik: ang pamamasa ng isang pendulum, ang ebolusyon ng isang bituin, at buhay ng tao. Ang irreversibility ng mga proseso sa kalikasan, kumbaga, ay nagtatakda ng direksyon sa axis ng oras mula sa nakaraan hanggang sa hinaharap. Ang Ingles na pisiko at astronomo na si A. Eddington ay makasagisag na tinawag ang pag-aari ng oras na ito na "ang arrow ng oras".

Bakit, sa kabila ng reversibility ng pag-uugali ng isang partikulo, ang isang grupo ng isang malaking bilang ng mga naturang particle ay kumikilos nang hindi maibabalik? Ano ang katangian ng irreversibility? Paano bigyang-katwiran ang hindi maibabalik na mga proseso batay sa mga batas ng Newtonian mechanics? Ang mga ito at iba pang katulad na mga katanungan ay nagpagulo sa isipan ng mga pinakakilalang siyentipiko noong ika-18-19 na siglo.

Pangalawang batas ng thermodynamics nagtatakda ng direksyon ang katamaran ng lahat ng mga proseso sa mga nakahiwalay na sistema. Kahit na ang kabuuang halaga ng enerhiya sa isang nakahiwalay na sistema ay natipid, ang kalidad ng komposisyon nito ay nagbabago nang hindi maibabalik.

1. Sa pormulasyon ni Kelvin, ang pangalawang batas ay: "Walang proseso na ang tanging resulta ay ang pagsipsip ng init mula sa pampainit at ang kumpletong pagbabago ng init na ito sa trabaho."

2. Sa isa pang pormulasyon: "Ang init ay maaaring kusang lumipat lamang mula sa mas mainit na katawan patungo sa hindi gaanong init."

3. Ang ikatlong pagbabalangkas ay: "Ang entropy sa isang saradong sistema ay maaari lamang tumaas."

Pangalawang batas ng thermodynamics ipinagbabawal ang pagkakaroon perpetual motion machine ng pangalawang uri , ibig sabihin, isang makina na may kakayahang gumawa ng trabaho sa pamamagitan ng paglilipat ng init mula sa isang malamig na katawan patungo sa isang mainit. Ang pangalawang batas ng thermodynamics ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng dalawang magkaibang anyo ng enerhiya - init bilang sukatan ng magulong paggalaw ng mga particle at ang gawaing nauugnay sa ordered motion. Ang trabaho ay maaaring palaging ma-convert sa katumbas nitong init, ngunit ang init ay hindi maaaring ganap na ma-convert sa trabaho. Kaya, ang isang hindi maayos na anyo ng enerhiya ay hindi maaaring mabago sa isang ordered form nang walang anumang karagdagang mga aksyon.

Ginagawa namin ang isang kumpletong conversion ng mekanikal na trabaho sa init sa tuwing pinindot namin ang pedal ng preno sa isang kotse. Ngunit nang walang anumang karagdagang mga aksyon sa isang closed cycle ng pagpapatakbo ng engine, imposibleng ilipat ang lahat ng init sa trabaho. Ang bahagi ng thermal energy ay hindi maiiwasang ginugugol sa pag-init ng makina, at ang gumagalaw na piston ay patuloy na gumagawa ng trabaho laban sa mga puwersa ng friction (kumokonsumo rin ito ng supply ng mekanikal na enerhiya).

Ngunit ang kahulugan ng pangalawang batas ng thermodynamics ay naging mas malalim.

Ang isa pang pagbabalangkas ng pangalawang batas ng thermodynamics ay ang sumusunod na pahayag: ang entropy ng isang saradong sistema ay isang hindi bumababa na pag-andar, iyon ay, sa anumang tunay na proseso, ito ay tumataas o nananatiling hindi nagbabago.

Ang konsepto ng entropy, na ipinakilala sa thermodynamics ni R. Clausius, ay orihinal na artipisyal. Ang namumukod-tanging Pranses na siyentipiko na si A. Poincaré ay sumulat tungkol dito: “Ang entropy ay tila misteryoso sa diwa na ang dami na ito ay hindi naa-access sa alinman sa ating mga pandama, bagaman ito ay may tunay na pag-aari ng mga pisikal na dami, dahil, sa prinsipyo, ito ay medyo masusukat".

Ayon kay Clausius, ang entropy ay isang pisikal na dami, ang pagtaas nito ay katumbas ng dami ng init. nakuha ng system, na hinati sa ganap na temperatura:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Alinsunod sa ikalawang batas ng thermodynamics sa mga isolated system, ibig sabihin, mga system na hindi nakikipagpalitan ng enerhiya sa kapaligiran, ang isang hindi maayos na estado (chaos) ay hindi maaaring mag-isa na maging ayos. Kaya, sa mga nakahiwalay na sistema, ang entropy ay maaari lamang tumaas. Ang regular na ito ay tinatawag prinsipyo ng pagtaas ng entropy. Ayon sa prinsipyong ito, ang anumang sistema ay may gawi sa isang estado ng thermodynamic equilibrium, na kinilala sa kaguluhan. Dahil ang pagtaas ng entropy ay nagpapakita ng mga pagbabago sa oras ng mga saradong sistema, ang entropy ay gumaganap bilang isang uri ng mga palaso ng oras.

Tinawag namin ang estado na may pinakamataas na entropy na hindi maayos, at ang estado na may mababang entropy - inayos. Ang isang istatistikal na sistema, kung hahayaan sa sarili, ay pumasa mula sa isang inayos patungo sa isang hindi maayos na estado na may pinakamataas na entropy na naaayon sa ibinigay na panlabas at panloob na mga parameter (presyon, dami, temperatura, bilang ng mga particle, atbp.).

Ikinonekta ni Ludwig Boltzmann ang konsepto ng entropy sa konsepto ng thermodynamic probability: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Kaya, anumang nakahiwalay na sistema, na naiwan sa sarili nito, sa paglipas ng panahon ay lumilipat mula sa isang estado ng kaayusan patungo sa isang estado ng pinakamataas na kaguluhan (chaos).

Mula sa prinsipyong ito ay sumusunod sa pessimistic hypothesis tungkol sa init na kamatayan ng sansinukob, binuo ni R. Clausius at W. Kelvin, ayon sa kung saan:

· ang enerhiya ng uniberso ay palaging pare-pareho;

· Ang entropy ng uniberso ay palaging tumataas.

Kaya, ang lahat ng mga proseso sa Uniberso ay nakadirekta sa pagkamit ng estado ng thermodynamic equilibrium, na tumutugma sa estado ng pinakamalaking kaguluhan at disorganisasyon. Ang lahat ng mga uri ng enerhiya ay bumababa, nagiging init, at ang mga bituin ay magtatapos sa kanilang pag-iral, na nagbibigay ng enerhiya sa nakapalibot na espasyo. Ang isang pare-parehong temperatura ay itatatag lamang ng ilang degree sa itaas ng absolute zero. Magkakalat sa espasyong ito ang mga walang buhay, pinalamig na planeta at bituin. Walang mangyayari - walang pinagmumulan ng enerhiya, walang buhay.

Ang gayong madilim na pag-asa ay hinulaan ng pisika hanggang sa 1960s, bagaman ang mga konklusyon ng thermodynamics ay sumasalungat sa mga resulta ng pananaliksik sa biology at social sciences. Kaya, ang teorya ng ebolusyon ni Darwin ay nagpatotoo na ang buhay na kalikasan ay umuunlad pangunahin sa direksyon ng pagpapabuti at pagpapakumplikado ng mga bagong uri ng halaman at hayop. Ipinakita rin ng kasaysayan, sosyolohiya, ekonomiya, at iba pang agham panlipunan at pantao na sa lipunan, sa kabila ng ilang pabilog na pag-unlad, sa pangkalahatan ay nagkakaroon ng pag-unlad.

Ang karanasan at praktikal na aktibidad ay nagpatotoo na ang konsepto ng isang sarado o nakahiwalay na sistema ay isang medyo magaspang na abstraction na nagpapasimple sa katotohanan, dahil mahirap makahanap ng mga sistema sa kalikasan na hindi nakikipag-ugnayan sa kapaligiran. Ang kontradiksyon ay nagsimulang malutas nang sa thermodynamics, sa halip na ang konsepto ng isang closed isolated system, ang pangunahing konsepto ng isang open system ay ipinakilala, iyon ay, isang sistema na nagpapalitan ng bagay, enerhiya, at impormasyon sa kapaligiran.

Mula sa FFWiki.

Paksa		Thermodynamics at statistical physics		Semester		7-8		Uri ng		lecture, seminar		Pag-uulat		pagsusulit		departamento		Kagawaran ng Quantum Statistics at Field Theory

Tungkol sa paksa

>

Thermodynamics at statistical physics. Ang unang tanong kapag nakita mo ang paksang ito sa iskedyul ay: paano? Sa katunayan, sa unang taon napag-usapan na nila ang tungkol sa molecular physics, kung saan mayroong lahat ng 3 prinsipyo ng thermodynamics, at mga potensyal, at ang pamamahagi ng Maxwell. Tila, ano pa ang maaaring maging bago sa kalikasan?

Ang nasa 1st course pala ay baby talk kumpara sa totoong thermodynamics at statistical physics. Ang isa kung saan kinakalkula ni Landau ang likidong helium at tumanggap ng Nobel Prize.

Mahalagang huwag magkaroon ng gulo, iniisip na minsan sa 1 lecture ay sasabihin nila ang iyong nalalaman sa paaralan, pagkatapos ay magpapatuloy ito. Mula na sa kalagitnaan ng Setyembre, masasaksihan mo ang mga kamangha-manghang trick na umaangkop sa mga partial derivatives, at sa pagtatapos ng semestre ng taglagas, mapupunta ang napakagalit na mga paksa sa statistical physics:

• Pagkalkula ng mga istatistikal na kabuuan at mga pamamahagi ng Gibbs
• Quantum gases - Fermi at Bose gas na may iba't ibang kondisyon
• Mga phase transition at ang kanilang mga katangian
• Mga di-ideal na gas - Bogolyubov chain, plasma at electrolyte na mga modelo

Kahit na ang may-akda ng mga salitang ito ay nakapaghanda para sa mahusay na 4 na araw bago ang pagsusulit, siya ay lubos na nagsisisi dito at hindi nagpapayo sa sinuman na ulitin ang gayong karahasan laban sa kanyang utak :) Ang mga gawain at tanong para sa pagsusulit ay kilala mula noong simula ng taon at ito ay lubhang kapaki-pakinabang upang ihanda ang bahagi ng materyal nang maaga.

Sa semestre ng tagsibol, mayroong parehong madali at mahirap na mga paksa. Halimbawa, ang teorya para sa Brownian motion ay naisulat nang madali. Ngunit sa dulo ng kurso mayroong iba't ibang kinetic equation, na mas mahirap pakitunguhan.

Pagsusulit

>

Ang pagsusulit sa taglagas ay napupunta nang maayos, hindi ka nila binibigyan ng maraming isulat. Para sa karamihan, ang mga guro ay hindi nagpapababa, ngunit wala ring mga espesyal na freebies na napansin. Kailangan mong malaman ang teorya. Kasama sa diploma ang isang pagtatasa para sa pagsusulit sa tagsibol. Ang pagsusulit sa tagsibol ay mas mahirap kaysa sa pagsusulit sa taglagas, ngunit karaniwang tinatanggap ang mga ito nang mas matapat. Gayunpaman, dapat ding kilalanin ang teorya.

Sa tiket pareho sa taglagas at sa tagsibol mayroong 2 teoretikal na tanong at isang gawain.

Mag-ingat sa mga istatistika, maraming tao (ang bilang ay nag-iiba mula 2 hanggang 10!) Regular na nagtatapos sa pamamagitan ng pagbagsak sa pagsusulit na ito. At ito ay hindi lamang kung sino, ngunit matitigas na mga mag-aaral sa ika-apat na taon.

materyales

>

Fall semester

>

• Leaflet 7 semester (pdf) - kapaki-pakinabang na leaflet
• Mga sagot sa mga tanong sa thermodynamics (pdf) - 1 tanong bawat tiket
• Mga sagot sa mga tanong sa statistical physics (pdf) - 2 tanong sa ticket
• https://vk.com/doc231234703_450962027?hash=b2eb6c2220f95a7795&dl=cf7b5295f12e0fd4e0 takdang-aralin para sa unang kolokyum
• https://vk.com/doc181113102_453848269?hash=6d6f68abc3358e2adf&dl=1606060abdd44d226e sa pangalawa

Spring semester

>

• Mga sagot sa mga tanong para sa pagsusulit, teorya (pdf) - mga sagot sa mga teoretikal na tanong ng pagsusulit, na maayos na nai-type sa mga computer.
• - pagtugon sa suliranin
• Paglutas ng problema para sa pagsusulit (pdf) - higit pang paglutas ng problema

Panitikan

>

mga libro ng problema

• Mga takdang-aralin sa thermodynamics at statistical physics para sa 4th year na mga mag-aaral ng Faculty of Physics, Moscow State University (autumn semester - theory of equilibrium systems) (pdf)